第5讲行程问题一-完整版

第5讲行程问题一

内容概述

掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系。掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程。

兴趣篇

1．强强跑100米用10秒，旗鱼每小时能游120千米．请问：谁的速度更快？

答案：旗鱼

解析：强强跑100米用10秒，那么他的速度为100÷10=10(米／秒)=36（千米／时）．

而旗鱼的速度是每小时游120千米，所以旗鱼的速度更快．

2．墨莫练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25 000米需要多少分钟？如果墨莫每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天)，他一共跑了多少千米？

答案：100分钟；75千米

解析：墨莫跑的速度为3000÷12=250米／分，跑25000米需要25000÷250=100分钟．每天跑10分钟，跑一个月，一共跑了250×10×30=75000米，即75千米．

3． A、B两城相距24C千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？

答案：40千米／时；60千米／时

解析：

如图，汽车原计划6小时行驶240千米，那么汽车原计划行驶速度为240÷6=40千米／时．

后半段的路程为240÷2=120千米/小时。

前半段行驶的时间为6÷2=3小时：再加上停留的1小时，所以后半段行驶的时间为6-3-1=2小时．

汽车在后半段的速度为120÷2=60千米／时．

4． A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：

(1)甲从A走到B需要多长时间？

(2)两个人从出发到相遇需要多长时间？

答案：(1)80分钟(2)30分钟

解析：(1)如图1：

从A到B的路程是4800米，甲的速度是60米／分．那么甲从A走到B需要4800÷60=80分钟．

(2)如图2，甲、乙出发时相距4800米，每过1分；钟，两人的距离就拉近

60+ 100=160米．

经过4800÷160一30分钟后，两人就相遇了．

5．在第4题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发．请问：乙出发后多久可以追上甲？

答案：120分钟

解析：

如图，甲、乙两人同时同向出发时，甲每分钟前进60米，而乙每分钟前进100米，这就意味着乙每分钟比甲多走100-60一40米，从而使得他们之间的距离拉近40米。

开始乙在甲后面4800米的地方，经过4800÷40=120分钟后，甲、乙之间的距离变成O米，即乙出发120分钟后可以追上甲。

6．甲、乙两地相距350千米，A车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地．2小时后B车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．问：什么时候两车在途中相遇？

答案：下午1时

解析：方法一：

如图1，A车从早8点出发，2个小时之后，它与甲地的距离是40×2 = 80千米，它与还在乙地的B车的距离是350-80=270千米．这时，两辆车开始相向行驶，它们的速度和为40+50=90千米／时．

根据相遇问题公式“相遇时间=路程和÷速度和”，得相向行驶的时间为270÷90=3小时，

又相向行驶是从早上10点开始的，从而两车在其后3小时，也就是下午1点相遇．

方法二：如图2：

奥数行程问题大全完整版

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奥数行程问题一、多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38） ×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！

初中竞赛数学10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)

10.列方程解应用题──有趣的行程问题知识纵横数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”. 数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变. 行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),?行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等. 熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧. 例题求解【例1】某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A 、C 两地的距离为10千米,则A 、B 两地的距离为_____千米. (重庆市竞赛题) 思路点拨等量关系明显,关键是考虑C 地所处的位置. 解:20或 20 3 提示:C 可在AB 之间或AB 之外【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按A →B →C →D →A ……方向,?甲以A 以64米/分的速度,乙从B 以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(? ). A.AB 边上 B.DA 边上 C.BC 边上 D.CD 边上 (安徽省竞赛题) 思路点拨本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面 3×90=270(米)处 . 乙甲D C B A

解:选B 提示:乙第一次追上甲用了 2707分钟,72×2707 =7×360+26 7×90 【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,?父亲站在 100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由. (2002年重庆市竞赛题) 思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时,?儿子跑的路程与50的大小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键. 解:设儿子每步跑x 米,父亲每步跑y 米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t 个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x 代入得5tx+50=6t ·74x,解得tx=505.5 ,?则赶上时,儿子跑了5tx= 505.5×5 =501.1 <50,故父亲能够在100米的终点前赶上儿子. 【例4】钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分? (2000年湖北省数学竞赛选拨赛试题) 思路点拨先画钟表示意图,运用秒针分别与时针、?分针所成的角相等建立等量关系,关键是要熟悉与钟表相关的知识. 解: 1440 1427 分提示:设经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,因为秒针、分针、时针的速度分别为360度/分、6度/分、0.5度/分,显然x 的值大于1?小于2,所以有6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,解得x= 1440 1427 . 【例5】七年级93年同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,?决定采用步行与乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,?才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米/时,汽车的速度是55千米/时,上、下车时间不计). 思路点拨人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地,?则时间最短,而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具,这样,?各组乘车的路程一

行程问题例题

行程问题例题 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及, 追及距离慢快 S S S+ =.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流. 一、相遇问题例1：两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行 72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行使 48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲车共行使了xh，则乙车行使了h x) ( 60 25 -.（如图1）依题意，有72x+48) ( 60 25 - x=360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 图

第五讲较复杂行程问题讲解

第五讲较复杂行程问题知识要点：复杂的行程问题涉及三个数量之间的关系：路程、速度和时间。只不过有时是多个物体的相向、相背、同向运动，有时是运动过程中出现多次相遇。它常用的基本数量关系式是：速度×时间=路程。但有时运动过程中多次相遇时，可根据运动物体行驶的路程关系，灵活运用比例来解答。人在环形路上行走，计算行走距离常常与环形路的周长有关。 ①从同一地点背向而行速度和×相遇时间=环形跑道的周长 ②从同一地点同向而行速度差×追及时间=环形跑道的周长例题：例1.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟。求甲追上乙需多少时间？思路提示：先求出甲、乙两人不停地跑，甲追上乙的时间，再求甲跑完500米，一共停留了几次，共停留时间。例2.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？思路提示：先求出小明和爸爸的速度比，观察图可知，爸爸从8点16分到第一次追上小明。爸爸共走的路，就可求出这段时间小明走了的路，继而求出小明在前8分钟走的路，小明的速度，及走8千米用的时间。

例3. 甲用40秒钟跑完跑道一圈。乙反向跑，每15秒钟与甲相遇一次。问乙跑一圈要几秒钟？思路提示：甲乙两人可看成从圆圈上同一地点，反向而行每相遇一次共跑一圈，可求出速度和，根据甲跑一圈的时间可求甲速，继而可求乙速（用工程问题思维解题）。例4. 甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A 地同时出发，分别跑到B 、C 、D 三地，然后立即往回跑，跑回A 地再分别跑到B 、C 、D ，再立刻跑回A 地，这样不停地来回跑，B 与A 相距10 1千米，C 与A 相距 81千米，D 与A 相距16 3千米。甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用多少小时？思路提示：分别求出甲、乙、丙往返一次的时间，然后求出他们所用时间的最小公倍数，就可以求出同时回到出发点的时间。例5.李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，他乘车去公司，结果比平时早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？思路提示：如图，A 点代表家，B 点代表公司，设李经理在C 点上车，从图中看出，汽车比平时少行两个AC ，知汽车行一个AC 的时间：5÷2=2.5（分钟），汽车比平时早2.5分钟接到李经理，即可解决问题。

好玩的数学-行程问题

01）甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？这可以说是最经典的行程问题了。不用分析小狗具体跑过哪些路程，只需要注意到甲、乙两人从出发到相遇需要20 秒，在这20 秒的时间里小狗一直在跑，因此它跑过的路程就是120 米。说到这个经典问题，故事可就多了。下面引用某个经典的数学家八卦帖子：John von Neumann （冯·诺依曼）曾被问起一个中国小学生都很熟的问题：两个人相向而行，中间一只狗跑来跑去，问两个人相遇后狗走了多少路。诀窍无非是先求出相遇的时间再乘以狗的速度。Neumann 当然瞬间给出了答案。提问的人失望地说你以前一定听说过这个诀窍吧。Neumann 惊讶道：“什么诀窍？我就是把狗每次跑的都算出来，然后计算无穷级数” 02）某人上午八点从山脚出发，沿山路步行上山，晚上八点到达山顶。不过，他并不是匀速前进的，有时慢，有时快，有时甚至会停下来。第二天，他早晨八点从山顶出发，沿着原路下山，途中也是有时快有时慢，最终在晚上八点到达山脚。试着说明：此人一定在这两天的某个相同的时刻经过了山路上的同一个点。这个题目也是经典中的经典了。把这个人两天的行程重叠到一天去，换句话说想像有一个人从山脚走到了山顶，同一天还有另一个人从山顶走到了山脚。这两个人一定会在途中的某个地点相遇。这就说明了，这个人在两天的同一时刻都经过了这里。 03）甲从A 地前往B 地，乙从B 地前往A 地，两人同时出发，各自匀速地前进，每个人到达目的地后都立即以原速度返回。两人首次在距离 A 地700 米处相遇，后来又在距离 B 地400 米处相遇。求 A 、 B 两地间的距离。答案：1700 米。第一次相遇时，甲、乙共同走完一个AB 的距离；第二次相遇时，甲、乙共同走完三个AB 的距离。可见，从第一次相遇到第二次相遇的

第五讲行程问题中的追及问题

第五讲行程问题中的追及问题（）要点：有两个人同时同方向行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的人在前，走得快的人过了一段时间就能追上他，这就产生了追及问题。走得慢的人在走得快的人的前面的距离，就是走得快的人要追及的距离，被称为追及距离。速度差×追及时间=追及距离追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差这类问题的规律是：追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。例一:一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车，多长时间能赶上？分析：小轿车出发时，面包车已经行驶了30分钟。这段路程就是小轿车要追及的距离，而小轿车和面包车的速度都知道，可以求出速度差，追及距离÷速度差=追及时间 1、姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度是每分65米。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问多长时间能追上？ 2、一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行18 千米，摩托车每小时行45千米。自行车先出发1.5小时，摩托车沿同一条路线去追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？ 3、甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米？ 4、红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟60米，队尾的老师以每分150米的速度赶到排头，然后立即返回共用了10分钟，求队伍的长度。

5、一辆卡车以每小时30千米的速度从A地开往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时 50千米的速度也从A地开往B地，比卡车早半小时到达B地，求A、B两地的路程。 6、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校多远？ 7、小红每分钟走80米，小英每分钟走60米，两人在同一地点同时相背而行，走了3 分钟后，小红掉头去追小英。追上小英时，两人各行了多少米？ 8、好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？ 9、一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分钟行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达。甲、乙两地相距多少千米？ 10、一支队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一个战士因事需从排尾赶到排头，并立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么这位战士往返共需要多少时间？ 11、当甲在60米赛跑中冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米.如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那乙到终点时将比丙领先多少米？

小学五年级奥数第五讲__行程问题及作业

一、甲、乙两地相距1800千米，一列快车和一列慢车同时从两地开出，相向而行，15小时相遇。已知快车每小时比慢车多行10千米，慢车每小时行多少千米？二、大、小两辆汽车同时从甲地开往乙地，小车行4.5小时到达乙地后立即原路返回，在离乙地31.5千米处与大车相遇，已知小车每小时比大车多行12千米，求小车每小时行多少千米？三、甲、乙两车从相距737千米的东西两市同时相向而行，甲车每小时行75千米，乙车比甲车每小时慢10千米，途中甲车修车用1小时，两车从出发到相遇用了多少小时？四、甲、乙两船从大连开往青岛。甲船每小时行60千米，乙船每小时行80千米。甲船开出1小时后乙船才出发，乙船经过几小时才追上甲船？五、甲、乙两运动员练习长跑，同时同地绕环形跑道同

向出发，甲每分跑120米，乙每分钟跑100米，已知甲第一次追上乙时用了20分钟，求跑道的一圈长多少米？六、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒。这列火车每秒行多少米？七、甲火车200米长，以每秒25米的速度行驶，车上一人向窗外看风景，对面驶过180米长的乙火车，已知4秒后此人又看到风景，乙火车每秒行多少米？八、一只船在一条河中顺水用了6小时行了108千米到达目的地，返回原处用了9小时，水流速度是多少？九、两地相距240千米，一艘慢船顺水用4小时，返回时用6小时，一艘快船顺水航行用3小时，返回时用多少小时？十、甲、乙两辆旅游车同时从东、西两个景点出发，相

向而行，20分钟相遇，相遇后，甲车继续行驶15分钟到达西面景点。乙车每分钟行2400米。东、西两个景点之间的公路长多少米？十一、小明从爷爷家出来2小时后，爸爸从相距24千米的家里出来接小明，又经过2.25小时相遇；如果爸爸从家里出发2小时后，小明再从爷爷家回来，又经过1.75小时相遇。小明和爸爸的速度各是多少？十二、李顺、李利结伴去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，李顺回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度赶李利。骑车多少分钟追上？十三、小明坐在公共汽车上看到姐姐向相反的方向走，90秒后小明下车向姐姐追去。如果他的速度比姐姐快1倍，汽车速度是小明步行的5倍。小明多长时间追上姐姐？ 1、甲、乙两人从两地同时相向而行，5小时相遇，如果两人每小时都多行5

七年级第十讲行程问题经典例题

第十讲：行程问题分类例析主讲：何老师行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流. 一、相遇问题例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲车共行使了xh ，则乙车行使了h x )( 60 25-.（如图1）依题意，有72x+48)(60 25-x =360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速逆风中的速度=静风中速度-风速解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 图1

18 第18讲行程问题二

四年级第18讲行程问题二兴趣篇 1.小高站在火车轨道旁,一辆长200米的火车以每秒钟10米的速度开过.请问:火车从他身边经过需要多少秒? 2.(1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步,每分钟走60米,迎面开过来一列长300米的火车.从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒,求火车的速度. (2)萱萱沿着一条与铁路平行的公路散步,她散步的速度是每秒2米.这时从萱萱的背后开来一列火车,从车头追上她到车尾离开她共用了18秒.已知火车的速度是每秒17米,求火车的长度. 3.(1)一列火车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米的大桥,需要多长时间? (2)一列火车以每秒20的速度通过一座长200米的大桥,共用21秒,这列火车长多少米? 4.一列火车长180米,每秒行20米;另一列火车长200米，每秒行18米.两车相向而行,它们从车头相遇到车尾想离要经过多长时间? 5.甲火车长370米,每秒行15米;乙火车长350米,每秒行21米.两车同向行驶,乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间? 6.许三多所在的钢七连队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进.许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾,又需要多长时间? 7.甲、乙两列火车相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米.坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗为止共用13秒.问:乙车全长多少

米? 8.早上6:00.甲、乙两人分别从相距240千米的A、B两城同时出发同向而行,甲在前,乙在后.甲每小时行40千米,乙每小时行60千米.如果丙以每小时72千米的速度前进,同时追上甲、乙两人,丙应该在几点从B城出发? 9.有甲、乙、丙三人,甲每分钟走40米,乙每分钟走50米,丙每分钟走60米.A、B两地相距2700米.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行,他们出发15分钟后,丙从B地出发去追赶乙.请问:甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙? 10.东西两城相距75千米,小明从东向西走,每小时走6.5千米;小强从西向东走,每小时走6千米;小辉骑自行车从东向西走,每小时行15千米.三人同时动身,途中小辉遇见小强即折回向东骑,遇见小明又折回向西骑,再遇见小强又折回向东骑……这样往返,直到三人在途中相遇为止.请问:小辉共骑了多少千米? 拓展篇 1.(1)一列火车长400米,以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道,需要多长时间? (2)一列火车长720米,每秒行驶15米,全车通过一个山洞用了64秒.这个山洞多少米? 2.一列火车通过一座长1000米的桥,从火车车头上桥,到车尾离开桥共用120秒,而火车完全在桥上的时间是80秒.你知道火车有多长吗?它的速度是多少? 3.有一列客车和一列火车,客车长400米,每秒行驶20米;货车长800米,每秒行驶10米.试问:如果两车相向而行,它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行,客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?

七年级行程问题经典例题

解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速逆风中的速度=静风中速度-风速解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2.

完整word版奥数六年级千份讲义1196.第五讲比例解行程问题.docx

第五讲比例解行程问题知识点拨比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学 “压轴知识点 ”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着 “得天独厚 ”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用 v 甲 , v 乙； t 甲 , t 乙； s 甲，s 乙来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 s 甲 v 甲 t 甲 s 甲乙，这里因为时间相同，即 t 甲 t 乙 t ,所以由 t 甲，t 乙 s s 乙 v 乙 t 乙 v 甲 v 乙 s 甲乙 s 甲 v 甲得到 t s ，，甲乙在同一段时间 t 内的路程之比等于速度比 v 甲 v 乙 s 乙 v 乙 2. 当2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时， 2 个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 s 甲 v 甲 t 甲，这里因为路程相同，即 s 甲 s 乙 s ，由 s 甲 v 甲 t 甲， s 乙 v 乙 t 乙 s 乙 v 乙 t 乙得乙， v 甲乙 s 甲 t 甲乙 t ，甲乙在同一段路程 s 上的时间之比等于速度比的反比。 v v t v 乙 t 甲例题精讲模块一、时间相同速度比等于路程比

冀教版五年级数学上册列方程解决行程问题(优质教案)【新版】

第6课时列方程解决行程问题教学内容：冀教版小学数学五年级上册第89—90页。教学提示：初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。相反地，学生会认为列方程解决实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。教学目标： 1、知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2、过程与方法：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3、情感态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。重点、难点：教学重点：画线段图示表示问题中的数量关系。教学难点：找出追及问题中的等量关系，方程解决实际问题。教学准备：教具准备：多媒体课件。学具准备：教科书、练习本教学过程：

一、复习导入 1、学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系 2、练习 ①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米； ②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分； ③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟. 【设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性】二、探究学习 1. 出示例题示意图。教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？ 2. 指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？学生汇报，引导学生画出线段图。甲每小时行?千米1463千米乙每小时行87千米北京上海 3. 7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海

行程问题经典例题

8.如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【分析与解】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完 12圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+12＝32 圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为 32 圈，所以此圆形场地的周长为480米．行程问题分类例析欧阳庆红行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流. 一、相遇问题例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25 分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程.

解答：设甲车共行使了xh，则乙车行使了h x) ( 60 25 -.（如图1）依题意，有72x+48) ( 60 25 - x=360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速逆风中的速度=静风中速度-风速解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回. 依题意，有6 4 25 575 25 575 . = - + + x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 解法二:设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有6 4 575 2 . = x ,解得x=1322.5.错误原因在于飞机平均速度不是575km/h,而是) / (h km v v v v v x v x x 574 550 600 550 600 2 2 2 ≈ + ? ? = + ? = +逆顺逆顺逆顺例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km，甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h. (1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇? (2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题. 解答:(1)设经过xh两人首次相遇. 依题意,得(21+14)x=42, 解得:x=1.2. 因此,经过1.2小时两人首次相遇. (3)设经过xh两人第二次相遇. 依题意,得21x-14x=42×2, 图1

第五讲环形道路上地行程问题

第五讲环形道路上的行程问题一、知识要点和基本方法 1．行程问题中的基本数量关系式：速度×时间＝路程；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间． 2．相遇问题中的数量关系式：速度和×相遇时间＝相遇路程；相遇路程÷速度和＝相遇时间；相遇路程÷相遇时间＝速度和． 3．追及问题中的数量关系式：速度差×追及时间＝追及距离；追及距离÷速度差＝追及时间；追及距离÷追及时间＝速度差． 4．流水问题中的数量关系式：顺水速度＝船速十水速；逆水速度＝船速一水速；船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2；水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2． 5．应该注意到：（1）顺逆风中的行走问题与顺逆水中的航行问题考虑方法类似；（2）在一条路上往返行走与在环形路上行走解题思考方法类似，因此不要机械地去理解环形道路长的行程问题．二、例题精讲例1 李明和王林在周长为400米的环形道路上练习跑步．李明每分钟跑200 米，是王林每分钟所跑路程的8 9 ．如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇？分析由于两人从同一地点同向出发，因此是追及问题，追及距离是400米，可用公式“追及距离÷速度差＝追及时间”．解追及距离＝400米；返及时的速度差＝200÷8 9 －200．由公式列出追及时间＝400÷（200÷8 9 －200）＝400 ÷（225－200）＝400 ÷ 25 ＝16（分）．答至少经过16分钟两人才能相遇．

例2 如图5－1，A、B是圆的直径的两个端点，亮亮在点A，明明在点B，他们同时出发，反向而行．他们在 C点第一次相遇，C点离A点100米；在D 点第二次相遇，D点离B点80米．求这个圆的周长．图5-1 分析第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两个人合起来又走了一圈，所以从开始出发到第二次相遇，两个人合起来走了一圈半．也就是说，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，也就是每个人在第二次相遇时所走的行程是第一次相遇时所走的行程的 3倍，所以从A到D（A→C→B→D）的距离应该是从A到C（A直接到C）的距离的3倍．于是有解法如下．解 A 到 D（A→C→B→D）的距离： 100 × 3＝300（米）．半个圆圈长：300－80＝220（米）．整个圆圈长：220 × 2＝440（米）．答这个圆的周长是440米．例3 一个圆的周长为1．44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行．l分钟后它们都调头而行，再过3分钟，他们又调头爬行，依次按照1、3、5、7，…（连续奇数）分钟数调头爬行．这两只蚂蚁每分钟分别爬行5．5厘米和3．5厘米．那么经过多少时间它们初次相遇？再次相遇需要多少时间？分析半圆的周长是．．（米）=72（厘米）． 1442=072 ÷ 先不考虑往返的情况，那么两只蚂蚁从出发到相遇所花时间为 ÷（．．）= 8（分）． 7255+35 再考虑往返的情况，则有表5－1．此可求出它们初次相遇和再次相遇的时间．解由题意可知它们从出发到初次相遇经过时间＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝64（分）．第一次相遇时，它们位于下半圆，折返向上半圆爬去，须爬行17分钟，此时，爬行在下半圆的时间仍为8分钟（与上次在下半圆爬行时间相同），爬行在

奥数行程问题大全

所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

第五讲变量与行程问题

第五讲变量与行程问题一、回顾路程——时间速度——时间 1.小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min 后回家．已知小明在整个晨练途中，出发t min 时所在的位置与家的距离为s km ，且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB-BC 所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为（） 2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是（） 3.男，女两运动员在100米直跑道的相对两端同时起跑，往返练习跑步，图中的实线和虚线分别表示这两名运动员所跑路程s （米）与时间t （秒）之间关系的图象，则两名运动员从开始起跑到最后一次在同一端点相遇共相遇了次． A ． B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ．

二、例题例1：某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用的时间x （分）之间的函数关系．下列说法错误的是（） A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D ．小强乘公共汽车用了20分钟例2.甲、乙两人从学校出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）图中a= ；b= （3）乙跑步的速度是秒，乙在途中等候甲用了秒．变式： 1.甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（） ①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h 到达B 城 ③甲车出发4h 时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h 或3h 两车相距50km ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

流水行程问题(汇编)

（六B ）年级备课教员姓名:李巧红第五讲流水行程问题一、教学目标：1、在情境中理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量的含义，掌握各数量间的关系。 2、掌握流水行船问题的解题方法，提高解题能力，培养思维的灵活性。 3、根据和差公式求出速度和时间。二、教学重点：用解方程求解流水问题中的行程及和差问题。三、教学难点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系四、教学准备：无五、教学过程：第一课时（50分）上周作业比较难，需要详细的分析及讲解（10分）一、故事导入（5分）师:你们听过《刻舟求剑》的故事吗？（让学生来讲解大概的故事内容）故事大概内容：从前有一位剑客，在他坐船的时候，不小心把自己的佩戴的宝剑掉进了江里，他就在掉下剑的地方做上了记号，等船靠岸的时候，他就沿着船标记的位置跳下去找他的宝剑，师：你们觉得他能找到宝剑吗？为什么呢？（学生回答）因为水在流动，船也在前行。而剑已经沉在水里随着水流的速度在前进。船行驶的比剑行驶的快一些。引入今天的课题——流水问题二、授新（15分）： 1、公式解说（图形分解）静水速度、船速、顺水速度、逆水速度（教师板书）水流的速度船的速度这是水流的速度带动船的速度，那么顺水的速度=船速+水流的速度水流的速度船的速度这是水流的速度阻碍船的速度，那么逆水的速度=船速—水流的速度 2、推导出备用公式

根据这两个公式，我们知道，顺水是两速之和，逆水是两速之差，你们会想到什么呢？（和差公式）师:如果老师告诉你们顺水和逆水的速度，你们能求出船速和水流的速度吗？水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 根据和差公式进行理解，已知两数的和及差，就可以分别求出两数。出示例题一：飞鱼号轮船在一条河流里顺水而下行200千米要10小时，逆流而上行120千米，也要用10小时这艘船在静水中航行280千米要几小时? 引导过程： 1、根据题意理解题目，你们看一看要求静水的行驶时间，必须根据哪个公式知道呢？是时间=路程÷速度 2、那题目中哪几个量是已知的呢？路程是已知，静水中的速度是未知的。那就必须求静水中的速度（静水的速度=船速） 3、师：那我们可以根据哪些条件求出来呢？根据顺水的速度或逆水的速度公式中顺水的的速度=路程÷顺水的时间逆水的速度=路程÷顺水的时间 =200÷10 =120÷10 = 20（千米） =12（千米）（这两个步骤让学生自行解答出来！） 4、师：求出逆水和顺水的速度，那么可以求出船速吗？（让学生回答）之前我们学习了公式，知道逆水和顺水的速度，可以用和差公式求出船速和水速， 5、师：我们知道顺水的速度和逆水的速度，求船速呢？（请学生上黑板进行书学）（ 20+12）÷2=16（千米）那么最后要求的是时间=路程÷速度=280÷16=17.5（小时）师小结：这道题相对比较简单，可以让学生自行讲解思路。把重点放在练一练的1.2两题。练一练（第1.2题是重点，需要详细讲解20分，第三题放在第二课时进行）这两题很灵活，需要学生用解方程来解题。第一题：难度中等。要求的是路程，题目中告诉我们速度和时间差，那我们必须要根据那个等量关系列出方程呢？（留一些时间让学生独立思考）根据是：时间之差=逆水的时间-顺水的时间

第5讲 行程问题一-完整版