七年级上册第二章有理数精典导学案华东师大版初中数学

第一节认识负数预习案

1、说出意思相反的话。

①向前走200 米（）

②电梯上升15 层（）

③我在银行存入了500 元（）

④零上10 摄式度（）

相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等。

0 摄氏度是零上温度和零下温度的分界点。零上和零下是一对反义词，零上温度用“+”表示，“+”是正号，读作“正”。零下温度用“—”表示，“—”是负号，读作负。

教室内的温度零上16℃，记作（），读作（）。雪地里的温度是零下16℃，记作（），读作（）。+16℃与—16℃表示两种（）意义的量。

3. 如果60m 表示向南走60m ，那么—40m 表示

（）。

4. 像+12、8、+105这样的数都是（）数，像-40、-72、-6这样的数都是（）数。0既不是正数也不是负数。

5.小军向东走30米，记作+30米，小刚向西走50米，记作（）米；如果小明走了“-40米”，表示他向（）走了（）米。

6. 商店用统计表来记录每个月的盈亏情况，通常盈利用（）数表示，亏损用（）数表示。

7.负数的外观上有什么特征？

第一节认识负数课时训练案

1.下列各数中，为负数的是（）

A．0 B．-2 C．1 D．

2

1

2. 如果+9%表示“增加9%”，那么“减少6%”可以记作（）

A．-6% B．-4% C．+6% D．+4%

3.如果收入100元记作+100元，那么支出150元记作（）

A．150元B．-150元C．100元D．-100元

4.在-1，+5，0，

3

2

，3.5中，正数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5. 在下列各组中，表示互为相反意义的量是（）

A．上升与下降

B．篮球比赛胜5场与负2场

C．向东走3米，再向南走3米

D．增产10吨粮食与减产-10吨粮食

6.若李明同学家里去年收入3万元，记作3万元，则去年支出2

万元，记作万元．

7. 若火箭发射点火前5秒记为-5秒，那么火箭发射点火后10秒应

记为。

8.为方便记录第一小组7位同学某次数学竞赛的成绩，老师以80

分为准，将超过的分数记作正数，不是的分数记作负数，记录

为：+12，-5，0，+7，-13，-2，+9．请你分别写出这7位同学

的实际成绩分别是。

9. 生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书

上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃～22℃范围内

保存才合适。

10. 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85

分，记作+2分，得分80分应记作

第一节认识负数课后作业案

1. 七年级共有12个班，以每班50人为标准，超过的人数记为

正数，不足的人数记为负数，统计的人数如下：-1、-6、+2、

+4、0、-7、+3、+1、+8、-10、-8、+6，求总人数．

2. 某运动员在东西方向的公路上练习跑步，跑步的情况记录如

下：（向东为正，单位：m）：1000，-1200，1100，-800，

900．该运动员共跑的路程是多少？

3. 某检修小组在一条东西走向的公路上检修公路（约定向东为

正）．某天，该小组从A地出发，到收工时，行走记录为（单位：

千米）：+15、-2、+5、-1、-10、-3、-2、+12、+4、-5．

（1）你知道他们收工的时候在A地的哪一边，并且距A地多少

千米吗？

（2）如果汽车每千米耗油0.5升，求检修组这天耗油多少升？

第二节 有理数的分类预习案

(1) 自然数：数0，1，2，3，……叫做 . (2) 正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做 (3）负整数：－1，－2，－3，……叫做 (4）整数：正整数、0、负整数统称为 (5）分数：正分数、负分数统称为

(6）奇数：不能被2整除的整数叫做 。如-3，-1，1，

5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n 为整数。 (7）偶数：能被2整除的整数叫做 。如-2，0，4，8

等。所有的偶数都可用2n 表示，n 为整数。

(8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他

因数，这个数就称为 ，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。

(9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他

因数，这个数就称为 ，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。

(10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这

两个整数称为 ，如2和5，7和13等。 （11）有理数分类

???

?

?

?

?????

???

?负分数负整数负有理数零正分数正整数

正有理数有理数或者

???????????

??????

正整数

整数零负整数有理数正分数

分数负分数

第二节 有理数的分类课堂作业案

1、下列说法中不正确的是………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数

C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D ．O 是正数和负数的分界 2.下列说法正确的是（ ）

A ．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B ．有理数不是正数就是负数

C ．有理数不是整数就是分数;

D ．以上说法都正确

3. 判断：①所有整数都是正数；（ ）

②所有正数都是整数：（ ） ③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ）

4. 把下列各数填入相应的大括号内：-13.5， 2， 0， 0.128， -2.236，3.14，+27，-

45，-15%，-112

，227，2613． 正数集合{ …}，

负数集合{ …}， 整数集合{ …}， 分数集合{ …}， 非负整数集合{ …}． 5. .如果用m 表示一个有理数，那么－m 是（ ）

A ．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对

6. －206不是（ ）

A ．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数 7. 一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度

是___ ____，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________

第二节 有理数的分类课后作业案

1. 如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作

___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯_______________。

2. 某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班

失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.

3. 某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场

赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。

4. 把下列各数填入相应的大括号里：

-6.5，0.618，-1，+7，

31，-5.2，7

6

-， -4，0 正数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …}． 5. 把下列各数分别填人相应的集合里．

-5，

43， 0， -3.14， 7

22， -12，0.1010010001…，

+1.99， -（-6），

3

π

-

（1）有理数集合：{ …}

（2）正数集合：{ …}

（3）负数集合：{ …}

（4）整数集合：{ …}

（5）分数集合：{ …}．

第三节 数轴预习案

1.首先请同学们阅读下课本8-9页的内容，然后回答下列问题：

1）、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做

2）、通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向

3）、选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；

从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；

那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：规定了、和的直线叫做数轴.

2.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什

么数．

3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．

4.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．

第三节数轴课堂训练案1.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（）

A.一个点

B.线

C.单位

D.长度

2.下列图形中不是数轴的是（）

3.下面正确的是（）

A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线

B.离原点近的点所对应的有理数较小

C.数轴可以表示任意有理数

D.原点在数轴的正中间

4.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）

A.正数

B.整数

C.非负数

D.非正数

5.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个

6.如下图所示：写出A、B、C、D、E所表示的数.

7、画出数轴，表示下列有理数.

3．5 -2 5.5 -2.8 0－

2

1

1

8．比较大于（填写“＞”或“＜”号）

（1）－2.1_____1 （2）－3.2_____－4.3

（3）－_____－（4）－_____0

第三节数轴课后作业案

1. 已知：如图在数轴上有A，B，C，D四个点：

（

1）请写出A，B，C，D分别表示什么数？

（2）在数轴上表示出-5，0，+3，-2的点．

2.小华骑车从家出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达

B

村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．试解答下列问题：

（1）以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，

并表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；

（2）C村离A村有多远？

（3）小华一共行驶了多少km？

3. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续

走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百

货大楼．

（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表

示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；

（2）小明家与小刚家相距多远？

（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？

第四节相反数预习案

4

1

3

1

2

1

1、在数轴上分别找出表示各数的点。3与―3，―5与5，―1.5

与1.5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?

相反数的概念：在数轴上距离原点的距离相等，且只有_______的两个数，我们称它们互为______。规定：零的相反数是_______。

概念的理解：

（1）互为相反数的两个数分别在原点的______，且到原点的_____相等; 0的相反数是0 。

（2）一般地，数a的相反数是______，-a不一定是负数;

（3）在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数,如：-3是_____的相反数，- a是____的相反数，因此，当a 是负数时，- a是一个_______. -（-3）是_____的相反数，所以-（-3）=______;

（4）互为相反数的两个数之和是0, 即如果x与y互为相反数，那么x+y=____; 反之，若x+y=___, 则x与y互为相反数（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。

2.

1）、3.5的相反数是，—115 和是互为相反数，

的相反数是73.24。

（2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数。

例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.

a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5

（3）简化符号(同号为正，异号为负)：

－(＋0.75)= ，－(－68)= ，

－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= .

（4）、0的相反数是.

（5）数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。

第四节相反数课堂训练案

1.化简下列各数： (1)-(-16)； (2)-(+20)；

(3)+(+50)； (4)-(-3

2

1

)；

(5)+(-6.09)； (6)-［-(+3)］；

(7)+［-(-1)］； (8)-［-(-

10

1

)］

2.填空：

(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-5 4，那么-a=_____；

(3)如果-x=-6，那么x=_____； (4)如果-x=9，那么x_________

3.填空：

(1)-1.6是____的相反数，_______的相反数是-0.2

(2)

3

1

与______互为相反数，x+1的相反数是_____________

(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________

4. a的相反数是，＋（－a）＝，－（－a）的相反数是 ,

5.根据相反数的意义，化简下列各数：

(1) -(-48) (2) -(+2.56) (3) )

10

1

(-

-(4) +(-76)

第四节相反数课后作业案

1.若m-4的相反数是-11，求3m+1的值．

2.若7x+4与-5互为相反数，求x的值．

3.化简下列各数：

（1）-（+10）；（2）+（-0.15）；

（3）+（+3）；（4）-（-20）．

4. （1）2的相反数是，-2的相反数是

（2）a的相反数是，-a的相反数是

（3）一位同学认为“a一定是正数，-a一定是负数”，你认为呢？为什么？

第五节绝对值预习案

1.在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

绝对值的符号是______。

-3的绝对值记作________=_______

5的绝对值记作______=________

｜-3｜表示是______到________的距离是______

｜0｜=______。

2.｜-3｜=_______ ｜5 4｜=_______ ｜0｜=________

3.试一试：你能从中发现什么规律?

(1)|+2|= ，|+8.2|= ；

(2)|0|= ；

(3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .

归纳小结：正数的绝对值是它，负数的绝对值是它的，0的绝对值是。

4、数轴上表示-3.5 的点到原点的距离为______ ,表示3.5 的点到原点的距离为_______，-3.5 和3.5 互为______ ，即互为相反数的两个数所对应的点到原点的距离______。

5、a=5, 则a = ________。

6、有理数中，绝对值等于其本身的数是（）

A．只有一个0 B．有0和1两个

C．只有正数D．正数和零

7. 绝对值等于其相反数的数一定是〖〗

A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零

第五节绝对值课堂训练案

1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的___________，记作|a|。

-2到原点的距离是______________，因此||

-=

2__________。

2.、绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。

绝对值等于它的相反数的是_____________。

3、任何数的绝对值一定__________________0。

4、|_____|=2。

5、绝对值最小的数是_________________。

6、绝对值小于4的所有负整数有________________。

7、互为相反数的两个数的绝对值__________________。

8、如果a表示一个数，那么-a表示__________________，

|a|表示_____________。

9、如果一个数的绝对值是

3

2

，那么这个数为______．

如果||a=2，那么a=____________。

10、a b

=，则a和b的关系为_________________。

11.绝对值等于其相反数的数一定是………〖〗

A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零

12.7

=

x，则______

=

x；7

=

-x，则______

=

x．

13．如果3

>

a，则______

3=

-

a，______

3=

-a．

14．绝对值不大于5.1的整数有。

第五节绝对值课后作业案

3.

如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a+c|-|c-b|

4.求绝对值大于2且小于5的所有整数的和

5.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，

化简：|2a|-|a+c|-|1-b|+|-a-b|

第六节有理数大小的比较预习案

1. |7|

-=． 2. 比较大小：5-0．

3. 写出一个比－5大的负数.

4. 比较大小：0______|－8|（填“>”或“<”号）.

5. 先把3.5，－2.5，0，－1，3表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接.【绿色通道：数轴上右边的数总比左边的数大.】

6.将有理数1，-2，0按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．

7.比较下列每对数的大小, 并说明理由：

(1) 2与－7；(2)－0.04与0；

(3)

6

7

-与

5

6

-；(4) 6.5

-与( 6.8)

--.

【总结】有理数的大小比较法则：

在数轴上表示的两个数, 的数总比的数大. 正数都大于, 负数都小于；正数大于负数. 两个正数比较大小,绝对值大的数；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而.

第六节有理数大小的比较课堂训练案

1. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是……（）

A. －10℃>－7℃>1℃

B. －7℃>－10℃>1℃

C. 1℃>－7℃>－10℃

D. 1℃>－10℃>－7℃

2. 2009年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记

温度零上为正，单位：℃）则其中当天平均气温最低的城市是（）

A. 广州

B. 哈尔滨

C. 北京

D. 上海

3. 下列各式中，正确的是………………………………（）

A. －|－16|>0

B. |0.2|>|－0.2|

C.－

4

7

＞－

5

7

D. |－6|＜0

4. 比较大小：－3___－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空＝)

5 写出一个比－1小的数_______．

6. 比较大小：

2

1

-_________

3

2

-.（填“>”或“<”号）.

7. 若一个数的相反数小于这个数的绝对值,则这个数是.

8. 大于－4的负整数的个数是……………………（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 无数个

第六节有理数大小的比较课后作业案

1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的

大小关系是……（）

A. a>b>c

B. b>c>a

C. c>a>b

D. b>a>c

2. 若a为有理数，则下列判断不正确的是………………（）

A. 若│a│＞0，则a＞0

B. 若a＞0，则│a│＞0

C. 若a＜0，则－a＞0

D. 若0＜a＜1，则│a│＜1

3. 大于－4的非正整数有个.

4.若0,0,

a b a b

><<,则四个数,,,

a b a b

--从小到大排列

为.

5.下列数是否存在?若存在, 请把它们找出来.

(1)绝对值最小的数；(2)最小的正整数；(3)最大的负整数；(4)

最小的负整数；(5)最小的整数.

6. 你能写出绝对值小于

22

7

的所有整数吗?

第七节有理数的加法预习案

一、（1）3.2＋2.7＝，

3

4

3

2

+＝。（2）0＋0.0123＝，2＋

3

1

＝

二、丽丽的学校门前有一条东西向的马路上活动．我们规定向东

为正，向西为负。

1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，

这个问题用算式表示就是：

2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了米. 这个问题用算式表示就是：

如图所示：

3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了米。写成算式就是

你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则

（1）、同号的两数相加，取的符号，并把相加. （2）、一个数同0相加，仍得。

根据以上法则完成：11＋7＝，（－ 11）＋（－ 7）2．问题：小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。

1）小丽向东走4米，再向西走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2）小丽向西走2米，再向东走4米，两次共向东走了米. 这个问题用算式表示就是：

如图所示：

3）如果小丽第一秒向东走5米，再向西走5米，两秒后这个人从起点向东运动了米。写成算式就是

你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则绝对值不相等的异号的两数相加，取的符号，并把

相加，互为相反数的两个数相加得

根据以上法则完成：(11)(7)

-++=，

(7)(11)

++-=；

三、练习：

（1）()()7

4-

+

-；（2）()()7

4-

+

+；（3）()()7

4+

+

-；

（4）()()4

4+

+

-；（5）()()2

9-

+

+；（6）()()2

9+

+

-；

（7）()0

9+

-；（8）()()3

9-

+

-．

（9）（＋5）＋（＋7）；（10）（－3）＋（－10）；

第七节有理数的加法课堂训练案

1计算：

（1）（＋6）＋（—5）；（2）（＋3）＋（－7）；

（3）（－11）＋（－9）（4）（－

5

7

）＋（－

2

7

）；

（5）（＋3）＋（－12）；（6）（—2

5

6

）＋（＋3

1

3

）；

（7）（－1.625）＋（＋1

5

8

）；（8）0＋（－1.25）；

（9）（＋19

1

6

）＋（－11

5

12

）；（10）（－3.5）＋（＋7）；

（11）（－1.08）＋0；（12）（＋

2

3

）＋（－

2

3

）；

（13）（－

1

2

）＋（＋

1

2

）；（14）0＋（－

1

5

）；

（15）()?

?

?

?

?

+

+

-

8

3

3

25

.4；（16）?

?

?

?

?

-

+

?

?

?

?

?

+

12

7

5

3

；

（17）()()5.1

9.0+

+

-；（18）?

?

?

?

?

+

+

?

?

?

?

?

-

3

1

2

1

；

（19）?

?

?

?

?

-

+

?

?

?

?

?

-

3

1

4

1

．

2计算：

1）（-8）+（-9）2）（-9 ）+（-8）3）4+（-7）4）（-7）+4 5）6+（-2）6）（-2）+6 7）[2+（-3）]+（-8）8）（-8）+ [2+（-3）]

9）10+[（-10）+（-5）] 10）[（-10）+（-5）] + 10

第七节有理数的加法课后作业案

1.计算：-2+1的结果是（）

A．1 B．-1 C．3 D．-3

2.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）

A．11℃B．4℃C．18℃D．-11℃

3.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）

A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．小于a

4.如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是

5. 若m、n互为相反数，则m+n=

6.若a、b互为相反数，则3a+3b+2=

7. 绝对值小于5的所有的整数的和是

8.若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为

9. 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，

已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东

500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方

向，用1个单位长度表示100m．

（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；

（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．

10. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西

向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如

下（单位：千米）：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17．

（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？

（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

11.小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，

向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，-3，

+10，-8，-6，+12，-10．

（1）小虫最后是否回到出发点A？

（2）小虫离开原点最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多

少粒芝麻？

12计算：1）

2）

第八节有理数的减法预习案

1.比较下面的式子，你能发现什么？

（1） 20－15＝5 ； 20＋（－15）＝5

（2） 5－（－10）＝15 ； 5＋10＝15

规律：减去一个数，或者加上这个数的相反数，值。

得到有理数的减法法则：。用数

学式子表示：a－b=a＋(－b)．

注意两变：运算符号由减号变成加号；减数变成其相反数．

2计算： (1)(―32)―(+5) (2)7.3―(―6.8)

(3)(―2)―(―25) (4)12―21 .

(5) （―3.4）―（―5.8） (6) （―7）― 5 (7) 0―37.56

3.比一比，看谁答得快

（1）3-5＝＿＿＿；（2）3-（-5）＝＿＿＿；

（3）(-3)-5=______；（4）(-3)-(-5)＝____；

（5）-6-(-6)＝____＿_；（6）-7-0＝＿＿；

（7）0-(-7)＝______；（8）(-6)- 6＝_____；

（9）(－2.5)－5.9＝＿＿；（10） 1.9－(－0.6)＝

4.计算：

（1）（-6）-（-3）（2）（-2）-（+1）

（3）0-（-2.5）-（+1.5）-（-3）。

第八节有理数的减法课堂训练案

1. （1）和是-

2.7，一个加数是0.1，求另一个加数；

（2）两数之差为0.57，被减数是-0.35，求减数。

2．比较- 7.5与－5的大小。3. 计算:0-（-1.52）-（+7.52）-（-13）

4.计算：

（1）11－（＋7）（2）（－1.2）－（＋2.1）

（3）（－15）－（－8）（4）

)

3

1

(

)

3

2

(　

-

-

-

5. 计算

（1）0－（－8）－（－2）－（＋5）（2）

)

4

1

(

)

3

1

(

)

2

1

(-

-

-

-

-

第八节有理数的减法作业案

1、计算

（1）13－28（2）2.5－（－0.7）

（3）

)

4

1

(

)

4

1

(-

-

-

（4）0－

)

6

1

(-

（5）（－8）－（＋4）－（－7）－（＋9）

2、珠穆朗玛峰海拔高度8844m，吐鲁番盆地的海拔高度－155m，

珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高m.

3、（选做题）若

3

b

8=

=，　

a

，且a＞0，b＜0，a－b＝。

4.已知a的相反数为最小的正整数，b是绝对值最小的数，

求b－a的值。

5.计算1）

6

1

)

5

3

(

)

6

5

(

5

4

-

-

-

-

-2）、

7

5

)

2

5

(

)

7

5

(

4

3

-

-

-

-

-

第九节有理数的加减法混合运算预习案

1、计算0.56-(-0.9)-0.44-(-0.81)

2、计算（－2 ．4)－(+1．6)－(－7．6)－(－9.4)

3.试一试：计算： (1)（+12）-（-7）+（-5）-（+30）

(2) （－1．2）－（－2．1）+（+0．2）－（+0．5）

4.省略加号的和的形式 在一个和式里，通常把各个加号省略不写.如算式(-8)+(+10)+(-6)+(-4)可写成省略加号的和的形式-8 + 10 - 6 - 4 (和式中第一个加数同时省略括号，若是正数，正号也省略不写.) ，这个式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10 减6减4”.把（-20）+（+3）-（-5）-（-7）的减法统一成加法，再写成省略加号的和形式，并把它读出来。

6. 在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简

化.有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性. 用简便方法计算：－24＋3.2-16-3.5+0.3 第九节 有理数的加减法混合运算课堂训练案 1.计算下列各题： （1）（-9）-（-10）+（-2） （2）（-7）-（-8）+（+9）-（+10）

（3）-5-（-8）+8-（-5） （４）（５－７43）－（９－６4

1）

2. 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法. (1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)； (2)(+

3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6)

3. 计算：

(1) 0-1+2-3+4-5; (2) –4.2+5.7-8.4+10.2;

(3)–30-11-(-10)+(-12)+18; (4) ?

?? ??++-??? ??-+??? ?

?--6125.031412213

（5）(-7)-(-10)+(-8)-(+2); （6）

??? ??+-??? ??--??? ??-+41312111;

（7） ()????????? ??++--??? ?

?+21221; （8）(-1.2)+[1-(-0.3)]

第九节 有理数的加减法混合运算课后作业案

将下式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置：

(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9) (使符号相同的加数在一起)；

(2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+ (-2.5) (和为整数的加数在一起)；

(3) ()?

?? ??++??? ??+-??? ??-++-??

? ??+3254131521 (便于通分的加数在一起)；

(4) ()()()()2.34.25.07.4522-++++---??? ??

-(使计算简便)

第十节 有理数的乘法预习案

1.我们知道:3×2 = 3 + 3 = 6 计算下列各式的值： （-2）+(-2)= （-2）+(-2)+（-2）=

（-2）+(-2)+（-2）+（-2）=

（-2）+(-2)+（-2）+（-2）+（-2）= 猜想下列各式的值：（-2）×2= （-2）×3=

（-2）×4= （-2）×5=

利用以上结论计算下面的算式，你能发现有什么规律？

（-3）×3= （-3）×2= （-3）×1= （-3）×0= 按照上述的规律，下面的空格里可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ （-3）×（-1）= （-3）×（-2）= （-3）×（-3）= 第一组：(-3) ×3= -9 (-3) ×2=-6 (-3) ×1=-3 第二组：(-3) ×(- 1)=3 (-3) ×(-2)=6 (-3) ×(- 3)= 9 第三组： (-3) × 0 =0 1）.法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘，任何数同0相乘，都得 ；

2）.步骤：（1）判断积的 ；（2）确定积的 ；

2. 计算：⑴ (－3)×9= ⑵(－5)×(－7)= （3） 9×（-1）= （4）（-9）×（-1）=

（5） (-6)×(-1)= (6) 6×(-1)= 归纳：一个数乘以（-1）得到

3.计算（- ）×（-2）= 3× = （-3）×（- ）=

归纳：乘积是1的两个数互为 。 倒数： 的两个数互为倒数；表示：数(_____)a a 的倒数是 ；

4．计算：(-6) ×(-4+1-6)

第十节 有理数的乘法课堂训练案

1. 填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果a ＜0，b ＜0，那么ab 0； (2)如果a ＜0，b ＞ 0，那么ab 0； (3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab 0 (4)如果ab ＜0，那么a 0,b 0或者a 0,b 0 (5) 如果 ab ＞ 0, 那么a 0,b 0或者 a 0,b 0 (6)如果 ab = 0, 那么___________

2. 计算 （1） （－6）×5= 5×（－6）= （2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]= 3计算. 1）、（－85）×（－25）×（－4）；

2）、（－87）×15×（－171

）；

4.计算（1） (-3.7+1.3) ×3 （2） (16-26+5) ×(-3.4-1.6)

（3） ︳-21-19︳×(-2.9+1.1)

（4） （15

1

109-）×30

第十节 有理数的乘法课后作业案

计算：

1）（－7）×（－43）×514 ； 2） 911

18

×18；

3）－9×（－11）+12×（－9）； 4）

75373696418??

-+-? ???

；

5）（+14）×（-6）； 6）（-12）×（-14

3

）； 7）（-221）×（-33

1）；

8）（-2）×（-7）×（+5）×（-7

1

）； 9）（-

98）×0.25×（-4

1

）×9； 10）（-12）×（-15）×0×（-99）。

11）5×（-1）-（-4）×（-4

1）；

12）-0.4 -

109×（-98）×87×（-7

6）；

第十一节 有理数的除法预习案

1、同号两数相除得 ，异号两数相除得 ，零除以任何一个不等于零的数都得 。

2、除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的 ，用字母表示为：a ÷b= 。

3、填空：① 8÷（－2）=8×（ ）； ② 6÷（－3）=6×（ ）；

③ －6÷（ ）=－6×31； ④ －6÷（ ）=－6×32

。

做完填空后，同学们有什么发现？

2131

31

对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数，如：2与21

、

－2与－21

分别互为倒数。

因此，一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。

即：a （a ≠0）的倒数是a 1

，0没有倒数。

这样，有理数的除法都可以转化为乘法，即： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。

用式子表示为：a ÷b=a ×b 1

,（b ≠0）。注意：0不能作除数。

4. 简下列分数：

（1）3

12

-； （2）1624--。

5. 写出下列各数的倒数:

(1)65; (2)7

3

; (3) –5; (4) 1; (5) –1; (6) 0.2

第十一节 有理数的除法课堂训练案

1、计算:

(1) ()336-÷; (2) ()2

1

2÷- (3) ()61-÷

(4) ()50-÷ (5) ()2.08-÷ (6) ?

?? ??-÷??? ??-4387

2、计算:

(1) 3

439÷??? ?

?

- (2) （-6）÷（-4）÷（-14

1）

3、算下列各题：

（1）（－2476）÷（－6）； （2）－3.5÷87×（－4

3）。

第十一节 有理数的除法课后作业案

1、若ab ＜0，则b

a

的值是（ ）

A 、大于0

B 、小于0

C 、大于或等于0

D 、小于或等于0

2、下列说法正确的是（ ）

A 、任何数都有倒数

B 、-1的倒数是-1

C 、一个数的相反数必是分数

D 、一个数的倒数必小于1

3、若x=x

1

，则x= 。

4、倒数等于它本身的数是 。

5、若a 、b 互为倒数，则ab= 。

6、计算：

(1) （-943）÷3 (2) ()()??

? ??-÷-÷-51146

7、下列计算正确吗？为什么？

3134141341413=÷=??

?

??÷÷=÷÷

第十二节 有理数的乘方预习案

1、在小学已经学过，a a ?记作2a ，读作a 的平方(或 a 的二次

方)；a ·a ·a 记作3

a ，读作a 的立方(或a 的三次方).

一般地，我们有：

n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作n

a

n 个

例如，2×2×2＝3

2

；(－2)(－2)(－2)(－2)＝()4

2-.

求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做

指数。 一般地，在n

a 中，a 取任意有理数，n 取正整数。

注：(1)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当n

a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。(2)当指数为1时，指数1通常不写。正数的任何次幂都是正数；负数的奇数幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。

纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍是互为相反数，偶次幂相等。任何一个数的偶次幂是什么数？由此，得到乘方运算的符号法则。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

注：（1）n a )(-与n a -的意义不同；

（2）分数的乘方应加括号，否则结果也不一样。

2、计算:

(1) ()3

2-；(2) ()4

2-；(3) ()5

2-.

第十二节 有理数的乘方课堂训练案

一、选择题

1．对于式子（-4）3

，正确的说法是 （ ） A.-4是底数，3是冪 B.4是底数，3是冪 C. .4是底数，3是指数 D. -4是底数，3是指数 2．118

表示 ( )

A.11个8相乘

B.11乘以8

C.8个11相乘

D.8个11相加

3．一个数的平方一定是 ( )

A.正数

B.负数

C.非正数

D.非负数 4．计算（-1）2012+（-1）2013的值等于 （ ）

A.0

B.1

C.-1

D.2

5．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．任何有理数 二、填空题

1．25

读作________，结果是____2．—25

读作 ，结果是____ 3．（—2）5

读作 _______________ ，结果是_____

4．—（—2）5

读作 _______________ ，结果是_____

5． 352??? ??-= ， —3

52??

?

??-= ，

3

52??

?

??-= ， —523= 。

6．平方等于64的数是 ，立方等于64的数是 。

7.一个数的立方等于它本身，这个数是 ； 一个数的平方等于它本身，这个数是 。

三、计算(1) ()3

1- ; (2) ()10

1- (3) ()3

1.0 (4) 4

23??

? ??

(5) ()()2322-?- (6) 532121??

? ??-???? ??- (7) 310 (8) 5

10

第十二节 有理数的乘方课后作业案

1、（－1）n 2＝ ，（－1）22+n ＝ ， （-1）n = （n 是正整数）．

2、．在(－3)5中底数是 ，指数是 ，幂是 ，

(－3)5读作 ．

3、下列各对数中，相等的是（ ）

A 、-32与-23

B 、-23 与（-2）3

C 、-32与（-3）2

D 、（-3×2）2与-3×22

4、比较大小：（-31）2 （-2

1

）3 ；（-3）2 （-2）3

5、计算：-（-2）4= ； 4×（-2）3= 。

6、完成下表：

7、计算(1) (-6)2 (2) 2

21??

? ??- (3) 4

0.3-（4）3

34??-- ???

(5) 323- (6) 22

512+ (7) 218(3)-÷-

(8)2323

3(3)(2)2---+-- 第十三节 科学记数法、近似数和有效数字预习案

1、有的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们可以用比较简便的、科学的方法来阅读和书写．

如：39800000000000=3.98×100000000000=3.98×11

10 请你仿照上面的写法，书写其他两个数：

1690000000000= =_________________； 133970000= =__________________.

指数

底数

幂

讨论归纳：把一个大于l0的数表示为a ×n 10的形式(其中

1≤a <10；n 等于原整数的位数 1)，这种表示数的方法称为科

学记数法．

2、用科学记数法表示下列各数： 1000000=

； 572000000=

；

123000000000=

； -235000=

．

3、 下列是科学记数法写出来的数，请你分别写出原数．

7110?； 68.510?； 5

7.0410?； 4

3.9610-?

4、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）；

思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？

从一个数的左边__________________, 到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数字。

（1）0.3649精确到 位，有 个有效数字，分别是 ； （2）2.36万 精确到 位，有 个有效数字，分别是 ； （3）5.7×105

精确到 位，有 个有效数字，分别是 __；

第十三节 科学记数法、近似数和有效数字课堂训练案

1、 下列各数，属于科学记数法表示的是 （ ）

A ．53.72

10? B ．0.5374

10? C ．5372

10? D ．5.37310?

2、 用科学记数法表示的数3.76100

10

?的位数是（ ）位

A ．98；

B ．99；

C ．100；

D ．101

3、 用科学记数法的数8.056

10?，原来的数是

． 4、 地球到太阳的距离大约是150000000千米， 科学记数表示 是 米．

5、 一只苍蝇腹内的细菌多达2800万个，用科学记数表示是

个．

6、 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000

千米， 用科学记数法表示1光年是

米．

7、 若507000=5.07 ×10n

，则n=_________．

8、 在比例尺为1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为

6.4cm ，将实际距离用科学记数法表示为 km ． 9、太阳的半径约为696600千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约为 .

10、 “125?”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A 、10

1027.3? B 、10

102.3? C 、10

103.3? D 、11

103.3? 11、已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米？

第十三节 科学记数法、近似数和有效数字课后作业案

1、已知某种型号的纸100张的厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为 ( ) A ．7103.1?km

B ．3

103.1?km

C ．2103.1?km

D ．103.1?km

2、纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知l 米等于

1000000000纳米，用科学记数法表示216.3米= 纳米．

3、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为l50000000

元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．

4、太阳是个巨大的能源库，一年内2

1km 的土地得到的太阳能量相当于8

1.310kg ?的煤燃烧所产生的能量，我国62

9.610km ?的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于多少kg 煤燃烧产生的能量？（用科学记数法表示）

5、由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为（ ）

A 、5个

B 、4个

C 、3个

D 、2个 6、下列说法正确的是（ ）

A 、近似数32与32.0的精确度相同

B 、近似数32与32.0的有效数字相同

C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同

D 、近似数0108.0有3个有效数字

7、已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ） A 、十分位 B 、千万位 C 、亿位 D 、十亿位 8、598.2精确到十分位是（ ）

A 、2.59

B 、2.600

C 、2.60

D 、2.6

第十四节 有理数的混合运算预习案

1、有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除、乘方的多种运算. 有理数混合运算的运算顺序规定如下： （1） 先算____，再算_____，最后算____； （2） 同级运算，按照从__至__的顺序进行； （3） 如果有括号，就先算______，再算______，最后算_____。 注意:可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便.

2、想一想

2÷１２－２与2÷１２－２有什么不同?

2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?

3、计算:1014112131÷

÷??

? ??- ??? ??-÷??? ??-?22176412

4、计算：(1) 8

1

41211-+-; (2) ()248-÷+-;

(3)()()72843÷-+-? (4)()()()159057-÷--?-

(5) ()25.0433242-÷??

?

??-+??? ??-? (6) 323612431+-;

第十四节 有理数的混合运算课堂训练案

1、计算:

(1) 3

2154??

? ??-?- ; (2) ()()4

31138---?--;

2、计算：

（1）9

1

1321321÷??? ??-?-. （2）()[]4103412÷-?-；

（3）2×()3

3-－4×(－3)＋15.

15)3(4)3(2)4(3+-?--?

2332)2()20()2()2(2)5(-÷-?-+-÷-

[]

24)3(23

1

)5.01(1)6(--??---

第十四节 有理数的混合运算课后作业案

1、计算

(1) 13)18()14(20----+- （2）3×（－4）+28÷（－7）

（3）1303()6

-÷?- （4）325

3(2)3(1)---÷-

（5）]2)3()3

2[(6.1232--?-÷-

（6）

].)5()36.01(1[22

-?÷----

2、计算： )3

8()87()12787431(-+-÷--.

3、计算： (1) )4

1

3181()24(+-?-; (2) ])1()2[(322322---÷--；

()1550)1(132-?-÷+-÷；

(4) 5

21)21(212)75(75

211÷-+?--? ； （5）－1

2010

－（23 －78 ）×24＋|334

－6.75|.

有理数及其运算综合测试

一、境空题（33分） 1、31-

的倒数是____；3

2

1的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；

3、计算：._____59=--

4、最小的正整数是____.

5、两个有理数的和为5，一个加数是–7，那么另一个加数是__

6、某旅游景点11月5日的最低气温为

2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 7、计算：.______)1()1(101100

=-+-

8、平方得4

1

2

的数是____； 9、计算：._________25

=

10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 11、计算____;2

1

23=+-

二、选择题（20分） 12、在–2，+3.5，0，3

2

-

，–0.7，11中．负分数有………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下列算式中，积为负数的是……………………（ ） A 、)5(0-? B 、)10()5.0(4-?? C 、)2()5.1(-? D 、)3

2()51()2(-?-?- 14、下列各组数中，相等的是………………………（ ）

A 、–1与（–4）+（–3）

B 、3-与–（–3）

C 、432与16

9 D 、2

)4(-与–16

15、下列计算中，不正确的是（ ），

（A ）（-6）+（ -4）=2 （B ）-9-（- 4）= - 5 （C ）∣-9∣+4=13 （D ）- 9-4=-13 16、–5的绝对值是……………………………（ ） A 、5 B 、–5 C 、

51 D 、5

1- 三、解答题 17、（6分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，2

1

2

，－l.5，

6.

17、（5分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？ 18、（16分）计算． （1）15783--+- （2）)6

1

41(21--

（3）)4(2)3(623-?+-?- （4）6

1)3161(1?

-÷ 19、（16分）计算．

（l ）5

1)2(42

3?-÷-

（2）75.04.34

3

53.075.053.1?-?+?-

（3）[]

2)4(23

1

)5.01(-+?÷--

（4）)4

11()2(32)5

3()5(2

3

-?-÷+-?-

20、（4分）已知水结成冰的温度是

0C ，酒精冻结的温度是–117℃。现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？ （精确到0．1分钟）