混凝土静态力学性能的细观力学方法述评_杜修力

第41卷第4期力学进展Vol.41No.4 2011年7月25日ADVANCES IN MECHANICS July25,2011

混凝土静态力学性能的细观力学方法述评?

杜修力?金浏

北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室,北京100124

摘要混凝土力学特性是大坝、海洋平台等工程结构抗震设计及仿真分析的前提条件之一,也是目前研究的薄弱环节.混凝土是一种典型的非均质材料,其宏观力学特性由细观组成来决定.本文总结了目前研究混凝土宏观力学特性的细观力学分析方法,细观有限元法及理论分析法;阐述了界面过渡区(ITZ)对混凝土性能的影响,简单介绍了混凝土界面过渡区问题的研究现状;介绍了作者提出的混凝土宏观力学性能研究的细观单元等效化分析方法.最后对其未来发展的一些方向和有待进一步研究的问题作了总结.

关键词混凝土,细观力学,界面过渡区,力学特性

1引言

由混凝土材料组成的工程结构,如高坝、桥梁、海洋平台、核电站、隧道、地基基础及边坡等是基础设施建设中重要的组成部分[1].混凝土材料是以水泥为主要胶结材料,拌合一定比例的砂、石和水,经过搅拌、振捣、养护等工序后,逐渐凝固硬化而成的复合材料[2].粗骨料和硬化水泥砂浆两种主要组成材料的成分、性质、配比以及粘结作用均对混凝土的力学特性有不同程度的影响,这使混凝土比其他单一材料具有更为复杂的力学性能.混凝土力学特性(宏观应力–应变关系)是进行大坝、海洋平台、边坡等混凝土结构抗震设计及静、动力仿真分析的重要基础之一,也是目前研究的薄弱环节.

根据特征尺寸和研究方法侧重点的不同将混凝土材料内部结构分为3个层次,如图1所示的微观层次、细观层次及宏观层次.目前,对于混凝土材料的力学特性与本构模型方面的研究主要从宏观和细观两个层次进行.早期,人们基于连续介质理论分析混凝土及混凝土工程结构的力学行为的前提是,假设混凝土为各向同性材料,但这样的宏观模型不能揭示混凝土内部结构、组成与宏观力学性能之间的关系,不能合理解释其裂纹扩展规律,难以描述细观非均匀性引起的混凝土材料损伤及局部应力集中导致的局部破坏现象.混凝土力学实验是研究混凝土材料力学特性及混凝土结构力学行为和断裂过程的最基本的研究方法,实验结果为研究提供了宝贵资料.但是由于加载条件、试验机刚度、实验费用以及混凝土试件规格(大体积混凝土)等的限制,实验结果不能反映试件的材料性能,甚至实验难以进行.

细观力学理论的发展和高速大容量电子计算机的出现,为用数值方法研究混凝土细观结构对混凝土材料破坏的影响,及细观裂缝发展与宏观力学性能之间的关系提供了新思路.在细观层次上,混凝土可以看作是由粗细骨料、砂浆基质及过渡区界面(ITZ)、微裂纹或孔隙等组成的多相复合材料.如何建立起复合材料的有效性能和组分性能,以及微观结构组织参数之间的关系,一直是复合材料细观力学研究的重点,也是复合材料细观力学研究的核心目标之一.细观力学方法大体分为两类[3]：细观力学有限元法和理论分析法.

有限元细观计算力学应用于复合材料力学行为数值模拟的本质是将有限元计算技术与细观力学及材料学相结合,根据复合材料具体细观结构,建立细观计算模型、界面条件和边界条件,求解受载下细观复合材料模型中具有夹杂的边值问题.

收稿日期:2011-01-24,修回日期:2011-05-19

?国家自然科学基金重点项目(90715041,50838001)资助?Email:duxiuli@https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,

412力学进展2011年第41卷

从而建立起细观局部场量与宏观平均场量间的关系,最终获得复合材料的宏观力学响应.

理论分析法的目的是建立复合材料宏观性能(如有效弹模)与细观各相组成之间的定量关系,是将微观结构形态特征量与宏观力学分析相结合,来建立两个不同尺度之间的联系

.

图1混凝土材料的尺度问题

本文将对国内外混凝土宏观力学特性的研究进展情况进行比较详细的综述,简单介绍细观单元等效化分析模型的优势,对其未来发展的方向和有待进一步研究的问题作简单介绍.

2细观力学有限元法

细观力学有限元法是通过划分网格将结构离散化来计算宏观应力–应变关系.先求出应力–应变场,再通过均匀化方法来求出宏观应力–应变关系,当然还可以根据细观场量进一步研究复合材料的损伤破坏过程及塑性屈服等问题[3].

混凝土细观数值试验,不仅可以很直观地反映混凝土细观损伤破坏的全过程,还可以反映骨料的形状、级配及分布形式和过渡区界面(ITZ)等对混凝土宏观力学性能的影响.当然,在计算模型合理及各相材料力学参数准确的情况下,可以替代部分试验,避开试验条件的限制及人为操作误差对结果的影响.目前,随着计算机技术的发展及有限元数值模拟的成熟,在细观层次上对混凝土宏观力学特性及其损伤破坏过程的研究已成为热点,发展提出了很多细观力学模型,如格构模型、随机粒子模型、MH 细观力学模型、随机骨料模型及随机力学特性模型等.这些细观力学分析模型均认为混凝土是由骨料颗粒、砂浆基质及粘结界面等多相介质组成的复合材料,以材料空间分布的非均匀性来体现混凝土材料的非线性.采用细观有限元法对试件进行网格离散化后,可以得到

一组代数方程组

Ka =P

(1)

式中，a 是结点位移列阵,P 是载荷列阵;K 为整体刚度矩阵,它由单元刚度矩阵K e 组装而成K =∑e

K e =∑

e

∫V e

B T DB d V (2)

式中,B 为应变矩阵,D 为弹性矩阵.细观有限

元法的本质就是求解该非线性方程组,由于非均匀因素影响在加载过程中各个单元破坏的先后次序不同,在整体上便表现出各种各样的复杂非线性行为.下面对这几种经典的模型做简单的分析说明.

2.1格构模型

格构模型(lattice model)是50年前以物理学为基础发展起来的网格模型,是将连续介质在细观尺度上离散成由弹性杆件或梁单元联结而成的格构系统,如图2所示

.

图2格构模型

最初它主要用来求解经典的弹性力学问题,网格一般采用规则的三角形或四边形,也可以是随机形态的不规则网格,网格由杆件或者梁单元组成,各单元代表材料的一小部分(如岩石或混凝土的固体基质).各单元采用简单的本构关系和破坏准则,并考虑到骨料分布及其力学参数分布的随机性.当然,杆单元只能传递轴力,梁单元则不单可以传递轴力,还可以传递剪力和弯矩,进而可以模拟更为复杂的受力状态.计算时,在外载作用下对整体网格进行线弹性分析,计算出格构中各单元的局部应力,超过破坏阀值的单元即从体系中去除,单元的破坏过程为不可逆过程.

起初,由于缺乏足够的数值计算能力,格构模型仅仅停留在理论水平上.从20世纪80年代后期开始,许多学者采用该模型模拟非均质材料的破坏过程.Schlangen 和van Mier 等[4-10]最先将格构模型应用于混凝土的断裂破坏研究,该模型假定在细观层次上混凝土为粗细骨料、砂浆基

第4期杜修力等:混凝土静态力学性能的细观力学方法述评413

质以及两者之间的粘结界面(interfacial transition zone)组成的三相复合材料.根据一定的骨料粒径分布,随机地生成混凝土三相复合材料模型,进而把规则或者不规则的三角形网格投影到生成的复合材料模型上,对属于骨料、砂浆基质及粘结界面(ITZ)部分的单元赋予相对应的力学性质参数,从而反映混凝土材料的非均质性,单元破坏后,重新分配载荷,再次计算得出下一个破坏单元,往复计算,直至整个非线性系统完全破坏.图3即为采用格构模型研究混凝土破坏机理得到的典型破坏模式图.近来,文献[11]将二维格构模型扩展到三维,对混凝土三相复合材料模型进行单轴拉伸数值模拟,结果表明随骨料颗粒稠密度增大,其峰值载荷减小,混凝土体系延性越好;当粘结界面强度与砂浆基质相同时,峰值载荷与体系延性不受颗粒密度影响

.

图3典型的破坏模式图

文献[12-13]基于格构模型对混凝土强度的尺寸效应问题进行了数值研究分析;文献[14-16]等亦采用格构模型对混凝土的断裂和破坏过程进行了数值模拟分析.利用格构模型模拟因拉伸破坏引起的断裂过程是非常有效的,但用于模拟混凝土材料在压缩作用下的宏观力学性质时结果不够理想,且单元的破坏过程为不可逆过程,很难反映卸载问题;另外,用该模型得到的荷载–位移曲线比较脆,研究者认为是由于忽略较小颗粒影响以及用二维模型研究三维问题造成的[9].2.2随机粒子模型

随机粒子模型(random particle model)是由Cundallt 等[17]提出,后来发展为如今的离散元方法[18-20].随机粒子模型假定混凝土是由骨料和砂浆基质组成的两相复合材料.首先按照混凝土实际骨料的粒径参数,将其随机的分布在混凝土细观模型中,骨料采用圆形或球体颗粒来表征;然后将骨料和砂浆基质均匀划分成三角形桁架单元,并对应地赋予其力学参数.值得注意的是,Cundall

等[17]提出的骨料假设为刚性,认为混凝土的断裂破坏发展不会穿越骨料,只会在砂浆基质中产生.目前,颗粒离散元除应用于岩土力学与工程[21-22]领域外,还应用于制药、化工、粉末加工和研磨技术等领域;研究问题涉及矿山开挖、颗粒流动、颗粒材料的屈服、流动和体积变形以及由粘结粒子组成的物体的动力冲击破坏过程.由于圆形或球形单元的形状简单,接触检索简单易行,同时其他形状的块体可以由多个球形通过粘结作用捆绑在一起,所以在颗粒离散元中,单元的形状常为圆形或球形.为适应不同问题的需要,研究者发展了多边形单元[23]、椭球形单元[24]以及其他非光滑的非球形单元[25].

到了20世纪90年代,Bazant 等[26]在Cun-dall 的刚性粒子模型上作了改进,认为骨料颗粒是弹性的,可以产生变形,同样将圆形颗粒随机地分布在混凝土细观模型中,且考虑了骨料与砂浆基质间粘结界面的影响.颗粒周围与砂浆基质的界面层,被设定具有应变软化特征的性质,且当单元卸载时,仍然保持原有的刚度.此外,假定界面单元只传递颗粒轴向应力,忽略界面的剪切能力,即相当于轴力杆相连,通过单元的张拉破坏模式来模拟开裂问题;当粘结带的应变达到某定值时,其应力–应变曲线按照线性应变软化曲线来表征,所以基质相的断裂能被认为是一个重要的材料参数.文献[27]提出的细观力学分析模型也是基于随机粒子模型的假设,但有所区别的是,基体本身含有微裂纹或微缺陷,这些裂纹在受力后进一步扩展和贯通,可以采用线弹性断裂力学准则来判断裂纹是否扩展.当然,该模型的模拟,除了需要骨料的弹性力学参数以及几何参数之外,骨料及砂浆基质的参数选取也十分重要,需要给定内聚力、摩擦角、I 型断裂韧度、II 型断裂韧度等力学参数,而这些参数实验资料较少,难以选取;且骨料是弹性的,不会发生破坏,这跟实际的实验现象有所区别,或者至少不适合研究含软骨料的混凝土.

2.3M-H 模型

Mohamed 和Hansen [28-30]在深入研究混凝土

细观结构及破坏机制的基础上,提出了微观结构模型(micro-mechanical model),实际上称其为细观结构更为准确,即M-H 模型,如图4所示.该模型也是从混凝土细观结构出发,假定混凝土在细观层次上是由骨料、砂浆基质和两者之间的粘结带组成的三相复合材料模型,考虑了骨料在基质中

414力学进展2011年第41卷

分布的随机性以及各组分力学性质的随机性,并以此为基础,引入混凝土断裂能的概念,给出了细观单元单轴拉伸破坏时应变软化的本构关系,继而采用弥散裂纹模型的方法来描述单元受拉破坏的本构关系,并用有限单元法来进行模型的实施.此外,裂纹扩展的主要原因是拉裂,故假定单元只发生受拉破坏,没有剪切或压缩破坏

.

图4M-H 细观分析模型[28]

图5是该方法单轴拉伸条件下混凝土试件典型的裂纹扩展模式图.M-H 模型在模拟一些以拉伸破坏为主要原因的混凝土力学试验(如单轴拉伸、单轴压缩和四点剪切等)时取得了一些很好的结果.但对于多轴状态下混凝土的宏观反应,目前尚未有这方面的文献报道

.

图5混凝土裂纹扩展模式[28]

2.4随机力学特性模型

随机力学特性模型由唐春安等[31-34]

提出,如图6所示,该方法也是从混凝土细观角度入手,假定混凝土为由骨料、砂浆基质及两者之间的粘结界面组成的三相复合材料.利用细观力学的研究手段,借助统计学及数值模拟方法,建立其混凝土损伤断裂发展的细观力学模型.该方法主要抓住了材料非均质性的这个非线性本质特征,为了能够充分说明各相材料组分的非均匀性,各组分(骨料、砂浆基质及界面)的材料性质按照某个给定的Weibull 分布来赋值,通过这种组成相材料单元力学参数的不同从数值上得到一个非均匀的混凝土式样,是一种抽象的细观力学模型.为反映每个组

分相内部结构的离散性,假定其材料力学特性满足Weibull 分布.该Weibull 分布以如下分布密度函数表示

f (u )=m u 0(u u 0)m ?1exp (?u

u 0)m (3)

式中,u 代表满足该分布参数(如强度、弹性模量

等)的数值;u 0是与所有单元参数平均值有关的参数;m 则定义了Weibull 分布密度函数的形状.细观单元的损伤演化按照弹脆性损伤本构关系[35-36]来描述,将最大拉应力准则和摩尔库伦准则作为混凝土单元的破坏失效准则,且拉伸准则具有优先权.认为混凝土材料的非线性是由于其受力后的不断损伤引起微裂纹的萌生、扩展、汇合而造成的,而不是源自塑性变形.张子明等[37-38]应用该细观力学理论,认为混凝土三相材料的弹性模量、泊松比及强度等力学参数服从Weibull 分布,对混凝土在单轴拉伸及单轴压缩情况下的断裂破坏过程进行了模拟,并得到了混凝土宏观应力应变关系曲线.考虑到混凝土内部细微裂纹和微孔洞对混凝土强度和变形的影响,赵吉坤[39]将随机缺陷作为混凝土第四相介质材料,采用弱化材料的方式来表征微裂纹对混凝土强度和变形特性的影响

.

图6随机力学特性模型

朱万成等[40]评述了混凝土损伤断裂以及断裂过程研究的进展状况,总结了一些研究混凝土断裂的宏观力学方法和模型,并简单介绍了其用细观数值方法模拟混凝土宏观断裂过程的研究成果.文献[41]基于随机力学特性模型,对混凝土试样在单轴和双轴静载作用下的断裂过程进行模拟,并给出了双轴载荷作用下混凝土的强度包络面,得到的结果如图7所示.

文献[42]在细观尺度上把数字图像处理技术与随机力学特性方法相结合,采用数字图像处理技术表征混凝土中骨料的空间分布,在骨料与基

第4期杜修力等:混凝土静态力学性能的细观力学方法述评415

质内部采用统计的方法来描述其非均匀性,对混凝土在单轴载荷作用下的破坏过程进行了数值模拟.唐欣薇等[43]为更好地描述混凝土材料的非均匀性,假定组成混凝土细观各相组成的力学性质满足Weibull概率统计分布,对混凝土非均质特性对强度的影响进行了研究

.

图7混凝土强度包络面[41](纵坐标为两个方向上宏观强度与单轴压缩强度的比值)

随机力学特性模型较好地模拟了混凝土拉伸、剪切及单轴压缩情况下混凝土的损伤断裂过程及宏观力学特性,且较好地模拟了混凝土在双轴载荷作用下的强度和断裂特征;但是该模型未考虑到混凝土粗骨料颗粒空间分布的随机性,实际上混凝土的骨料级配及骨料的空间分布的随机性会对计算结果产生一些影响;该模型也难以体现混凝土细观单元均值度与单元尺度的相关性.

2.5随机骨料模型

随机骨料模型(random aggregate model)是由刘光廷和王宗敏等[44-46]提出的,将混凝土看作是由骨料、砂浆基质及两者之间的粘结界面组成的三相复合材料介质.首先根据Fuller骨料级配曲线转化到二维骨料级配曲线的瓦拉文公式[47]确定骨料颗粒数;然后依照Monte Carlo方法将骨料随机地投放在混凝土细观模型中,并将有限元网格投影到该结构上,如图8(a)所示,或对试件剖面内的粗骨料及水泥砂浆直接进行有限元网格剖分,如平面Delaunay三角形剖分(图8(b)所示)[48],然后根据不同类型单元的位置确定并赋予相对应单元的材料力学属性,用以表征混凝土的三相结构.与抽象的随机力学特性模型不同的是,随机骨料模型是一种典型的唯象模型,可以表征混凝土中骨料颗粒的空间随机分布情况.文献[44]基于随机骨料模型,采用非线性有限元技术,模拟了单边裂缝受拉试件从损伤到断裂破坏的全过程.

起初的研究工作,一般都是将骨料假定为圆形或球体,后来为了尽可能地模拟混凝土细观层次的实际形态,骨料的形状从圆形(或球体)向凸多边形(或凸多面体)发展演化,如图9所示.高政国和刘光廷[49-50]先后研究了二维混凝土多边形和凸多面体随机骨料的投放算法,在此基础上形成混凝土凸多边形和凸多面体随机骨料模型,但建立的模型骨料含量较低,且没有考虑实际骨料级配;此后孙立国、马怀发等[51-53]也先后对骨料的投放算法问题进行了研究.基于随机骨料模型,彭一江等[54-55]、杜成斌等[53,56]、马怀发等[57]、党发宁等[58]、Stenfan等[59]、Wriggers等[60]、Leite 等[61]、杜修力等[62]对混凝土的单轴抗拉、单轴抗压、抗剪及弯拉等宏观力学特性,混凝土损伤断裂破坏过程以及混凝土模型尺寸效应等问题进行了数值模拟研究,得到了较好的计算效果.图10为采用随机骨料模型计算得到的混凝土试件等效应力与施加位移之间的关系曲线

.

图8

随机骨料模型网格剖分的两种方法

图9不同骨料形状

但是这些研究工作,由于计算量的限制,大多都是基于二维平面模型进行分析研究,不能够完全真实地反映混凝土试件在外荷载作用下的损伤及断裂的全过程.随着高速度、大容量计算机的发展,研究人员试图将平面分析模型扩展到三维实体模型,使得细观模型能够更好地模拟混凝土

416力学进展2011年第41卷

的损伤断裂直至破坏的过程及混凝土的宏观力学特性.虽然如此,三维模型网格剖分后节点太多,进行计算时需要巨大的计算机容量,若应用串行程序进行求解需花费太长的时间,中国水利水电科学研究院搭建并行计算平台求解这类超大自由度方程[63]

.

图10单轴拉伸下应力–位移曲线图[61]

2.6其他模型

当然,除了上述几个经典的模型之外,国内外研究者也发展了不少其他的计算分析模型,如王怀亮和宋玉普等[64]提出的基于刚体–弹簧元的多相细观力学模型,邢纪波等[65]基于离散元理念提出的梁–颗粒模型以及Caballero 等[66]、Grassl 等[67]提出的细观力学模型.

3细观理论分析法

3.1混凝土材料弹模理论分析

工程材料如混凝土、纤维增强复合材料、陶瓷等不是均匀(或均质)的,而是由许多成分组成.理论预测复合材料的宏观等效力学性能,本质上是非均匀介质的均匀化等效问题.解决这一问题的基本思想是,将非均匀介质等效为理想的均匀介质,该均匀介质具有非均匀介质宏观等效的物理性能,如等效弹性、热弹性、热传导等.理论分析法是用来研究复合材料处于弹性范围时的弹性性能,现在也用于非弹性性能的预测.目前,常用的理论预测分析方法有稀疏分布模型[2]、Mori-Tanaka 法[68-69]、自洽法[70-71]、广义自洽法[72]、微分法[73]及均匀化理论方法[74-77]等.

3.1.1稀疏分布模型

稀疏分布模型[2]不考虑夹杂之间的相互作用,即假定夹杂的平均应变为嵌于无限弹性体中单颗夹杂的应变,并假设基体和夹杂均为连续、均匀和各向同性线弹性体,夹杂随机分布,代表体积单元

的宏观响应也是各向同性的.

利用稀疏方法对复合材料有效模量的预测为

ˉL

=L 0+N ?1∑r =1

c r [(L r ?L 0)?1+P r

]

(4)

式中,ˉL

表示复合材料的有效模量;L r 和L 0分别代表第r 类夹杂模量及基体模量;N 代表夹杂数;c r 表示夹杂的体积分数;P r 是与基质体积模量及剪切模量相关的张量,如对于球形颗粒,P 张量可以表示成P 1=(3K p ,2G p ).K p 和G p 为基体体积模量K 0和剪切模量G 0的函数,分别为K p =

1

3(4G 0+3K 0)

,

G p =

3(2G 0+K 0)10G 0(4G 0+3K 0)

由于不考虑夹杂之间的相互作用,则代表体积单元的有效性能可以看做是单夹杂情况的简单叠加.该方法只适用于夹杂体积含量较小的情况下对复合材料有效模量的预测.

3.1.2Mori-Tanaka 法

1957年Eshelby [78]研究了关于无限大基体

内含有椭球夹杂弹性场问题,针对含本征应变的椭球颗粒给出了椭球内外弹性场的一般解,并利用应力等效方法计算了复合材料的等效弹性模量.Mori-Tanaka 法[68-69]由Mori 和Tanaka 于1973年提出,将夹杂嵌于无限大的基体之中,并假定受到的远场应力不是外部施加的应力,相对于稀疏分布法,考虑了其他夹杂影响的有效应力(即基体的平均应力),所以这种方法也称为有效场方法,是一种基于Eshelly 等效夹杂原理[78-79]的非均质材料等效弹性模量的计算方法.利用Mori-Tanaka 方法对复合材料有效模量的估计可表示为

ˉL

=L 0+N ?1∑r =1

c r [(L r ?L 0)?1+c 0P r

]?1

(5)

式中c 0表示基体的体积分数,其余各参数意义同前.

一般认为Mori-Tanaka 方法适用于中等夹杂的体积百分比情况,一般夹杂的体积百分比小于30%(当然这种划分不是绝对的).此外,Mori-Tanaka 方法对于带有取向为各向异性夹杂复合材料有效性质的预测会导致预测模量的不对称,说明该方法还存在本质上的缺陷.但由于该方法可以直接给出复合材料模量的显式表达式,故而得到广泛应用[2].林枫等[80]应用Mori-Tanaka 模型描述水泥水化产物的弹性性质,应用三相模型模拟水泥浆体骨架的有效弹性模量,最后再次

第4期杜修力等:混凝土静态力学性能的细观力学方法述评417

应用Mori-Tanaka模型和有孔介质理论计算水泥

浆体的排水和不排水弹性模量.基于两类孔隙

和水泥砂浆作为等效基体,粗骨料作为硬化夹杂,

文献[81]基于等效夹杂理论和Mori-Tanaka平均场

的思想建立了一类双重夹杂模型,结合细观断裂

力学方法建立了综合考虑多种因素的统一的混凝

土单轴压缩强度公式,理论结果与实验现象相一

致.王海龙等[82]、白卫峰等[83]均采用Mori-Tanaka

平均应力场概念下的等效夹杂方法,对湿态混凝

土的弹性模量进行了预测.Wang等[84]考虑水泥

浆水合作用和孔隙水的黏性对混凝土弹性模量的

影响,采用夹杂理论和Mori-Tanaka法对混凝土的

宏观弹性性能进行研究,理论结果与实验结果吻

合较好.

3.1.3自洽法及微分法

Kroner[70]提出自洽法(self-consistent method,

SCM),并用来研究多晶体材料的弹性性能,Hill[85]

和Budiansky[86]进一步将其应用于复合材料有效

弹性模量的预测.自洽法假定夹杂嵌于“等效基

体”之中,此“等效基体”的模量为均匀化有效模

量.基于自洽法得到的复合材料的有效模量为

ˉL=L

0+

N?1

∑

r=1

c r(L r?L0)

[

I+ˉP r(L r?ˉL)

]?1

(6)

ˉP

r

是第r夹杂放置在未知复合材料上作为基体ˉL 时的P张量,式(3)给出的是确定复合材料有效模量的隐式方程,通过求解该方程便可以得知复合材料的有效模量.

与Eshelby的等效夹杂理论相比,自洽理论考虑其他夹杂的影响,认为这一夹杂单独处于有效介质中,而夹杂周围有效介质的弹性常数恰好就是复合材料的弹性常数.同时,自洽理论还考虑了夹杂相与基体相体积分数对复合材料有效弹性模量的影响.一般来说,自洽法不能区分夹杂和基体在形貌上的差别,所以自洽法被认为更适用于没有基体的材料.广义自洽法将一个夹杂及周围的基体嵌入无限大有效介质内.这相当于将一个简化了的代表体积单元嵌入复合材料中,Christensen[87]研究表明广义自洽法比自洽法更合理更可靠,但是广义自洽法同时也增加了问题求解的难度,目前只有球型和长纤维型的单夹杂问题的精确解析表达式.微分法(di?erential method)[73]采用“存取”的方法,利用细观力学方法给出新形成的复合材料有效模量与“取存”前“基体”的有效模量之间的关系.采用微分法确定复合材料有效模型的关系式为

dˉL

d c1

=

1

1?c1

[

(L1?ˉL)?1+ˉP1

]?1

(7)

文献[88]将骨料简化为球形,与包裹它的界面过渡层组成二相复合材料结构的“等效颗粒”,由广义自洽法计算对应不同粒径骨料与界面过渡层组成复合球的有效模量,继而采用数值均匀化法预测混凝土的有效弹性模量.张庆华等[89]采用自洽方法得到了混凝土弹性模量的均质化计算公式,分别对砂浆和混凝土的弹性模量进行了数值计算,并与实验结果进行了对比,说明了该方法的可行性.

3.1.4均匀化理论

20世纪70年代,Bensoussan针对复合材料弹性结构提出了均匀化理论[74].均匀化方法是一种针对周期性细观结构提出的具有严格数学依据的分析方法,是一种既能分析复合材料的宏观性能,又可以体现细观结构特性,并建立两者之间联系及相互作用的多尺度分析方法.它从构成材料微观结构的“胞元”出发,将胞元均匀化理论同时引入宏观尺度和微观尺度中,采用摄动解的形式将宏观结构中一点的位移、应力等物理量展开为与细观结构尺度相关的摄动量的渐进级数,利用变分原理得到单胞的平衡方程,并引入单位荷载和边界条件,来建立宏细观之间的联系,如图11所示.经过相关的数学变换可得到胞元的宏观等效弹性张量

E H ijkl(x)=

1

|Y|

∫

Y

(

E ijkl?E ijpq

?χkl p

?y q

)

d Y(8)

式中,χkl

p

为单胞域上的位移场;Y为周期函数的周期;k,l和p为相应的张量指标符号,且满足

∫

Y

E ijpq

?χkl p

q

?νi(y)

j

d Y=

∫

Y

E ijkl

?νi(y)

i

d Y

(9)

图11周期性非均匀材料及其单胞示意图

418力学进展2011年第41卷

Hassani 和Hinton [90-91]

对渐进均匀化理

论在弹性问题中的应用进行了详细的总结和讨论.

刘书田等[77]将均匀化理论应用于材料热弹性性能的预测和优化设计中,崔俊芝等[92]提出基于双尺度渐进展开的多尺度分析方法,解决了周期性复合材料和周期性随机复合材料的多尺度耦合问题.

唐欣薇等[93]假定混凝土的细观结构在空间上呈周期性分布,利用位移渐进展开技术和均匀化理论建立了多尺度框架下有限元平衡方程,对混凝土的宏观力学性能进行了研究.文献[94]基于细观力学数值均匀化方法对混凝土的弹性模量进行了预测.文献[95]基于多种细观力学理论分析方法,对混凝土材料的有效弹性性能进行了分析计算,对各细观力学方法及适用范围给出了意见.Li 等[96]将沥青混凝土模拟成两相细观力学模型,并采用两步方法预测混凝土的弹性模量.文献[97]将沥青胶浆包裹的圆形集料埋入等效沥青混凝土介质,形成一个两层的嵌入细观模型,推导得到了混凝土弹性模量的表达式.

3.1.5三相模型

基于三相模型建立的近似分析方法[98],主要有广义自洽法[99]、有效自洽法、IDD 估计[100-101]

以及更为广义的双夹杂方法[102-103].如图12所示的三相球模型,只要区域直径D 与最大夹杂直径d max 比值远大于1,则该模型可以精确估计第i 夹杂的应力和应变,其中Σ0表示复合材料体系远场施加的均匀应力.Christensen 和Lo [99]曾对两相复合材料提出了有效弹性模量预测的两相复合球模型,在该模型中,将骨料作为夹杂物、水泥浆作为基体.Lytton 等[104]提出了细观三相预测模型,此模型假设沥青混凝土由集料、沥青胶浆及空隙组成,对其有效力学性质进行了研究.为能更准确地预测混凝土的弹性模量,Neubauer 等[105]提出了考虑混凝土界面影响的细观力学模型,将界面层模拟成包围在骨料周围的等厚度薄壳模型,该三壳模型(骨料/界面/水泥浆基质)比两相复合材料模型更接近实际的混凝土力学性质.Li 等[106-107]在文献[100]的基础上,采用两步法,将混凝土两相复合材料三相球模型扩展到考虑界面(ITZ)影响的四相球模型,对混凝土的体积模量进行预测;但该模型没有充分考虑骨料、界面和水泥砂浆之间的相互作用.姜璐和郑建军等[108-110]在三相球模型的基础上,考虑到相邻骨料界面层之间的重叠效应,提出了界面体积分数计算的计算机模拟算法[108],讨论了界面层厚度、最大骨料粒径和骨料级配对界面体积分数的影响,并给出了混凝土弹性模量的解析解

.

图12复合材料三相模型[98]

Nilsen 等[111]基于复合材料细观力学理论,采用Mori-Tanaka 模型计算了轻集料混凝土弹性性质.Yang 等[112]将夹杂分为粗骨料与细骨料两组,基于Mori-Tanaka 理论及双夹杂理论(如图13所示),提出了一个可以更精确计算混凝土弹性模量与细观夹杂之间定量关系的分析模型,并与已有实验结果分析对比说明了方法的有效性.为了研究混凝土的强度,Yang 等[113]采用细观力学模型,基于等效夹杂理念及Mori-Tanaka 理论,提出了求解非均质场的平均应力的新方法,认为混凝土单

轴抗压强度是混凝土复合材料各相材料的一个综

图13双夹杂模型[112]

第4期杜修力等:混凝土静态力学性能的细观力学方法述评419

合函数,且抗压强度由最薄弱相来决定.文献[114]采用有限元细观力学方法对水泥浆的弹性模量进行数值计算,并对几种经典的理论预测分析法(Mori-Tanaka法、Self-consistent法等)进行比较分析,结果发现除了自洽法,其他的理论分析法都能与数值模拟结果吻合良好.

3.2过渡区界面的影响

混凝土中最基本的组成包括骨料和水泥砂浆基质,但试验研究表明包裹骨料周围还存在一个过渡层.实际上,过渡层的厚度大约为50～100μm,该组分的空隙率明显高于水泥浆基体,这种微观结构上的差异导致物理力学性能存在巨大差别,使得其弹性模量及强度等力学性能也远低于水泥基体的弹性模量和强度等.文献[115]将大量的试验数据结果曲线和Hashin-Shtrikman边界[116]对比后发现,若不考虑界面过渡层的影响,则试验值将低于Hashin-Strikman下边界,进而指出界面过渡层对混凝土有效模量有较大影响,认为对于混凝土有效弹性模量的研究必须考虑界面过渡层的影响.

据目前为止,已有很多研究工作聚焦在过渡区界面特性及其对混凝土宏观力学特性的影响上,如Aquino等[117]、Zhao等[118]、Agioutantis 等[119]、Diamond等[120]及其他学者[121-124]的研究工作.目前还很难直接测得界面的弹性模量参数,现有方法基本上都是间接研究界面对砂浆或混凝土弹性模量的影响.研究方法可以大致归纳为3类：实验方法、理论解析法和数值模拟方法,当然后两者的研究工作要基于实验结果的验证.

在实验方面,van Mier等[125]还提出了压剪试验方法,得到压力对抗剪强度的影响;Caliskan[126]采用棱柱体推出试验对混凝土粘结界面的抗剪强度进行研究,如图14所示.对于界面的刚度问题,一般采用显微硬度法[127],先将试件表面抛光,然后施加荷载,测试压痕的尺寸,从而根据压头形状计算受压区的平均应力.Rao等[128]根据双边切口轴拉断裂试验得到界面的断裂韧度比砂浆和骨料显著低的结论,而Alexander等[129]的试验结果表明集料和浆体界面的断裂韧性及断裂能未必比净浆低,该实验结果不仅说明了界面对混凝土弹性模量的影响很大,同时也表明了集料类型对界面微观结构的影响.

在理论方面,各国学者提出了考虑界面时砂浆或者混凝土弹性模量的预测方法.国内学者,如陈惠苏和孙伟等[130-131]、郑建军等[109-110]、唐春安等[132]也对混凝土骨料与砂浆界面的力学行为及其对混凝土宏观力学性能的影响进行了研究.Lutz 等[133]认为混凝土骨料周围界面特性是非均匀的,随着距骨料圆心的距离增大而慢慢增大,如图15所示,过渡区界面的孔隙率随距骨料圆心远近的关系如图16所示,与实验结果较吻合,最后通过假定过渡区界面的模量分布形式来研究砂浆材料的力学性能.Garboczi等[134]认为骨料为粒径任意分布的圆形颗粒,在此基础上通过统计几何法精确推导了界面的体积分数,并进而给出了考虑界面特性时混凝土宏观弹性模量的解析解

.

图14骨料推出实验装置示意图

[125]

图15混凝土中骨料颗粒周围体积模量分布示意图

[133]图16骨料颗粒周围过渡区孔隙率分布[133]

420力学进展2011年第41卷

Yang [135]采用double-inclusion 方法与Mori-Tanaka 理论,结合三相模型预测了过渡区界面(ITZ)的平均弹性模量,并研究界面对水泥基体弹

性模量的影响,发现：当界面厚度为20μm 时,界面弹性模量为水泥基体弹性模量的20%～40%;当界面厚度为40μm 时,界面平均弹性模量为水泥基体弹性模量的50%～70%.Ramesh 等[136]采用四相球模型研究了混凝土材料的宏观弹性性能,对比了二维与三维时混凝土单轴压缩反应的区别,并研究了不同骨料形式、不同粘结界面力学参数对混凝土应力分布及宏观弹模的影响.

Li 等[106]将三相球模型推广到四相球模型来计算混凝土复合材料的体积模量,如图17所示,分析流程分两步：首先对骨料和界面用三相球模型进行第一次等效,然后将新的等效体与砂浆再次用三相球模型进行等效,最终获得混凝土三相复合材料的有效体积模量.有效体积模量K 0(a )为

K 0(a )=K 1+(K e ?K 1)(b 3/c 3)

1+[

(1?b 3/c 3)(K e ?K 1)/(K 1+4

3

G 1

)]

(10)

式中K e 为

K 3=K 2+(K 3?K 2)(a 3/b 3)

[

(1?a 2/b 3)(K 3?K 2)

/(

K 2+43

G 2

)]

(11)

式中,K 1,K 2和K 3分别为砂浆基质、过渡区界面和骨料的体积模量;K e 为图17(b)中等效颗粒的体积模量;G 1和G 2分别为砂浆基质和过滤区界面的剪切模量.此外,认为混凝土的有效泊松比ν0可以采用横向串联进行估计,为

ν0=f 1ν1+f 2ν2+f 3ν3

(12)

f 1,f 2及f 3分别代表骨料、界面及砂浆的体积分

数.有了体积模量K 0(a )及泊松比ν0便可以得知各向同性材料的有效弹性模量E 0为

E 0=3K 0(1?2ν0)

(13)

唐国宝[137]采用普适有效介质方程计算混凝土的弹性模量,发现：当界面厚度为20～50μm 时,混凝土中砂浆与粗骨料之间界面过渡区的弹性模量仅为砂浆的弹模的1/5～1/3;而对砂浆来说,界面弹模不足基质净浆弹模的1/2.Lee 等[138]认为混凝土是由骨料、砂浆及两者粘结界面组成的三相复合材料,采用有限元手段分析了混凝土的宏

观力学性质,并与实验结果进行了对比,对水灰比不同时的宏观弹模进行了分析.

当然,除了上述实验方法及理论方法研究过渡区界面对混凝土弹性模量的影响之外,一些学者还开发出了研究ITZ 对砂浆或混凝土弹模影响的分析模型[139-140].无论如何,界面的存在会对混凝土的宏观力学性能产生很大影响,但界面对混凝土的力学性能的影响到底有多大,这依然是个值得深入研究的问题

.

图17混凝土三相复合材料等效化过程[106]

4细观单元等效化模型

基于理论分析法可以较为准确地预测混凝土材料的宏观力学性能,但给出的仅仅是复合材料的有效弹性模量及泊松比,还很难给出复合材料的等效强度及残余强度等其他重要的力学参数,更不能给出混凝土材料的宏观应力–应变关系的全曲线.此外,采用理论分析方法也难以体现骨料空间分布的随机性对混凝土宏观性能的影响,且难以描述混凝土类非均质脆性材料的尺度效应.

采用细观力学有限元方法,运用数值试验对混凝土的力学行为进行研究,可以分析混凝土试件产生损伤直至断裂破坏的全过程;在计算模型合理及各相材料参数特性准确的前提下,能够准确地给出混凝土材料的宏观力学性能,从而取代

第4期杜修力等:混凝土静态力学性能的细观力学方法述评421

部分实验,避开试验条件的客观限制和人为因素对结果的影响,这无疑对混凝土力学特性的研究起到巨大的推动作用.随着研究的深入,人们发现从细观层次对混凝土力学特性进行研究也存在不足,例如,骨料与砂浆基质的界面参数问题及三维细观方法分析模型的计算效率问题,尤其是细观力学模型的计算效率问题限制了其实际的应用.

人们在运用细观力学模型研究混凝土材料的宏观力学特性时,多数时候并不在于考察具体的裂纹扩展规律和破坏机理,而在于通过细观层次结构模型建立其与宏观层次力学特性的桥梁纽带的关系,以便研究不均匀性对材料宏观力学特性,即非线性的影响.材料非线性行为本质上源于材料的非均匀性这个因素.若能从宏观角度把握材料的非均匀性特征,就可以确定材料的宏观力学特性.也就是说,确定材料宏观力学特性并不一定要采用严格的细观力学模型,只要能抓住材料非均匀性这个本质特征就行.

杜修力等[141]提出了混凝土材料宏观力学特性分析的新方法–细观单元等效化模型分析方法,如图18所示.从描述混凝土材料的细观尺度入手,首先采用Monte Carlo方法生成混凝土试件的随机骨料模型;然后依据混凝土材料的特征单元尺度[142]来剖分有限元网格并投影到已建立的随机骨料模型上,得到的各单元网格的力学特性则采用复合材料等效化方法来确定.从而形成单元内各向同性、单元间性质各异的非线性模型,以材料分布的不均匀性来体现整个试件的宏观非线性力学行为

.

图18细观单元等效化分析模型

图19(a)所示即为一次投放下的二级配混凝土随机骨料模型,图19(b)所示为相对应于图19(a)随机骨料模型等效的细观单元等效化分析模型.以二级配混凝土单轴拉伸为例,得到的混凝土单轴拉伸应力–应变关系曲线如图20所示,发现采用提出的细观单元等效化分析模型,当网格剖分尺度为10mm时得到的混凝土宏观应力–应变关系曲线与采用细观随机骨料模型(网格剖分尺度为2mm)得到的宏观应力–应变关系曲线基本相吻合,这说明了该方法的可行性.相对于细观力学分析模型,细观单元等效化分析模型采用较大的网格尺度也可以得到较好的结果,不难看出,该方法极大地减少了单元网格数,减少了体系的自由度(对于三维问题,将更为明显),提高了模型的计算效率,体现了方法的高效性

.

图19混凝土细观模型等效化过程

材料非线性力学行为本质上源于材料的非均匀性这个因素,细观单元等效化分析模型从材料非线性的本质入手,抓住其“非均质性”这一本质特征.当然,该方法确定的单元网格等效材料的力学特性是尺度相关和随机的,这一点也正体现了混凝土类非均质材料的尺度效应和随机性特征的本质规律.无论如何,都可以说明采用细观单元等效化分析模型来对混凝土的宏观力学特性进行研究是可行的

.

图20混凝土单轴拉伸应力–应变关系曲线[141]

5分析与结语

混凝土力学特性是进行混凝土工程结构设计与数值仿真分析的前提基础.前述可见,对于混凝土材料力学特性方面研究已经取得了众多的研究成果;但不难看出现有的对于混凝土力学特性的

422力学进展2011年第41卷

研究工作的特点是：平面模型多,三维模型少;静态研究多,动态研究少;单轴加载研究多,多轴加载研究少.本文介绍了混凝土力学特性研究的高效方法——细观单元等效化分析模型,算例表明了方法的可行性与高效性.无论如何,还有大量的研究工作需要做深入的研究,分析如下：

(1)正如前面所述,由于细观力学模型计算效率的限制,目前对于混凝土性能的研究大多还是基于一定的简化,即以平面模型来分析混凝土的宏观力学特性及试件的断裂与裂纹扩展规律.但是这种简化的平面模型是否能真实地表征混凝土材料的损伤与断裂的全过程及裂纹的扩展规律,是否能够准确地体现混凝土材料的宏观力学特性,依然还有待进一步的验证.因此,有必要且必须将混凝土细观力学分析模型扩展到三维实体模型,才能真正地掌握混凝土试件在外荷载作用下的损伤直至断裂破坏的全过程.从而采用高效的分析模型(如作者提出的细观单元等效化分析模型)来研究三维混凝土试件,这也是今后的一个研究方向.

(2)钢筋混凝土结构是由混凝土与钢筋组成的复合结构,其力学性能直接取决于其组成材料混凝土和钢筋的力学性能.对于钢筋混凝土结构材料的力学性能,钢筋与混凝土的共同作用问题,以及钢筋混凝土结构的变形和破坏过程与破坏机理方面的研究工作尚还不多,亟待加强这方面的研究,为混凝土工程设计与抗震提供理论基础.

(3)混凝土常在水环境中工作,受外界压力、孔隙水压力以及水的化学侵蚀等因素的影响,水中的混凝土力学特性与干燥混凝土性能会有所改变,这些改变会对混凝土结构的设计强度、使用年限等产生影响.关于这方面的研究多建立在实验基础上,急需在理论上进行相应的研究.

(4)目前对于混凝土材料力学性能的研究大多还是集中在静态力学性能上,而现代的混凝土结构,如防御体、高坝、海洋平台、高层建筑及核反应堆等,除承受正常的设计荷载外,往往还要承受如地震、爆炸及冲击等动态荷载作用.在动态荷载作用下,混凝土所表现出的强度和变形特性与静态荷载作用下的强度和变形有一定区别,随着加载速率的增大,混凝土的力学特性表现出不同的性态,即所谓的率相关特性.现今,国内外在这方面的研究工作尚还不够,研究资料相对较少,且研究结论尚不统一,亟需开展这方面的研究工作.因此,充分认识混凝土在不同应变速率下的力学特性,正确地建立混凝土的动态本构关系是一项十分重要而且非常迫切的任务.此外,循环荷载作用下混凝土力学特性的研究也非常少,也是今后研究的一个重点工作.

(5)在实际的混凝土结构中,混凝土材料极少处于单轴应力状态,大多工程结构中混凝土处于复杂的多轴受力状态,在结构设计及力学仿真分析中应该考虑混凝土所处的这种应力状态.混凝土材料在各种应力状态下变形和强度特性是混凝土结构设计与分析的基本问题.因此,对于混凝土在复杂加载条件下的力学特性、变形与破坏机制方面研究的开展是非常必要的.值得注意的是,这里涉及两个重要问题：一是一维本构模型到三维本构模型的扩展问题;二是复杂应力状态下混凝土材料的强度准则问题.

(6)尺度效应和随机性是混凝土类非均质脆性材料的两大重要特性,关于尺度效应方面的研究工作,目前也提出过一些理论.由于受到试验研究条件和认识水平的限制,目前对于受力复杂的大尺寸、高承载的钢筋混凝土材料及混凝土结构构件的真实破坏机理以及力学性能的研究还很不足,更不系统,目前理论研究成果较多,但不统一.因此,钢筋混凝土结构的破坏机理特别是大体积混凝土材料的尺寸效应以及钢筋混凝土构件的尺寸效应和破坏机理方面的研究,亟待做进一步的深入研究.

参考文献

1过镇海,时旭东.钢筋混凝土原理和分析.北京:清华大学出版社,2003

2沈观林,胡更开.复合材料力学.北京:清华大学出版社, 2006

3郑晓霞,郑锡涛,缑林虎.多尺度方法在复合材料力学分析中的研究进展.力学进展,2010,40(1):41-56

4Schlangen E,Garbociz E J.New method for simulating fracture using an elastically uniform random geometry lat-tice.International Journal of Engineering Science,1996, 34(10):1131-1144

5Chiaia B,Vervuurt A,van Mier J G https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,ttice model eval-uation of progressive failure in disordered particle com-posites.Engineering Fracture Mechanics,1997,57(2/3): 301-313

6Schlangen E,Garboczi E J.Fracture simulations of con-crete using lattice model computational aspects.Engi-neering Fracture Mechanics,1997,57(2/3):319-332 7van Mier J G M,Vervuurt A,van Vliet M R A.Materi-als engineering of cement-based composites using lattice models.In:Carpinteri A,Aliabadi M,https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,puta-tional Fracture Mechanics in Concrete Technology.Soun-thampton:WIT Press,1999.1-32

第4期杜修力等:混凝土静态力学性能的细观力学方法述评423

8Vervuurt A,Schlangen E,van Mier J G M.Tensile crack-ing in concrete and sandstone:part1——basic instru-ments.Materials and Structures,RILEM,1996,29(185): 9-18

9van Mier J G M.Fracture Processes of Concrete:Assess-ment of Material Parameters for Fracture Models.Boca Raton,Florida,US:CRC Press,Inc,1997

10van Mier J G M,van Vliet M R A.Experimentation,nu-merical simulation and the role of engineering judgment in the fracture mechanics of concrete and concrete struc-tures.Construction and Building Materials,1999,13(1): 3-14

11Lilliu G,van Mier J G M.3D lattice type fracture model for concrete.Engineering Fracture Mechanics,2003, 70(7/8):927-941

12Ince R,Arslan A,Karihaloo B https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,ttice modeling of size e?ect in concrete strength.Engineering Fracture Mechan-ics,2003,70(16):2307-2320

13van Mier J G M,van Vliet M R A.In?uence of microstruc-ture of concrete on size/scale e?ects in tensile fracture.

Engineering Fracture Mechanics,2003,70(16):2281-2306 14Mlien Y,Zhen L,Liao B S,et al.Irregular lattice models of fracture of multiphase particulate materials.Interna-tional Journal of Fracture,2006,140(1/4):113-124

15Liu J X,Deng S C,Zhang J,et https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,ttice type of frac-ture model for concrete.Theoretical and applied fracture mechanics,2007,48(3):268-284

16Guo L P,Carpinteri A,Roncella R,et al.Fatigue damage of high performance concrete through a2D mesoscopic lattice https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,putational Materials Science,2009, 44(4):1098-1106

17Cundall P A,Strack O D L.A discrete numerical model for granular assemblies.Geotechnique,1979,29(1):47-65 18Cundall A,Hart R D.Numerical modeling of discontinua.

In:https://www.360docs.net/doc/b57429465.html, Conf.on Discrete Element Methods, Golden CO,1989

19Yen K Z Y,Chaki T K.A dynamic simulation of particle rearrangement in powder packing with realistic interac-tions.Journal of Applied Physics,1992,71(7):3164-3173 20Fu G,Dekelbab W.3-D random packing of polydisperse particles and concrete aggregate grading.Powder Tech-nology,2003,133(1-3):147-155

21Nakashima H,Oida A.Algorithm and implementation of soil-tire contact analysis code based dynamic FE-DE method.Journal of Terrmechanics,2004,41(2/3):127-137

22Liu S H,Sun D A.Simulating of collapse of unsaturated soil by DEM.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,2002,26(6):633-646

23Camborde F,Mariotti C,Donze F V.Numerical study of rock and concrete behavior by discrete element modeling.

Computers and Geotechnics,2000,27(4):225-247

24Tang T N.Triaxial test simulation with discrete element method and hydrostatic boundaries.Journal of Engineer-ing Mechanics,2004,130(10):1188-1194

25Mattew R W.Smooth convex three-dimensional particle for the discrete element method.Journal of Engineering Mechanics,ASCE,2003,129(5):539-547

26Bazant Z P,Tabbara M R.Random particle models for fracture of aggregate or?ber composites.Journal of En-gineering Mechanics,ASCE,1990,116(8):1686-1705

27Zhong X X,Chang C S.Micromechanical modeling for behavior of cementitious granular materials.Journal of Engineering Mechanics,ASCE,1999,125(11):1280-128528Mohamed A R,Hansen W.Micromechanical modeling of concrete response under static loading:part I:model de-velopment and validation.ACI Materials Journal,1999, 96(2):196-203

29Mohamed A R,Hansen W.Micromechanical modeling of concrete response under static loading:part II:model pre-diction for shear and compressive loading.ACI Materials Journal,1999,96(3):354-358

30Mohamed A R,Hansen W.Micromechanical modeling of crack-aggregate interaction in concrete materials.Cement and Concrete Composites,1999,21(5/6):349-359

31Zhu W C,Tang C A.Numerical simulation on shear fracture process of concrete using mesoscopic mechani-cal model.Constructions and Building Materials,2002, 16(8):453-463

32唐春安,朱万成.混凝土损伤与断裂–数值试验.北京:科学出版社,2003

33朱万成,唐春安,滕锦光,等.混凝土细观力学性质对宏观断裂过程影响的数值试验.三峡大学学报(自然科学版),2004, 26(1):22-26

34Zhu W C,Tang C A,Wang S Y.Numerical study on the in?uence of mesomechanical properties on macroscopic fracture of concrete.Structural Engineering and Mechan-ics,2005,19(5):519-533

35Mazars J,Pijaudier-Cabot G.Continuum damage theory-application to concrete.Journal of Engineering Mechan-ics,ASCE,1987,115(2):345-365

36余天庆.损伤理论及其应用.北京:国防工业出版社,1993 37张子明,赵吉坤,倪志强.混凝土拉伸断裂的细观力学模拟.

河海大学学报(自然科学版),2005,33(3):287-290

38张子明,赵吉坤,吴昊.混凝土单轴荷载下细观损伤破坏的数值模拟.河海大学学报(自然科学版),2005,33(4):421-424 39赵吉坤.混凝土四相复合模型的三维细观破坏模拟.土木建筑与环境工程,2009,31(4):37-43

40朱万成,唐春安,赵启林,等.混凝土断裂过程的力学模型与数值模拟.力学进展,2002,32(4):579-598

41朱万成,唐春安,赵文,等.混凝土试样在静态载荷作用下断裂过程的数值模拟研究.工程力学,2002,19(6):148-153 42于庆磊,唐春安,朱万成,等.基于数字图像的混凝土破坏过程的数值模拟.工程力学,2008,25(9):72-78

43唐欣薇,张楚汉.混凝土细观力学模型研究:非均质影响.水力发电学报,2009,28(4):56-62

44刘光廷,王宗敏.用随机骨料模型数值模拟混凝土材料的断裂.清华大学学报(自然科学版),1996,36(1):84-89

45Wang Z M,Kwan A K H,Chan H C.Mesoscopic study of concrete I:generation of random aggregate structure and?nite element https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,puters and Structures,1999, 70(5):533-544

46Kwan A K H,Wang Z M,Chan H C.Mesoscopic study of concrete II:nonlinear?nite element https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,puters and Structures,1999,70(5):545-556

47Walraven J C,Reinhardt H W.Theory and experiments on the mechanical behavior of cracks in plain and rein-forced concrete subjected to shear loading.HERON,1991, 26(1A):26-35

48De Schutter G,Taerwe L.Random particle model for con-crete based on delaunay triangulation.Material Struc-tures,1993,26(156):67-73

49高政国,刘光廷.二维混凝土随机骨料模型研究.清华大学学报(自然科学版),2003,43(5):710-714

50刘光廷,高政国.三维凸形混凝土骨料随机投放算法.清华大学学报(自然科学版),2003,43(8):1120-1123

51孙立国,杜成斌,戴春霞.大体积混凝土随机骨料数值模拟.

河海大学学报(自然科学版),2005,33(3):291-295

424力学进展2011年第41卷

52马怀发,芈书贞,陈厚群.一种混凝土随机凸多边形骨料模型生成方法.中国水利水电科学研究院学报,2006,4(3):196-201

53杜成斌,孙立国.任意形状混凝土骨料的数值模拟及其应用.

水利学报,2006,37(6):662-667

54彭一江,黎保琨,刘斌.碾压混凝土细观结构力学性能的数值模拟.水利学报,2001,32(6):19-22

55彭一江,黎保琨,屈彦玲.碾压混凝土土层面抗剪强度的细观数值模拟.中国安全科学学报,2004,14(3):84-88

56任朝军,杜成斌,戴春霞.三级配混凝土单轴破坏的细观数值模拟.河海大学学报(自然科学版),2005,33(2):177-180 57马怀发,陈厚群,吴建平,等.大坝混凝土三维细观力学数值模拟研究.计算力学学报,2008,25(2):241-247

58党发宁,韩文涛,郑娅娜,等.混凝土破裂过程的三维数值模型.计算力学学报,2007,24(6):829-833

59Stefan H,Stefan E,Torsten L,et al.Mesoscale model-ing of concrete:geometry and https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,puters& Structures,2006,84(7):450-461

60Wriggers P,Moftah S O.Mesoscale models for concrete: homogenisation and damage behavior.Finite Elements in Analysis and Design,2006,42(7):623-636

61Leite J P B,Slowik V,Apel https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,putational model of mesoscopic structure of concrete for simulation of frac-ture https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,puters&Structures,2007,85(17/18): 1293-1303

62杜修力,田瑞俊,彭一江.预静载对全级配混凝土梁动弯拉强度的影响.地震工程与工程振动,2009,29(2):98-102

63马怀发,陈厚群,周永发,等.大坝混凝土试件三维细观力学并行计算研究.工程力学,2007,24(10):74-79

64王怀亮,宋玉普,王宝庭.用刚体弹簧元法研究全级配混凝土力学性能.大连理工大学学报,2006,46(增刊):105–117

65邢纪波,俞良群,张瑞丰,等.用于模拟颗粒增强复合材料破坏过程的梁—颗粒模型的试验验证.实验力学,1998, 13(3):377-382

66Caballero A,Lopez C M,Carol I.3D meso-structural anal-ysis of concrete specimens under uniaxial https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,-puter Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2006,195(52):7182-7195

67Grassl P,Jirasek M.Meso-scale approach to modeling the fracture process zone of concrete subjected to uniaxial ten-sion.Solids and Structures,2010,47(7/8):957-968

68Mori T,Tanaka K.Average stress in matrix and average of material with mis?tting inclusions.Acta Metallurgica, 1973,21(5):571-574

69Benveniste Y.A new approach to the application of Mori-Tanaka’s theory in composite materials.Mechanics of Materials,1987,6(2):147-157

70Kroner E.Berechunng der elastischen konstanten des vielkristalls aus den konstanten des einkristalls.

Zeitschrift Fur Physik,1958,151:504-518

71Hill R.Theory of mechanical properties of?bre-strengthened materials(III):self-consistent model.Jour-nal of the Mechanics and Physics of Solids,1965,13(4): 189-198

72Kerner E H.The elastic and thermoelastic properties of composite media.Proceedings of the Physical Society, 1956,69(8):808-813

73Mclaughlin R.A study of the di?erential scheme for com-posite materials.International Journal of Engineering Science,1977,15(4):237-244

74Bensoussan A,Lions J L,Papanicolaou G.Asymtopic Structures.Amsterdam:North Holland,1978

75Lukkassen D,Persson L E,Wall P.Some engineering and mathematical aspects on the homogenization method.

Composite Engineering,1995,5(5):519-53176Bendsor M P,Kikuchi N.Generating optimal topologies in structural design using a homogenization https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,-puter Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1989,71(2):197-224

77刘书田,程耿东.复合材料应力分析的均匀化方法.力学学报,1997,29(3):306-313

78Eshelby J D.The determination of the elastic?eld of an ellipsoidal inclusion and related problems.Proceedings of Royal Society of London,1957,A241:376-396

79Eshelby J D.The elastic?eld outside an ellipsoidal inclu-sion.Proceedings of Royal Society of London,1959,A252: 561-569

80林枫,Meyer Christian.硬化水泥浆体弹性模量细观力学模型.复合材料学报,2007,24(2):184-189

81白卫峰,陈健云,范书立.细观夹杂理论预测湿态混凝土抗压强度.工程力学,2008,25(11):134-140

82王海龙,李庆斌.饱和混凝土的弹性模量预测.清华大学学报(自然科学版),2005,45(6):761-763,775

83白卫峰,陈健云,孙胜男.孔隙湿度对混凝土初始弹性模量影响.大连理工大学学报,2010,50(5):712-716

84Wang H L,Li Q B.Saturated concrete elastic modulus prediction.Journal of Tsinghua University(Science and Technology),2005,45(6):761-775

85Hill R.Theory of mechanics of?ber-strengthened materi-als(III):self-consistent model.Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1965,13(4):189-198

86Budiansky B.On the elastic module of some heteroge-neous materials.Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1965,13(4):223-227

87Christensen R M.A critical evaluation for a class of micro-mechanics models.Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1990,38(3):379-404

88应宗权,杜成斌.考虑界面影响的混凝土弹性模量的数值预测.工程力学,2008,25(8):92-96

89张庆华,刘西拉,朱振宇.用自洽方法计算混凝土的弹性模量.上海交通大学学报,2001,35(10):1503-1506

90Hassani B,Hinton E.Review of homogenization and topology optimization I——homogenezation theory foe media with periodic https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,puters and Structures, 1998,69(6):707-718

91Hassani B,Hinton E.Review of homogenization and topology optimization II——analytical and numerical so-lution of homogenization https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,puters and Structures,1998,69(6):719-738

92崔俊芝.整周期复合材料弹性结构的双尺度渐进分析方法.

应用数学学报,1999,21(1):38-46

93唐欣薇,张楚汉.基于均匀化理论的混凝土宏细观力学特性研究.计算力学学报,2009,26(6):876-881

94应宗权,杜成斌,孙立国.基于随机骨料数学模型的混凝土弹性模量预测.水利学报,2007,38(8):933-937

95何巨海,张子明,艾亿谋,等.基于细观力学的混凝土有效弹性性能预测.河海大学学报(自然科学版),2008,36(6): 801-805

96Li Y Q,Metcalf J B.Two-step approach to prediction of asphalt concrete modulus from two-phase micromechani-cal models.Journal of Materials and Civil Engineering, 2005,17(4):407-415

97Li G Q,Li Y Q,Metcalf J B.Elastic modulus predic-tion of asphalt concrete.Journal of Materials and Civil Engineering,1999,11(3):236-241

98胡更开,郑泉水,黄筑平.复合材料有效弹性性质分析方法.

力学进展,2001,31(3):361-393

99Christensen R M,Lo K H.Solutions for e?ective shear properties in three phase space and cylinder model.Jour-

第4期杜修力等:混凝土静态力学性能的细观力学方法述评425

nal of the Mechanics and Physics of Solids,1979,27(4): 315-330

100Zheng Q S,Du D X.Closed form interacting solutions for overall elastic moduli of composite materials with multi-phase inclusions,holes and microcracks.Key Engineering Materials,1998,145-149:479-488

101Zheng Q S,Du D X.An explicit and universally applicable estimate for the e?ective properties of multiphase compos-ites which accounts foe inclusion distribution.Journal of the Mechanics and Physics of Solids,2001,49(11):2765-2788

102Hori M,Nemat-Nasser S.Double-inclusion model and overall moduli of multiphase composites.Mechanics of Materials,1993,14(3):189-206

103Nemat-Nasser S,Hori M,Denda M.Micromechanics: overall properties of heterogeneous materials.Applied Me-chanics Reviews,1994,47(3):B24

104Lytton R.Materials Property Relationship for Modeling the Behavior of Asphalt-aggregate Mixtures in Pavements.

Wshington D C:Transportation Institute,1990

105Neubauer C M,Jennings H M.A three-phase model of the elastic and shrinkage properties of mortar.Advanced Cement Based Materials,1996,4(1):6-20

106Li G Q,Zhao Y,Pang S S.Four-phase sphere modeling of e?ective bulk modulus of concrete.Cement and Concrete Research,1999,29(6):839-845

107Li G Q,Zhao Y,Pang S S,et al.E?ective Young’s mod-ulus estimation of concrete.Cement and Concrete Re-search,1999,29(9):1455-1462

108姜璐,郑建军.混凝土界面体积百分比的计算方法.浙江工业大学学报,2004,32(2):163-167

109Zheng J J,Li C Q,Zhao L Y.Simulation of two dimen-sional aggregate distributions with wall e?ect.Journal of Materials in Civil Engineering,2003,15(5):506-510

110郑建军,周欣竹,姜璐.混凝土杨氏模量预测的三相复合球模型.复合材料学报,2005,22(1):102-107

111Nilsen A U,Monteiro Paulo J M,Gjorv O E.Estimation of the elastic moduli of lightweight aggregate.Cement and Concrete Research,1995,25(2):276-280

112Yang C C,Huang R.Double inclusion model for approx-imate elastic moduli of concrete material.Cement and Concrete Research,1996,26(1):83-91

113Yang C C,Huang R.Two-phase model for predicting the compressive strength of concrete.Cement and Concrete Research,1996,26(10):1567-1577

114Bary B,Haha M B,Adam E,et al.Numerical and analyt-ical e?ective elastic properties of degraded cement pastes.

Cement and Concrete Research,2009,39(10):902-912 115Nilsen A U,Monteiro P J M.Concrete:a three phase material.Cement and Concrete Research,1993,23(11): 147-151

116Hashin Z,Shitrikman S.A variational approach to the the-ory of the elastic behavior of multiphase materials.Jour-nal of the Mechanics and Physics of Solids,1963,11(2): 127-140

117Aquino M J,Li Z,Shah S P.Mechanical properties of the aggregate and cement interface.Advanced Cement Based Materials,1995,2(6):211-223

118Zhao X H,Chen H F.E?ective elastic moduli of concrete with interface https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,puters and Structures,1998, 66(2/3):275-288

119Agioutantis Z,Chatzopoulou E,Stavroulaki M.A numer-ical investigation of the e?ect of the interfacial zone in concrete mixtures under uniaxial compression:the case

of the dilute limit.Cement and Concrete Research,2000, 30(5):715-723

120Diamond S,Huang J.The ITZ in concrete—–a di?erent view based on image analysis and SEM observations.Ce-ment and Concrete Composites,2001,23(2/3):179-188 121Guinea G V,El-Sayed K,Rocco C G,et al.The e?ect of the bond between the matrix and the aggregate on the cracking mechanism and fracture parameters of concrete.

Cement and Concrete Research,2002,32(12):1961-1970 122Appa Rao G,Raghu Prasad B K.In?uence of type ag-gregate and surface roughness on the interface fracture properties.Material Structures,2004,37(269):328-334 123Breugel K V,Koenders E A B,Guang Y,et al.Modelling of transport phenomena at cement matrix-aggregate in-terfaces.Interface Science,2004,12(7):423-431

124Akcaiglu T,Tokyay M,Celik T.Assessing the ITZ micro-cracking via scanning electron microscope and its e?ect on the failure behavior of concrete.Cement and Concrete Research,2005,35(2):358-363

125van Mier J G M,Vervuurt A.Test methods and model-ing for determining the mechanical properties of the ITZ in concrete.In:Alexander M G,Arliguie G,Ballivy G.

eds.Engineering and Transport Properties of the Interfa-cial Transition Zone in Cementitious Composites.Cedex, Enscachan:RILEM Publication SARL,1999.19-52

126Caliskan S.Aggregate/mortar interface:in?uence of silica fume at the micro-and macro-level.Cement and Concrete Composites,2003,25(4/5):557-564

127Igarashi S,Benture A,Mindess S.Microhardness testing of cementitious materials.Advanced Cement Based Ma-terials,1996,4(2):48-57

128Rao G A,Prasad B K R.In?uence of the roughness of aggregate surface on the interface bond strength.Cement and Concrete Research,2002,32(2):253-257

129Alexander M G,Mindness S.Properties of paste rock in-terfaces and their in?uence on composite behavior.Mate-rial Structure,1995,28(9):497-506

130陈惠苏,孙伟,Stroeven Piet.水泥基复合材料界面对材料宏观性能的影响.建筑材料学报,2005,8(1):51-62

131陈惠苏,孙伟,Stroeven Piet.水泥基复合材料界面过渡区体积分数的定量计算.复合材料学报,2006,23(2):133-142 132唐春安,傅宇方,朱万成.界面性质对颗粒增强复合材料破坏模式影响的数值模拟分析.复合材料学报,1999,16(4):112-120

133Lutz M P,Monteiro P J M,Zimmerman R W.Inhomoge-neous interfacial transition zone model for the bulk mod-ulus of mortar.Cement and Concrete Research,1997, 27(7):1113-1122

134Garboczi E J,Bentz D P.Analytical formulas for interfa-cial transition zone properties.Advanced Cement Based Materials,1997,6(3/4):99-108

135Yang C C.E?ect of the interfacial transition zone on the transport and the elastic properties of mortar.Magazine of Concrete Research,2003,55(4):305-312

136Ramesh G,Sotelino E D,Chen W F.E?ect of transition zone on elastic stresses in concrete materials.Journal of Materials in Civil Engineering,ASCE,1998,10(4):275-282

137唐国宝.水泥浆体–集料界面过渡区渗流结构及其对砂浆和混凝土性能的影响:[博士论文].上海:同济大学材料科学与工程学院,2000

138Lee K M,Park J H.A numerical model for elastic modulus of concrete considering interfacial transition zone.Cement and Concrete Research,2008,38(3):396-402

426力学进展2011年第41卷

139Stock A F,Hannant D J,Williams R I T.The e?ect of aggregate concentration upon the strength and modulus of elasticity of concrete.Magazine of Concrete Research, 1979,31(109):225-234

140Nadeau J C.A multiscale model for e?ective moduli of concrete incorporating ITZ water-cement ratio gradients,

aggregate size distributions,and entrapped voids.Cement and Concrete Research,2003,33(1):103-113

141杜修力,金浏.基于细观单元等效化模型的混凝土力学特性研究.工程力学,2011,28(增刊I):151-155

142杜修力,金浏.混凝土材料细观单元弹模非均匀统计特性研究.工程力学,2012,29(5)

CNKI优先出版编码:lxjz2011-010

A REVIEW ON MESO-MECHANICAL METHOD FOR

STUDYING THE STATIC-MECHANICAL PROPERTIES OF

CONCRETE*

DU Xiuli?JIN Liu

The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering,Ministry of Education,Beijing University of Technology,

Beijing100124,China

Abstract Mechanical properties of concrete are one of the prerequisites in seismic design and simulation analysis of engineering structures,such as dam and ocean platform.While the research on concrete mechanical performance is the weak link in the current study.As known,concrete is a typical heterogeneous material,and the macro mechanical properties are determined by meso ingredients.The meso-mechanical methods for study-ing the macro-mechanical properties of concrete currently,that is,the meso-mechanical?nite element method and the theoretical prediction method,were presented in the paper.The in?uence of interfacial transition zone(ITZ)on the property of concrete was expatiated,and the state quo of research on issues on the bonding interface of concrete was simply introduced.Then the meso element equivalent model proposed by the author was presented.Finally,some suggestions were provided for future development and studies.

Keywords concrete,meso mechanics,interfacial transition zone,mechanical properties

?The project supported by the National Natural Science Foundation of China(90715041,50838001)

?E-mail:duxiuli@https://www.360docs.net/doc/b57429465.html,