《三角函数》单元教学设计
《三角函数》单元教学设计
《三角函数》单元教学设计
一、教学分析
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修Ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图像分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强
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有力的数学工具。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。
二、目标要求
1.总体要求
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域有着重要作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
2.具体要求
（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。
③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2]，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x
轴的交点等）。
④理解同角三角函数的基本关系式：
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⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图像，观察参数对函数图像变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
三、重点和难点分析
1.理解三角函数是刻画周期现象的重要模型
三角函数拓展了函数模型，三角函数模型是刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型，可以直接表述实际问题，更重要的是用它来解决实际问题。
2.弧度制概念的建立
一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。
3.正弦型函数的图像变换
由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解。
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3.借助单位圆和函数图像学习三角函数
三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数的学习集中地体现了数形结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系。任意角、任意角的三角函数、三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系以及三角函数的图像等都可以通过单位圆进行直观的理解。
4.综合运用公式进行求值、化简、证明
培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法；初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用。
四、课时安排
本章教学时间约需17课时，具体分配如下，
§1周期现象约1课时
§2角的概念的推广约1课时
§3弧度制约1课时
§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式约4课时
§5正弦函数的性质与图像约2课时
§6余弦函数的图像与性质约1课时
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§7正切函数约1课时
§8函数的图像约3课时
§9三角函数的简单应用约1课时
本章小结约2课时
五、教学建议与学法指导
1.教学建议
（1）充分挖掘教材潜力和身边的数学
充分运用教材中所提供的钱塘江潮的潮汐现象、地球围着太阳转、钟摆、水车、摩天轮等自然界、日常生活、生产实践中的实例，使学生感受到自然界中存在着大量遵循周期性运动变化的现象，同时也让学生逐渐认识到三角函数是刻画周期现象的重要模型。
（2）教学中要重视数学思想方法的渗透
无论是概念教学、性质教学还是习题讲解，本单元教学应始终渗透着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析、解决问题。
（3）恰当地使用信息技术
信息技术应为数学的教学服务，教学中不应为用信息技术而用，关键要看其能否为教学目标服务，达到传统方法难以达到的效果。在本单元，有相当多的章节适合使用
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信息技术，如周期性、函数的图像及其变换等等，要尽力用多媒体进行直观展示，提高教学效果。
2.学法指导
（1）经历数学建模的过程；
（2）利用单位圆和正弦函数图像两种方式学习三角函数的有关知识；
（3）借助多媒体信息技术，深化对知识的理解。
六、评价建议
1、新课程更加注重学生的全面发展，个性发展和终身发展的基本规律,体现了时代对基础性学习能力、发展性学习能力和创新性学习能力培养的整体要求。在教材中依据教学内容，设计教学目标，注意挖掘教学中的一些知识，制定出灵活而富有弹性的、适合学生特点，符合学情的教学目标，点到才能面到。要充分的运用多媒体的展示功能让学生真切感受到数学直观，达到直观与量化的和谐统一，克服学习数学的畏惧情绪。对课程的评价这应当是一个重要方面。
2、近段时间学生一直在学习三角函数的内容，涉及到角度的运算，三角函数的性质及其运用等，在教学过程中，教师应当力求从基本知识入手，尽可能地使计算简单化，同时不断钻研教材教法，力争讲得通俗易懂。这应当
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是衡量课堂教学设计与实施的最重要方面。
3、对教学设计与实施的评价要兼顾学习生成的过程和终结性评价，不可偏废任何一方。
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基于信息技术的单元教学设计-精选教育文档
基于信息技术的单元教学设计 1教学内容及目标1.1教学内容的阐述接发车作业为《车站信号及维修》课程中实操项目之一。本设计内容重点为熟练地接发列车作业，难点在于严格规范的操作，同时课堂应具备以下特点：①操作性课程需要演练环境；②需要学生小组合作；③学生间需要交流经验；④评价要客观；⑤课后需要巩固练习。传统教学中教师针对书上内容满堂灌，让学生凭空想象操作过程；学生间没有交流，只有无操作性的小组；评价采用理论课评价方式：考勤、表现、作业等，流于形式；课后练习更是空白。对此，本设计充分利用学校校园网络作为平台，建立教学资源库，结合实训室设备、录播系统、视频等信息化手段，很好地解决了传统教学中的难题。 1.2教学目标的设置 知识与技能目标：①理解接发车作业操作标准；②掌握接发车作业的操作方法，这是教学的重点。 过程与方法目标：能够根据接发车作业的操作标准完成接发车作业，这也是教学的难点。 情感态度与价值观目标：①增强安全意识，养成认真、负责、严格的学习作风；②学后自测，自主学习，培养自主学习能力；③小组互评环节，培养客观公正的态度。 2教学过程的设计 遵循学生的认知规律和心理特点，以模拟实践为载体，任务驱动为主线，利用行车调度综合实训室、网络、视频等信息技术，将2课时的教学任务设计为8个过程环节。 2.1课题引入 在有山有水的实训室中，人操作，车能动，迅速吸引学生的注意力，提问动车如何跑起来，围绕这个主题，借助实训室软件及沙盘系统，学生两人一组，使用一台计算机操作一个车站，以“玩”的形式开展探究的学习，解决学生面对学习的心理负担，为学生提供动手操作的条件。
2.2知识构建 本设计借助校园网络平台，教师展示学生学习成果，满足学生的心理成就感，引导学生归纳出本次课的知识点，达到了优良的学习效果。借助校园网络平台教学资源库形式，便于学生对所学知识进行整合，也有利于教师快速了解学生对知识点的掌握情况。 2.3视频观看 引导学生思考：我们的操作规范吗？现场的工作人员是如何操作的呢？为学生播放接发车标准规范视频，引导学生模拟操作。 2.4操作训练 规范的接发车作业是本次教学的难点，充分利用实训室设备解决演练环境的问题。同时利用实训室内录播系统对学生操作进行记录，便于教师了解整个实训室学生的操作情况。另外通过录播系统学生可随时观看自己的操作过程，及时纠正不规范的操作。 2.5评价环节 评价在操作型的课堂中，往往流于形式，而借助实训室录播系统，学生观看各车站小组的操作视频，以此为依据结合评价标准开展自评、互评。使过程性评价更合理，让学生“听得见，看得见”自己和小组的表现。观看录播视频让学生充分了解自己、了解同学，取长补短；通过评价机制，培养学生客观公正的态度。 2.6知识测试 传统教学中采用纸质测试题，不能及时反映学生的掌握情况。本设计借助校园网络平台进行网络自测，很好地解决了该难题，便于教师快速了解学生知识、技能的掌握情况，以便采取相应措施。 2.7课堂小结 课堂小结有两方面内容：交流体会、布置作业
人教版九年级数学《锐角三角函数》优质说课稿
今天我说课的课题是人教版初中数学新教材九年级数学下册 28章《锐角三角函数》。对于本章，我将从教材内容，学情分析、教学目标，教学重点、难点，教学方法和学法等几个方面加以说明。 一、教材内容分析 本章教材分为二个小节：第一节包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦、正切的概念)，特殊角三角函数值以及用计算器求已知锐角角函数值或已知三角函数值求锐角；第二节包括解直角三角形。这两大块是紧密联系的，锐角三角函数是角直角三角形的基础，为解直角三角形提供了有效的工具。解直角三角形又为锐角三角函 数提供了与实际紧密联系的沃土，为锐角三角函数提供了与实际联 系的机会。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这 些都归结到直角三角形中边角的关系问题，而这些关系又恰好是锐 角三角函数中的正弦、余弦和正切的关系。纵观江西省近年来的中考，特殊角三角函数的运算以及解直角三角形的应用也是考查的重点，题目设计贴近于实际生活。因此，是初中数学的教学的重要内 容之一。同时，又为学生进入高中后学习任意角三角函数打下基础。 二、学情分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探 究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各 边和各角的关系（如直角三角形中的勾股定理，两锐角互余等知识），能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的 推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了坚实基础。 心理上九年级学生的逻辑思维已从经验型逐步向理论型发展，观察 能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
三、教学目标 根据教学内容和学情确定本章的教学目标 （一）知识与技能目标： 1、通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念，符号的含义，掌握锐角三角函数正弦、余弦、正切的表示。 2、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，那么它的三角函数值也都固定这一事实。 3、掌握特殊角30°、45°、60°正弦、余弦、正切值。 4、能够正确使用计算器，由已知角求函数值求或由已知函数值求锐角。 5、使学生学会根据定义求锐角的三角函数。 6、了解坡度问题中坡比、铅直高度、水平距离等有关的概念，用坡度解决实际问题。 （二）情感、态度与价值观目标： 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要学生进行观察、思考、交流，合作、探究进一步体会数学知识之间的联系，充分感受数学中数形结合的数学思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 四、教学重点、难点、关键
最新高一下学期数学三角函数单元测试
温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 单元质量评估(一) 第四章 三角函数 （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是( ) (A)3 π (B) 23π (C)32 π (D)2π 2.sin450°的值为( ) (A)-1 (B)0 (C)12 (D)1 3.下列与6 π终边相同的角为( ) (A)390° (B)330° (C)60° (D)-300° 4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度( ) (A)120° (B)-120° (C)1 440° (D)-1 440° 5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2 π)是( ) (A)周期为2π的偶函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数 6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则 sin cos αα=( ) (A)1 (B)tan 2α (C)-tan 2α (D)-1
7.如果y ＝cosx 是增函数，且y ＝sinx 是减函数，那么x 的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.已知直角△ABC 的锐角A ，B 满足2cos 2B 2 =tanA-sinA+1,则A=( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)512 π 9.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数，则φ的值是( ) (A)0 (B)4π (C)2 π (D)π 10.式子1sin2cos21sin2cos2+θ-θ +θ+θ 等于( ) (A)tan θ (B)cot θ (C)sin θ (D)cos θ 11.下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) (A)y=sin(2x-3π) (B)y=tan(2x-3π) (C)y=cos(2x+6π) (D)y=tan(4x+6 π ) 12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cos ωx(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移3 π 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) (A)13 (B)3 (C)6 (D)9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.函数y=2sinxcosx,x ∈R 是_________函数(填“奇”或“偶”). 14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度. 15.若角α的终边经过P(-3，b)，且cos α=-35 ,则sin α=________.
江苏初中信息技术上册(123单元)教案
课题：信息与信息技术（第1单元第1节第1课时） 教学目的： 知识与技能： （1）通过列举身边的各种信息，体会信息的含义；通过实验总结信息的基本特征。 （2）了解信息技术的发展史，领会信息技术的发展趋势。 过程与方法： （1）通过三个探究实验，理解信息的含义和特点。 （2）培养学生从日常生活、学习中发现或归纳需要利用信息和信息技术解决问题的能力，能通过问题分析确定信息需求。 情感态度与价值观：体验信息技术蕴含的文化内涵，形成和保持对信息技术的求知欲，养成积极主动地学习和使用信息技术、参与信息活动的态度。 创新与行为：加深对信息与信息技术的理解，关注与日常生活和学习密切相关的信息技术新发展，并积极利用信息技术支持其他学科的学习。 教学方法：体验学习、游戏学习、探究学习、实验学习。 教学过程： ●情境导入： 教师展示自然界和人类社会活动的有关图片，请学生回答看到每一幅图片想到了什么。 ●新课讲授： 教师：这些图片向我们传达了某种信息。所谓信息，是指数据、消息所包含的内容和意义。人们生活在充满信息的世界里，每时每刻都在自觉或不自觉地获取信息、处理信息和利用信息。 下面我们通过一个鉴别实验，体会在生活中是如何获取信息、处理信息和利用信息的。 实践学习一：准备甲、乙、丙三个相同的透明玻璃杯，分别装有酒、酱油和盐水三种不同液体，杯子上都没有贴标签。根据液体发出的某些信息，鉴别酒、酱油和盐水，请说出你的鉴别方法并记录操作过程。 学生：回答问题并填表。 教师：可见，不同的事物所包含的信息是不同的。人们可以通过自己的感觉器官，利用耳闻、目睹、鼻嗅、口尝、触摸等方式直接获取外界的信息，根据颜色、气味等各种不同特征来鉴别事物。但是人类的感官功能是有限的，对于感官无法直接看到、听到、摸到的事物，如何获取信息呢？ 学生：（发明工具、仪器来延伸感官，提高收集信息的能力） 教师：请举例说明。 学生：显微镜、电话、网络…… 教师：各种传播媒体的运用，使人类收集信息的能力突破时空限制，如广播、电话等相当于听觉的延伸；摄像机、照相机相当于视觉的延伸；电影、电视相当于视觉、听觉的延伸；网络更是创造了一个全新的信息空间，使人体会到“信息就在指尖上”的神奇。正因为如此，信息的来源很多，获取信息的途径也很多，让我们通过下面的探究活动，体会信息来源的多样性，以及如何科学地选择获取途径。 探究学习：假如我们想知道室外的气温，有多少种途径呢？它们各自的操作步骤又是什么？所获取的气温精确度如何？
第七章《锐角三角函数》单元测试
第七章《锐角三角函数》单元测试 班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿学号：＿＿＿得分：＿＿＿ 一、选择题：(3分×10) 1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A 的各个三角函数值 ( ) A ．都缩小 3 1 B ．都不变 C ．都扩大3倍 D ．无法确定 2.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于 （ ） A ．6 B ．32 3 C ．10 D ．12 3．如图，在正方形网格中,直线AB ．CD 相交所成的锐角为α，则sinα的值是（ ） A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 & 4.如图,已知⊙O 的半径为与⊙O 相切于点A,OB 与⊙O 交于点C,CD ⊥OA,垂足为D, 则cos ∠AOB 的值等于 （ ） 5.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB ’的长为（ ） A ．4 B ．33 C ．332 D ．3 34 : 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 6．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是 O D C A B C 。 D
F E D C B A （ ） A. αsin 1 B.α cos 1 C.αsin 7.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为 （ ） A. ?526sin 米 B. ?526tan 米 C. 6·cos52°米 D. ? 526 cos 米 [ 8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点 B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 （ ） A ．247 B 7 C ． 724 D ．13 第7题图 第8题图 - 二、填空题：（3分×8） 9. 在Rt △ABC 中，∠ACB=900，sinB=2 7 则cosB= . 10.若321θ=，则θ= , 11．在△ABC 中，若23 |tan 1|( cos )0A B -+=，则∠C 的度数为 ． 12．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC ＝8，则tanB= ． 13.用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________cos50°。 14．在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米． 15.如图，王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地_________． — 16．如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=1 4BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE=_________． A B C ┐ A C 6 | C E A B D
人教版高中数学《平面向量》全部教案
第五章 平面向量 第一教时 教材：向量 目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。 过程： 一、开场白：课本P93（略） 实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去， 问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 二、 提出课题：平面向量 1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量 等 注意：1?数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大 小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 2?从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学 体系，用以研究空间性质。 2． 向量的表示方法： 1?几何表示法：点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 记作（注意起讫） 2?字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字） P95 例 用1cm 表示5n mail （海里） 3． 模的概念：向量 记作：|| 模是可以比较大小的 4． 两个特殊的向量： 1?零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。 注意与0的区别 2?单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。 例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？ 答：不是。因为零上零下也只是大小之分。 例：与是否同一向量？ A B A(起点) B （终点） a
答：不是同一向量。 例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。 三、 向量间的关系： 1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作：∥∥ 规定：与任一向量平行 2． 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：= 规定：= 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。 3． 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ， 所以平行向量也叫共线向量。 = = = 例：（P95）略 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个） 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（,,） 四、 小结： 五、 作业：P96 练习 习题5.1 第二教时 教材：向量的加法 目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作 几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向 量计算。 过程： 六、复习：向量的定义以及有关概念 强调：1?向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。 2?正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何 向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。 七、 提出课题：向量是否能进行运算？ 5．某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 则两次的位移和：=+ a b c A B C
任意角的三角函数说课稿
任意角的三角函数说课稿 各位老师你们好！今天我要说的课题是《任意角的三角函数》。 一、说教材 1、地位和作用： 本节课是人教版数学（必修）4第一章三角函数的第一节任意角的三角函数第一课时。它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，也是今后高考的必考内容之一。 根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知特点和心理特征，我制定了如下的教学目标： 2、教学目标： 知识与技能方面： 掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式，最后要理解三角函数的两域。 方法与过程上： 体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想. 情感态度与价值观方面： 培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度. 本着高一新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重难点： 3、重点、难点： 重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一） 难点是把三角函数理解为以实数为自变量的函数，以及单位圆的应用。 为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，我再从教法和学法上谈谈： 二、说教、学方法 一方面，我们都知道数学是集抽象与实践为一体的重要学科，因此在教学过程中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”。考虑到学生的现状，我主要采取“温故知新，逐步拓展”的形式让学生真正参与到教学，在学习中，得到体验。通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何修正三角函数的定义进一步扩展所学内容，发展新知识，从而激起学生探求新知的欲望，调动学生参与学习的积极性。 教学中运用多媒体工具提高直观性增强趣味性，并注意用新课程理念处理传统教材，使学生在学习活动自主探索、动手实践、合作交流，教师发挥引导者、合作者的作用，引导学生主动参与、揭示本质、经历过程、收获成果。 根据本节课内容以及学生认知特点和我自己的教学风格，主要以“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发、引导发现式”教学方法组织教学. 另一方面，人们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：分析归纳
《三角函数》单元测试题(含答案)
《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ; 23- )(D ;21- 2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、已知21 tan -=α，则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3 4- B ．3 C ．34 D ．3- 6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 7、9．若?++?90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A ．32a - B ．23a - C ．32a D ．2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+
平面向量教学设计
教学设计 向量的加法 一、高考统览平面向量在高考中的考查内容主要集中在三个方面：一是向量的基本概念，二是向量的坐标运算，三是向量的数量积，其中向量的数量积及其应用是考查的重点。从试题形式上看，该部分主要以选择题、填空题的形式出现。另外，平面向量具有几何与代数形式的双重性，是中学数学知识网络的重要交汇点，它与三角函数、解析几何、平面几何都能够整合在一起，在高考中以解答题为主，要予以高度重视。 二、教学目标 1．知识与技能 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们实行向量计算。 使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移水平，增强学生的数学应用意识和创新意识。 3．情感态度与价值观注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。 三、教学重点、难点1、重点：向量加法的两个法则及其应用；2、难点：对向量加法定义的 理解。 突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，持续渗透数形结合的思想，使学生从感性理解升华到理性理解。 教学方法结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性理解；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟” ，提升思维品质，
力求把传授知识与培养水平融为一体。 采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提升教学质量。 四、教学过程
信息技术单元教学设计修改版
课题：小学信息技术四年级下册《争当小编辑》单元教学设计 设计人：九江镇南畔华光小学 一、学情分析：通过三年级与四年级上学期的学习，学生们掌握了一定的电脑基础知识，对windows的基本操作已有所掌握，学会了输入中英文字，会网上搜索等，为本单元学习的开展提供了基础。本单元的学习是这学期的开学第一单元，也是对word的初步认识，对电子报刊的初步认识，幸好，在三年级下学期，学生们已接触过windows的写字板，并会用写字板制作简单的旅游海报，在此基础上，学生对报刊有一个初步的认识，且由于有写字板知识为基础，学生对WORD的学习也不难接受，且在四年级上学期学生曾制作旅游海报，学生们曾试过在网上查找图片，所以，为这节课的学习打下了基础。 二、教材分析 1、本单元的地位和作用 学生是在具备简单的文字处理能力并能够利用计算机来制作一些简单的电子作品的基础上开展本单元的学习。本单元将会让学生认识到一位新朋友——“Word”，初步体验到这位新朋友给它们带来的新惊喜，学会利用它来修饰和排版文章，对图片进行简单的处理等操作，充分感受这个文字处理软件的优越性。通过与“写字板”的对比，发现各种软件间相互的共性。通过本单元的学习，学生学会了Word的一些基本操作，为展开下一单元的报刊制作活动作好铺垫。 2、教学安排 第一课时：第15课：《应聘小编辑》40分钟完成。 第二课时：第16课：《“打扮”文章》40分钟完成。 第三课时：第17课：《给文章加插图》40分钟完成。 第四课时：第18课：《处理文章中的插图》40分钟完成。 3、单元目标 【知识与技能】 ⑴了解Word的窗口组成。 ⑵学会利用Word打开和保存文档。 ⑶学会文字的修饰和排版。 ⑷学会设置文章的分栏。 ⑸学会设置文章的段落格式。 ⑹学会插入图片及设置图片的文字环绕方式。 ⑺掌握利用图片工具栏简单处理图片的方法。 【过程与方法】 ⑴通过自主探究学习掌握Word各个工具栏的使用方法。 ⑵能学以致用，将所学知识综合运用。 【情感态度与价值观】 ⑴培养学生的自学能力和相互帮助的精神。
锐角三角函数(1)说课稿
锐角三角函数（说课稿） ----正弦 陈集一中卢磊 教材 本节教材是人教版九年级下册第28章第一节的内容，是初中数学重要内容，一方面这是学生在学习了直角三角形两锐角关系，勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入与拓展，另一方面，也为后面解直角三角形奠定了基础。 学生情况 从目前学生的情况来看，虽然已经学习了直角三角形各角，各边关系，相似三角形的判定与性质及函数的知识，但要探究直角三角形中边角关系，深刻体会正弦函数的意义，学生可能会产生一定的困难，所以在教学中要指导学生利用数形结合探究，归纳，总结。 学习目标 1.理解锐角正弦的意义，并会结合图形求锐角的正弦值。 2.培养学生观察分析，类比归纳的探究问题的能力。 3.在自学质疑，合作探究中体会到学习的乐趣。 重难点 重点：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。 难点：理解锐角正弦的函数关系 教学法 主要遵循循环教学模式，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指导下发现，分析，解决问题。 另外在教学过程中采用多媒体教学，以直观呈现教学环节及流程，从而更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高学生的学习效率。 教学过程 新课标指出，教学过程是教师引导学生学习活动的过程，是师生互动的过程，是师生共同发展的过程，本着打造简单实用，快乐高效的课堂，依照四循环教学模式设计了以下教学环节。 学习目标（出示） 理解锐角正弦的意义， 会根据图形求锐角正弦值
你还记得吗（复习引入） 各画两个含有30度，45度的三角形，回忆他们的三边比，试猜想一下，若为其他锐角，三边比是否也是固定不变的。 设计意图：通过情景创设，激发学生的求知欲望，产生学习动力，自然的引入下一个环节。 自学质疑 自主阅读课本第61-----63页内容，阅读之后，小组内互相交流。 设计意图：培养学生自主学习，自己动手，合作交流的意识。 自我归纳 把你认为的知识点整理在学案本上，与大家分享一下。 设计意图：培养学生概括归纳的能力。 自我检查 试着完成基础训练第146页课前预习部分。 设计意图：检查学生对知识点的掌握情况 学以致用 试着完成课本第64页练习部分。 设计意图：检查学生对知识点的运用情况 课堂检测 试着完成基础训练第146页课堂练习部分。 设计意图：师生学习效果的评价反馈。 在反思中进步 把你今天的收获整理一下与大家分享一下。 设计意图：让学生在反思中进步，在分享中体会学习的快乐。 作业布置 基础训练第146页课后训练部分 查阅有关锐角三角函数的资料 设计意图：第一个作业检查学生的学习效果，第二个作业培养学生课外探究拓展的能力。
平面向量单元教学设计样本
《平面向量》单元教学设计 武都区两水中学王斌 向量是近代数学中重要和基本数学概念之一，有深刻几何背景，是解决几何问题有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形基本性质转化为向量运算体系。 向量是沟通代数、几何与三角函数一种工具，有着极其丰富实际背景。在本章中，学生将理解向量丰富实际背景，理解平面向量及其运算意义，能用向量语言和办法表述和解决数学和物理中某些问题，发展运算能力和解决实际问题能力。 一、单元教学目的 本章重要涉及平面向量实际背景及基本概念、平面向量线性运算、平面向量基本定理及坐标表达、平面向量数量积、平面向量应用五某些内容。通过本章学习，应引导学生：1．通过力和力分析等实例，懂得向量实际背景，会运用平面向量和向量相等含义，会向量几何表达。 2．通过实例，会算向量加、减法运算，并会求其几何意义。 3．通过实例，纯熟运用向量数乘运算，并解释其几何意义，以及两个向量共线含义。 4．能说出向量线性运算性质及其几何意义。 5．懂得平面向量基本定理及其意义。 6．掌握平面向量正交分解及其坐标表达。 7．会用坐标表达平面向量加、减与数乘运算。 8．解释用坐标表达平面向量共线条件。 9．通过物理中“功”等实例，阐明平面向量数量积含义及其物理意义。 10．体会平面向量数量积与向量投影关系。 11．识记数量积坐标表达式，会进行平面向量数量积运算。 12．能运用数量积表达两个向量夹角，会用数量积判断两个平面向量垂直关系。 13．经历用向量办法解决某些简朴平面几何问题、力学问题与其她某些实际问题过程，
锐角三角函数说课稿
《锐角三角函数》说课稿 武城县滕庄中学苏永坤 一、说教材： 这节课是人教版数学教科书九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数第一课时，主要内容是了解锐角三角函数的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 本节课是学生在学习勾股定理、相似三角形的基础上学习锐角三角函数，教材从一例实际问题引入，把它抽象成数学问题，转化成前面已经所学过的有关直角三角形的性质来解决，从而得出正弦的概念，这节课内容不仅在实际问题中有广泛应用，又为下面学习解直角三角形做基础，因此，在教材中处于十分重要的地位。 二、说教学目标： 在新课改革的背景下的数学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》标准对本节课内容的要求及针对学生的一般性认知规律和学生个性品质发展的要求，确定教学目标如下： 知识目标： 1、让生初步了解锐角三角函数的意义。 2、理解在直角三角形中一个锐角的对边的比值就是这个锐角的正弦函数。 3、会根据已知直角三角形的边长，求一个锐角的正弦值。 能力目标： 1、培养学生发现直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边的比值不变的规律。 2、理解锐角与锐角三角函数之间是一一对应的关系，体会函数的思想和数形结合的思想。 情感目标： 1、通过让生探求正弦函数经历自主探索、合作交流、归纳总结等活动，培养学生探索的科学精神。 2、进一步培养学生一丝不苟、严谨治学的科学态度和强烈地学习欲望。 教学重点： 锐角的正弦函数的定义。 教学难点： 理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 三、学情分析： 本节内容学生已经学习了勾股定理和相似三角形的知识，有了一定的知识基础，认识能力和逻辑思维能力逐步增强，对于学习锐角三角函数有积极的作用，但本节内容是学生新接
必修4三角函数单元测试题(含答案)
三角函数 单元测试 一、选择题 1．sin 210=o （ ） A ． B ． C ．12 D ．12 - 2．下列各组角中，终边相同的角是 ( ) A ．π2k 或()2k k Z π π+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C ．3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D ．6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） C ．向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6．设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ?? ? ??? ，上是增函数 B ．在区间2π? ? -π-??? ?，上是减函数
C ．在区间84ππ?? ????，上是增函数 D ．在区间536ππ?? ???? ，上是减函数 7．函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示， 则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π -π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 8． 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A ．,012π??- ??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π?? ??? 9．已知()21cos cos f x x +=，则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B ． sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C ．()()sin1cos1f f < D ．33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11．若2cos 3 α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为 32 π 的周期函数，若
信息技术教学设计案例
学科领域：（在相关的学科复选框内打勾） √ 思想品德 √ 音乐 化学 √ 信息技术教育 语文 √ 美术 生物 劳动与技术教育 数学 外语 历史 其他: 体育 物理 地理 √ 研究性学习 社区服务 社会实践
激发兴趣分组、分层自学管理文件与文件夹 1、文件夹的新建与重命名 请自学这部分教材然后思考： （1）如何新建文件夹 （2）如何在D盘上建立以自己姓 名命名的文件夹 巡视观察，解决个别问题 设计意图：根据学生情况布置不同层 次的任务，要求学生自主学生，突出 以学生主体，教师为主体双主教学策 略。 分组完成任务 以四人为一组，分层自学、相互讨论， 并上机操作，发现问题，及时提出， 共同解决问题。 归纳总结对学生的总结给予表扬，同时找学生 演示文件夹建立方法 操作时注意：重名名操作时两次单击 和双击的区别，重命名前先切换汉字 输入法，然后再输入文件夹名字。 设计意图：给学生充分展示自己学习 成果，使同学有一种成功感。 每组的代表演示操作并总结： (1)选定D盘打开它。 (2)单击“文件”菜单，新建文件夹 或者空白区点击右键选择新建文件 夹 (3)选择输入法，输入自己的姓名 注：当文件名输入错误时可选择右键 重命名即可 激发兴趣分组、分层自学2、文件的复制和选定 问题引入： 1、如何把这些图片动画放到自己的 电脑上？ 请同学们选择自己喜欢的文件， 并将他们复制到自己的文件夹中。 2、如何一次选择多个文件？ 巡视，并解决个别问题。 对同学不断给予鼓励。 设计意图：在学习计算机操作的同 时，加强与多学科的整合，提高学生 综合素质。 四人为一组，分层自学、相互讨论， 并上机操作 积极在书中寻找答案，最后将文件复 制到自己新建的文件夹中。这样同学 掌握了文件（夹）的选定和复制操作， 逐步理解计算机管理文件的方法。 归纳总结对学生的总结给予表扬，同时找学生 演示文件复制和选定的方法 操作时注意：选择多个连续的文件和 不连续的文件的方法有什么不同 设计意图：给学生充分展示自己学习 成果，使同学有一种成功感。 每组的代表演示操作并总结： (1)选定第一个文件。 (2)按住CTRL键或SHIFT键选择其他 文件 (3)在选定区域内点击右键选择复制 命令，到目的地选择粘贴
锐角三角函数说课稿
《锐角三角函数复习课》说课稿 初三十班赵景花 各位评委老师，大家好。今天我说课的课题是人教版九年级数学下册28章《锐角三角函数复习课》。对于本节课，我将从教材内容、学情、教学目标、教学方法和学法、教学准备、教学环节、作业、板书设计等几个方面加以说明。 一、教材内容分析 本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础。因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。本节重点是对锐角三角函数知识中考考点进行全面的分析，掌握。这些知识点是学生必须掌握，能够拿到的分数的部分，保证每个学生不失分。 二、学情分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 三、教学目标 根据教学内容和学情确定本节课的教学目标： 1. 知识与技能：理解锐角三角函数的定义，并熟记特殊角的锐角三角函数值进行计算；能用锐角三角函数知识解直角三角函数，解决实际问题。并体会锐角三角函数简化综合题运算过程的意义。 2. 过程与方法：经历锐角三角函数知识的复习总结过程，归类中考考点，培养学生观察分析探究问题和自学能力。 3、情感态度价值观：通过复习，归纳，总结，体会数学的合理性和严谨性及各知识之间的
三角函数综合测试题(含答案)(1)
三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ）
《平面向量的正交分解及坐标表示》教学设计
《平面向量的正交分解及坐标表示》教学设计 【教学设计构想】 １.体现知识的发生、发展过程；本节课的核心知识是“平面向量正交分解条件下坐标表示”,学生正确建构了向量的坐标表示，才能真正理解向量的“代数化”，进而从代数的角度理解向量的运算，所以本节课的设计,力图呈现平面向量坐标表示的发生、发展过程。 ２．将知识的数学形态转化为教学形态;教材中对本节内容的介绍只有本页之多，却内涵丰富，承前启后，不能以自己的想法代替学生的想法，不能简单地告诉学生定义、结论，通过问题的设置来引导学生操作、思考、讨论交流，推进教学的进程。 ３.教学重心前移;对于本节课的知识,如果学生记住向量坐标表示的结论,学生也能解决一系列的问题,以往的教学,是将重心放在如何强化学生的解题训练上，注重解题的方法与技巧，在题的难度上和解法技巧上进行设计，本次教学的重心放在学生对向量坐标表示的意义理解上。 ４.还学生自主学习的空间与时间；在学生的“最近发展区内”设置有思考价值的问题，形成学生认知上的冲突，才是给学生提供学习的空间；在对学生设置好探究问题后，要舍得给学生独立思考,与同伴交流的时间。 【教材内容地位】 本课时的内容包括“向量的正交分解及坐标表示”,向量基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础,因为只有确定了任意一个向量在两个不共线的基底上能进行唯一分解,建立坐标系才有了依据,同时,只有正确地构建向量的坐标才能有向量的坐标运算。 2.３节平面向量的基本定理及坐标表示主要四部分内容1.平面向量的基本定理，２.平面向量的正交分解及坐标表示， 3.平行向量的坐标运算, 4.平面向量共线的坐标表示。本节教学的内容是本单元的第２节。 【目标与目标解析】 知识与技能: １.掌握向量的正交分解，理解向量坐标表示的定义，具体要求:（1)能写出给定向量的坐标;（2）给出坐标能画出表示向量的有向线段; 2.掌握向量的坐标与表示该有向线段起、终点坐标的关系，具体要求：（1)知道起点在坐标原点时，向量的坐标就是终点的坐标;（2）向量的坐标等于终点减去起点坐标。 3.理解向量与坐标之间是一一对应关系。 过程与方法: 学生经历向量的几何表示——线性表示——坐标表示的实现过程，从中体会由特殊到一般的研究问题的方法,体会由“形”到“数”的数形结合思想及与点与坐标关系的类比思想。 情感态度与价值观： 在实现平面向量坐标表示的过程中，学生独立探索、参与讨论交流,从中加深对知识的理解，体验学习数学的乐趣。 重点：平面向量坐标表示的定义 突破办法:渗透从特殊到一般的归纳，由“形”到“数”的数形结合的思想． 难点:对平面向量坐标表示生成过程的理解 突破办法:设置情景问题,注意过程分析与引导,力求自然、合理 【教学过程】 (一）问题情境1：倾斜角为３０度的斜面上，质量为10０kg的物体匀速下滑， 欲求物体受到的滑动摩擦力和支持力,该如何对重力进行分解? 设计说明:引出课题。 回顾向量基本定理,构造建立直角坐标系条件，为研究问题做铺垫。 （二）向量坐标表示的定义探究 问题１：如图所示，取与x轴、ｙ轴方向相同的两个单位向量ｉ,ｊ为基底，分别用i,j表示向量ａ、b.