中考数学专题复习函数应用题(有答案)
中考数学专题复习函数应用题(有答案)
类型之一 与函数有关的最优化问题
函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用．
1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？ 注：抛物线的顶点坐标是
2.（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加元．求：
（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．
（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？
类型之二 图表信息题
本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型，最终达到解决问题的目的。
3．（08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
类型之三 方案设计
方案设计问题，是根据实际情境建立函数关系式，利用函数的有关知识选择最佳方案，判断方案是否合理，提出方案实施的见解等。
4．某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，?该公司所筹资金不少于2090万元，但不超?两种户型的建房成本和售价如下表：
A
B
900 y /km
D A C B 4 x /h 12 O
成本（万元/套）25 28
售价（万元/套）30 34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A?型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出．该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价－成本）
类型之四分段函数应用题
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。
5.（赣州市）年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．
下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：
（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？
（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？
（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．
6．（2009成都）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格 (元/
件)与销售时间x(天)之间有如下关系： (1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格 (元/件)与销
售时间x(天)之间有如下关系：=45(21≤x≤30，且x为整数)．
(1)试写出该商店前20天的日销售利润(元)和后l0天的日销售利润(元)分别与销售时间x(天)之
间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．
注：销售利润＝销售收入一购进成本．
7．通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是
随着演讲者演讲时间的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。听众注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图像如下图所示(y越大表示听众注意力越集中)。当0≤x≤10时，图像是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图像是线段。
(1)当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
(2)王标同学竞选学生会干部需要演讲24分钟，问他能否经过适当安排，使听众在听他的演讲时，注意力的指标数都不低于36？若能，请写出他安排的时间段；若不能，也请说明理由。
8．（2008仙桃）华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量（万件）与纪念品的价格（元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量（万件）与纪念品的价格（元／件）近似满足函数关系式.，
若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列问题：
（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）当价格为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；
（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴
纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若
要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该
纪念品每件补贴多少元？
9．某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为 5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
五月份销售记录
1日：有库存6万升，成本
价4元/升，售价5元/升．
13日：售价调整为5.5元/
升．
15日：进油4万升，成本
价4.5元/升．
31日：本月共销售10万
10．（扬州2006年中考题）我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2（万件）与
时间t（t为整数,单位：天）的部分对应值．
表一：国内市场的日销售情况
时间t（天）0 1 2 10 20 30 38 39 40
日销售量y1（万件）0 5.85 11.4 45 60 45 11.4 5.85 0
时间t（天）0 1 2 3 25 29 30 31 32 33 39 40
日销售量y2（万件）0 2 4 6 50 58 60 54 48 42 6 0 （1
写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量y2与时间t所符合
的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式．试用所得函数关系式
判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．
答案部分
1.【解析】先建立函数关系式，把它转化为二次函数的一般形式，然后根据二次函数的顶点坐标公式进行求极值.
【答案】解：设增种x棵树，果园的总产量为y千克，依题意得：y=（100 + x）(40 –0.25x ) =4000 –25x + 40 x – 0,25x2 = - 0.25 x2 + 15x + 4000
因为a= - 0.25＜0，所以当，
y有最大值
答：增种30棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是4225千克.
2.【解析】解决在产品的营销过程中如何获得最大利润的“每每型”试题成为近年中考的热点问题。每每型”试题的特点就是每下降，就每减少，或每增长，就每减少。解决这类问题的关键就是找到房价增加后,该宾馆每天的入住量。“每每型”试题都可以转化为二次函数最值问题，利用二次函数的图像和性质加以解决.
【答案】（1）
（2）
（3）
当x=210时，有最大值．
此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，有最大值，且最大值是15210元．
3. 解：（1）900；1分
（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．2分
（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为；3分
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h．4分
（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为．
设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得
解得
所以，线段所表示的与之间的函数关系式为．6分
自变量的取值范围是．7分
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．
把代入，得．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．
4．解：（1）设A种户型住房建x套，
则2090≤25x+28（80－x）≤2096，48≤x≤50，x取整数48，49，50，有三种建房方案
（2）公司获利润W=5x+6（80－x）=480－x，当x=48时，W最大=432万元
（3）W=（5+a）x+?6（80－x）
=480+（a－1）x，
当0
5.【解析】从函数图象容易看出前面一段是出台该项优惠政策前的情况，后面一段是出台该项优惠政策后的情况，前面一段所有的量已经知道，容易求出该果园共销售脐橙的重量，为后面一段的求值奠定了基础. 【答案】解：（1）政策出台前的脐橙售价为
；
（2）设剩余脐橙为x吨,则
103×（3×9+0.2）x=11.7×104
∴
该果园共销售了10 +30 = 40吨脐橙；
（3）①设这个一次函数的解析式为，
代入两点（10，3）、（40，11.7）
得：
函数关系式为，
②令
答：（1）原售价是3元/千克；（2）果园共销售40吨脐橙；（3）①函数关系式为；
②今年至少要销售35吨，总收入才达到去年水平．
6.
7. 解：(1)由抛物线y=a2+bx+c过(0，20)、(5,39)、(10,48)三点，
解得：a=-0.2，b=4.8，c=20．
即y=-0.2x2+4.8x+20(0≤x≤10)
(2)令①式中的y=36，即-O.2x2+4.8x+20=36，
解得：x1=4，x2=20(舍去)
在第20-40分钟范围内，一次函数y=kx+b经过点(20，48)、(40，20)，即
,解得
即函数解析式为y=-1.4x+76
当y=36时，
∵-4=>24
∴王标的演讲从第4分钟开始能有24分钟时间使学生的注意力指标效一直不低于36。
8解：（1）设与的函数解析式为：，将点、代入得：
解得：
∴与的函数关系式为：……（3分）
（2）当时，有
解得：……………………………………………………（5分）
当时，有解得：
∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡.…………………（7分）
（3）当时，则，∴
当时，则，∴
∴
∴政府对每件纪念品应补贴1元……………………………（10分）
9解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）．
答：销售量为4万升时销售利润为4万元．（3分）（2）点的坐标为，从13日到15日利润为（万元），
所以销售量为（万升），所以点的坐标为．
设线段所对应的函数关系式为，则解得
线段所对应的函数关系式为．（6分）从15日到31日销售5万升，利润为（万元）．
本月销售该油品的利润为（万元），所以点的坐标为．
设线段所对应的函数关系式为，则解得
所以线段所对应的函数关系式为．（9分）（3）线段．（12分）解法二：（1）根据题意，线段所对应的函数关系式为，即．
当时，．
答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（3分）（2）根据题意，线段对应的函数关系式为，
即．（6分）把代入，得，所以点的坐标为．
截止到15日进油时的库存量为（万升）．
当销售量大于5万升时，即线段所对应的销售关系中，
每升油的成本价（元）．
所以，线段所对应的函数关系为
．（9分）
（3）线段．（12分）10解：（1）通过描点,画图或分析表一中数据可知y
1
是t的二次函数。
设y
1=a（t-20）2+60，把t
1
=0，y
1
=0.代入得a=，
故y
=t2+6t(0≤t≤40且t为整数)。
1
经验证，表一中的所有数据都符合此解析式。
是t的正比例函数；当30≤t≤（2）通过描点,画图或分析表二中数据可知当0≤t≤30时y
2
是t的一次函数。可求得，
40时y
2
经验证，表二中的所有数据都符合此解析式。
（3）由y=y1+y2得，
经比较可知第27天时y有最大值为106.65万件。
11.解：(1) 由图10可得，
当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝k t．
∵点（30，60）在图象上，∴ 60＝30k．
∴k＝2．即y＝2 t．
当30≤t≤40时，设市场的日销售量y＝k1t+b．
因为点（30，60）和（40，0）在图象上，
所以
解得k1＝－6，b＝240．
∴y＝－6t＋240．
综上可知，
当0≤t≤30时，市场的日销售量y＝2t；
当30≤t≤40时，市场的日销售量y＝－6t＋240．
(2)
当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为z＝3t；
当20≤t≤40时，每件产品的日销售利润为z＝60．
设日销售利润为W万元，由题意
当0≤t≤20时，W＝3t×2t＝6 t2；
∴当t＝20时，产品的日销售利润W最大等于2400万元．
当20≤t≤30时，W＝60×2t =120t．
∴当t＝30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元；
当30≤t≤40时，产品的日销售利润y＝60×(－6t＋240)；
∴当t＝30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元．
综上可知，当t＝30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．