初一数学绝对值典型例题精讲
初一数学绝对值典型例
题精讲
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第三讲绝对值
绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质
绝对值简单的绝对值方程
化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）
绝对值几何意义的使用
绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：
（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；
a （a＞0）
（2）|a|= 0 （a=0）（代数意义）
-a (a＜0)
（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；
（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，
且|a|≥-a；
（5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）
（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=|
|||b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2；
（8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|
[例1]
（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？
（2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（）
A.a＜0，b＜0
B.a＞0，b＜0
C.a＜0，b＞0
D.ab＜0
（3）下列各组判断中，正确的是（）
A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b
C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|
D.若|a|=b，则一定有a2=(-b) 2
（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值其值是多少
（5）
分析：
（1）结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个
（2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。
（3）选择D。
（4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些它们的和为多少
<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。
[巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（）
A.a＞b
B.a=b
C.a D.无法确定 分析：选择D。 [巩固] 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________ 分析：若|x-3|=3-x，则x-3≤0，即x≤3。对知识点3的复习巩固 [巩固] 若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ） A.a ＜0 B.a ＞0 C.b ＜0 D.b ＞0 分析：选择C [巩固] 设a ，b 是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值其值是多少 分析：|a-b|≥0，-8-|a-b|≤-8，所以有最大值-8 [例2] （1）（竞赛题）若3|x-2|+|y+3|=0，则 x y 的值是多少？ （2）若|x+3|+(y-1)2=0，求n x y )4(--的值 分析：（1）|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，x y =23- （2）由|x+3|+（y-1）2=0，可得x=-3，y=1。 x y --4=314+-=-1 n 为偶数时，原式=1；n 为奇数时，原式=-1 小知识点汇总：（本源 |a|≥0 b 2≥0） 若(x-a)2+(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0； 若|x-a|+(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0； 若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0； 当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为 0，两个非负数互为相反数时，两者均为0 【例3】 （1） 已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿ （2） 已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ （3） 已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ （4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ， 那么x+y 的值是多少？ 分析： （1）4，-4 （2）2，-2， （3）2，-2 （4）x=±5，y=±2，且|x-y|=y-x ，x-y ≤0； 当x=5，y=2时不满足题意；当x=5，y=-2时不满足题意； 当x=-5，y=2时满足题意；x+y=-3；当x=-5，y=-2时满足题意，x+y=-7。 【巩固】巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值 分析：因为|x|=4，所以x=±4，因为|y|=6，所以y=±6 当x=4，y=6时，|x+y|=|10|=10； 当x=4，y=-6时，|x+y|=|-2|=2; 当x=-4，y=6时，|x+y|=|2|=2； 当x=-4，y=-6时，|x+y|=|10|=10 【例4】 解方程：（1）05|5|2 3=-+x （2）|4x+8|=12 （3）|3x+2|=-1 （4）已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 43 12--的值 分析：（1）原方程可变形为：|x+5|=310，所以有x+5=±3 10，进而可得：x=-35，-3 25； （2）4x+8=±12，x=1，x=-5