二次函数与一元二次方程专题复习练习测试题

北京市海淀区普通中学2018届初三数学复习

二次函数与一元二次方程专题复习练习题

1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于的方程x2＋ax＋b＝0的解是()

A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1或x＝4

2.已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于

x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()

A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2

C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3

3.已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成

立的x的取值范围是()

A．－1≤x≤3B．－3≤x≤1C．x≥－3D．x≤－1或x≥3

4.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c>0的

解集是()

A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1且x＞5D．x＜－1或x＞5

5.根据下列表格中的对应值：

判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个根x的范围是()

A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26

6.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况为()

A．有两个不相等实数根B．有两异号实数根

C．有两个相等实数根D．无实数根

7.若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是()

A．a＞0B．b2－4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0

8.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当________

时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的________．

9.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴________交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________个交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有________个交点．

10.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为________．11．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的

值为________．

12．若二次函数y＝－x2＋3x＋m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为

________．

13．若抛物线y＝x2与直线y＝x＋m只有一个公共点，则m的值为________．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；

(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

15．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交

于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．

(1)求c的值；

(2)求a的取值范围．

16．已知抛物线y＝－x2＋3(m＋1)x＋m＋4与x轴交于A，B两点，若A点在x轴负半轴上，B点在x轴正半轴上，且BO＝4AO，求抛物线的解析式．17．如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)证明△ABC为直角三角形；

(3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存

在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：

1---7DBDACCD

8.y＝0横坐标

9.无一两

10.8

11.－4

12.m＜－9/4

13.－1/2

14.解：(1)由图象可得x1＝1，x2＝3

(2)由图象可得ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范围为1＜x＜3

(3)由图可知，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x＞2 (4)方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，实际上就是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y ＝k有两个交点，由图象可知k＜2

15.(1)c＝1

(2)由C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1＝0，故b＝－a－1.由b2－4ac＞0，可得(－a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，故a≠1.又a＞0，所以a的取值范围是a＞0且a≠1 16.设A(x1，0)，B(x2，0)，x1＜0，x2＞0，x2＝－4x1，x1＋x2＝3(m＋1)＞0，x1x2＝－m－4，联立求得m＝0或m＝－＜－1(舍去)，∴抛物线解析式为y＝－x2＋3x＋4 17.(1)令y＝0得x1＝－，x2＝2，令x＝0，得y＝2，∴A(－，0)，B(2，0)，C(0，

2)

(2)AC＝，BC＝2，AB＝3，易知AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°(3)令y＝2，得x1

＝0，x2＝，∴存在另外一个点P，其坐标为(，2)