福建省泉州市2018-2019学年高二数学上册期末测试题1
平山中学2018-2019学年高二上学期期末考
数学(理科)试卷
(满分:150分;完卷时间:120分钟)
一、选择题(每题5分,共60分.每题只有一个选项符合题目要求) .
1.如果命题q p ∨是真命题,命题p ?是假命题,那么( ) A.命题p 一定是假命题 B.命题q 一定是假命题 C.命题q 一定是真命题 D.命题q 是真命题或假命题
2.已知命题p :1sin ,≤∈?x R x ,则( )
A.1sin ,:≥∈??x R x p
B.1sin ,:≥∈??x R x p
C.1sin ,:>∈??x R x p
D.1sin ,:>∈??x R x p
3. “双曲线的渐近线方程为4
3y x =±”是“双曲线的方程为221916
x y -=”的( )
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充分必要条件
D..不充分不必要条件 4.命题“若a b >,则88a b ->-”的逆否命题是( )
A.若a b <,则88a b -<-
B.若88a b ->-,则a b >
C.若a ≤b ,则88a b -≤-
D.若88a b -≤-,则a ≤b
5.若向量a =(1,0,z )与向量b =(2,1,2)的夹角的余弦值为2
3,则z 等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 6.已知()1,3,2-=,()x ,2,4=,且b a ⊥,则实数x 的值是( )
A. 2
B.-2
C.32-
D.
32
7.如图,空间四边形ABCD 中,M 、G 分别是BC 、CD 的中点,
则
BD BC AB 2
121++等于( ) A. B . C .
D .
8.抛物线2
8y x =的焦点到双曲线221124x y -
=的渐近线的距离为( )
A.1 C.3 D.6
9.设双曲线的焦点在y 轴上,两条渐近线为x y 2
1
±=,则该双曲线的
离心率=e ( )
A.5
B.5
C.2
5
D.45
10. “方程x 25-m +y 2
m +3
=1表示椭圆”是“-3 A.必要不充分 B.充要 C.充分不必要 D.不充分不必要 11.椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ,离心率为3,过2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为( ) A.221124x y + = B.22 13x y += C.221128x y += D.22132 x y += 12.若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2 221(a>0)a x y -=的中心和左焦点,点P 为双 曲线右支上的任意一点,则OP FP ?的取值范围为( ) A.)+∞ B.7[-,)4+∞ C.[3)++∞ D.7 [,)4 +∞ 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.向量),,,3(),2,2,1(y x -=-=且→ →b a //,则x-y = 14.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F (32-,0),且长轴长是短轴长 的2倍,则该椭圆的标准方程是__ _ _____ 15.抛物线x y 82=上一点P 到焦点的距离为10,则P 点的横坐标为_ ___ 16.设双曲线x 24-y 2 9=1,F 1,F 2是其两个焦点,点M 在双曲线上. 若∠F 1MF 2=90°,则△F 1MF 2的面积是 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤.) 17.(本题10分)根据下列条件求方程. (1) 若抛物线y 2 =2px 的焦点与椭圆x 29+y 2 5 =1的右焦点重合,求抛物线的准线方程(5分) (2) 已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆22 1259 x y + =有相同的焦点,求此双曲线标准方程. (5分) 18.(本题10分) 一动圆与圆x 2+y 2+6x +5=0外切,同时与圆x 2+y 2-6x -91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么曲线. 19.(本题10分) 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的长为8,求抛物线的方程。 20.(本题12分) 如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =3,BC =4,AB =5,AA 1=4,点D 是 AB的中点. (1)证明AC⊥BC ;(2)证明AC1∥平面CDB1. 21.(本题14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,P A⊥底面ABCD,AD⊥AB, AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点. (1)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;(7分) (2)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.(7分) 22.(本题14分) 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F (2,0)为其右焦点。(1)求椭圆C的方程;(4分) (2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。(10分) 平山中学2018-2019学年高二上学期期末考 数学(理科)试卷 (满分:150分;完卷时间:120分钟) 一、选择题(每题5分,共60分.每题只有一个选项符合题目要求) . 1.如果命题q p ∨是真命题,命题p ?是假命题,那么( D ) A.命题p 一定是假命题 B.命题q 一定是假命题 C.命题q 一定是真命题 D.命题q 是真命题或假命题 2.已知命题p :1sin ,≤∈?x R x ,则(C ) A.1sin ,:≥∈??x R x p B.1sin ,:≥∈??x R x p C.1sin ,:>∈??x R x p D.1sin ,:>∈??x R x p 3. “双曲线的渐近线方程为4 3y x =±”是“双曲线的方程为221916 x y -=”的(A ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D..不充分不必要条件 4.命题“若a b >,则88a b ->-”的逆否命题是( D ) A.若a b <,则88a b -<- B.若88a b ->-,则a b > C.若a ≤b ,则88a b -≤- D.若88a b -≤-,则a ≤b 5.若向量a =(1,0,z )与向量b =(2,1,2)的夹角的余弦值为2 3,则z 等于( A ) A.0 B.1 C.-1 D.2 6.已知()1,3,2-=,()x ,2,4=,且b a ⊥,则实数x 的值是( B ) A. 2 B.-2 C.32- D. 32 7.如图,空间四边形ABCD 中,M 、G 分别是BC 、CD 的中点, 则 BD BC AB 2121++等于( C ) A. B . C . D . 8.抛物线2 8y x =的焦点到双曲线221124x y - =的渐近线的距离为( A ) A.1 C.3 D.6 9.设双曲线的焦点在y 轴上,两条渐近线为x y 2 1 ±=,则该双曲线的 离心率=e ( B ) A.5 B.5 C.2 5 D.45 10. “方程x 25-m +y 2 m +3 =1表示椭圆”是“-3 A.必要不充分 B.充要 C.充分不必要 D.不充分不必要 11.椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ,离心率为3,过2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为( D) A.221124x y + = B.22 13x y += C.221128x y += D.22132 x y += 12.若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2 221(a>0)a x y -=的中心和左焦点,点P 为双 曲线右支上的任意一点,则OP FP ?的取值范围为 ( C ) A.)+∞ B.7[-,)4+∞ C.[3)++∞ D.7 [,)4 +∞ 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.向量),,,3(),2,2,1(y x -=-=且→ →b a //,则x-y = -12 14.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F (32-,0),且长轴长是短轴长的2倍, 则该椭圆的标准方程是___ 14162 2=+y x _____ 15.抛物线x y 82=上一点P 到焦点的距离为10,则P 点的横坐标为_8___ 16.设双曲线x 24-y 2 9=1,F 1,F 2是其两个焦点,点M 在双曲线上.若∠F 1MF 2=90°,则△F 1MF 2的面积是 9 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤.) 17.(本题10分)根据下列条件求方程. (1) 若抛物线y 2 =2px 的焦点与椭圆x 29+y 25=1的右焦点重合,求抛物线的准线方程(5分) 解:易知椭圆x29+y2 5=1的右焦点为(2,0),-------------1分 ∵抛物线y2=2px 的焦点与椭圆x29+y2 5=1的右焦点重合, ∴p =4,-----2分 抛物线的准线方程为x =-2. -----2分 (2) 已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆22 1259 x y + =有相同的焦点,求此双曲线标准方程. (5分) 解: -----1分 -----2分 -----2分 18. (本题10分) 一动圆与圆x 2+y 2+6x +5=0外切,同时与圆x 2+y 2-6x -91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么曲线. 解:两圆的方程可以分别化为 C 1:(x +3)2+y 2=4,C 2:(x -3)2+y 2=100,-----2分 ∴两圆的圆心分别为C 1(-3,0),C 2(3,0),半径分别为r 1=2,r 2=10. 设动圆的圆心为M (x ,y ),半径为r ,两切点为T 1,T 2. 由平面几何的知识知:||MC 1=r 1+r ,||MC 2=r 2-r ,-----2分 ∴||MC 1+||MC 2=r 1+r 2. -----2分 ∴动圆圆心M 到C 1与C 2的距离之和为定值. 由椭圆的定义知,动圆圆心M 的轨迹是以C 1,C 2为焦点, 以12(r 1+r 2)=1 2(2+10)=6为长半轴长的椭圆,-----2分 其方程为x 236+y 2 27=1. -----2分 19. (本题10分).过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的长为8,求抛物线的方程。 解析:由题意可知过焦点的直线方程为2 p y x =-,-----2分 联立有222 23042 y px p x px p y x ?=??-+ =?=- ??,-----2分 p x x 321=+∴ -----2分 8421==++=p p x x AB 2=∴p -----2分 ∴抛物线的方程x y 42=.-----2分 20. (本题12分)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =3,BC =4,AB =5, AA 1=4,点D 是AB 的中点.(1)证明AC ⊥BC 1;(6分) (2)证明AC 1∥平面CDB 1. (6分) 解:∵直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长分别为AC =3,BC =4,AB =5, ∴△ABC 为直角三角形,AC ⊥B C. ∴AC ,BC ,C 1C 两两垂直. -----2分 如图,以C 为坐标原点,直线CA ,CB ,CC 1分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直 角坐标系,则C (0,0,0),A (3,0,0),B (0,4,0),C 1(0,0,4),A 1(3,0, 4),B 1(0,4,4),D ? ?? ?? 32,2,0.-----2分 (1)证明:∵AC →=(-3,0,0),BC 1 →=(0,-4,4), ∴AC →·BC 1→=0,AC ⊥BC 1 . -----2分 (2)证法一:设CB 1与C 1B 的交点为E ,连接DE ,则E (0,2,2),DE →=? ?? ??-32,0,2, AC 1 →=(-3,0,4),∴DE → =12 AC 1→,DE ∥AC 1. -----2分 ∵DE ?平面CDB 1,AC 1?平面CDB 1,-----2分 ∴AC 1∥平面CDB 1. -----2分 证法二:易知AC 1 →=(-3,0,4),CD →=? ?? ??32,2,0,CB 1→=(0,4,4).设平面CDB 1的一个法向量为n =(x ,y ,z ),-----1分 则???n ·CD →=3 2 x +2y =0, n ·CB 1 →=4y +4z =0.-----1分 取y =3得x =-4,z =-3, ∴n =(-4,3,-3). ∵AC 1 →·n =-3×(-4)+0×3+4×(-3)=0.∴AC 1 →⊥n . -----2分 又AC 1?平面CDB 1,∴AC 1∥平面CDB 1. -----2分 21.(本题14分)如图,在四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥底面ABCD ,AD ⊥AB ,AB ∥DC ,AD =DC =AP =2,AB =1,点E 为棱PC 的中点. (1)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值;(7分) (2)若F 为棱PC 上一点,满足BF ⊥AC ,求二面角F -AB -P 的余弦值. (7分) 解:以A 为原点建立空间直角坐标系,可得B (1,0,0),C (2,2,0),D (0,2,0),P (0,0,2).由E 为棱PC 的中点,得E (1,1,1). (1)向量BD →=(-1,2,0),PB →=(1,0,-2). ----2分 设n =(x ,y ,z )为平面PBD 的法向量,则?????n · BD →=0,n · PB →=0, 即???-x +2y =0,x -2z =0.----2分 不妨令y =1,可得n =(2,1,1)为平面PBD 的一个法向量.于是有cos 〈n ,BE →〉 =n ·BE →|n ||BE →| =26×2=33.----2分 ∴直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为3 3.----1分 (2)向量BC →=(1,2,0),CP →=(-2,-2,2),AC →=(2,2,0),AB →=(1,0,0), 由点F 在棱PC 上,设CF →=λCP →,0≤λ≤1. ----1分 故BF →=BC →+CF →=BC →+λCP → =(1-2λ,2-2λ,2λ). 由BF ⊥AC ,得BF →·AC →=0,因此2(1-2λ)+2(2-2λ)=0. 解得λ=34,即BF → =? ?? ??-12,12,32.----1分 设n 1=(x ,y ,z )为平面F AB 的法向量,则?????n 1· AB →=0,n 1·BF →=0,即?????x =0,-12x +12y +32 z =0. 不妨令z =1,可得n 1=(0,-3,1)为平面F AB 的一个法向量. ----2分 取平面ABP 的法向量n 2=(0,1,0),则 cos 〈n 1,n 2〉=n 1·n 2|n 1||n 2|=-310×1 =-310 10.----2分 易知二面角F -AB -P 是锐角,∴其余弦值为310 10.----1分 22. (本题14分)已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A (2,3),且点F (2,0)为其右焦点。(1)求椭圆C 的方程;(4分) (2)是否存在平行于OA 的直线l ,使得直线l 与椭圆C 有公共点,且直线OA 与l 的距离等于4?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由。(10分) 解:解:(1)依题意,可设椭圆C 的方程为(a >b >0), 且可知左焦点为F′(-2,0), 从而有,----1分 解得 ,----1分 又a 2=b 2+c 2,所以b 2=12,----1分 故椭圆C 的方程为 。----1分 (2)假设存在符合题意的直线l 的方程为 ,----1分 由得3x2+3tx+t2-12=0,----2分 因为直线l与椭圆C有公共点,所以△=(3t)2-4×3(t2-12)≥0, 解得。----2分 另一方面,由直线OA与l的距离d=4可得,----2分 从而,----2分 由于, 所以符合题意的直线l不存在。----2分 【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为( ) A .0795 B .0780 C .0810 D .0815 2.如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5,方差为16,则数据:153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为( ) A .1-,36 B .1-,41 C .1,72 D .10-,144 3.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .-1 C .0 D .-2 4.下列赋值语句正确的是( ) A .s =a +1 B .a +1=s C .s -1=a D .s -a =1 5.把化为五进制数是( ) A . B . C . D . 6.在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ,作一矩形,邻边长分別等于线段AC 、CB 的长,则该矩形面积小于216cm 的概率为( ) A . 23 B . 34 C . 25 D . 13 7.执行如图的程序框图,如果输出a 的值大于100,那么判断框内的条件为( ) A .5k <? B .5k ≥? C .6k <? D .6k ≥? 8.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份,则(2)班成绩更好的概率为( ) A . 1636 B . 1736 C . 12 D . 1936 9.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+,其中0.78b ∧ =,a y b x ∧ ∧ =-元,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为( ) A .12.68万元 B .13.88万元 C .12.78万元 D .14.28万元 10.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示: x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+,则以下为真命题的是( ) A .x 每增加1个单位长度,则y 一定增加1.5个单位长度 B .x 每增加1个单位长度,y 就减少1.5个单位长度 C .所有样本点的中心为(1,4.5) 高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是 ( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分)【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)
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