高中物理专题汇编物理动量定理(一)含解析

高中物理专题汇编物理动量定理(一)含解析

一、高考物理精讲专题动量定理

1．如图所示，一光滑水平轨道上静止一质量为M ＝3kg 的小球B ．一质量为m ＝1kg 的小球A 以速度v 0＝2m/s 向右运动与B 球发生弹性正碰，取重力加速度g ＝10m/s 2．求：

（1）碰撞结束时A 球的速度大小及方向； （2）碰撞过程A 对B 的冲量大小及方向．

【答案】（1）－1m/s ，方向水平向左（2）3N·s ，方向水平向右 【解析】

【分析】A 与B 球发生弹性正碰，根据动量守恒及能量守恒求出碰撞结束时A 球的速度大小及方向；碰撞过程对B 应用动量定理求出碰撞过程A 对B 的冲量； 解：（1）碰撞过程根据动量守恒及能量守恒得：0A B mv mv Mv =+

222

0111222

A B mv mv Mv =+ 联立可解得：1m/s B v =，1m/s A v =- 负号表示方向水平向左 （2）碰撞过程对B 应用动量定理可得：0B I Mv =- 可解得：3I N s =? 方向水平向右

2．如图所示，一个质量为m 的物体，初速度为v 0，在水平合外力F （恒力）的作用下，经过一段时间t 后，速度变为v t 。

(1)请根据上述情境，利用牛顿第二定律推导动量定理，并写出动量定理表达式中等号两边物理量的物理意义。

(2)快递公司用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示。请运用所学物理知识分析说明这样做的道理。

【答案】详情见解析 【解析】 【详解】

(1)根据牛顿第二定律F ma =,加速度定义0

i v v a t

-=

解得 0=-i Ft mv mv

即动量定理, Ft 表示物体所受合力的冲量，mv t -mv 0表示物体动量的变化 (2)快递物品在运送途中难免出现磕碰现象，根据动量定理

0=-i Ft mv mv

在动量变化相等的情况下，作用时间越长，作用力越小。充满气体的塑料袋富有弹性，在碰撞时，容易发生形变，延缓作用过程，延长作用时间，减小作用力，从而能更好的保护快递物品。

3．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F 1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F 2是合力指对位移的平均值．

(1)质量为1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s ．分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 1和F 2的值．

(2)如图1所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v 0变化到v 时，经历的时间为t ，发生的位移为x ．分析说明物体的平均速度v 与v 0、v 满足什么条件时，F 1和F 2是相等的．

(3)质量为m 的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x =0运动至x =A 处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为2m

t k

π=，求此过程中物块所受合力对时间t 的平均值．

【答案】（1）F 1=1.0N ，F 2=0.8N ；（2）当02v v x v t +==时，F 1=F 2；（3）2kA F π

=． 【解析】 【详解】

解：(1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：1t F t mv =g

解得：1 1.0 2.0

N 1.0N 2.0

t mv F t ?=

== 物块在加速运动过程中，应用动能定理有：221

2

t F x mv =

g 解得：22

2 1.0 2.0N 0.8N 22 2.5

t mv F x ?===?

(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：10Ft mv mv =- 解得：01()

m v v F t

-=

物块在运动过程中，应用动能定理有：22201122

F x mv mv =

- 解得：22

02()

2m v v F x

-=

当12F F =时，由上两式得：02

v v

x v t +=

= (3)由图2可求得物块由0x =运动至x A =过程中，外力所做的功为：

211

22

W kA A kA =-=-g

设物块的初速度为0v '，由动能定理得：20

1

02

W mv '=-

解得：0

k

v A m

'= 设在t 时间内物块所受平均力的大小为F ，由动量定理得：0

0Ft mv -=-' 由题已知条件：2m t k

π

= 解得：2kA

F π

=

4．如图，A 、B 、C 三个木块的质量均为m ，置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端分别与木块B 、C 相连，弹簧处于原长状态．现A 以初速v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起，碰撞时间极短、大小为t ．

(1)A 、B 碰撞过程中，求A 对B 的平均作用力大小F ． (2)在以后的运动过程中，求弹簧具有的最大弹性势能E p ． 【答案】(1)02mv F t = (2)2

P 0112

E mv =

【解析】 【详解】

(1)设A 、B 碰撞后瞬间的速度为1v ，碰撞过程A 、B 系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：012mv mv = 解得1012

v v =

设A 、B 碰撞时的平均作用力大小为F ，对B 有10Ft mv =- 解得0

2mv F t

=

(2)当A 、B 、C 具有共同速度v 时，弹簧具有最大弹性势能，设弹簧的最大弹性势能为

p E ，碰后至A 、B 、C 速度相同的过程中，系统动量守恒，有03mv mv =

根据碰后系统的机械能守恒得2

21p 11

232

2

mv mv E ?=?+ 解得：2

p 0112

E mv =

5．质量为70kg 的人不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空中．已知人先自由下落3.2m ，安全带伸直到原长，接着拉伸安全带缓冲到最低点，缓冲时间为1s ，取g =10m/s 2．求缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小． 【答案】1260N 【解析】 【详解】

人下落3.2m 时的速度大小为

28.0m /s v gh ==

在缓冲过程中，取向上为正方向，由动量定理可得

()0()F mg t mv -=--

则缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小

1260N mv

F mg t

=

+=

6．如图所示，质量为m =1.0 kg 的物块A 以v 0=4.0 m/s 速度沿粗糙水平面滑向静止在水平面上质量为M =2.0 kg 的物块B ，物块A 和物块B 碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起．已知物块A 和物块B 均可视为质点，两物块间的距离为L =1.75 m ，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.20，重力加速度g =10 m/s 2.求：

（1）物块A 和物块B 碰撞前的瞬间，物块A 的速度v 的大小； （2）物块A 和物块B 碰撞的过程中，物块A 对物块B 的冲量I ； （3）物块A 和物块B 碰撞的过程中，系统损失的机械能ΔE . 【答案】（1）3 m/s （2）2 N·s，方向水平向右（3）

【解析】试题分析：物块A 运动到和物块B 碰撞前的瞬间，根据动能定理求得物块A 的速度；以物块A 和物块B 为系统，根据动量守恒求得碰后两物块速度，再根据动量定理求得物块A 对物块B 的冲量．以物块A 和物块B 为系统，根据能量守恒求得系统损失的机械能．

（1）物块A 运动到和物块B 碰撞前的瞬间，根据动能定理得

，解得

（2）以物块A和物块B为系统，根据动量守恒得：，

以物块B为研究对象，根据动量定理得：，解得，方向水平向右（3）以物块A和物块B为系统，根据能量守恒得

解得：

7．质量为200g的玻璃球，从1.8m高处自由下落，与地面相碰后，又弹起1.25m，若球与地面接触的时间为0.55s，不计空气阻力，取g=10m/s2。求：

（1）在与地面接触过程中，玻璃球动量变化量的大小和方向；

（2）地面对玻璃球的平均作用力的大小。

【答案】(1)，竖直向上（2）

【解析】

【详解】

（1）小球下降过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgH＝m v12

解得：

小球上升过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgh＝m v22

解得：

假设竖直向下为正方向，则；负号表示方向竖直向上；

（2）根据动量定理有：Ft+mgt=?p

代入已知解得：F=-6 N

“-”表示F的方向竖直向上；

【点睛】

本题关键是明确乒乓球上升和下降过程机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和动量定理列式求解，注意正方向的选取．

8．一个质量为2kg的物体静止在水平桌面上，如图1所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力F，拉力F随时间t变化的图像如图2所示，已知物体在第1s内保持静止状态，第2s初开始做匀加速直线运动，第3s末撤去拉力，第5s末物体速度减小为0.求：

(1)前3s 内拉力F 的冲量． (2)第2s 末拉力F 的功率． 【答案】（1）25N s ? （2）50W 【解析】 【详解】

（1）由动量定理有

1122I Ft F t =+

即前3s 内拉力F 的冲量为

25N s I =?

（2）设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f ，则在2s ～6s 内，由动量定理有

2223()0F t f t t -+=

设在1s ～3s 内物体的加速度大小为a ，则由牛顿第二定律有

2F f ma -=

第2s 末物体的速度为

2v at =

第2s 末拉力F 的功率为

2P F v =

联立以上方程可求出

50W P =

9．质量m=6Kg 的物体静止在水平面上，在水平力F=40N 的作用下，沿直线运动，已经物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3，若F 作用8S 后撤去F 后物体还能向前运动多长时间才能停止？（g=10m/s 2） 【答案】9.78s 【解析】 【分析】 【详解】

全过程应用动量定理有：

()()120F mg t mg t μμ-+-=

解得：

()2

1

400.361089.780.3610

F mg t t s s

mg

μμ--??==?=??．

10．如图所示，质量为M=5.0kg 的小车在光滑水平面上以速度向右运动，一人背

靠竖直墙壁为避免小车撞向自己，拿起水枪以

的水平速度将一股水流自右向左

射向小车后壁，射到车壁的水全部流入车厢内，忽略空气阻力，已知水枪的水流流量恒为

（单位时间内流过横截面的水流体积），水的密度为。求：

（1）经多长时间可使小车速度减为零；

（2）小车速度减为零之后，此人继续持水枪冲击小车，若要维持小车速度为零，需提供多大的水平作用力。

【答案】（1）50s（2）0.2N

【解析】解：（1）取水平向右为正方向，

由于水平面光滑，经t时间，流入车内的水的质量为，①

对车和水流，在水平方向没有外力，动量守恒②

由①②可得t=50s

（2）设时间内，水的体积为，质量为，则③

设小车队水流的水平作用力为，根据动量定理④

由③④可得

根据牛顿第三定律，水流对小车的平均作用力为，由于小车匀速，根据平衡条件

11．质量是40kg的铁锤从5m高处落下，打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是

0.05s．重力加速度g=10m/s2（不计空气阻力）

（1）撞击水泥桩前铁锤的速度为多少？

（2）撞击时，桩对铁锤的平均冲击力的大小是多少？

【答案】（1）10m/s （2）8400N

【解析】试题分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式求出铁锤与桩碰撞前的速度，结合动量定理求出桩对锤的作用力，从而根据牛顿第三定律求出撞击过程中铁锤对水泥桩的平均冲击力．

（1）撞击前，铁锤只受重力作用，机械能守恒，因此

可以求出撞击水泥桩前铁锤的速度

设桩对铁锤的冲击力大小为F，取竖直向下为正方向，根据动量定理，有

解出

12．如图，一质量为M=1.5kg的物块静止在光滑桌面边缘，桌面离水平面的高度为

h=1.25m．一质量为m=0.5kg的木块以水平速度v0=4m/s与物块相碰并粘在一起，碰撞时间极短，重力加速度为g=10m/s2．不及空气阻力，求：

（1）碰撞过程中系统损失的机械能； （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离． 【答案】（1）3J （2）0.5m 【解析】

试题分析：（1）对m 与M 组成的系统，碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速度为v ，有 mν0=（m+M ）ν 解得v=1m/s

碰撞后系统损失的机械能22011

()22

E mv m M v ?=-+ 解得△E=3J

（2）物块离开桌面后做平抛运动，设落地点离桌面边缘的水平距离为x ，有 竖直方向作自由落体：212

h gt = 解得t=0．5s

水平方向匀速直线： x=vt=0．5m

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律；平抛运动

【名师点睛】本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．