2017人教版高二理科数学下学期期末考试(附答案)

2017人教版高二理科数学下学期期末考试(附答案)

2017人教版高二理科数学下学期期末考试

（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟， 满分150分．）

第Ⅰ卷（选择题，共60

分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

共60分．每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1

．

复

数

31i

z i

-=-等于

（ ）

A ．i 21+

B ．i 21-

C ．i +2

D ．i -2

2．如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则bi i

b ++132的值为

（ ） A ．2 B ．5 C ．5

D ．15

3．已知函数1

-=

x y ，则它的导函数是

（ ） A ．12

1

/

-=

x y

B ．)

1(21

/

--=

x x y

C ．1

12/

--=

x x y

D ．)

1(21/

---

=x x y

4

．

=

+?-

dx e x x )(cos 0

π

（ ）

A ．1e π

-- B ．1e π

-+ C ．e π

--

D ．1

e ππ--

5．如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）

A ．3对

B ．4

对

C ．5对

D ．6对 6．曲线2

2

1

x

y -=经过伸缩变换T 得到曲线

'2'21169

x y -=，

那么直线210x y -+=经过伸缩变换T 得到的直线方

程为

（ ） A ．''2360

x y -+= B ．'

'

4610x y -+=

C

．

''38120

x y -+=

D ．'

'

3810x y -+=

7．圆5cos 53sin ρθθ

=-的圆心坐标是

（ ）

A 4(5,)3π

-- B (5,)

3

π

- C

(5,)3

π

D

5(5,

)3

π-

8．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为 （ ）

A cos 2ρθ=

B sin 2ρθ=

C

4sin()

3

π

ρθ=+ D

4sin()3

π

ρθ=-

9．设随即变量ξ服从正态分布)1,0(N ，p P =>)1(ξ，则

)

01(<<-ξP 等于 （ ）

A ．p 2

1 B ．p -1 C ．p 21- D ．p -2

1 10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实

施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序C B ,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ）

A ．24种

B ．96种

C ．120种

D ．144种

11．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时

间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0 则

在这段时间内吊灯能照明的概率是 （ ） A ．343.0 B ．833.0 C ．973.0

D ．029.1

12．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且

满足()0

)(/

≤+x f x xf ，对任意正数b a ,，若b a <，则

必有

（ ） A )

()(a bf b af ≤ B )()(b af a bf ≤ C )

()(b f a af ≤ D

)()(a f b bf ≤ 第Ⅱ卷（非选择题，共90

分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数

356y x x

=--的最大值

是 ．

14．由曲线2

x y =，x y =，x y 3=所围成的图形面积为 ．

15．二项式10

)211(x -的展开式中含5

1x 的项的系数

是 ． 16．已知函数[]

2,2,)(23

-∈+++=x c bx ax x

x f 表示过原点的

曲线，且在1±=x 处的切线的倾斜角均为π43，有以下命题： ①)(x f 的解析式为[]

2,2,4)(3

-∈-=x x x

x f ；

②)(x f 的极值点有且只有一个； ③)(x f 的最大值与最小值之和等于零； 其中正确命题的序号为_ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设函数

=)(x f lg(|3||7|)x x ++-a

-．

（1）当1=a 时，解关于x 的不等式0)(>x f ； （2）如果R x ∈?，0)(>x f ，求a 的取值范围．

18．（本小题满分12分）设()n

n n f n

-??

?

??+=11，其中n 为

正整数．

（1）求)1(f ，)2(f ，)3(f 的值；

（2）猜想满足不等式0)(

19．（本小题满分12分）经过点??

?

?

?--2

3,3A ，倾斜角为α的直线l ，与曲线C ：??

?==θ

θ

sin 5cos 5y x （θ为参数）

相交于C B ,两点．

（1）写出直线l 的参数方程，并求当6

πα=时弦BC 的长；

（2）当A 恰为BC 的中点时，求直线BC 的方程；

20．（本小题满分12分）设在一个盒子中，放有

标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为y x ,，设随机变量x y x -+-=2ξ． （1）写出y x ,的可能取值，并求随机变量ξ的最大值；

（2）求事件“ξ取得最大值”的概率； （3）求ξ的分布列和数学期望与方差．

2.（本小题满分12分）设函数()||f x x a =-，不等式

()2

f x ≤的解集是{}|15x x ≤≤．

（1）求实数a 的值；

（2）若(2)(2)f x f x m ++≥对一切x R ∈恒成立，求m 的范围．

22．（本小题满分10分）已知函数

c bx x ax x f -+=44ln )()

0(>x 在1=x 处取得极值c --3，其

中c b a ,,为常数． （1）求b a ,的值；

（2）讨论函数)(x f的单调区间；

（3）若对任意0>x，不等式0

+c

f恒成立，

x

2

)

(2≥

求c的取值范围．

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C

7．A 8．A 9．D 10．B 11．C 12．A

二、填空题（每小题4分，共16 分）

13．5 14．313 15．8

63- 16．①③

三、解答题（共6小题，共56分）

17．解：（1）当1a =时，原不等式可变为|3||7|10x x ++->，

可

得其解集为

{|3,7}.

x x x <->或 ……………

…4分

（2）因|3||7|3(7)|10x x x x ++-≥+--=｜对任意x R ∈都成立．

∴lg(|3||7|)lg101x x ++-≥=对任何x R ∈都成立． ∵

lg(|3||7|)x x a

++->解集为

R

．∴

1

a <…………………………8分

18

．

解

：

（

1

）

27

17

)3(,21)2(,1)1(-==

=f f f ……………

…3分

（

2

）

猜

想

：

)1

1()(,3<-+=≥n n

n f n n (4)

分

证明：①当

3

=n 时，

027

17)3(<-

=f 成

立 ………………5分

②假设当k

n =)

,3(*N n n ∈≥时猜想正确，即

()0

11<-??

?

??+=k k k f k

∴

k k k

?

??+11

由于

)1

1

1()11()111()111(1111

+++<++++

=?

?

? ??+++k k k k k k k k

11

)111(+<++=++

k k k

………………8分

∴

1

)1

11(1

+<+++k k k ，即

()0

)1(11111

<+-?

?

? ??

++=++k k k f k 成

立

由①②可知，对

)1

1()(,3<-+=≥n n

n f n n 成

立 ………………10分 19．解：（1）l 的参数方程

??

???+-=+-=ααsin 23cos 3

t y t x （t 为参

数）． …………1分

曲线C 化为：25

22

=+y x

，将直线参数方程的

y

x ,代入，得

04

55

)sin cos 2(32

=-+-t t αα

∵

55)sin cos 2(92>++=?αα恒成立， ………………3分 ∴方程必有相异两实根2

1

,t t ，且)

sin cos 2(321

αα+=+t t

，

4

55

21-

=t t ．

∴55)sin cos 2(94)(2

2

122121++=--=-=ααt t t t t t BC

∴

当

6

π

α=

时

，

3363372

1

+=

BC ． ……………

…5分

（2）由A 为BC 中点，可知0

)sin cos 2(321

=+=+ααt t

， ∴2tan -=α， 故

直线

BC

的方程

为

1524=++y x ． (7)

分

（3）∵8=BC ，得8

55)sin cos 2(92=++=

ααBC

∴0cos 3cos sin 42

=+ααα, ∴0cos =α或4

3tan -=α 故直线

BC

的方程为

3

=x 或

1543=++y x ………………9分

（4）∵BC 中点对应参数221

t t

t +=)sin cos 2(2

3

αα+=

∴??

???

++-=++-=α

αααααsin )sin cos 2(23

23cos )sin cos 2(233y x （ 参数α[)π,0∈ ），消去α，

得

弦BC 的中点的轨迹方程为16

45)43()

23(22

=

+++y x ；

轨迹是以

)4

3,23(--为圆心，

4

5

3为半径的

圆． ………………10分 20．解：（1）y x ,的可能取值都为1，2，3．

2

,12≤-≤-x y x ，∴3≤ξ， ∴当

3

,1==y x 或

1

,3==y x 时，ξ取最大值

3

． ………………3分

（2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况

的种数933=?=n ，

∴

9

2

)3(=

=ξP ……

………………………4分

（3）ξ的所有取值为0，1，2，3，

当0=ξ时，只有2,2==y x 这1种情况，∴

9

1)0(=

=ξP ；

当1=ξ时，只有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或

3

,3==y x ，

共4种情况，∴94

)1(==ξP ；

当2=ξ时，只有2,32,1====y x y x 或这2种情况，

∴92

)2(==ξP ；

当

3

=ξ时，

9

2

)3(=

=ξP ； ………

………7分

∴ 随机变量ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3

P 91 92 94 9

2 ∴ 数学期望9

14

923942921910=?+?+?+?=ξE 方

差

9

8)9143(92)9142(94)9141(92)9140(912222=

-+-+-+-=ξD ………9分

21．解：（1）证明：过点P 作两圆公切线PN 交AB 于

N

，由切线长定理得

NB

NA NP ==，∴

PAB

?为直角三角

形 ………………3分 （2）EC AC ⊥

证明：∵AE AP AC AB ?=?，

∴AC

AE

AP AB =，又EAC PAB ∠=∠，

∴PAB ?∽CAE ? ∴

,

900=∠=∠APB ECA 即

EC

AC ⊥． ……………6分

（3）由切割线定理，AD

AP AB

?=2

，

∴,3,5==PB AB AC EC PA PB :4:3:==

∴

4

3

=AC EC ．

………………9分 22．解：（1）)

4ln 4()(3/

b a x a x x f

++=，0)1(='f ，

∴0

4=+b a ，又c f --=3)1(，

∴

3

,12-==b a ；

………………5分 （2）

x

x x f ln 48)(3/=（)0>x

∴由0

)(/

=x f

得1=x ，

当10<

)(/

当1>x 时，0

)(/

>x f

，)(x f 单调递增；

∴)(x f 单调递减区间为)1,0(，单调递增区间

为),1(+∞ ……9分

（3）由（2）可知，1=x 时，)(x f 取极小值也是最小值c f --=3)1(，

依题意，只需0

c，解得23≥c或

-

-c

+

2

32≥

c………………10分

1-

≤