高考真题题型汇编(含答案)

三角函数高考真题(含答案)

1．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足.cos cos cos 2B c C b B a += （I ）求角B 的大小； （II ）求函数()??? ?

?

+-??? ??+=62cos 4sin 22ππA A A f 的最大值及取得最大值时的A 值.

2．已知函数21

2f (x )x cos x cos x (x R )=

-+∈

(I)求函数f (x )的最小正周期及在区间π

[0,]2

上的值域；

(Ⅱ)在?ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，又4

2235

A f (),b ,ABC π+==?的面积等于3，求边长a 的值．

3．已知锐角ABC ?中内角

A 、

B 、

C 的对边分别为a 、b 、c ，226cos a b ab C +=，

且2

s i n 2s i n s i n C A B =.

（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）设函数()sin()cos (0)6

f x x x π

ωωω=-->，()f x 且图象上相邻两最高点间的距

离为π，求()f A 的取值范围.

4．已知向量.)()(),2

1

,sin 3(),1,(cos m n m x f x n x m ?+=-=-=函数向量

（1）求f （x ）的最小正周期T ；（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，

]2

,0[)()(,3,1π

在恰是且x f A f c a ==上的最大值，求A ，b 和△ABC 的面积.

5．设函数

b a x f ?=)(，其中向量)2sin 3,(cos ),1,cos 2(x x b x a ==.

(1)求函数()f x 的最小正周期和在

[]0,π上的单调递增区间；

(2)ABC ?中，角A,B,C 所对的边为,,a b c ，且2

2

2

a b c ab +-≥，求()f C 的取值范围．

6．在△ABC 中，c b a ,,分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++

（1）求角A 的大小； （2）求sin sin B C +的最大值.

7．已知,)(n m x f ?=其中)sin 2,sin (cos ),cos 3,cos (sin x x x n x x x m ωωωωωω-=+=)0(>ω，若f(x)

图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π。 （I ）求ω的取值范围

（II ）在ABC ?中，a,b,c 分别为角A ，B ，C 的对边，2

3

,7=

?=ABC S a 。当ω取最大值时，f(A)=1，求b ，c 的值。

8、)1,sin 32cos 2(x x m +=，),-cos (y x n =，且满足0=?n m 。

（1）将

y 表示为x 的函数，并求)(x f 的最小正周期；

（2）已知c b a ,,分别是ABC ?的三个内角C B A ,,对应的边长，若)2

(

)(A

f x f ≤对所以的R x ∈恒成立，且2=a ，求c b +的取值范围。

三角函数（解答题）答案

2

3解：（Ⅰ）因为C ab b a cos 62

2

=+,由余弦定理知C ab c b a cos 22

22+=+

所以ab

c C 4cos 2=…………………………………………………………2分

又因为B A C sin sin 2sin 2

=,则由正弦定理得:ab c 22

=……………4分

所以21424cos 2===

ab ab ab c C 所以3

π=C ………………6分

（Ⅱ）3()sin()cos cos )6

223

f x x x x x x π

π

ωωωωω=--=

-=-

由已知

2,2==ωπωπ

,则()),3

f A A π

=- …………………8分

因为3

C π

=

,23B A π=

-,由于0,022A B ππ<<<<,所以62A ππ

<<……10分

所以20233

A ππ

<-< 根据正弦函数图象,所以0()f A <≤12分

4解：(Ⅰ)2

3()()cos cos 2

f x m n m x x x =+?=++ …………2分

1cos2312cos222sin(2)22226

x x x x x π

+=

++=+=++ ………5分. 22,.2

T π

ωπ==

=因为所以

…………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知：7()sin(2)2,[0,],2,62666

f A A x x π

ππππ

=+

+∈≤+≤时 2,()3,2,.6

2

62

6

x f x x A π

π

π

π

π

+

=

∴+

=

=

当时取得最大值

………8分

2222,2cos ,132cos

,6

a b c bc A b b π

=+-∴=+-?由余弦定理 12,b b ∴==或

111sin 2sin 2626S S ππ=

?==?=从而 ………12分

5 解：(1)

2()2cos 22sin(2)1,6

f x x x x π

==++ 2分

ππ==∴22)(T x f 的最小正周期

函数 4分 在[0，π]上单调递增区间为],32[

],6,0[ππ

π． ………6分 (2) 222

a b c ab +-≥，1cos 2C ≥ 03

C π∴<≤ …………………9分

()2sin(2)1,6

f C C π

=+

+由 m a x C ()3

6

f C π

=

=当时，……………………………10分 当C=

3

π

时，min ()2f C = ()[2,3]f C ∴∈ ………………12分 6解：（1）由已知，根据正弦定理得()()2222a b c b c b c =+++即222

a b c bc =++，…… 3分

由余弦定理得2

2

2

2cos a b c bc A =+- 1

cos ,1202

A A =-= ……………… 6分 （2）由（1）得：sin sin sin sin(60

)B C B B +=+-

1

cos sin sin(60),06022

B B B B =

+=+<<…………9 分 故当30B =时，sin sin B C +取得最大值1 . ……………… 12分 7解：（I ）)6

2sin(22sin 32cos .)(π

ωωω+

=+==x x x n m x f …………3分

∵)(x f 图像中相邻的对称轴间的距离不下于π ∴

2

10,2,2≤?∴≥∴≥ωπωππT ………5分 （Ⅱ）3

2,6766,0.21)6sin(,1)6

sin(2)(),6sin(2)(21π

ππππππ

πω=

?+?∴??=+∴=+∴+==

A A A A A A f x x f 时，当 …………8分

.

22

3

sin 21===?bc A bc S A B C ，得由……………①

7,cos 22222

2=++∴-+=bc c b A bc c b a 又……………②

由①②，得b=1，c=2;或b=2;c=1.…………………………12分 8解：（1）1)6

2(sin 2)(++==π

x x f y ，)(x f 的最小正周期是π；

31)6

(s i n 2)2.)2(=++=π

A A f （

3π=?A ，

由余弦定理A bc c b a cos 2-2

2

2

+=,得

?+≥+=+=4

)(3-)(-42

2

2

2

c b bc c b bc c b 4≤+c b ，

又2=>+a c b ，所以c b +的取值范围是

4],2（.