高一物理必修一第一章第二节-讲义
第一章运动的描述
第二课时时间和位移
一情景导入
放暑假了，小文的妈妈对小文说：暑假你可以去北京旅游，交通路线和交通工具随你自己选．而小文家在广州，他既可以乘火车，也可以坐飞机，还可以先坐汽车到上海，然后，再乘飞机到北京．这三种从广州到北京的路线不同，也就是说他的运动轨迹是不一样的，途所观赏到的人文景观也不同，但有一点是相同的，即小文的位置变化是相同的，都是从广州到达北京．可见物体运动的轨迹与其位置的变化是有区别的．在物理学中用路程来描述物体的运动轨迹的长度，用位移来描述物体位置的变化．
二课标点击
1.能认识时间与时刻、路程与位移、矢量与标量的区别和用途.
2.会用坐标表示时刻与时间、位移和位置.
三课前导读
要点1 时刻与时间间隔
1．在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示．
2．平时所说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据上下文认清它的含义．
电台报时：“现在是北京时间八点整”；体育新闻结束时，播音员说：“请明天这个时间继续收看”．这里的两个“时间”一样吗？
时间与时刻的区别．
1．从时间轴上看，时刻用点表示，时间间隔用线段表示．
如右图所示，时间对应一段线段，有一定的长度；时刻只对应一
个点，无长度．如前3 s内代表一段时间，在时间轴上表示0～3 s这段时间；第4 s内代表一段时间，在时间轴上表示3～4 s这段时间；第5 s末代表一个时刻点，即t＝5 s的瞬间．2．从对物体运动的描述看：时间间隔能展示物体运动的一个过程，好比一段录像；时刻只能展示运动的一个瞬间，好比一张照片．
特别提示：我们平时说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据具体情况认清其含义．
1．(双选)关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是( )
A．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间
B．第2 s内和前2 s内指的是不相等的两段时间间隔
C．“北京时间12点整”指的是时刻
D．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量
解析：时刻不是时间，故A项错；第2秒内的时间间隔是1 s，前2秒的时间间隔是2 s，故B项对；12点整是指时刻，故C项对；时间是标量，故D项错．
答案：BC
2．关于时间和时刻，下列说法错误的是( )
A.物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻
B.物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间
C.物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间
D.第4s末就是第5s初，指的是时刻
答案：B
要点2 路程和位移
1．位移是质点由初位置指向末位置的有向线段，表示质点的位置变化．其方向是由初位置指向末位置．
2．路程是质点运动轨迹的长度，没有方向．
登泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿盘山公路上去，也可以通过索道坐缆车上去，还可以沿山间小路爬上去，三种登山的路径和位置变化一样吗？
位移和路程的关系．
1．位移是描述质点位置变化的物理量，用从初位置指向末位置的有向线段来表示；路程是质点通过的实际运动轨迹的长度．
2．位移是矢量，既有大小，又有方向；路程是标量，只有大小，没有方向．
3．位移只与质点的初位置和末位置有关，与质点的运动路径无关．当初、末位置确定后，位移就是唯一确定的，而路程不仅与质点运动的初、末位置有关，而且还与质点运动的路径有关．在初、末位置确定后，路程并不能唯一确定，与同一位移对应的路程可以是初末位置间的任何一条曲线．
位移和路程的比较，如下表．
特别提示：初学者往往忽视位移的方向性．即使位移与路程的大小相等，也不能说成“位移与路程相同”．
1．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．位移是矢量，位移的方向就是质点的运动方向
B．路程是标量，也就是位移的大小
C．质点做直线运动时，路程等于位移的大小
D．位移的大小一定不会比路程大
解析：只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，只有选项D对．
答案：D
2．(双选)关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同，而位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
答案：BC
要点3 矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量叫矢量．如位移、力等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量叫标量．如质量、温度、路程、时间等．
矢量和标量有什么区别？
1．矢量和标量的区别．
矢量既有大小又有方向，而标量只有大小没有方向，矢量相加与标量相加遵从不同的法则．两个标量相加遵从算术加法的法则．矢量相加的法则与此不同(遵从平行四边形定则)．2．对矢量和标量的理解．
(1)矢量的正负表示方向，正号表示矢量的方向与规定的正方向相同，负号则相反．
(2)标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大．
如两位移x1＝5 m和x2＝－10 m，则x1＜x2；而两温度t1＝2 ℃和t2＝－5 ℃，则t1高于t2特别提示：一个物理量是矢量还是标量，不能仅仅看是否具有方向，关键是看遵守什么样的运算法则．不要认为有方向的物理量就一定是矢量．
1．下列物理量中是矢量的是( )
A．温度B．路程C．位移D．时间
答案：C
要点4 直线运动的位置和位移
1．直线坐标系中物体的位置．
物体在直线坐标系中某点的坐标表示该点的位置．
2．直线运动的位置与位移的关系．
如图所示，一个物体沿直线从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为x A和x B，那么，
质点的位移Δx＝x B—x A，即初、末位置坐标的变化量表示位移．
3．直线运动中位移的方向．
在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移与规定正方向相同，负号表示相反．
1．(双选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )
A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移Δx＝Δx1＋Δx2
解析：位移是位置坐标的变化量，位移的符号仅表示方向，不表示大小，故B项正确，A、C两项错误，由位移公式可知D项正确．
答案：BD
四知识解惑
题型1 时间与时刻
例1以下的计时数据中指时间间隔的是( )
A．2012年6月18日，载着景海鹏、刘旺、刘洋三名航天员的“神舟”九号飞船与“天宫”一号目标飞行器实现自动交会对接
B．第30届奥运会于2012年7月27日在伦敦开幕
C．博尔特在柏林世锦赛男子100米决赛中，跑出9秒58的成绩
D．“神九”与“天宫”组合飞行10天
解析：A、B两项中的数据分别说明的是两件大事发生的瞬时，所以指的是时刻；C、D两项中的数据是说完成两个事件所用的时间，因此为时间间隔，故选C、D两项．
答案：CD
名师点睛：时刻具有瞬时性的特点，时间间隔具有连续性特点，在习惯上我们把时间间隔称为时间，又有时把时刻也称为时间，关键是要根据题意和上下文去理解它的含义．1．(双选)以下计时数据指时间间隔的是( )
A．K341次列车18时30分到达济南站
B．火车因故晚点12分钟
C．中央电视台新闻联播节目19时开播
D．“三十八年过去，弹指一挥间”
答案：BD
题型2 位移和路程
例2 如图所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A 点出发，沿半径分别为3 m 和5 m 的半圆经B 点到达C 点，则他的位移和路程分别为( )
A ．16 m ，方向从A 到C ；16 m
B ．8 m ，方向从A 到
C ；8π m
C ．8π m，方向从A 到C ；16 m
D ．16 m ，方向从A 到C ；8π m
解析：位移是矢量，大小等于A 、C 之间的线段长度，即x ＝AB ＋BC ＝2×3 m＋2×5 m＝16 m ，方向由A 指向C ；路程是标量，等于两个半圆曲线的长度和，即l ＝(3π＋5π)m＝8π m，故D 正确．
答案：D
名师点睛：判断位移的关键是确定初末位置和根据初到末位置的有向线段来确定位移的方向．
2. 一位同学绕400 m 圆形跑道转了2.25周，问他的位移和路程各多大？
答案：90 m,900 m
题型3 矢量与标量的计算
例3 一小汽艇在宽广的湖面上先向东行驶了6 km ，接着向南行驶了8 km.那么汽艇全过程的位移大小是多少？方向如何？
解析：位移的大小是初、末两位置间的距离，方向为初位置指向末位置．汽艇在湖面上运动，它的位置及位置的变化用一平面坐标来描述．
选东为x 正方向，南为y 正方向，坐标原点为起点，汽艇先向东运动6 km ，位移为x1；再向南运动8 km ，位移为x2，其汽艇的位置及位置变动情况如下图所示，全过程汽艇的位移为x.
由图中几何关系有：
x ＝x 21＋x 22＝62＋82 km ＝10 km.
方向tan α＝43
，α≈53°，即东偏南53°角． 答案：10 km 方向东偏南53°角
名师点睛：位移是矢量，要求某一位移时，既要指出位移的大小，又要指出位移的方向．
3．以下四种运动中，哪种运动的位移的大小最大( )
A ．物体先向东运动了4 m ，接着再向南运动了3 m
B ．物体先向东运动了8 m ，接着再向西运动了4 m
C ．物体沿着半径为4 m 的圆轨道运动了54圈
D ．物体向北运动了2 s ，每秒通过3 m 的路程
解析：A 选项的过程图示如图甲所示，位移大小x 1＝AB 2＋BC 2＝5 m ，
方向由A 指向C .B 选项的过程图示如图乙所示，位移大小x 2＝AC ＝4 m ，
方向由A 指向C .C 选项的图示如图丙所示，位移大小x 3＝AB ＝4 2 m ，
方向由A 指向B .D 选项的位移大小x 4＝3×2 m＝6 m ．故D 选项正确．
答案：D