(完整版)电磁场理论复习总结

电磁总复习第一章矢量分析

1.1标量场和矢量场

1.2三种常用的正交坐标系

1.3标量场的梯度

哈密顿算符：

1.4矢量场的通量与散度

1.5矢量场的环流与旋度

()

x y z

e e e

x y z

???

?=++

???

v v v

lim

r v

r?S

V

A dS

divA

V

?→

?

=

?

?y

x z

A

A A

x y z

?

??

=++

???

y

x z

A

A A

div A A

x y z

?

??

=++=??

???

u r u r

max

lim c

S

A dl

rotA n

S

?→

?

=

?

?v

v

v v?

x y z

x y z

e e e

rot A A

x y z

A A A

???

=??=

???

r r r

u r u r

()()()

y y

x x

z z

x y z

A A

A A

A A

rot A A e e e

y z z x x y

??

??

??

=??=-+-+-

??????

u r u r r r r

1.6亥姆霍兹定理与格林定理

一、矢量场的分类

矢量场有两种不同性质的源:

（1）散度源（标量）（2）旋度源（矢量）。

任一矢量场，可能是由两种源中的一种产生的，也可能是由两种源共同产生的。

根据矢量场的散度和旋度值是否为零进行分类。

1）有源无旋场

第二章 静电场分析

2.1 电场的基本性质

2、面电荷密度

3、线电荷密度

2.2 真空中静电场的基本方程

()s

S

q r ds ρ=?

v

()l l

q r dl

ρ=?v

2.3 电位函数

2、电位差（电压）

二、电位参考点

三、电位的计算公式

1、点电荷的电位

2、无限长线电荷的电位

四、利用电位求解电场

2.4 电介质的极化

2.5 介质中的高斯定理

的关系

,,D E P r r

r

会证明：

2.6 导体系统的电容

当导体周围媒质是线性媒质，导体本身的电位与它表面所带的电量Q成正比关系。在物理学中Q与的比值称之为电容，即

2.7 电场能量

第三章静态场边值问题的解法

3.1唯一性定理（静电场）

内容：满足泊松方程或拉普拉斯方程及所给的全部边界条件的解是唯一的。

唯一性定理是间接法求解拉普拉斯方程（泊松方程）的理论依据。

3.2间接求解法---镜像法

1）点电荷对无限大接地平面导体边界的镜像

2)点电荷q对接地导体球面（或空心导体球壳）的镜像电荷

a为半径

p

εε

ρρ

ε

-

=-

?

Q

C=

点电荷对不接地球面导体边界的镜像

点电荷在介质分界面上的镜像电荷电量

3.3分离变量法---直接求解法(三种坐标系下)

边界条件

*第四章 恒定电场

4.1 电流与电流密度 电流强度I 的定义：

引入电流密度矢量描述空间电流分布状态

4.2 电流连续性方程

积分形式 微分形式

恒定电流的电流连续性方程为

物理意义：流入闭合面S 的电流等于流出闭合面S 的电流----电流连续。 4.3 恒定电场

20u ?=J v

0J ??=v

0s J dS ?=?

r v ??

漏电流与电压之比为漏电导，即

其倒数称为绝缘电阻，即

4.4恒定电场的边界条件

4.5恒定电场的边值问题

静电场和恒定电场性质比较：

相同点：场性质相同，均为保守场；

场均不随时间改变；

均不能存在于理想导体内部；

不同点：源不同。静电场的源为静止电荷，恒定电场的源为运动电荷。

存在区域不同。静电场只能存在于导体外，

恒定电场可以存在于非理想导体内。

静电类比法

1)根据物理量的对应关系，把所研究的恒定电流场“翻译”为对应的静电场；

2)找出此静电场的解，再把解中的静电物理量换为电流场的物理量，便得出所研究电流场的解。

第五章恒定磁场分析

5.1 磁场的基本性质

磁感应强度矢量

处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即

毕奥－萨伐尔定律

设闭合回路C上通有稳恒电流I，它在空间任意点r

处产生的磁感应强度B为

I

G

U

=

1U

R

G I

==

B

v

dF Idl B

=?

v

v v

3

C

μΙdl'R

Β(r)=

4πR

?

?

v v

v v

?03(

4C

'r-r')

r

Id

-r

l

'

μ

π

?

=?

v v

v v

v

?

5.2真空中磁场的基本方程

（安培环路定律）5.3矢量磁位

5.4物质的磁化现象磁化强度5.5 磁介质中磁场的基本方程5.6磁介质分界面上的边界条件

5.7 标量磁位

5.8恒定磁场中的静电类比法

恒定磁场与静电场的物理量之间的对应关系：

*5.9 电感

5.10磁场能量

第六章时变电磁场6.1法拉第电磁感应定律

电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场6.2 位移电流6.3麦克斯韦方程组

6.4 波动方程

6.5 电磁场的位函数

1)库仑规范： 2)洛仑兹规范：

6.6 时变电磁场的边界条件

一、边界条件的一般形式

三、理想导体表面上的边界条件

1)理想导体是指电导率为无穷大的导体，

2)电场强度和磁感应强度均为零。

3)表面上，一般存在自由电荷和自由电流。

设区域2为理想导体，区域1为介质，有 D 2n ,E 2t ,B 2n ,H 2t 均为零，得

注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。在实际应用中，某些媒质的电导率极小或极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。

6.7 坡印廷定理和坡印廷矢量

电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律——坡印廷定理。

进入体积V 的能量＝体积V 内增加的能量＋体积V 内损耗的能量 坡印廷矢量

平均坡印廷矢量：将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均，用 表示,即

注： 与时间t 无关。 6.8 时谐电磁场

0A ??=u r A t

?με???=-?u r (,):(,):A r t r t ?v v v 动态矢量位动态标量位

21n

n

B

B ?=1

2

()0n B B ?-=r u r u r

12()S n H H J ?-=v v v r 2t t S

H H J -=γ=∞S

v av S v

麦克斯韦方程的复数形式

复数形式的波动方程——亥姆霍兹方程

复坡印廷矢量 平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量 注：解题时实数和复数形式哪种方便用哪种。

0H J j D

E j B

B D ωωρ

???=+?

??=-????=????=?u u r u r u r u r u r u r u r *

12E S H =?v v

&&r &*

1Re[]

2

av E H S =?v v &&r