牛顿运动定律三种典型模型

图2—

牛顿定律三种典型模型

板块模型

1、如图所示，薄板A 长L ＝5 m ，其质量M ＝5 kg ，放在水平桌面上，板右端与

桌边相齐．在A 上距右端x ＝3 m 处放一物体B (可看成质点)，其质量m ＝2 kg.

已知A 、B 间动摩擦因数μ1＝0.1，A 与桌面间和B 与桌面间的动摩擦因数均为

μ2＝0.2，原来系统静止．现在在板的右端施加一大小一定的水平力F 持续作

用在A 上直到将A 从B 下抽出才撤去，且使B 最后停于桌的右边缘．求：

(1)B 运动的时间．(2)力F 的大小

2、如图所示，长为L ＝2 m 、质量为M ＝8 kg 的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v 0＝6 m/s 时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m ＝2 kg 的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g

＝10 m/s 2.求：

(1)物块及木板的加速度大小．

(2)物块滑离木板时的速度大小．

传送带模型

3、如图所示，一质量为m 的小物体以一定的速率v 0滑到水平传送带上左端的A 点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B 点，经过的时间为t 0，则下列判断正确的是( )

A ．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体也能滑过

B 点，且用时为t 0

B ．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体可能先向

右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B

点

C ．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v ＝v 0

时，物体将一直做匀速运动滑过B 点，用时一定小于t 0

D ．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v >v 0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B 点，用时一定小于t 0

4、如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与

水平方向间的夹角θ＝30°.现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P

处，由传送带传送至顶端Q 处. 已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的

动摩擦因数为μ＝32

，取g ＝10 m/s. (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动．

(2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间．

5、如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻

轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B

的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

“等时圆”模型

(1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点时间均相等，

且为t ＝2R g

(如图甲所示)．

(2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相

等为t ＝2R g

(如图乙所示)． 6

、如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于

M

点，与竖直墙相切于

A

点．竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心．已知

在同一时刻a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM 、BM 运动到M 点；

c 球由C 点自由下落到M 点. 则( )

A ．a 球最先到达M 点

B ．b 球最先到达M 点

C ．c 球最先到达M 点

D ．b 球和c 球都可能最先到达M 点

7、如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A 点处放置一光滑的木板AB ，B 端刚好在斜面

上．木板与竖直方向AC 所成角度为α，一小物块自A 端沿木板由静止滑下，要使物块滑

到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系应为( )

A ．α＝θ

B ．α＝θ2

C ．α＝θ3

D ．α＝2θ

练习

1．如图所示，AB 和CD 为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R 和r 的两个

相切的圆上，且斜槽都通过切点P .设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A 滑到B 和由

C 滑到

D ，所用的时间分别为t 1和t 2，则t 1与t 2之比为( )

A ．2∶1

B ．1∶1 C.3∶1 D ．1∶ 3

2．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装

置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v ＝1 m/s 的恒定速率运行．旅客把行李无

初速度地放在A 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离为2 m ，g 取

10 m/s 2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v ＝1 m/s 的恒定速率平行于传送带运动到B 处取

行李，则( )

A ．乘客与行李同时到达

B 处 B ．乘客提前0.5 s 到达B 处

C ．行李提前0.5 s 到达B 处

D ．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s 才能到达B 处

3.(2012·济宁模拟)如图所示，水平传送带A 、B 两端点相距x ＝4 m ，以v 0＝2 m/s 的速度(始终保持不变)顺时针

运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A 点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g 取10 m/s 2.

由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．则小煤块

从A 运动到B 的过程中( )

A ．小煤块从A 运动到

B 的时间是 2 s

B ．小煤块从A 运动到B 的时间是2.25 s

C ．划痕长度是4 m

D ．划痕长度是0.5 m

4.如图所示，质量M ＝8 kg 的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒推力F ＝8 N ，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，

质量为m ＝2 kg 的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，

长木板足够长．(g ＝10 m/s 2)

(1)小物块放后，小物块及长木板的加速度各为多大？

(2)经多长时间两者达到相同的速度？

(3)从小物块放上长木板开始，经过t ＝1.5 s 小物块的位移大小

为多少？

5．如图甲所示，质量为M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有

一个质量为m 、可视为质点的物块，以某一水平初速度v 0从左端冲上

木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和

木板的v －t 图象分别如图乙中的折线acd 和bcd 所示，a 、b 、c 、d

点的坐标为a (0,10)、b (0,0)、c (4,4)、d (12,0)．根据v －t 图象，

求：

(1)物块相对长木板滑行的距离Δx .

(2)物块质量m 与长木板质量M 之比．