机械振动练习题两套

机械振动（一）

1．[简谐振动的基本特征]做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )

A ．位移

B ．速度

C ．加速度

D ．回复力

2．[简谐振动的图象]如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )

A ．t ＝ s 时，振子的速度方向向左

B ．t ＝ s 时，振子在O 点右侧6 cm 处

C ．t ＝ s 和t ＝ s 时，振子的加速度完全相同

D ．t ＝ s 到t ＝ s 的时间内，振子的速度逐渐减小

3．[单摆]做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 ( )

A ．频率、振幅都不变

B ．频率、振幅都改变

C ．频率不变、振幅改变

D ．频率改变、振幅不变

4．[受迫振动](多选)某振动系统的固有频率为f 0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )

A ．当f

B ．当f>f 0时，该振动系统的振幅随f 减小而增大

C ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 0

D ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

5．(多选)水平弹簧振子，每隔时间t ，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔t 2

的时间，

振子的速度总是大小相等、方向相反，则有( )

A ．弹簧振子的周期可能小于t

2

B ．每隔t 2的时间，振子的加速度总是相同的

C ．每隔t 2

的时间，振子的动能总是相同的

D ．每隔t

2

的时间，弹簧的长度总是相同的

6．(多选)一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动。若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需要的时间是( )

A ．8 s

B ．4 s

C ．14 s s

7．[2016·温州模拟]在实验室可以做“声波碎杯”

的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz 。将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是( )

A ．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大

B ．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波

C ．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率

D ．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，且适当增大其输出功率 8．[2016·北京高考]如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动。以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴，向右为x 轴正方向。若振子位于N 点时开始计时，则其振动图象为( )

9．[2015·山东高考] (多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝πt ) m 。t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝ s 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2

。以下判断正确的是( )

A ．h ＝ m

B ．简谐运动的周期是 s

C ． s 内物块运动的路程是 m

D ．t ＝ s 时，物块与小球运动方向相反

10. 如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0。当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱落；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则

A ________(填“>”“<”或“＝”)A 0，T ________(填“>”“<”或

“＝”)T 0?

?

?

??弹簧振子的周期T ＝2π

m k 。

11．[2016·连云港模拟]如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a 摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b 摆的振动周期________(填“大于”“等于”或“小于”)d 摆的周期。图乙是a 摆的振动图象，重力加速度为

g ，则a 摆的摆长为________。

12．[2016·盐城模拟]一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个T 形支架在竖直方向振动，T 形支架下面系着一个弹簧和小球组成的系统。圆盘以不同的周期匀速转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动的频率如图所示。当圆盘的频率为 Hz 时，小球振动的周期是________s ；当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是________Hz 。

13．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长l 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T 2

-l 图象，如图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是____(选填“A ”或“B ”)。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a 、b 两个摆球的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比l a

l b

＝_____，在t ＝1 s 时，b 球振动的方向是__________________。

14．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是________(填“甲”或“乙”)。

(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动

次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一光敏电阻与激光光源，如图丙所示。光敏

电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，

则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2

倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”“不变”或“变小”)，图丁

中的Δt将________(填“变大”“不变”或“变小”)。

15．[2017·邹城模拟]甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。

(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。

A．该组同学先测出悬点到小球球心的距离L。然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的

时间t。请写出重力加速度的表达式g＝________(用所测物理量表示)。

B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微

变长，这将会导致所测重力加速度的数值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一

小角度使其做简谐运动。速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所

示的v-t图线。

A．由图丙可知，该单摆的周期T＝________s；

B．更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机做出T2-L(周期平方—摆长)图

线，并根据图线拟合得到方程T2＝＋。由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2。(取

π2＝，结果保留3位有效数字)

16．[2016·合肥模拟](1)在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中除带横杆的铁架

台、铁夹、秒表、游标卡尺、刻度尺之外，还必须选用的器材，正确的一组是________。

A．约1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小铁球

B．约 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小铁球

C．约 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小塑料球

D．约1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小塑料球

(2)测量小球直径时游标卡尺的读数为________cm。

(3)某同学在处理数据的步骤中，以L为纵坐标，以周期T为横坐标，作出如图所示的图象，

已知该图线的斜率为k＝，则重力加速度为________m/s2。(结果保留三位有效数字，π＝

17．[2015·天津高考]某同学利用单摆测量重力加速度。

(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________。

A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线

C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程

为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端

处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T 1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________。

18．[2015·北京高考]用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。

(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。

A．长度为1 m左右的细线

B．长度为30 cm左右的细线

C．直径为 cm的塑料球

D．直径为 cm的铁球

(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。

(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

请计算出第3组实验中的T＝_______s，g＝______m/s2。

(4)用多组实验数据作出T2-L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L 图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g 值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B．出现

图线c的原

因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。

19．如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象。求：

(1)从计时开始，什么时刻第一次达到动能最大

(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎样变化

(3)该振子在前100 s 内总位移是多少总路程是多少

机械振动（一）答案

1.解析 在简谐振动中的位移是指从平衡位置到所在位置的有向线段，它每次经过同样的位置，故位移相同；而回复力与位移成正比、方向相反，故回复力也相同；由牛顿第二定律可知加速度也相同；而速度是矢量，有方向，每次过同一位置时速度方向可能相同，可能相反，所以速度可能不同。故选B 。

2.解析 t ＝ s 时弹簧振子处于平衡位置，并正在向左运动，故速度方向向左，A 正确；由题中图象得振子的位移x ＝12sin 5π

4t cm ，故t ＝ s 时，x ＝6 2 cm ，故B 错误；t ＝ s 和t ＝ s

时，振子的位移方向相反，由a ＝－kx

m 知，加速度方向相反，C 错误；t ＝ s 到t ＝ s 的时间内，

振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D 错误。

3.解析 由单摆周期公式T ＝2π

l

g

知，周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变，频率不变。改变质量前，设摆球运动的最低点与最高点的高度差为h ，最低点速度为v ，则mgh ＝12mv 2；质量改变后，4mgh′＝12×4m×? ??

??v 22

，可知h′≠h，振幅改变，故选C 。 4.解析 由共振曲线可知：当驱动力的频率f 等于固有频率f 0时受迫振动的振幅最大，二者不等时驱动力的频率越接近固有频率时，受迫振动的振幅越大，当f

5.解析 水平弹簧振子每隔时间t ，振子的位移总是大小和方向都相同，说明时间t 为周期的整数倍，每隔t 2时间，振子的速度总是大小相等、方向相反，说明t

2是半个周期的奇数倍，故t

为周期的奇数倍，即t ＝(2n ＋1)T ，其中(n ＝0,1,2,3…)，故T ＝t 2n ＋1，当n ＝1时，周期T ＝

t

3

2时间，振子的速度总是大小相等、方向相

反，根据a ＝－kx m ，振子的加速度总是大小相等，方向相反，故B 选项错误；每隔t

2时间，

振子的速度总是大小相等、方向相反，故动能相同，故C 选项正确；每隔t

2时间，如果振子处于

平衡位置，则弹簧的长度相同；如果振子位于平衡位置两侧，则弹簧的长度不同。故D 选项错误。

6.解析 设题图中a 、b 两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O 点向右运动，O →M 过程历时3 s ，M →b →M 运动过程历时2 s ，显然，T

4＝4 s ，T ＝16 s 。质点第

三次经过M 点还需要的时间Δt 3＝(T －2) s ＝(16－2) s ＝14 s ，故选项C 正确。

若开始计时时刻，质点从O 点向左运动，O →a →O →M 运动过程历时3 s ，M →b →M 运动过程

历时2 s ，显然，T 2＋T 4＝4 s ，T ＝16

3

s 。质点第三次经过M 点还需要的时间Δt 3′＝(T －2) s

＝?

??

??163－2 s ＝103 s ，故选项D 正确。

7.解析 用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz ，就是酒杯的固有频率。当物

体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz ，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉。故D 正确。

8.解析 振子在N 点时开始计时，其位移为正向最大，并按正弦规律变化，故选项A 正确。 9.解析 由小物块的运动方程可知，2πT ＝π，T ＝ s ，故B 正确。 s 内物块运动了34个周期，

故路程应为 m ，C 错误。t ＝ s 时物块运动了半个周期，正向下运动，与小球运动方向相同，故D 错误。t ＝ s 时，物块的位移y ＝－ m ，小球下落距离H ＝12gt 2

＝ m ，由题图可知，h ＝H ＋y ＝ m ，

故A 正确。

10.尝试解答:当物块向右通过平衡位置时，脱离前：振子的动能E k1＝12(m a ＋m b )v 2

0，脱离后

振子的动能E k2＝12

m a v 2

0，由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因

此脱离后振子振幅变小；由弹簧振子的周期T ＝2π

m

k

知，脱离后周期变小。 11.解析 a 摆动起来后，通过水平绳子对b 、c 、d 三个摆施加周期性的驱动力，使b 、c 、

d 三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，

由于驱动力频率相同，则三摆的

周期相同。据乙图可知：T ＝2t 0，再根据：T ＝2π

L g 可知，a 摆摆长：L ＝gt 2

π

2。 12解析 圆盘转动一周带动T 形支架完成一次全振动，T 形支架带动弹簧振子完成一次全振动，因此，弹簧振子的振动频率与圆盘转动的频率相等。当圆盘转动的频率f ＝ Hz 时，弹簧振子的振动周期为T ＝1

f

＝ s 。在受迫振动中，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，产生

共振。根据弹簧振子的共振图象可知，弹簧振子的固有频率等于 Hz 。

13．解析 由单摆的周期公式T ＝2π

l g 得T 2＝4π2g l ，即图象的斜率k ＝4π2

g

，则重力加速度越大，斜率越小，北大的重力加速度比南大的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B ；从题图乙可以得出T b ＝，由单摆的周期公式T ＝2π

l g 得l a l b ＝4

9

；从题图乙可以看出，t ＝1 s 时b 球正在向负最大位移运动，所以b 球的振动方向沿y 轴负方向。

15．解析 (1)A.根据T ＝2π

L g ，T ＝t n ，可得：g ＝4π2n 2

L t 2

。 测量周期时，摆球振动过程中悬点O 处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小。

(2)根据简谐运动的图线知，单摆的周期T ＝ s ； 根据T ＝2π

L g 得：T 2＝4π2g L ，知图线的斜率：k ＝4π2

g

＝，解得：g ＝ m/s 2。 16．解析 (1)本实验应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m 左右，小球应选用直径较小、密度较大的金属球，故选A 。

(2)游标卡尺的读数为8 mm ＋18× mm＝ mm ＝ cm 。 (3)由单摆的周期公式知T ＝2πL g ，所以L ＝g 2πT ，可见k ＝g 2π

，将k ＝代入知g ＝ m/s 2。

17．解析 (1)为了减小实验误差，应选用密度大，体积小的摆球，A 项错误；摆线应选用不易伸缩的轻线，B 项正确；实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，C 项正确；摆长一定的情况下，摆角不能超过5度，因此摆的振幅不能过大，D 项错误。

(2)由单摆周期公式得T 1＝2π

L

g ，T 2＝2π L －ΔL g ，解得g ＝4π2

ΔL

T 21－T 22

。 18．解析 (1)单摆模型需要满足的条件是，摆线的长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，这样可以忽略空气阻力，所以选A 、D 。

(2)周期T ＝t

n

，结合T ＝2π

L g ，推出g ＝4π2n 2

L t 2

。 (3)周期T ＝t n

＝错误!＝ s ，由T ＝2π错误!，解出g ＝ m/s 2

。 (4)由T ＝2π

L g

，两边平方后可知T 2

-L 是过原点的直线，b 为正确的图象，a 与b 相比，周期相同时，摆长更短，说明a 对应测量的摆长偏小；c 与b 相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数；由图象斜率k ＝4π

2

g

可知，c 对应的g 值大。

19．尝试解答 (1) s (2)见解析 (3)0 100 cm

(1)振子从最大位移开始向平衡位置运动，当t ＝ s 时动能第一次达到最大。

(2)在2～ s 内，振子向负方向做加速度减小的加速运动，动能增加，由于弹簧的弹性形变变小，弹性势能减小；在～3 s 内，振子向负方向做加速度增大的减速运动，动能减小，弹簧的弹性势能增加。

(3)弹簧振子的周期为T ＝2 s ，振子在前100 s 内完成了n ＝100 s

2 s ＝50次全振动，位移等

于零，路程为s ＝n ×4A ＝100 cm 。

机械振动（二）

一、选择题(

本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)

1．如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为

M，弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则

A振动的振幅为( )

2．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f

的关系)如图所示，则( )

A．此单摆的固有周期约为 s

B．此单摆的摆长约为1 m

C．若摆长增大，单摆的固有频率增大

D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动

3．[2016·温州联考]如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平

向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，现在使小

球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法正确的是( )

A．小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置

B．小球从B运动到A的过程中，动能一定先增大后减小

C．小球不可能再做简谐运动

D．小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量

4．[2016·天津二模]如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说

法中正确的是( )

A．振动周期为5 s，振幅为8 cm

B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值

C．第3 s末振子的速度为正向的最大值

D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动

5．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象。已知甲、乙

两个振子的质量相等，则 ( )

A．甲、乙两个振子的振幅分别为2 m、1 m

B．甲、乙两个振子的相位差总为π

C．前2 s内甲、乙两个振子的加速度均为正值

D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大

6．[2016·孝感期末]一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振

动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )

7．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)。在O

点正下方，距O点

3l

4

处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静

止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。

已知点A与点B之间的高度差为h，h?l。A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度

为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )

A ．点C 与点

B 高度差小于h B ．点

C 与点B 高度差等于h C ．小球摆动的周期等于3π

2

l g D ．小球摆动的周期等于3π

4

l g

8．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点。t ＝0时刻振子的位移x ＝－ m ；t ＝4

3 s

时刻x ＝ m ；t ＝4 s 时刻x ＝ m 。该振子的振幅和周期可能为( )

A ． m ，8

3 s

B ． m,8 s

C ． m ，8

3

s

D ． m,8 s

9. 如图所示，三根细线于O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为l 的两点上，使△AOB 成直角三角形，∠BAO ＝30°，已知OC 线长是l ，下端C 点系着一个小球。下面说法中正确的是( )

A ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π

l g

B ．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T ＝2π 3l

g

C ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π

3l 2g

D ．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T ＝π

4＋3

l

g

10．如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B 、C 两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k ＝10 N/m ，振子的质量为 kg ，白纸移动速度为2 m/s ，弹簧弹性势能的表达式E p ＝12ky 2

，不计一切摩擦。

在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是( )

A ．该弹簧振子的振幅为1 m

B ．该弹簧振子的周期为1 s

C ．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s 2

D ．该弹簧振子的最大速度为2 m/s

二、非选择题(本题共2小题，共30分)

11．[2015·浙江高考](10分)某个质点的简谐运动图象如图所示，求振动的振幅和周期。

12．[2016·温州十校联考](20分)弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝ s 时，振子速度第一次变为

－v ；在t ＝ s 时，振子速度第二次变为－v 。

(1)求弹簧振子振动周期T ；

(2)若B 、C 之间的距离为25 cm ，求振子在 s 内通过的路程；

(3)若B 、C 之间的距离为25 cm ，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧

振子的振动图象。

机械振动（二）答案

1.答案 A

解析 A 、B 静止时弹簧被拉长，形变量为x 1，根据胡克定律得出kx 1＝(M ＋m )g ，得出x 1＝

M ＋m g

k

，A 物体做简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，弹簧的弹力等于物体A 的重力，此时弹簧的伸长量为x 2，根据胡克定律kx 2＝mg 可以得出x 2＝mg

k

，由初始位置的弹簧伸长量减

去平衡位置的弹簧伸长量就是简谐运动的振幅，故振幅A ＝x 1－x 2＝Mg k

，A 选项正确，其他选项错误。

2.答案 B

解析 由共振曲线知此单摆的固有频率为 Hz ，固有周期为2 s ；再由T ＝2π

l

g

，得此单摆的摆长约为1 m ；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动。故选项B 正确。

3.答案 D

解析 小球仍然能在水平面上做简谐运动，但不在A 、B 间，且平衡位置为电场力与弹簧弹力平衡的位置即在O 点左侧的某个位置，所以小球能达到A 点左侧，故A 、C 选项错误；小球从

B 运动到A 的过程中，在达到平衡位置之前，动能一直增大，因此B 运动到A 的过程中，小球的

动能有可能先增大后减小，也可能一直增大，故B 选项错误；小球从B 点运动到A 点，弹簧形变量相同，其弹性势能不变，根据能量守恒，其动能的增加量一定等于电势能的减小量，故D 选项正确。

4.答案 C

解析 根据图象，周期T ＝4 s ，振幅A ＝8 cm ，A 错误。第2 s 末振子的速度为零，加速度为正向的最大值，B 错误。第3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，C 正确。从第1 s 末到第2 s 末振子经过平衡位置向下运动，速度逐渐减小，做减速运动，D 错误。

5.答案 D

解析 两振子的振幅A 甲＝2 cm ，A 乙＝1 cm ，A 错误；两振子的频率不相等，相位差为一变量，B 错误；前2 s 内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C 错误；第2 s 末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D 正确。

6.答案 C

解析 由单摆周期公式可计算得出摆长约1 m 的单摆的周期为T ≈2 s，要使单摆振动的振幅尽可能增大，驱动的周期应尽可能接近系统的固有周期2 s ，且图示中驱动力峰值相同，所以应选用的驱动力是C 。

7.答案 BC

解析 由机械能守恒定律可知，点C 与点B 高度差等于h ，选项A 错误，B 正确；由单摆周

期公式可知，小球摆动的周期等于π

l g

＋π14

l g

＝

3π2l

g

，选项D 错误，C 正确。 8.答案 ACD

解析 若振子的振幅为 m ，43(s)＝? ??

??n ＋12T ，则周期最大值为83 s ，A 项正确，B 项错误，若振子的振幅为 m ，由简谐运动的对称性可知，当振子由x ＝－ m 处运动到负向最大位移处再反向运动到x ＝ m 处，再经n 个周期时所用时间为43 s ，如图①，则? ????12＋n T ＝4

3(s)，所以周期的

最大值为8

3 s ，且t ＝

4 s 时刻x ＝ m ，故C 项正确；当振子由x ＝－ m 经平衡位置运动到x ＝ m

处，再经n 个周期时所用时间为43 s ，如图②，则? ????16＋n T ＝4

3(s)，所以此时周期的最大值为8 s ，

且t ＝4 s 时，x ＝ m ，故D 项正确。

9.答案 AD

解析 当小球在纸面内摆动时，等效摆长为OC ，所以周期T ＝2π

l

g

，A 项正确，C 项错误；当小球在垂直纸面方向摆动，等效摆长l ′如图所示DC 的长度，所以T ＝2π

l ′

g

＝π 4＋3

l

g

，B 选项错误，D 选项正确。

10.答案 BC

解析 弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A ＝ m ，选项A 错误；由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动x ＝2 m ，振动一个周期，所以弹簧振子的周期为T ＝x v

＝1 s ，选项B 正确；该弹簧振子所受最大回复力F ＝kA ＝10× N＝5 N ，最大加

速度为a ＝F m ＝10 m/s 2

，选项C 正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式为E p ＝12

ky 2，弹簧振子振

动过程中机械能守恒，由12mv 2m ＝12kA 2

，可得该弹簧振子的最大速度为v m ＝

k

m

A ＝ 5 m/s ，选项D 错误。

11.答案 10 2 cm 8 s

解析 由图读出振幅A ＝10 2 cm ，

简谐运动方程x ＝A sin ?

??

??2πT t ，

代入数据－10＝102sin ?

??

?

?2πT ×7，得T ＝8 s 。

12.答案 (1) s (2)200 cm (3)x ＝πt (cm) 图象见解析图

解析 (1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示。由对称性可得：T ＝×2 s＝ s 。

(2)若B 、C 之间距离为25 cm ，则振幅A ＝12×25 cm＝ cm ，振子 s 内通过的路程s ＝4

T ×4×

cm ＝200 cm 。

(3)根据x ＝A sin ωt ，A ＝ cm ，ω＝2π

T

＝2π rad/s

得x ＝πt (cm)。振动图象为：