验证牛顿运动定律的实验

苍山一中高三物理第一轮复习学案

第三章牛顿运动定律 3.6 实验四：验证牛顿运动定律.

一．考点聚焦

实验四：验证牛顿运动定律II级要求

二．知识扫描

1. 实验器材: 打点计时器，纸带及复写纸片，小车，附有定滑轮的长木板，薄木垫，小桶，细绳，沙，学生天平(带一套砝码)刻度尺，砝码.

2. 实验步骤

(1) 用天平测出小车和小桶的质量M和M′，记录数据，在小车上加砝码，小桶里放入适量的沙，使小桶和沙的总质量远小于小车和砝码的总质量，把砝码和沙的质量m和m′记下来.

(2) 按照图把实验器材安装好，只是不把悬挂小桶用的细绳系在车上，即不给小车加牵引力.

(3) 平衡摩擦力，在长木板的不带定滑轮的一端下面垫小木垫，反复移动木垫的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态. 这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在沿斜面方向上的分力平衡.

(4) 把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小桶. 接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点. 取下纸带，在纸带上标上该纸带的号码.

(5) 保持小车的质量不变，改变沙的质量，即改变小车所受牵引力，再做几次实验. 在实验中一定要使沙和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量.在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，按照“研究匀变速直线运动”实验中求加速度的方法，计算出各条纸带对应的加速度的值. 根据实验数据，画出小车所受牵引力，即桶和沙的总重力(M′+ m′)g跟小车加速度a之间关系的图

像a—F图像.

(6) 保持沙和小桶质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，然后画出质量倒数

与加速度a之间关系a—的图像.

3. 注意事项

(1) 使沙和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量.

(2) 平衡摩擦力时不要挂小桶，应连着纸带，且接通电源. 判断小车是否作匀速直线运动可以直接观察，也可以用打点计时器打出的纸带判定(各点间间距相等).

(3) 小车应紧靠打点计时器，先接通电源后才放手.

(4) 画a—F和a—图像时，应使所描的点均匀分布在直线两侧.

4。难点突破：

（1）. 数据处理

需要计算各种情况下所对应的小车加速度时，使用“研究匀变速直线运动”的方法，先在

纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据公式a=计算加速度.

需要记录各组对应的加速度与小车所受牵引力F，然后建立直角坐标系，纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，描点画a—F图像，如果图像是一条直线，便证明T加速度与作用力成正比.

再记录各组对应的加速度与小车和砝码总质量，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度

a，横坐标表示总质量的倒数，描点画a—图像，如果图像是一条直线，就证明了加速度与质量成反比

（2）. 误差分析

①研究加速度与质量成反比，跟力成正比实验中所采用的牵引力由细绳来提供，而计算时，采用的是桶和沙所受的总重力(M′+m′)g，这二者之间存在着差

异，当桶和沙通过细绳与小车一起运动时，由于桶和沙也做匀加速直线运动，故其所受合外力不为零，即(M′+m′)g＞F. F为细绳上的张力，也是细绳对小车的拉力. 因此，用这种方法得到的结果必然存在误差. 因此本实验要求桶和沙的总质量远小于车和砝码的质量，此时(M′+m′)相对于(M+m)可以忽略，则(M′+m′)a相对于(M+m)a可以忽略，即F近似等于(M′+m′)g. 因此，理论上说，桶和沙的总质量与小车和砝码的总质量相比越小，误差越小.

②平衡摩擦力时，如果忘记了这一步，就会出现如图甲所示的a—F图像，这种情况下，直线不过原点. 但是如果平衡摩擦力时斜面倾角过大，也造成误差，形成如图乙所示的a—F图像，因此实验中如果出现图示的情况，应检查平衡摩擦力造成的偏差.

三、好题精析

例题1.某同学设计了一个探究加速度与物体所受合力F及物体质量m的关系实验。如图(a)所示为实验装置简图。A为小车，B为打点计时器，C为装有沙的沙桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于沙和沙桶总重量，小车运动加速度a可用纸带上的点求得。

(1)图(b)为某次实验

得到的纸带(交流电

的频率为50Hz)，试

由图中数据求出小

车运动的加速度

a=_______m／s2。

(2)保持沙和沙桶质

量不变，改变小车质量m，分别得到小车运动的加速度a与质量m及对应的1／m数据如下表次数 1 2 3 4 5 6 7 8

小车加速度a(m／s2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30

小车质量m(kg) 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67

1/m(kg-1) 4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 1.40 1.00 0.60

根据上表数据，为直观反映F不变时a与m的关系，请在方格坐标纸(c)中选择恰当物理量建立坐标系，并作出图线。从图线中得到F不变时小车加速度a与l／m之间定量关系式为___________。

(3)保持小车质量不变，改变沙和沙桶的重量，该同学根据实验数据作出l了加速度a与合力F图线如图(d)所示，该图线不通过原点，明显超出偶然误差范围，其主要原因是__________.

四．变式迁移

1.（2007济南）某学生想了解所居住高楼内电

梯运行的大致规律，他设计一个利用体重计来

进行测量和研究的方案：

（1）把体重计平放在电梯的地板上，他站在

体重计上，请两位同学协助他观察体重

计示数的变化情况，并记录电梯运行时

不同时刻体重计的示数。

（2）将两位同学随机记录的7个数据列表，

由于不知记录时刻的先后，故表格数据

按从小到大的次序排列，并相应标明t1、t2……t7.(记录时电梯作平稳运动)

（3）对实验数据进行分析研究，了解电梯的运行情况，并粗略测定电梯的加速度。思考回答下列问题：

①在测量时该学生所受的重力将____________（填“变大”、“变小”、“不变”）

②如果先记录到的是较小的示数，后记录到的是较大的示数，则记录时电梯相应的运动可能是

A.先加速下降后匀速下降

B.先匀速下降后减速下降

量是________

五．能力突破

1.（2007江苏）如题（a）图，质量为Ｍ的滑块Ａ放在气垫导轨Ｂ上，

Ｃ为位移传感器，它能将滑块Ａ到传感器Ｃ的距离数据实时传送到计

算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块Ａ的位移－时间（s-t）图

象和速率－时间（v-t）图象。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜

面的长度为了l、高度为h。（取重力加速度g=9.8m/s2，结果可保留一

位有效数字）

（１）现给滑块Ａ一沿气垫导轨向上的初速度，Ａ的v-t图线如题(b)图所示。从图线可得滑块Ａ下滑时的加速度a= m/s2 ,摩擦力对滑块Ａ运动的影响。（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）

（２）此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改变，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。

（３）将气垫导轨换成滑板，滑块Ａ换成滑块Ａ’，给滑块Ａ’一沿滑板向上的初速度，Ａ’的s-t图线如题（c）图。图线不对称是由于造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ＝（用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数μ＝

2.在“验证牛顿第二定律”的实验中，打出的纸带如图所示，相邻计数点间的时间间隔是t．

(1)测出纸带各相邻计数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4如图(a)所示，为使由实验数据计算的结果更精确一些，计算加速度平均值的公式应为a=________．

(2)在该实验中，为验证小车质量M不变时，a与M成正比，小车质量M、砂及砂桶的质量m 分别选取下列四组值．

A．M=500g，m分别为50g、70g、100g、 125g

B．M=500g，m分别为20g、30g、40g、50g

C．M=200g，m分别为50g、70g、：100g、125g

D．M=200g，m分别为30g、40g、50g、60g

若其他操作都正确，那么在选用______

组值测量时所画出的a 一F 图象较准确．

(3)有位同学通过测量，作出a-F 图象，如

图(b)所示．试分析：

①图象不通过原点的原因是

_________________________．

②图象上部弯曲的原因是_________________________．

3.(1997年·上海试题)为测定木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端自静止起做匀加速运动，如图3－43所示．他使用的实验器材仅限于①倾角固定的斜面(倾角未知)，②木块，③秒表，④米尺．(重力加速度g 为已知)

实验中应记录的数据是_____________．

计算动摩擦因数的公式是μ=________________．

三、好题精析

1．（1）23.0/a m s =（3分）

（2）图（3分）；12a m

=

（2分 （3）实验前未平衡摩擦力或摩擦力平衡不够（3分）

四．变式迁移

1．①不变 ②AB ③学生质量或者重力

五．能力突破

五．能力突破

1.（1）6 不明显，可忽略

（2）斜面高度h 滑块A 的质量M 及斜面的高度 h ，且使 M,h 不变

（3）滑动摩擦力 arcsin0.6(arcsin0.57----arcsin0.64都算对) 0.3(0.2----0.4都算对) 2.(1)221434)()(t s s s s a +-+=

(2)B

(3) ①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够②未满足沙和沙桶的质量m 远小于小车的质量M

3.先确定实验原理。设斜面的倾角为θ ，若木块沿斜面顶点A 由静止加速下滑，由牛顿第二定律。有 mgsin θ-μmgcos θ=ma

得:a=g(sin θ-μ cos θ) 由匀变速运动的规律，有：22

1at L =

由此可解得：θθμcos 2tan 2gt L -= 由上式可知，求动摩擦因数μ需要测量的量:有斜面长度L ，运动时间t 和斜面倾角θ ，而题

中θ不能直接测量，可利用三角函数关系，通过测量斜面的高h 和底边长d 求得，即L h =θtan ,L

d =θcos 把这些量代入μ的表达式可得：2

2

2gtdt L d h -=μ 所以，实验中要用秒表测出木块沿斜面运动的时间 ，用米尺测出斜面的长L 、高度h 、运动时

间t ，计算 的公式是22

2gtdt

L d h -=μ 为了减少测量误差，可采用多次测量求出平均值的办法。