中职数学函数的实际应用教案
函数的实际应用教案
一、条件分析
1．学情分析
函数的实际应用是函数这个章节的第五节课，通过前四节课的情景教学，学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。
2.教材分析
一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛，教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子，目的是启发学生应用函数知识去思考问题，解决问题。让学生明白学有所用，学以致用。
二、三维目标
知识与技能目标
A层：
1. 理解分段函数的概念；
2. 理解分段函数的图像；
3. 掌握分段函数的作图方法；
4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。
B层：
1. 理解分段函数的概念；
2. 理解分段函数的图像；
3. 掌握分段函数的作图方法；
C层：
1. 理解分段函数的概念；
2. 理解分段函数的图像；
过程与方法目标
情景教学法、讨论法、讲授法。通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质，直观感受函数的实际应用；通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法；通过练习加强对新知识的巩固。
情感态度和价值观目标
通过对函数的实际应用的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对分段函数的概念和作图方法的学习，提高学生对理论知识的实际应用的能力。
三、教学重点
分段函数的概念和作图方法
四、教学难点
能建立简单实际问题的分段函数的关系式
五、主要参考资料：
中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：
复习导入：
函数的概念——什么函数？如何确定函数的定义域？
函数的表示方法——函数有那些表示方法？
函数单调性——如何判断函数的单调性？
函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性？
讲授新课：
创设情景：某天，奉节职教中心校长到我校参观，由于时间紧迫，所以决定坐出租车。从职教中心到我校全程17公里。出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3公里（含3公里）；3公里到7公里（含7公里）按1.6元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）；7公里以后按2.4元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）。试写出以行车里程为自变量，车费为函数值的函数解析式，并画出这个函数图像。
请问假如职教中心校长坐出租车打表到我校参观，他需要付多少车费？
分析：当行车里程在3公里及以内时，我们需要付车费5元，当行车里程在3公里以上，7公里时，我们需要付车费[5元+1.6元(x-3)]元，当行车里程在4公里以上，5公里时，我们需要付车费5元+1.6元+1.6=8.2元，当行车里程在7公里以上，我们需要付车费[5元+1.6元
4+2.4（x-7）]元
?
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7
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5
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3(),3
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5
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0(,5
x
x
x
x
x
y
因为职教中心到我校全程17公里，大于7公里，所以应付车费为
5+1.6x4+2.4x （17-7）=35.4。
归纳：这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示。像这种在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 定义域
分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．
如车费问题的定义域是（0,3]∪(3,7]∪(7,+∞)．即（0,+∞）。 函数值
求分段函数的函数值()0f x 时，应该首先判断0x 所属的取值范围，然后再把0
x 代入到相应的解析式中进行计算． 注意
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
分组练习：p78练习1
如图，折线ABC 为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费与时间之间的函数图像。求：（1）当t ≥3时，该函数的解析式；（2）通话2分钟需付话费多少元？
（3）通话7分钟需付话费多少元？
例:奉节脐橙价格为40元一箱时，月销量为10000箱，价格每提高2元，月销量就会减少400件，在不考虑其他因素时，
（1）试求这种商品的月销量与价格之间的函数关系；
（2）当价格提高到多少元时，这种商品就会卖不出去？
解：设月销售量为y ，售价为x.
2
4040010000-?-=x y =x 20018000-
商品卖不出去，即销量为y=0。
∴18000-200x=0；x=90
答：这种商品销量与价格函数表达式为x
40
x。当价
,
∈
[
y200
90
18000-
=，]
格提高到90元时，商品就会卖不出去。
练习：某商品售价为10元时，销售量为1000件，没件价格没提高0.2元，会少卖出10件。（1）求销售量与价格的一次函数关系式；（2）当商品价格为多少时，收入最多？
例题：七、课堂修炼：P85综合练习三A组8
八、预习导案：
1. 了解指数函数
2. 了解整数指数幂
中职数学基础模块第四章指数函数与对数函数测试题
1.化简：a2a2b B.y=log x2 C. y=x3 10.已知f(x)=? A.3 B.2 C. 1 11.已知(13) 一、选择题（每小题3分，共36分） ab=姓名：得分： ---------------------------------- C.log 5 5+log 5 25=2+log 2 8=4 7.下列函数中那个是对数函数是---------------------（） 1 A.y=x2D.y=log x 2 8.将对数式ln x=2化为指数式为 ---------------------------------（） 513 A.a2 B.ab-2 C.a2b D.b2 2.计算：l g100+ln e-ln1＝――――――――――――――――――――（） A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列运算正确的是：――――――――――――――――――――――（） 3434 A.24g23＝2 B.(24)3＝2 C.lg10+ln1=2 D.lg1=1-------------------------------------------------------() A.x=102 B.x=2 C.x=e D.x=e2 9.三个数、、lg100的大小关系正确的是------------------------------（） A.>lg100> B.lg100>> C.>>lg100 D.lg100>> 4.已知：函数y=a x的图像过点（-2，9），则f(1)= ------------------------------()?log x,x∈(0,+∞) 2 ?x2+9,x∈(-∞,0) ，则f[f(-7)]=-------------------（） 1 3 D.2 5.若a>b，则-------------------------------------------------------------------------------（） A.a2>b2 B.lg a>lg b C.2a>2b D.a>b 6.下列运算正确的是-----------------------------------------------（） A.log 24+log 2 8=4 B.log 4 4+log 2 8=5 A.16 B.8 C.4 D.2 x-1>9,则x的取值范围是 -----------------------------------------------（） A.（0，-1） B.（-，-1） C.（1，+） D.（1， 0） 12.已知f(x)=x3+m是奇函数，则f(-1)的值为 ----------------------------------（）
人教版高中数学必修一-第三章-函数的应用知识点总结
高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结（详细） 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标） 2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点 3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程f(x)=0 的根。 4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点： （1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根； （2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． 1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 二、二分法 1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步骤: ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε； ⑵求区间(a,b)的中点c;
中职数学函数测试题
函数测试题 一．选择题。 1.已知()f x 是定义域在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，那么3 ()4 f -与2(1)()f a a a R -+∈的大小关系是（ ） 23.()(1)4A f f a a ->-+ 23 .()(1)4B f f a a -≥-+ 23 .()(1)4 C f f a a -<-+ 23.()(1)4 D f f a a -≤-+ 2.如果函数()f x 为偶函数，若点(,)a b 在()f x 的图像上，则下列各点一定在()f x 的图像上的是（ ） .(,)A a b - .(,)B a b - .(,)C a b -- .(,)D b a 3.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是（ ） A 、增函数且最小值为-5 B 、增函数且最大值为-5 C 、减函数且最小值为-5 D 、减函数且最大值为-5 4.若函数()f x 在[0,1]上是增函数，则适合条件1(1)()2 f a f ->的实数a 的取值范围是（ ） .31A a -<< .13B a -<< .13C a a ><-或 .31D a a ><-或 5. 若函数()f x 是区间(,)-∞+∞上的奇函数，(2)3,(3)1f f =-=，则(2),(3)f f -的大小关系是（ ） .(2)(3)A f f -> .(2)(3)B f f -< .(2)(3)C f f -= .D 无法确定 6.已知下列函数：（1）2()2f x x =（2）()f x x =-（3）()35f x x =+（4）53 ()f x x x x =++，其中是奇函数的个数为（ ） .1A .2B .3C .4D 二．填空题。 7.已知53()8f x x ax bx =+++，且(2)10f -=，则(2)f =_____________ 8.设函数()f x 在R 上是减函数，则(0),(1),(2)f f f -的大小关系为_________________ 9.若函数()f x 为奇函数，且[1,5]x a ∈-，则a =_______________
中职数学《函数》总复习专项测试题
第三章 函数总复习专项测试题 班级：___________ 姓名：___________ 一、函数的概念及表示法 1、函数1 265)(2-+--=x x x x f 的定义域为_________________________； 2、c x x x f ++=2)(2（c 是常数），]2,2[-∈x 的值域是___________________； 3、已知? ??<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则)3(f 为________________； 4、若12)21(2-+=-x x x f ，则=)(x f ___________________________； 5、给出下列六组定义在实数范围内的函数)(x f 和)(x g . （1）2)()(,)(x x g x x f ==； （2）2)(,)(x x g x x f ==； （3）0)(,1)(x x g x f ==； （4）?? ?-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x ； （5）2lg 21)(,lg )(x x g x x f ==； （6）)1(1 1)(,1)(22+++=+=x x x x g x x f . 其中函数)()(x g x f 与的图象相同的是_______________________； 6、函数f (x )=1-x ＋2 (x ≥1)的反函数是________________________； 7、已知函数86)(2++-= m mx mx x f （R m ∈）的定义域为R ，则m 的取值范围为______________； 8、求函数x x x f sin 3sin 2)(+-= 的值域：_________________________； 9、函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是_________，最小值是_______. 二、函数的单调性 1、函数4)12(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的取值范围是_____________； 2、)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数,则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是___________； 3、函数)34(log 2 21+-=x x y 的单调递增区间为______________________；
中职数学第册指数函数对数函数测试题
2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（ ） A 3+=x y ； B 3 x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（ ） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（ ） A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为（ ）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1
推荐-江苏省启东中学高一数学[函数的应用] 精品
江苏省启东中学高一数学 函数的应用 一、选择题 1、在本埠投寄平信，每封信不超过20g 时付邮资0.80元，超过20g 而不超过40g 付邮资1.60元，依次类推，每增加20g 需增加邮资0.80元（信重在100g 以内）．如果某人所寄一封信的质量为82.5g ，那么他应付邮资 （ D ） A ．2.4元 B ．2.8元 C ．3.2元 D ．4元 2、某人2018年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到 2018年1月1日可取回款 （ A ） A ．a (1+x )5元 B ．a (1+x )6元 C ．a (1+x 5)元 D ．a (1+x 6)元 3、已知m ，n 是方程lg 2x +lg15lg x +lg3lg5=0的两根，则mn = （ D ） A ．-（lg3+lg5） B ．lg3lg5 C ．158 D ．15 1 4、某商品2018年零售价比2001年上涨25％，欲控制2018年比2001年只上涨10％，则2018年应比2018年降价 （ B ） A ．15％ B ．12％ C ．10％ D ．8％ 5、已知0＜a ＜1，则方程a |x |=|log a x |的实根个数是 （ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．1个或2个或3个 二、填空题： 6、使函数y =x 2-4x +5具有反函数的一个条件是_____________________________．（只须填上一个条件即可，不必考虑所有情形）． 7、．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是 元． 8、某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，约经过 年能使现有资金翻一番．（下列数据供参考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7418，lg5.6=0.7482）
中职数学函数测试题
一．选择题。 1.已知()f x 是定义域在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，那么3 ()4 f -与2(1)()f a a a R -+∈的大小关系是（ ） 23.()(1)4A f f a a ->-+ 23 .()(1)4B f f a a -≥-+ 23 .()(1)4 C f f a a -<-+ 23.()(1)4 D f f a a -≤-+ 2.如果函数()f x 为偶函数，若点(,)a b 在()f x 的图像上，则下列各点一定在()f x 的图像上的是（ ） .(,)A a b - .(,)B a b - .(,)C a b -- .(,)D b a 3.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是（ ） A 、增函数且最小值为-5 B 、增函数且最大值为-5 C 、减函数且最小值为-5 D 、减函数且最大值为-5 4.若函数()f x 在[0,1]上是增函数，则适合条件1(1)()2 f a f ->的实数a 的取值范围是（ ） .31A a -<< .13B a -<< .13C a a ><-或 .31D a a ><-或 5. 若函数()f x 是区间(,)-∞+∞上的奇函数，(2)3,(3)1f f =-=，则(2),(3)f f -的大小关系是（ ） .(2)(3)A f f -> .(2)(3)B f f -< .(2)(3)C f f -= .D 无法确定 6.已知下列函数：（1）2()2f x x =（2）()f x x =-（3）()35f x x =+（4）53 ()f x x x x =++，其中是奇函数的个数为（ ） .1A .2B .3C .4D 二．填空题。 7.已知53 ()8f x x ax bx =+++，且(2)10f -=，则(2)f =_____________ 8.设函数()f x 在R 上是减函数，则(0),(1),(2)f f f -的大小关系为_________________ 9.若函数()f x 为奇函数，且[1,5]x a ∈-，则a =_______________
高中数学必修1《 函数的应用》知识点
第4章 函数的应用 第1讲 函数与方程 一、连续函数 连续函数： 非连续函数： 二、方程的根与函数的零点 ()()()0001f x x f x x f x ?、零点：对于函数，若使=0，则称为函数的零点. ()()()=0y f x f x y f x x ??2、函数=的零点方程的实根函数=图像与交点的横坐标. 3、零点存在性定理： ()[]()()()(),::,.0.y f x a b p q y f x a b f a f b ?????
()f x 三、用二分法求=0的近似解 步骤： ()()()()()()()12121233131323231,,0; 2,;2 30,20,2.i i x x f x f x x x x f x f x f x x x f x f x x x x x d +?<+= ?
中职数学基础模块上册函数测试题
第三章函数单元测试题 姓名___________学号_____ 一、选择题 1．下列函数中为奇函数的是 A ．22y x =+ Ｂ．y =Ｃ．1y x x =- Ｄ．22y x x =- 2．设函数(),f x kx b =+若()()12,10f f =--=则 Ａ．1,1k b ==- Ｂ．1,1k b =-=- Ｃ．1,1k b =-= Ｄ．1,1k b == 1．函数4)(2-=x x f 的定义域是 Ａ．(-2,2) Ｂ．[-2,2] Ｃ．()()+∞-∞-,22,Y Ｄ．()),2[2,+∞-∞-Y ２．已知函数1()1 x f x x += =-，则=-)2(f A ． 31- Ｂ．31 Ｃ．1 Ｄ．3 ３．函数2()43f x x x =-+ Ａ．在(),2-∞内是减函数 Ｂ．在(),o -∞内是减函数 Ｃ．在(),4-∞内是减函数 Ｄ．在(),-∞+∞内是减函数 ４．下列函数即是奇函数又是增函数的是 Ａ．3y x = Ｂ．1y x = Ｃ．22y x = Ｄ．13 y x =- ５．设点（3,4）为奇函数()()y f x x R =∈图像上的点，则下列各点在函数图像上的是 Ａ．（-3,4） Ｂ．（3，-4） Ｃ．（-3，-4） Ｄ．（-4，-3） ４．函数1y x =的定义域为 Ａ．[]1,+∞ Ｂ．()1,-+∞ Ｃ．[1,)-+∞ Ｄ．[1,0)(0,)-+∞U 5．下列各函数中，既是偶函数，又是区间),0(+∞内的增函数的是 Ａ．y x = Ｂ．3y x = Ｃ．22y x x =+ Ｄ．2 y x =- 二、填空题
1.设()2 54,f x x =-则f(2)＝ ,f(x+1)= ２．设()31,f x x =-则()1f t +＝ ３．点()2,3p -关于坐标原点的对称点的坐标为 ４．函数15 y x =-的定义域为 5．函数22y x =-的增区间为 6．已知函数()22f x x x =+，则1 (2)()2 f f ?= 7．已知? ??--=33)(2x x x f 00x x ≤>，则f(-2)＝ 三、简答题 1．判断下列函数中那些是奇函数？哪些是偶函数？ （１）()3f x x = （2）()221f x x =- + ２．求下列函数的定义域 （１）( )21f x = - （２）( )2f = 3. 写出函数y= f (x )的增区间______________，y= g (x )的减区间______________ (y=g (x -
高一数学教案：函数的基本性质
教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。 教学难点：理解概念。 教学过程： 一、复习准备： 1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？ 2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律： ①随x 的增大，y 的值有什么变化？ ②能否看出函数的最大、最小值？ ③函数图象是否具有某种对称性？ 3. 画出函数f(x)= x ＋2、f(x)= x 2的图像。（小结描点 法的步骤：列表→描点→连线） 二、讲授新课： 1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念： ①根据f(x)＝3x ＋2、 f(x)＝x 2 (x>0)的图象进行讨论： 随x 的增大，函数值怎样变化？ 当x 1>x 2时，f(x 1)与f(x 2)的大小关系怎样？ ②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？ ③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 中职数学三角函数的概念练习题 A 组 一、选择题 是 则下列各式中无意义的的终边经过点、若角),0(),,0(1≠m m P ααSin A 、 αcos 、B αtan 、C α sin 1、D ) sin ),0(),3,(2（ 的值是则终边上有一点、角αα≠a a a P 2 3、 A 2 3-、B 23±、C 3、D ) ( 3的是角函数中，只能取正值的一个内角，则下列三为、若ABC A ?A A sin 、 A B cos 、 A C tan 、 A D cot 、 、第二象限角 A 、第三象限角B 、第二或第三象限角C 、第二或第四象限角D 二、填空题 = =αααsin 5 3 cos 1，则是第四象限角，、若 =αtan ==ο ο 110tan ,110cos 2则、若a =-ααsin ),5.3(3终边上一点，则是角、若点P =αcos =αtan =-++-οοοο ο 30sin 30cos 30tan 4 3 45sin 60cos 4222 、计算 三、求下列函数的定义域： x x y cos sin 1-+=、 x y tan 12= 、 B 组 一、选择题 ） （ 所在的象限是，则点、已知)cot ,(cos 3 21ααπ αP =、第一象限A 、第二象限 B 、第三象限C 、第四象限D ） （的值为则为其终边上一点，是第二象限角，、αααsin ,4 2 cos )5,(2x x P =410、A 46、B 42、C 4 10-、D ） （的取值范围是内在第三象限，则在区间、已知点θπθθ]2,0[)tan ,(cos 3P )2,0(π 、A ),2(ππ、B )2 3,(ππ、C )2,23(ππ、D ）（ 是，则下列各式中正确的、若 2 4 4π θπ < < θθθtan cos sin >>、A θθθsin tan cos >>、 B θθθcos sin tan >>、 C θθθcos tan sin >>、 D 二、填空题 的取值范围是 实数则的终边上，且在角、若点a a a P ,0sin ,0cos )2,93(1>≤+-ααα 《函数的应用》教学设计 一、教学内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学1》（人教B版）第三章第四节第一课时《函数的应用》． 函数的应用是在学生学习了函数，指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后进行的一次综合应用，它不仅能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力． 通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力． 二、教学目标设置 根据教学内容，以及学生现有的认知水平和数学能力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 1．了解数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题； 2．经历建立函数模型解决实际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力； 3．加深学生对数学应用问题的理解，培养学生的科学态度和反思意识，提高学习数学的兴趣． 本节课的教学重点是建立函数模型解决实际问题； 本节课的教学难点是选择适当的方案和函数模型解决问题． 三、学生学情分析 学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质，能利用函数知识解决简单的数学应用问题．他们初步掌握了图形计算器的使用方法，能根据给定数据进行指定函数模型的拟合． 授课班级的学生思维活跃，能积极参与课堂讨论．学生已经对北京的交通情况作了初步的调查和数据整理，对问题背景有一定的了解．但学生应用数学的意 识不强，数据处理能力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的经验． 四、教学策略分析 本节课以探究学习作为主要的学习方式，通过情境引入、初步探究、综合应用、总结提升四个环节，逐步将研究引向深入．引导学生通过自主探究、合作交流，经历数学建模的过程，培养应用数学的能力． 为了突破难点，落实重点，我采取了以下措施：首先，学生使用图形计算器辅助学习，避免繁琐的计算，为从多角度，多层次研究问题提供了支持．其次，以北京的热点问题——交通问题作为研究背景，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性．第三，将资料的采集和整理工作交给学生课前完成，让学生提前熟悉问题背景，降低探究难度，提高课堂效率． 本节课的效果评价以当堂反馈为主，教师通过巡视、提问的方式关注学生的学习过程和学习进展．学生通过自主探索，交流讨论，上台展示等方式，展示学习的效果，发现认知障碍，以便得到及时的引导、分析和纠正．教师还将通过开放式作业进一步评估学生的学习效果． 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 （1）教师对学生之前的调查作简单小结，引导学生回顾他们所提出的问题，引出本节课的课题——函数的应用． 设计意图：让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，并做好利用所学知识解决实际问题的准备，为后续探究做好铺垫． （2）ppt展示学生作业，师生共同梳理解题过程，并进行题后反思． 函数的应用 教学目标 知识目标： 使学生能根据实际问题抽象出函数的数学模型； 使学生学会用数形结合的思想解决函数值大小比较的实际问题； 能力目标： 培养学生数学的应用意识，提高解决实际问题的能力； 情感目标： 培养学生学习数学的兴趣和积极性。 教学重点和难点： 使学生学会从实际问题抽象出函数的数学模型，并用数形结合的思想解决函数值大小比较的实际问题。 课前准备：学生调查桑塔纳出租车计价情况 教学过程： 一、复习 提问：我们已学的一次函数、正比例函数、常值函数都可用怎样的函数解析式表示？ y=kx+b ：当k 0≠时是一次函数；当k 0≠，b=0时是正比例函数；当k=0时是常值函数。 [说明：渗透分类的数学思想，明确函数间的关系] 二、函数的应用 1、 龟兔赛跑（动画演示） 师：兔子在醒来后，发现乌龟已在自己前面2500米处，很后悔，以每小时跑3000米的速度奋力去追，而乌龟仍以每小时500米的速度继续前进，那么谁能胜利呢？ 师：你能用学过的方法直观地反映这一问题吗？ （学生讨论后回答） 若设兔子醒后追赶了t 小时，龟、兔离开兔子睡觉处的路程S （米）与时间t （小时）各是什么关系？并在同一直角坐标系内画出图象。 （学生回答） 师：（板书）兔：1S =3000t ()0≥t ； 龟：t S 50025002+= ()0≥t ； （图象实物投影） 师：图象的交点表示什么实际意义？交点左侧表示什么意义？右侧又表示什么意义呢？ （学生回答后，老师归纳） 归纳：两图象交点表示当自变量为交点横坐标时，两函数值相等，且同为交点纵坐标；反映在龟兔赛跑中，即经过相同的时间，兔子正好追上乌龟； 交点左侧部分图象对于相同的自变量，两函数值不同，其中位于上方图象的函数值大于下方图象的相应函数值；反映在龟兔赛跑中，即乌龟跑在兔子前面， [说明：对学生 脑海中传统的龟兔赛跑的结局提出问题，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法；通过对函数图象的一系列问题这一师生间的互动，使学生充分认识图象获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解 中职数学（上）期末考试试题（100分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法中，正确的是（ ） A.第一象限的角一定是锐角 B.锐角一定是第一象限的角 C.小于?90的角一定是锐角 D.第一象限的角一定是正教 2.函数x x f 3)(=，则=)2(f （ ） A. 6 B. 2 C. 3 D. -6 3.设集合{}41|<<=x x M ，{}52|<<=x x N 则=N M I ( ) A.{}|15x x << B.{}|24x x ≤≤ C.{}|24x x << D.{}2,3,4 4.?-60角终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.下列对象不能组成集合的是（ ） A. 不大于8的自然数 B. 很接近于1的数 C. 班上身高超过米的同学 D. 班上数学小测试得分在85分以上的同学 6.下列关系正确的是（ ） A. 0∈? B. 0=? C. 0?? D. {}0=? 7.一元二次不等式260x x -->的解集是（ ） A.()2,3- B.()(),23,-∞-+∞U C.[]2,3- D.(][),23,-∞-+∞U 8.下列函数中，定义域为R 的函数是（ ） A.y = B.13 y x =- C.21y x =+ D.21 y x = 9.在函数21y x =-的图像上的点是（ ） A. ()0,1- B. ()1,3- C. ()2,0- D. ()1,2 10.如果ac bc >，那么（ ） A. a b > B. a b < C. a b ≥ D. a 与b 的大小取决于 c 的符号 二．填空题（第1-7题,每空3分;第8题,每空2分,共46分） 第三章单元测试试卷 姓名： 班别： 一、选择题 1. 下列函数中，定义域是[0,+∞)的函数是（ ）． A ．y =2x B ．y=log 2x C ． y=x 1 D ．y=x 2. 下列函数中，在(-∞,0)内为减函数的是（ ）． A ．y= -x 2+2 B ．y =7x +2 C ．x y 1-= D ． y=2x 2-1 3. 下列函数中的偶函数是（ ）． A ． y =x +1 B ．y =-3x 2 C ．y =∣x-1∣ D ． y =x 32 4. 下列函数中的奇函数是（ ）． A ．y =3x -2 B ．y=x 3 C ．y=2x 2 D ． y=x 2-x 5. 下列函数中，在(0,+∞)内为增函数的是（ ）． A ．y= -x 2 B ．y= x 1 C ．y=2x 2 D ．y =x ? ? ? ??21 6. 下列图象表示的函数中，奇函数是（ ）． 二、填空题 7. 已知函数f (x ) 的图象（如图），则函数f (x )在区间(-1，0)内是 函数（填“增”或 “减”），在区间(0，1)内是 函数（填“增”或 “减”）． A B 第7题图 第11题第12题图 8. 根据实验数据得知，在不同大气压下，水的沸点T (单位：?C)与大气压P （(单5 ）在此函数关系中，自变量是 ，因变量是 ；（2）当自变量的值为2.0时，对应的函数值为 ； （3）此函数的定义域是 ． 9. 已知g (x ) = 125 +-x x ，则g (2)= ，g (0)= ，g (-1)= ． 10. 函数1 5 -+=x x y 的定义域是 ． 11. 设函数f (x )在区间(-∞，+∞)内为增函数（如上第11图），则f (4) f (2)（填“>”或“<”）． 12. 设函数f (x )在区间(-3，3)内为减函数（如上第12图），则f (2) f (-2)（填“>”或“<”）． 三、解答题 13. 求下列函数的定义域： （1）f (x )=log 10（5x-2） (2) f (x （3）f (x )= x x -++121． （4） ()12-=x x f 14. 利用定义判断下列函数的奇偶性： （1 （3）f (x )= x 2-1 （4）f (x )=2x 3-x ． XXXX 级期中考试数学试题 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1、已知角 α 终边上一点 P (6，-3)，则 角α 是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2、角326π 是第（ ）象限角 A 一 B 二 C 三 D 四 3、若α第二象限角，则1800+α是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 4、终边在y 轴上的角的集合是（ ） A ??????∈+?=Z k k x x ,2ππ B {}Z k k x x ∈=,2π C ??????∈+=Z k k x x ,22ππ D {}Z k k x x ∈=,π 5、已知角α的终边经过点P(4,-3)，则sin α的值是（ ） A.54 B.53 C.53 ? D. 54 ? 6、若α的终边经过点（-3，-1），则sin α+cos α等于（ ） A 231+? B 63? C 63 D 23 1?? 7、已知角α 的终边与单位圆的交点为P （0，1），则cos α的值为（ ） A 0 B 21? C 21 D 1 8、若α是ABC ?的一个内角，且cos α=53 ? ，则 sin α等于（ ） A 54 B 53? C 54? D 53 9、已知cos α=21 ?，则sin α等于（ ） A 23 B 21 C 23 ± D 21 ± 10、已知cos α=41，则sin 2α- 2cos 2α的值是（ ） A 1613 B 1613? C 1316 D 13 16? 11、下列各式的值与sinA 相等的是（ ） A sin(A +2π) B sin(A ?2π) C cos(A +2π) D cos(A ?2π ) 12、若sin θ<0且tan θ>0则角θ所在的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 13、已知cos(απ+)=5 3 ?,则sin(πα2?)等于（ ） A 54 B 54± C 5 4? D 53 14、已知sinx=22?,232ππ< 模块质量检测(一) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设U ＝R ，A ＝{x|x>0}，B ＝{x|x>1}，则A ∩?U B ＝( ) A{x|0≤x<1} B ．{x|0 【解析】 f(3)＝f(4)＝(12)4＝1 16. 【答案】 C 5．函数y ＝－x 2＋8x －16在区间[3,5]上( ) A ．没有零点 B ．有一个零点 C ．有两个零点 D ．有无数个零点 【解析】 ∵y ＝－x 2＋8x －16＝－(x －4)2， ∴函数在[3,5]上只有一个零点4. 【答案】 B 6．函数y ＝log 12(x 2 ＋6x ＋13)的值域是( ) A ．R B ．[8，＋∞) C ．(－∞，－2] D ．[－3，＋∞) 【解析】 设u ＝x 2＋6x ＋13 ＝(x ＋3)2＋4≥4 y ＝log 1 2u 在[4，＋∞)上是减函数， ∴y ≤log 1 24＝－2，∴函数值域为(－∞，－2]，故选C. 【答案】 C 7．定义在R 上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( ) A ．y=x2+1 B ．y ＝|x|＋1 C ．y ＝??? 2x ＋1，x ≥0x 3＋1，x<0 D ．y ＝??? e x ，x ≥0 e －x ，x<0 【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(－2,0)上为减函数，而y ＝x 3＋1在(－∞，0)上为增函数．故选C. 【答案】 C 第四章《指数函数与对数函数》测试卷 一、填空题 1. （ ） A 、118423? B 、314423? C 、2134 23? D 、8 4 23? 2. =??4 3 6482（ ） A 、4 B 、8152 C 、2 72 D 、8 3. 函数()f x = （ ） A.（1，3） B. [-∞，3] C. [3，+∞] D. R 4. 3log 81= （ ） A 、2 B 、4 C 、2- D 、-4 5. 指数函数的图象经过点)27,2 3(，则其解析式是 （ ） A 、x y 3= B 、x y )3 1(= C 、x y 9= D 、x y )9 1(= 6. 下列函数在区间（0，+∞）上是减函数的是 （ ） A 、12y x = B 、3 1x y = C 、2y x -= D 、2 y x = 7. 将25628 =写成对数式 （ ） A 、2256log 8= B 、28log 256= C 、8256log 2= D 、2562log 8= 8. 将ln a = b (a >0) 写成指数式 （ ） A 、10 b = a B 、e b = a C 、 a b = e D 、 e a = b 9. 求值2 2ln log 16lg 0.1e +-等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 10. 如果32log (log )1x =，那么x =（ ） A 、8 B 、9 C 、2 D 、3 11. 函数x x f lg 21)(-= 的定义域为（ ） A 、(,10)-∞-U (10,)+∞ B 、（-10，10） C 、（0，100） D 、（-100,100） 12. 3 0.7、3log 0.7 、0.7 3的大小关系是（ ） A 、30.730.73log 0.7<< B 、30.730.7log 0.73<< C 、 30.7 3log 0.70.73<< D 、 0.73 3log 0.730.7<< 二、填空题： 1．用不等号连接： （1）5log 2 6log 2 ，（2）若n m 33>，则m n ；（3）35.0 3 6.0 2. 若43x =， 3 4 log 4=y ，则x y += ； 3. 方程x x 28 )3 1 (3 2--=的解集为______________； 4. 若x x f 2)2(=，则=)8(f ； 三、解答题 1.. 解下列不等式： （1）0)3(log 3<-x （2）14 3log 高一数学函数的应用（1） 【目标要求】 １．能把实际问题转化为数学模型． ２．能用函数等数学知识解决简单的应用问题． ３．培养学生学以致用的思想． 【巩固教材--稳扎马步】 1．固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话５５０秒，应该收费（）Ａ．1.10元Ｂ．0.99元Ｃ． 1.21元Ｄ．0.88元 2．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车盈利的总利润ｙ（万元）与营运年数ｘ（ｘ）满足函数关系式ｙ＝，则每辆客车营运多少年可使其营运利润最大（） Ａ．６Ｂ．７Ｃ．６或７Ｄ．７或８ 3．在一定范围内，某种产品的购买量ｙ吨与单价ｘ元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该为（）Ａ．820元Ｂ．840元Ｃ．860元Ｄ．880元 4．在ｘ克ａ％的盐水中，加入ｙ克ｂ％的的盐水，浓度变成ｃ％，则ｘ与ｙ的函数关系式（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 【重难突破--重拳出击】 5．某厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售变化，甲产品按成本提价20％，同时乙产品按成本降价20％，结果都以３0元售出，此时厂家对甲乙两种产品各售出一件，盈亏情况是（） Ａ．不亏不赚Ｂ．赚2.5元Ｃ．赚5.5元Ｄ．亏2.5元 6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累积计算： 全月应纳税所得额税率 不超过500元的部分5％ 超过500至2000元部分10％ 超过2000元至5000元部分15％ ．．．．．．．．．．．． 某人一月份应缴纳税款26．78元，则他的当月工资，薪金所得介于（）Ａ．800～900元Ｂ．900～1200元Ｃ．1200～1500元Ｄ．1500～2000元7．某种商品进货单价为40元，若按５０元的价格出售，能卖出50件；若销售单价每上涨１(完整版)中职数学三角函数的概念练习题含答案
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