质数合数分解质因数

在自然数中，一个数除1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数．例如2，3，5，7，11，……都是质数．一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数．例如4，6，8，9，12，……都是合数．1既不是质数，也不是合数．这样，自然数在按约数个数分类，可以分成：质数、合数和1．

偶数中只有2是质数，而且是所有质数中最小的一个．除2以外所有的偶数都是合数，除2以外所有的质数都是奇数．

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数．例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数．把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．例如，60=2×2×3×5=22×3×5，把60这个合数用2×2×3×5或22×3×5的形式来表示，就是把60分解质因数．

例1 两个质数的积是46，求这两个质数的和．分析：两个质数的积是46，46是偶数，只能是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，

因此很容易得出另外的质数，从而问题得以解决．解：因为46是偶数，因此它必是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，另一质数46÷2=23，所以2与23的和为25．

例2 用2，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？

分析：首先考虑个位数字是几，如果个位数字是2或4，这样的三位数必能被2整除，因此这样的三位数不会是质数，如果个位数字是5，这样的三位数必能被5整除，这样的三位数也不会是质数，所以个位数字只能是3，再由剩下的三个数字组成百位、十位，得出个位数字是3的三位数为：243，423，253，523，453，543，最后根据质数的判断方法，得到所求的质数．

解：如果组成的三位数的个位数字是2、4、5时，这个数必能被2或5整除，因此个位数字只能是3，而个位数字是3的三位数有243，423，253，523，453，543，其中243，423，453，543均能被3整除，253能被11整除，所以只有523是质数．质数的判断方法是，当一个数比较小时，用定义直接判断，但这个数比较大时，通常采用查质数表，最好记住100以内的所有质数．在没有质数表

《质数和合数》教学设计教案

《质数和合数》教学设计教材分析： “质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课，在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。学情分析：通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。教学设想：作为一节典型的概念课，本节教学内容比较抽象。在教学设计中我坚持这样的理念：教师的教不能“仅仅是给学生一份知识的行囊”，而要为学生搭建平台，帮助学生学会学习，学会思考，发展学习能力。将设计重点放在如何更好的发挥学生的主体作用，使学生体验数学学习的“再创造”过程上。在准确把握教材内容的基础上，对学习材料进行有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，引导学生充分暴露自己的思维过程，经历概念的模糊——清晰——不断完善——应用的过程。并不断在挑战中体验成功所带来的学习乐趣，自始至终保持较高的学习热情和强烈的探索欲望，真正的成为知识的主动建构者。力求让学生在学习并掌握质数和合数的数学知识的同时，习得对自身终生发展起长久作用的观察、比较、分析、概括的能力以及初步的“分类归纳”的数学思想和方法。教学目标：（1）经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。（2）在参与探索的过程中，培养观察、比较、分析、概括、推理能力，初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。（3）体验数学“再创造”的乐趣，培养学生的数学意识和数学品质。教学重点：掌握质数和合数的特征。教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。教学关键：发现质数和合数的因数特点。教学准备：课件、学生练习卡。教学过程：一、复习质疑，为“再创造”作好铺垫。

质数和合数,分解质因数

课题一质数和合数教学要求①使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。②能正确判断一个常见数是质数还是合数。③培养学生判断、推理的能力。教学重点质数和合数的概念。教学难点正确判断一个常见数是质数还是合数。教学过程一、创设情境1．谁能说说什么是约数？2．请写出自己学号的所有约数。二、揭示课题我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。三、探索研究1．学习质数和合数。1请同学报出你们学号的所有约数？根据学生的回答板书2观察①每个约数的个数是否完全相同？ ②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？学生讨论后归纳3可分为三种情况让学生填①有一个约数的数是。这些数中②有两个约数的数是。③有两个以上约数的数是。4再观察。 ①有两个约数的如2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？讲一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数或素数。②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？讲一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。板书合数请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。 ③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。 ④学生看书第59页，读书上的小结语。2、质数、合数的判断方法。1根据什么判断一个数是质数还是合数？2教学例2。让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数或合数。四、课堂

实践1．做教材第60页的做一做。2．做练习十三的第1题。1按要求去做后看剩下的数都是什么数？2讲判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如第59页的100以内的质数表。或者看6的倍数的左右3、做练习十三的2、4题。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。质数——只有两个约数。自然数按约数的个数分为合数——两个以上的约数1——只有1个约数六、课堂作业1、做练习十三的第3题。2、你知道吗？课题二分解质因数教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。教学重点①质因数和分解质因数的概念。 ②分解质因数的方法。教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。教学用具投影仪。教学过程一、创设情境1．回答什么叫做质数？什么叫做合数？2．填空1~12的质数有，合数有。3．观察2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？二、揭示课题下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。板书课题三、探索研究1．小组合作学习1把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。6=2×328=4×760=6×1060=2×3060=4×15…２写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。6=2×328=2×2×760=2×2×3×53从上面的例子可以看出什么来？

新人教版五年级数学下册因数和倍数教案教学内容

第一课时因数和倍数教学目标: 1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。 2．掌握求一个数的因数的方法。 3．培养概括分析和比较的能力。教学重点：理解因数和倍数的概念。教学难点：掌握求一个数的因数的方法。教学过程：一、创设情境师：同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？生：父子（父母、母子、母女）关系。师：我和你们的关系是……？生：师生关系。师：对，我是你们的老师，你们是我的学生。在数学中，数与数之间也存在着这种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） [设计意图]教师首先和学生交流生活中的各种各样的关系，再引入到数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动探究学习的积极性。二、探索新知（一）因数和倍数的概念 1.观察下面的算式并分类

师：仔细观察，这些算式有什么共同特点呢？你能把这些算式分分类吗？生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。师：你的意思是把它们分成两类： 2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。师：谁能像老师这样再说一说？（生说）师：请同学们再一起说一遍。师：在第一类中的算式，请同学们任意选择一个算式说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数。 3.因数和倍数的关系。师：谁能说一说因数和倍数有什么关系呢？因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数，30是倍数。师：像这样的式子还有吗？生说算式，并说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

小学数学中因数和倍数知识点大全

小学数学中因数和倍数知识点大全在小学数学教学中因数和倍数的知识既是重点又是难点，特整理了让学生打印出来记住。 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。） 2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0） 3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数。 4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。③1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 ④一个数的因数至少有1个，这个数是1。⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。5、因数＜或=它本身、倍数＞或= 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫

奇数。7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数）。12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120. 同时满足2，3，5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。如果

质数和合数

《质数和合数》教学设计陈袁滩中心小学郝学兵教学内容：质数和合数的例6。“试一试”“练一练”练习六的1、2、3题教学目标： 1、通过白板的展现和思维导图功能，经历探索发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数. 2、利用教学助手的共享资源，寻求让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。 3、让学生进一步体会数学内容的奇妙有趣，产生对数学的好奇心。教学重点：探索质数和合数的特征。教学难点：熟练记住50以内的质数教具准备：希沃白板辅助功能，数字卡片，课件教学方法指导： 1、利用教学助手共享资源合理组合教学资源，使得《合数和质数》设计最优化，课前导入部分我让学生运用最常见的学位号，学生喜闻乐见，很容易就进入了课堂。 2、利用教学助手的同步课堂使得学生在学习知识的同时，用不同的方法来掌握知识，并利用西沃授课助手，将学生学习交流的结果呈现在白板之上，让学生交流讨论，获得知识。 3、利用教学助手的在线监测和课后作业的辅助功能，让学生在掌握知识的同时，并能够检测到自己的掌握知识的情况。 4、利用班级优化大师的激励机制，让评价在课堂之中无处不在，使得学生的积极性大大提高。

教学环节：一、激情导入：每位同学都有不同的学号，你能否将你学号的数字的因数找出来？（利用希沃白板的思维导图，将学生说出学号因数展现白板上便于学生观察。）独立完成，交流汇报，并说出因数的个数的特点。【设计意图】：利用学生身边的实物，让学生很轻松进入到课堂的学习之中，利用白板的思维导图功能展示知识的形成过程，并与学生积极主动地参与到新课的学习当中。二、学习新知： 1、用思维导图呈现出1--10的因数的个数。观察这些因数的个数，有几个数都是只有2个因数，把它们找出来。（随学生回答圈出来。）这些因数有什么特点？（1和它本身）指出：像2、3、5、7这几个数，它们的因数只有1和本身两个，这样的数叫做质数。板书：质数（读一读）或质数（板书：质数）剩下的数中，4、6、8、9的因数除了1和本身之外，还有别的因数，这样的数叫合数。板书：合数请学生用自己的话来说一说怎样的数叫质数？怎样的数叫合数？（也可以从字面上来理解：“质”有少的意思，少到只有1和本身两个因数；“合”我们常说“合家欢”，一般至少有3个：父母和孩子，类似的，合数至少有3个因数。……）（用希沃授课助手将学生所获得的知识投影到白板上，便于学生的理解和总结）想一想：1是质数吗？是合数吗？为什么？指出：在自然数中，1是最孤单的，它既不是质数也不是合数。（利用希沃擦出功能，让学生很容易对知识有了建构） 2、按因数的个数用集合的方式，将非零自然数分成几类？

小学奥数质数合数分解质因数

本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。 1．质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数. 要特别记住：0和1不是质数，也不是合数. 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 2．质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. 互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. 3．唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =????L 其中为质数， 12k a a a <<

求一个因数和倍数的方法

求一个因数和倍数的方法教学内容：教科书6页例题2、例题3。教学目标： 1．通过探究活动，掌握找一个数的因数，倍数的方法，能熟练的找出一数的因数和倍数。 2．了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3．在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，体会数学知识之间的联系。教学重、难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。教学过程：一、复习导入 1．上节课，我们已经学习了因数和倍数，谁来说说列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18 2．在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。 (板书课题:因数和倍数(2)) 二、新知探究（一）找因数： 1．出示例1：18的因数有哪几个？能找到吗？试一试 2．反馈交流。展示不同的答案（1）1、18、2、9、3、6 （2）1、2、3、6、9、18 （3）2、3、6、9、18 3．先来看看他们找到的因数对吗？你更欣赏那一份？为什么？ 4．第一份对吗？（对，但顺序乱）其实一点也不乱，谁来帮他解释一下。（他是用乘法一对一对找的）

5．听明白了吗？他是用乘法找的，也是用这种方法找的请举手？那你们在找的时候是一个一个的找的吗？（一对一对） 6．有不同方法找的吗？说说看。 7．看来找一个数的因数，不但可以用乘法，也可以用除法，但不管哪种方法都是从几开始找的？为什么？。 8．那我们现在一起来写出18的因数，根据算式，找到了1就找到了18，找到了2就找到了9…...，以此类推，为了美观我们一般按从小到大的顺序排列。谢一个数的因数我们还可以用画图的方法来表示。 9.现在会找一个熟的因数了吗？找找30和24的因数 10．我们找了这么多的因数，你觉得怎么找才容易漏掉？（从最小的1找到最大的本身，一对一对找） 11.你有什么发现？（一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身）（二）找一个数的倍数 1．我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？用1分钟的时间，看谁写的有多又快又对！ 2．时间到，写了多少个？ 3．你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…) 4．都是这样找的吗？很好，给你更长的时间，你能把2的倍数全都写下来吗？为什么？怎么办？（用省略号） 5．表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，也可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。 6．会找了吗？试着找找3、4、5的倍数 7．你有什么发现？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、巩固应用 1．完成练习二第四题 2．判断（1）4的倍数一定比40的倍数少

小学数学因数与倍数练习题

一、填一填 1、一个数的最小因数是（），最大因数是（）。 2、在121,3,3.3,8109,2这些数中，（）是（）的因数，质数有（）。 3、在1,2,53,15,57这五个数中，其中质数有（），既是奇数又是合数的有（） 4、丽丽的学号是两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是合数又是奇数。丽丽的学号是（）。 5、既是5的倍数，又是3的倍数的最小两位数为（）。把这个数写成两个质数相加的和为 6、1~20中，有（）个奇数，有（）个偶数；有（）个质数，有（）个合数；既是奇数，又是合数的数是（）和（）。 7、有一堆苹果，平均分给6个小朋友，或者平均分给8个小朋友，都正好分完。这堆苹果至少有（）个。 8、写出符合要求的最小三位数，（）既是2的倍数，又是3的倍数；（）既是3的倍数，又是5的倍数；（）既是2和3的倍数，又是5的倍数 9、有两个非0自然数，它们的和是15。如果它们都是合数，那么这两个数是( )和( )。一、填一填 1、一个数的最小因数是（），最大因数是（）。 2、在121,3,3.3,8109,2这些数中，（）是（）的因数，质数有（）。 3、在1,2,53,15,57这五个数中，其中质数有（），既是奇数又是合数的有（）

4、丽丽的学号是两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是合数又是奇数。丽丽的学号是（）。 5既是5的倍数，又是3的倍数的最小两位数为（）。把这个数写成两个质数相加的和为6、1~20中，有（）个奇数，有（）个偶数；有（）个质数，有（）个合数；既是奇数，又是合数的数是（）和（）。 7、有一堆苹果，平均分给6个小朋友，或者平均分给8个小朋友，都正好分完。这堆苹果至少有（）个。 8、写出符合要求的最小三位数，（）既是2的倍数，又是3的倍数；（）既是3的倍数，又是5的倍数；（）既是2和3的倍数，又是5的倍数 9、有两个非0自然数，它们的和是15。如果它们都是合数，那么这两个数是( )和( )。 10、海盐公交车站每8分钟发出一辆12路车，每10分钟发出一辆8路车。早晨 6:00两路车同时发车，下次两路车同时发车最早在（）时（）分 11、从0,8,5,1中选取三个数字组成一个三位数。如果这个三位数同时是3和5的倍数，这个数最小是（）；如果要使这个三位数的因数中包含2,3,5，这个数最大是（）。 12、一个五位数，万位上的数字既是质数又是偶数，千位上的数字是最小的奇数，百位上的数字是最小的合数，而且这个数能被2,3,5同时整除，则这个数最大是（），最小是（）判一判 1、所有的偶数都是合数。（） 2、如果小明今年的年龄既是2的倍数，又是3的倍数，那么他今年的年龄一定是6的倍数。 3、因为a÷b=5，所以b是a的因数。（） 4、一个合数至少有3个不同的因数。（） 5、两个质数的积一定是奇数。（）

找一个数的因数和倍数的方法

主备人：张文娟执行时间: 总第（）教案执行人: 一、复习导入：下而的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4 和24 26 和13 7 5 和25 81 和9 二、新授：（一）找因数： 1、出示例2 : 18的因数有哪几个？学生尝试完成：汇报（18 的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18）师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18- 1二1& 18-2 = 9, 18— 3二6, 18— 4 二…；用乘法一对一对找，如IX 18二1& 2X 9= 18-）师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36 的因数有：1 , 2, 3, 4, 6, 9, 12, 1& 36 师：你是怎么找的？举错例（1, 2, 3, 4, 6, 6, 9, 12, 18, 36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18 的因数

2, 3, 6, 9, 18

学习内容二次备课小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。（二）找倍数： 1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？汇报：2、4、6、8、10、16、…… 师：为什么找不完？你是怎么找到这些倍数的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？ 2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3, 6, 9, 12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3, 6, 9, 12,…… 你是怎么找的？（用3分别乘以1, 2, 3,……倍） 5的倍数有：5, 10, 15, 20,…… 师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示，仿照因数的自己完成。 2的倍数 3 的倍数 5 的倍数师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、课堂小结：我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？四、作业设计：完成练习二1?4题教学（后记）后思:

人教版小学数学教案《质数和合数》

质数和合数教学内容：质数和合数P23、24，例1 教学目标： 1.通过找20以内数的因数和分类，认识质数和合数的意义，并能正确判断一个数是质数还是合数。 2.在讨论和动手操作的过程中，学会用筛选法找出100以内的质数并加以记忆。 3.在研究质数和合数的相关知识的过程中，培养学生大胆质疑、富于探究的精神和数学素养。教学重点：理解质数和合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。教学准备：多媒体课件、表格教学过程：一、创设情境，导入新课 1．想一想，判一判（教师先介绍题意，然后学生以四人小组为单位完成）用同样的小正方形拼长方形，能拼几种。 2．师：现在，我们把这些数分成了两类。一类是2、5；一类是4、6、12。这两类数我们分别给他们新的名称：质数，合数。（在相应的数下面板书）那么叫质数？什么叫合数？这节课我们一起来研究。二、自主探究，合作交流 1．讨论：6个小正方形能拼成几种长方形？你是怎样想的？（板书：1×6；2×3） 12个小正方形能拼成几种长方形？你是怎样想的？（板书：1×12；2×6；3×4） 2．师：请你观察，这些数与6、12有什么关系？（是它们的因数）

3．想一想：2、5的因数有什么特征？4、6、12的因数有什么特征？（引导学生得出：2、5只有2个因数，是1和它本身；4、6、12除了1和它本身，还有其他因数，就是有3个或以上的因数） 4．你能用自己的话说说：什么是质数？什么是合数？ 5．教师小结，齐读P23的结论。 6．讨论：最小的质数是几？最小的合数是几？1（既不是质数，也不是合数）为什么？三、巩固练习 1．P23做一做。 2.自学P24例1，学习方法制作质数表。（以四人小组为单位） 3．重点熟记20以内的质数，背一背。 4．判断，自己的学号是质数还是合数，小组中说说理由。 5．在下面的括号里填上合适的质数 10=（）+（） 15=（）+（）=（）-（）四、课堂小结谈谈本节课的收获五、课堂作业《课堂作业本》第8面第4题先组织学生一起讨论。

五年级下册数学：找最大公因数和最小公倍数的几种方法

找最大公因数和最小公倍数的几种方法（质数又叫做素数，公因数又叫做公约数）一、找最小公倍数的方法 1、列举法方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它们的（最小公数）。方法2：先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们的（最小公倍数） ' 2 这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数），，及二个数各自独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。）和二个数各自独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

42=2 ×3 ×7 60和42的最小公倍数=2×3 ×2×5×7=420 。 3、短除法。用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。把所有的（除数）和最后的两个（商）连乘起来，就得到这两个数的(最小公倍数)。 4、特殊方法（观察法）￥ 1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。 2)两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数是二个数的（乘积）。 ?

二、找最大公因数的方法 1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数） 2、分解质因数法。用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 3、短除法。用短除法求二个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。

第5课时质数和合数的概念教案

（4）操作监控：请4的一组上前边展示表格，汇报方案。能想象出他们摆的是什么形状吗？出示课件：3种方案图形 ③请你仔细观察这三种形状，你对他们的方案有什么要说的吗？为什么？ ④小结：这两种方案中一个是竖放，一个是横放，但摆的结果都是一种长方形，所以这两种方案就算一种，正方形的是第2种方案，其他组再汇报时要去掉重复的。（5）请各小组派一名代表汇报方案，教师同时进行板书。（6）小结过渡：看来这7个小组，用24张卡片的方案最多，摆出了多个长方形，那么这个组就应该是本次竞赛当之无愧的冠军······同意吗？为什么？（7）设置冲突，引起悬念，提出猜想 ①学生谈自己的切身感受，产生疑问，提出猜想 ②小结过渡：看来你们还都有自己的想法，真会思考，如果这次让你们自己选个数，愿意吗？每组只选一个。 2．开展第二次竞赛，由数到形再次探究，明确数形之间的联系，验证猜想，抽象概念（1）出示并贴出7个数：28、32、36、46、25、51、59 （2）要求：请大家观察老师给出的都是哪些数，心里静静地想，在小组里议一议，选出想要的数，快速派一名代表到前边的学具筐里取卡片，只需取一捆！（3）指名说选的结果，并说说自己的想法为什么都选36？怎么不选59呢？那46呢？（4）提高认识，统一思想对刚才大家说的3个观点，你又有什么新的想法了吗？

（10）练习：判断这7个数谁是质数、合数？说说理由，补充板书内容。（11）学生自己举例说明质数合数，理解、巩固概念。你能再举出一个黑板上没有的质数、合数吗？说说自己的理由。出示“2”进行质疑——明确它是唯一的最小的偶质数。出示“1”进行质疑——小组讨论——明确1是非质非合，补充板书。（12）小结过渡：我们不仅知道了什么是质数、合数，还知道了自然数中的1是非质非合，2是最小的偶质数，那么关于质数、合数的知识，你们还有其他方面的了解吗？早在200多年前就曾有一位伟大的数学家提出了一个著名的猜想，听说过吗？我这有一些资料，想看看吗？二、探究新知 1.出示资料课件：介绍哥德巴赫猜想（材料2），师加解说，理解奇素数。（哥德巴赫（1690~1764）是18世纪的德国数学家。他于1742年6月7日在给当时的大数学家欧拉的信中说：“是否任何一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇素数（既是奇数又是素数的数）的和？如：12=5+7，30=7+23。” 同年6月30日，欧拉在给他的回信中写道：“任何一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇素数的和，这一猜想我虽然还不能证明他，但我确信这是完全正确的定理。”这便是至今尚未彻底证明的“哥德巴赫猜想”。“N=1+1”，这是“哥德巴赫猜想”的一个简单表达式，即任何一个大偶数N都可以表示为两个奇素数之和。“1+1”即一个奇素数加上一个奇素数。） 2.过渡：关于哥德巴赫猜想，我国的数学家陈景润在此领域取得了最新的成就，请看（材料3）。 3．要求：学生快速浏览手中资料，请一人读，同时出示课件：滚动出示文字（配乐、滚动字幕）

质数、合数、分解质因数练习题

1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：质数有： 2.写出两个都是质数的连续自然数。 3.写出两个既是奇数，又是合数的数。 4.判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（）（7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（） 5.在（）内填入适当的质数。 10＝（）＋（） 10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（） 8＝（）×（）×（） 6.分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 7.*两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 8.**一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9.**用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。试题答案

1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79 2.写出两个都是质数的连续自然数。 2和3 3.写出两个既是奇数，又是合数的数。 9和15 4.判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×）（3）7的倍数都是合数。（×）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（√）（6）两个质数的积，一定是质数。（×）（7）2是偶数也是合数。（×）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（×）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（√）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（√） 5.在（）内填入适当的质数。 10＝（3）＋（7） 10＝（2）×（5） 20＝（2）＋（7）＋（11） 8＝（2）×（2）×（2） 6.分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 7.*两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？这两个质数分别是3和15。 8.**一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。13和31 37和73 79和97

求一个数的因数和倍数的方法教学设计

第二单元第二课时求一个数的因数和倍数的方法教材分析：本节课教材安排了两个例题，例二是找出一个数所有因数。教材直接提出问题；“18的因数由那几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数。例3教学一个数倍数的求法。因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2和任意非0自然数相乘得到。最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一半的抽象归纳思想。学情分析：本节课实在学生充分理解因数倍数概念和掌握一定自然数知识的的基础上进行的。教学时依据概念找出一个数因数倍数，在抽象概括出一般的结论。学习目标： 1、能掌握找一个数的因数和倍数的方法。 2、了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 3、初步感受数学知识之间的内在联系，培养概括、分析、比较的能力。学习重点：能掌握找一个数的因数和倍数的方法解决措施；自主学习，尝试、猜测，合作交流。学习难点：能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。解决措施；引导点拨，总结交流教学准备：ppt、学案教学过程：一、自主学习（约7分钟）让每一个学生根据自己的基础和经验，用自己的思维方式自由地、开放地去自学、自读教材内容，并把学、思、疑、问连结在一起，边学边解决一些问题。出示导学单（一）: 18的因数有哪几个？方法（一）列除法算式找： 18的因数有、、、、、。

方法（二）集合表示： 18的因数我发现：一个数的因数个数是的，18的因数有（）个，最小的是（）最大的是（）。二、合作探究（10分钟）提醒学生注意计算过程中的一些问题。每个同学都可以充分发表自己的见解，同时学会的同学还必须教会不会的同学，以达到共同提高和小组整体成功的目的。出示导学单（二）: 2的倍数有哪些，该怎样想？方法（一）列乘法算式找； 2的倍数有。方法（二）集合表示： 2的倍数我发现：一个数的倍数个数是的，2的倍数有（）个，最小的是（）。三、汇报展示（10分钟）教师引导学生梳理汇报的内容，从中找出找因数和倍数的方法。全班交流，分小组发言，让学生讨论一下，用哪种方法找一个数的因数和倍数又全又快。四、达标检测（7分钟）一是学生小组内部或小组间互相检查学生完成情况，并作出评价。二是教师对发现的学生中存的共性问题予以及时的点拨或留待辅导时间予以专题讲解。 1、写出下面各数的因数。 10的因数：

奥数质数、合数、分解质因素讲义及答案

数的整除（2）质数、合数、分解质因数教室 _______ 姓名___________ 学号_________ 【知识要点】 1、质数与合数自然数按其因数的个数可以分成三类：（1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。（2）质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2,而且2是质数中唯一的偶数。）（3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。（4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（5）因数个数定理：例如：1980=22X 32X 5X 11 所以：（T 表示因数个数）T （佃80）= （1+2）X（1+2）X（1+1 ）X（1+1）=36 （6）因数和的定理：例如：1980=22X 32X 5X 11 所以：S （佃80）= （2° + 21+ 22）X（ 30+ 31+ 32）X（5° + 51）X（11° +11） =7X 13 X 6 X 12=6552 【典型例题】例1、两个质数的和是49,这两个质数的积是多少？解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数，于是另一个质数是49—2=47，从而得到它们的积是2 X 47=94。例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。任意取两张卡片排出的两位数，末尾数字不能是2和4,只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23 和43.取一张卡片排出的质数有2和3?所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？

小学数学因数与倍数、质数与合数练习题答案

小学数学因数与倍数、质数与合数练习题一、判断题 ( √)1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( X)2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( X)3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( √)4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( X)5、5是因数，10是倍数。 ( X)6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( X)7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( X)9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( √)10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( X)11、15的倍数有15、30、45。 ( √)12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( X)13、两个质数相乘的积还是质数。 ( √)14、一个合数至少得有三个因数。 ( √ )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( X)16、15的因数有3和5。 ( X)17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( √)18、16是16的因数，16是16的倍数。 ( X)19、8的因数只有2，4。 ( √ )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。( √)21、任何数都没有最大的倍数。 ( √)22、1是所有非零自然数的因数。 ( X )23、所有的偶数都是合数。 ( X)24、质数与质数的乘积还是质数。

( X)25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( X)26、一个数的因数总是比这个数小。 ( X)27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( X)28、100以内的最大质数是99。二、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（47 ），最小的合数是（ 4 ）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ 3 ）。 3、在20以内的质数中，（11、15、17 ）加上2还是质数。 4、如果有两个质数的和等于24，可以是（5 ）＋（19 ），（17 ）＋（7 ）或（11 ）＋（13 ）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（0 ）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（14 ）。如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ 6 ）个； a-b的差的所有因数有（ 5 ）个；a×b的积的所有因数有（2 ）个。 9、比6小的自然数中，其中2既是( 2 )的因数，又是( 2 )的倍数。 10、个位上是( 偶数)的整数，都能被2整除；个位上是( 0或5 )的整数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( 1 )，最小的偶数是( 0 )，最小的质数是( 2 )，最小的合数是( 4 )。 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( 10 )，最大两位数是( 90 )。 13、1024至少减去( 1 )就是3的倍数，1708至少加上( 2 )就是5的倍数。 14、质数只有( 2 )个因数，它们分别是( 1 )和( 它本身)。 15、一个合数至少有( 3 )个因数，( 1 )既不是质数，也不是合数。 16、自然数中，既是质数又是偶数的是( 2 )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( 23、29 )。 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( 60 )、（62 ）、( 64 )。 19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（18、54 ） 20、我是50以内7的倍数，我得其中一个因数是4。（28 ）

苏教版小学五年级数学下教案《质数和合数、分解质因数》

《质数和合数、分解质因数》精品教案课题质数和合数、分解质因数单元 3 学科数学年级五下学习目标情感态度和价值观目标初步体会数学知识的产生，体验数学活动的充满着探索与创造，体会学习数学的乐趣。能力目标通过小组探究，培养学生的观察能力和总结能力。知识目标通过学习，掌握质数和合数的定义，并正确进行分解质因数。重点理解并掌握质数和合数的定义难点对一个数正确进行分解质因数。学法小组探究教法分组讨论、演示法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习导入，完成求几个数的因数求解几个数的因数通过复习引入，奠定学习基础，提高学习新知的效率。讲授新课例6.写出下列各数的因数。观察一下不同颜色的数字有什么发现？一些数的因数只有2个，像2、3、5、7等。 2、3、5 这几个数只有1 和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。一些数的因数个数有2个以上。像4、6、8、9等4、6、8、9 这几个数除了1 和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。而1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。现在请你判断一下23和32是质数还是合数？ 23的因数：1、23 则23是质数。 32的因数：1、2、4、8、16、32 学生在表格上完成通过动手操作，利于更好的发现规律

可知：（ 4 ）和（7 ）是（28 ）的因数。其中（7 ）是质数。 7是质数，7是28的因数，则7是28的质因数如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 34的因数：1、2、17、34 其中2和17都是质数，所以2和17就是34的质因数。 5的因数有（1、3、5、15 ），其中15的质因数是（3、5 ）。例8.把30 用几个质数相乘的形式表示出来。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。分解质因数我们一般用树杈法、短除法 1.树杈法。如把45分解质因数。 2.短除法把每个除数和最后的商写成连乘的形式：45=3 ×