2015武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)

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2014-2015学年度武汉市九年级四月调考数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.在实数-5，0，4，-1中，最小的实数是

A ． -5.

B ．0.

C ． -1.

D ．4.

2.式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是

A ．x ＞-1.

B ．x ≥1.

C ．x ≥﹣1.

D ．x ＞1. 3.把a a 43-分解因式正确的是 A ．a (a 2-4). B ．a (a -2)2. C ．a (a +2)(a -2).

D ． a (a +4) (a -4).

4.菲尔兹奖(Fields Medal )是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至2014年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格,这56个数据的中位数落在 A ．第一组. B ．第二组. C ．第三组. D ．第四组

.

5.下列计算正确的是

A ．222x x x ?=.

B ．13222-=-x x .

C ．326326x x x =÷.

D ．222x x x =+. 6.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (-4，2)，B (-2，4)，C (-4，4)， 原点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ’B ’C ’， 若点C 的对应 点C ’的坐标为(2，一2)，则点A 的对应点A ’坐标为 A ．(2，-3 ). B ．(2，-1). C ．(3，-2).

D ．(1，-2).

7. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是

8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出). 根据以上信息，如下结论错误的是

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A ．被抽取的天数50天.

B ．空气轻微污染的所占比例为10%.

C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°.

D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天.

9.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C +F =1B ．19-F =A ，18÷4=6，则A ×B = A ．72. B ．6E . C ．.5F . D ．B

0.

10.如图，直径AB ，CD 的夹角为60°.P 为的⊙O 上的一个动点(不与点A ，B ，C ，D 重合)PM 、PN 分别垂直于CD ，AB ，垂足分别为M ，N ，若⊙O 的半径长为2，则MN 的长 A ．随P 点运动而变化，最大值为3. B ．等于3.

C ．随P 点运动而变化，最小值为3.

D ．随P 点运动而变化，没有最值.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.计算4- (-6)的结果为 .

12.据报载，2014年我国新增固定宽带接人用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为 .

13.掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为 .

14.甲、己两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为 km .

15.如图所示，经过B (2，0)、C (6，0)两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线x

k

y 经过圆心H ，则k = .

16.如图，在等腰△ABC 中，AB = CB ，M 为△ABC 内一点，∠MAC +∠MCB =∠MCA =30°，则∠BMC 的度数为 .

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三、解答题(共8小题，共72分)

17.(本小题满分8分)已知函数y =kx +b 的图象经过点(3，5)与(- 4，-9)

(1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x 的不等式5kx b +≤的解集.

18.(本小题满分8分)

已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE 和CD 是中线. (1)求证BE = CD ； (2)求OB

OE

的值.

19.(本小题满分8分)

在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为去掉最高分、最低分后的平均数.评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分，9.4分. (1)求1号选手的最后得分；

(2)节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前， 选手随机请两位评委率先亮出他的打分.请用列表法或画树状图的方法求“1号选手随机请 两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率.

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20.(本小题满分8分)

如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点.在格点(网络线的交点)上，且点A 的坐标为(0，4).

(1)将线段OA 沿x 轴的正方向平移4个单位，作出对应线段CB ； (2)取(1)中线段BC 的中点D ，先作△AB D ．再将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°，作出对应△AEG ；

(3)x 轴上有点F ，若将△AFD 沿AF 折叠刚好与△AFG 重合，直接写出点F 的坐标.

21.(本小题满分8分)

已知： ⊙O 为△ABC 的外接圆，点D 在AC 边上，AD =AO . (1)如图1，若弦BE ∥OD ，求证OD =BE ；

(2)如图2，点F 在边BC 上，BF =BO ，若OD =22 ，OF =3，求⊙O 的直径

.

22.(本小题满分10分)

某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x 个百分点(即销售价格=150(1+x %))，经过市场调研发现，这种商品的日销售量y (件)与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y =-2x +24.若该公司按浮动-12个百分点的价 格出售，每件商品仍可获利10%.

(1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；

(2)当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润为660元；

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(说明：日销售利润=(销售价格一成本)×日销售量)

(3)该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(a ≥1)给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大干-2时，扣除捐赠后的日销售利润随x 增大而减小，直接写出a 的取值范围.

23.(本小题满分10分)

在△ABC 和△DEC 中，∠A =∠EDC =45°，∠ACB =∠DCE = 30°，点D 在AC 上，点B 和点E 在AC 两侧，AB =5，

5

2

AC DC . (1)求CE 的长；

(2)如图2，点F 和点E 在AC 同侧，∠F AD =∠FDA =15°. ①求证AB =DF +DE ；

②连接BE ，直接写出△BEF 的面积

.

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24.(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 2

9

3212+-=

x x y 交y 轴于点E ，C 为抛物线的顶点，直线AD ：y =kx +b (k ＞0)与抛物线相交于A ，D 两点(点D 在点A 的下方). (1)当k =2，b = 2

1

3-时，求A ，D 两点坐标；

(2)当b =2-3k 时，直线AD 交抛物线的对称轴于点P ，交线段CE 于点F ，求

DF

PF

的最小值； (3)当b =0时，若B 是抛物线上点A 的对称点，直线BD 交对称轴于点M ，求证PC =CM

.

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2014-2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分细则

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

A

B

C

C

A

B

C

D

B

B

11.10. 12.2.5×107. 13.

2

1

. 14.60. 15.38- 16.150°. 17.解：(1)把(3，5)与(﹣4，﹣9)代入一次函数的解析式y ＝kx ＋b 中，得，

???3k ＋b ＝5，﹣4k ＋b ＝﹣9．

…………………………2分 解得，k ＝2，b ＝﹣1.…………………………5分 ∴这个一次函数的解析式为y ＝2x -1.

(2)2x -1≤5， x ≤3. …………………………8分

18.证明：(1)∵BE 是中线，∴AE ＝1

2

AC ，

同理，AD ＝1

2

A B ．∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE .…………1分

在△ABE 和△ACD 中，∵?

????AB ＝AC ，

∠A ＝∠A ，AE ＝AD ．

∴△ABE ≌△AC D ． …………………4分

∴BE ＝C D ． …………………………5分

(2)∵DE 是△ABE 的中位线，∴DE ∥BC ……………6分

∴

2

1

==BC DE OB OE ……………8分 19.(1)1号选手的最后得＝1

3

(9.5＋9.3＋9.4)＝9.4分.………3分

(2)将最高分、最低分分别记作G 、D ，其它分数分别记作F 1，F 2、F 3，则随机抽出两人的所有结果列表如下： G D F 1 F 2 F 3 G D ，G F 1，G F 2，G F 3，G D G ，D F 1，D F 2，D F 3，D F 1 G ，F 1 D ，F 1 F 2，F 1

F 3，F 1 F 2

G ，F 2 D ，F 2 F 1，F 2 F 3，F 2 F 3

G ，F 3

D ，F 3

F 1，F 3

F 2，F 3

…………………………5分

由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”(记作事件A )的结果有2个.

∴P (A )＝1

10

. …………………………8分

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G

(E )

20.解：(1)画图如图；…………2分 (2)画图如图；…………5分 (3)F (

3

4

，0).…………8分 21.(1)证明：连接AE 交OD 于点F . ∵AB 为直径.∴AE ⊥BE .

∵BE ∥O D ．∴AE ⊥O D ．

∵AD ＝AO ，∴AE 平分∠CA B ．…………2分 ∴OD =2OF .

∵BE =2OF ，

∴BE =O D ．…………3分

(2)分别作弦BE ∥OD ，AH ∥OF ，连接AE ，BH ，AE ，BH 相交于点P . 由(1)知E 为BC ⌒ 的中点.同理，H 为AC ⌒

的中点， ∴∠HAE ＝∠HBE ＝45°.…………4分

∵AB 为直径，∴∠H ＝∠E ＝90°.∴AP ＝ 2 AH ，PE ＝BE .

因为O 为AB 的中点，BE ∥OD ，∴EB ＝OD ＝2 2 .∴PE ＝BE ＝2 2 . ………5分 同理，AH ＝OF ＝3.∴AP ＝3 2 .………6分

在Rt △ABE 中，AE ＝5 2 ，BE ＝2 2 ，由勾股定理得，AB ＝58 ，⊙O 的直径58 .………8分 22.解：(1)设该公司生产销售每件商品的成本为y 元，依题意，得

150(1-12%)＝y (1＋10%).解之得，y ＝120.答：该公司生产销售每件商品的成本为120元.………3分 (2)由题意得(﹣2x ＋24)[( 150(1＋x %))﹣120]=660. ………5分 整理得﹣3x 2-24x ＋720=660.化简得(x +10)(x -2)=0 2,1021=-=x x

此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元.………7分 (3)1≤a ≤6… ……10分 23.(1)解：过点E 作EN ⊥DC 于点N .在△ABC 和△DEC 中，

∵∠A ＝∠EDC ，∠ACB ＝∠DCE ，∴△ABC ∽△DE C ．∴DE AB ＝DC

AC .………1分

∵AB ＝5，DC AC ＝2

5，∴DE ＝2.在△DEC 中，∠EDC ＝45°，∠DCE ＝30°.

∴CE ＝2 EN ＝ 2 DE . ∴CE ＝2 2 .………3分

F

第21题图1

P H

F E

D

O

A

B

C

第21题图2

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(2)①证明：过点F 作FM ⊥FD 交AB 于点M ，连接M D ．

∵∠F AD ＝∠FDA ＝15°，

∴AF ＝DF ，∠AFD ＝150°.∴∠AFM ＝60°.

∵∠MAF ＝∠BAC ＋∠DAF ＝60°，∴△AMF 为等边三角形.………4分

∴FM ＝AF ＝FD ， ∴∠FMD ＝∠FDM ＝45°.

∴∠AMD ＝105°＝∠AB C ．∴MD ∥BC ，…4分

∴

MB DC ＝AB

AC

. 由(1)知：DE DC ＝AB AC ，∴MB DC ＝DE

DC ，

∴MB ＝DE .………6分

∴ AB =DF +DE ………7分 (2)②19

2

.………10分

24.(1)联立???

????-=+-=213

2,2

93212x y x x y ………1分

解得A (8，1221)，D (2，2

1

)………3分

(2)∵y ＝1

2 (x -3)2，所以点P 的横坐标为3.

当x ＝3， b ＝2-3k 时，y ＝2， ∴点P 的坐标为(3，2)；………4分 ∵CE 的解析式为2

923+-

=x y 过点D 作DN ∥PC 交CE 于点N ， ∴

DF PF =ND PC =ND

2

………5分 设D (t ，2

9

3212+-t t )，N (t ， 2923+-t )

∴ND =89

)23(21232122+--=+-

t t t ∴当t =23时，ND 的最大值为89

，………6分

∴DF PF 的最小值为9

16.………7分 (3)设点A 、D 的坐标分别为A (x 1，y 1)、D (x 2，y 2)，设P ，M 的坐标分别为P (3，n )，M (3，m ). ∵点A 、D 在直线y ＝kx 与抛物线的交点，

M

F E

B

C

A

D

第23题图

第24题图1

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∴kx 1＝12 x 12-3 x 1＋29，kx 2＝1

2 x 22-

3 x 2＋29.

所以，x 1，x 2是方程1

2 x 2-

3 x -k x ＋2

9＝0的两根，

∴x 1＋x 2＝6＋2 k ，x 1x 2＝9.………8分

连接AB 交PC 于点H ，过点D 作DG ∥x 轴交PC 于点G . 则DG ∥AB ∥x 轴， ∴

DG BH ＝MG MH ，DG AH ＝PG PH

. ∵BH ＝AH ，∴MG MH ＝PG

PH .………9分

即，y 2－m y 1－m ＝n －y 2

y 1－n

.

∴(y 2-m )(y 1-n )＝(y 1-m )(n -y 2).

整理，得

2 y 1y 2＋2mn ＝(y 1＋y 2)(m ＋n ) ①.……10分 ∵x 1＋x 2＝6＋2 k ，x 1x 2＝9

∴y 1y 2＝k 2x 1x 2＝9 k 2 ②，y 1＋y 2＝6k ＋2k 2 ③. ∵点P (3，n )直线y ＝kx 上，所以n ＝3k ④. 将②，③，④代入①中，得 m ＝﹣3k .

∵顶点C 的坐标为(3，0)，

∴PC ＝M C ． ………12分

第24题图2