山东省枣庄市第八中学下册抛体运动单元达标训练题(Word版 含答案)
一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（）
A．α的值
B．小球的初速度v0
C．小球在空中运动时间
D．小球初动能
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°?α（1）；
由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：
sin
x
v vβ
=（2）
10
cos
y
v vβ
=（3）
2
1
12
y
v
y
g
=（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0
sin
x
v vβ
=不变，斜面倾角θ＝45°，
20
tan45sin
y x x
v v v vβ
===（5）
2
2
22
y
y
y
g
=（6）
()
222
12
cos sin
2
v
y y y
g
ββ
-
?=-=（7），
平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：
()111111tan 90222tan y x v y x v ββ
==-=（8） 由（8）变形化解：
2
011cos sin 2tan v x y g
ββ
β==（9）
同理，Ⅱ中水平位移为：
22022sin 2tan 45v x y g
β
==（10）
()
2012sin sin cos v x x x g
βββ+=+=
总（11） =tan45y
x ?总
故
=y x ?总
即
2sin sin cos βββ-=-（12）
由此得
1
tan 3
β=
19090arctan 3
αβ=-=-
故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A 。
2．一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间不少于50s
C ．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m
D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；
B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短
min 150s 50s 3
d t v =
==船 选项B 正确；
C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小
450m 200m min x v t ==?=水
渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河，情景如图
根据三角形相似可知，最短位移
150m 200m v s v =
?=水船
选项D 错误。 故选B 。
3．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v =2m/s 的速度由C 点匀速向下运动到D 点，同时甲由A 点向右运动到B 点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子一直绷直。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）
A ．甲在A 点的速度为2m/s
B ．甲在A 点的速度为2.5m/s
C ．甲由A 点向B 点运动的过程，速度逐渐增大
D ．甲由A 点向B 点运动的过程，速度先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于甲沿绳子方向的分速度，设该速度为v 绳，
根据平行四边形定则得，B 点的实际速度
cos53B v v =
?
绳
同理，D 点的速度分解可得
cos37D v v =?绳
联立解得
cos53cos37B D v v ?=?
那么，同理则有
cos37cos53A C v v ?=?
由于控制乙物体以2m s v =的速度由C 点匀速向下运动到D 点，因此甲在A 点的速度为
1.5m s A v =，AB 错误；
CD ．设甲与悬点连线与水平夹角为α，乙与悬点连线与竖直夹角为β，由上分析可得
cos cos A C v v αβ=
在乙下降过程中，α角在逐渐增大，β角在逐渐减小，则有甲的速度在增大，C 正确，D 错误。 故选C 。
4．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）
A ．φ2>φ1
B ．φ2<φ1
C ．φ2=φ1
D ．无法确定两角大小
【答案】B 【解析】 【分析】
物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则
101x v t =
21112
y gt =
11tan y h
x θ-=
1
10
tan gt v ?=
整理得
101
tan 2(tan )h v t ?θ=+
同理当初速度为2v 0时
22002
tan =2(tan )22gt h v v t ?θ=
+ 由于
21t t >
因此
21tan tan ??<
即
21??<
B 正确，ACD 错误。 故选B 。
5．如图所示，一根长木杆ab 两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO 上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a 点到地面的距离为12m 。从竖直墙壁上距地面8m 的c 点以水平速度v 0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab 杆相切（重力加速度g 取10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）
A ．10m/s
B ．5
C 3
52
D 3
102
m/s 【答案】B
【分析】 【详解】
将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示
在垂直于杆的运动方向上
10sin 0.8v v v θ==
在垂直于杆的方向的加速度
1cos 0.6g g g θ==
由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则
2
11
cos 2v ac g θ=
整理得
035m/s v =
故选B 。
6．物体A 做平抛运动，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0的方向为x 轴的正方向、竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A ，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移x 、y 和速度v x 、v y 描述了物体在x 、y 两个方向上的运动。若从物体自O 点抛出时开始计时，下列图像中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AC ．“影子”在x 轴方向做匀速运动，因此在x v x — 图象中是一条平行于x 轴的直线，根据
0x v t =
可知在—x t 图象中是一条过坐标原点的直线，AC 错误； BD ．物体在竖直方向上做自由落体运动，根据
212
y gt =
可知在y t —图象中是一条开口向上的抛物线，根据
22y v gy =
可知在y v y — 图象是是一条开口向右的抛物理线，B 正确，D 错误。 故选B 。
7．如图所示，在固定的斜面上A 、B 、C 、D 四点，AB=BC=CD 。三个相同的小球分别从A 、B 、C 三点以v 1、v 2、v 3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D 点，则下列判断正确的是（ ）
A ．A 球最后才抛出
B ．
C 球的初速度最大
C ．A 球离斜面最远距离是C 球的三倍
D ．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30?斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】
A ．设球在竖直方向下降的距离为h ，三球水平抛出后，均做平抛运动，据2
12
h gt =可得，球在空中飞行的时间
t =
所以A 球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D 点，所以A 球最先抛出，故A 项错误；
B ．设球飞行的水平距离为x ，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度
0tan30h x v t t ?===
C 球竖直下降的高度最小，则C 球的初速度最小，故B 项错误；
C ．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为
0sin30v v ⊥=?，cos30a g ⊥=?
当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离
222
0sin 3022cos308
v v d h a g ⊥⊥?===?
A 球在竖直方向下降的距离是C 球的三倍，则A 球离斜面最远距离是C 球的三倍，故C 项正确；
D ．三球水平抛出，最终落在斜面上，则
2012tan30gt v t
=? 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则
tan y v gt v v α=
=
解得
tan 2tan30α=?=
所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60?，即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30?斜向右下方，故D 项错误。
8．一小船在静水中的速度为4m/s ，它在一条河宽160m ，水流速度为3m/s 的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）
A ．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m
B ．小船渡河的时间不可能少于40s
C ．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m
D ．小船不可能到达正对岸 【答案】D
【解析】
【分析】 【详解】
AD ．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m 。 选项A 正确，D 错误；
BC ．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
160s 40s 4
min c d t v =
== 它沿水流方向的位移大小为
340m 120m min x v t ==?=水
选项BC 正确。 本题选错误的，故选D 。
9．如图所示，固定斜面AO 、BO 与水平面夹角均为45°。现从A 点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO 落在C 点，若OA =6m ，则O 、C 的距离为（ ）
A ．22m
B 2m
C ．2m
D ．3m
【答案】C 【解析】 【详解】
ABCD ．以A 点为坐标原点，AO 为y 轴，垂直于AO 为x 轴建立坐标系，x 轴正方向斜向上，y 轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x 轴上做初速度为
02
2
v ，加速度为
22
g
的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间0v t g =；在y 轴上做初速度为02
2
，加速度为22g 的匀加速直线运动，末速度
00
22
2
22
Cy
v v gt v
=+=
利用平均速度公式得位移关系
000
22
(2)
22
::3:1
22
v v t v t
OA OC
+
==
则
1
2m
3
OC OA
==
综上所述，ABD错误C正确。
故选C。
10．如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（）
A．2vcosθB．vcosθC．2v/cosθD．v/cosθ
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
将C速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向，根据平行四边形定则，则有cos
C
v v
θ=，
则
cos
C
v
v
θ
=，故选D．
【点睛】
解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解，将C的速度分解，沿绳子方向的分速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法．
11．如图所示，斜面倾角为37
θ=°，小球从斜面顶端P点以初速度
v水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度0
2v水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin370.6
?=，cos370.8
?=，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（）
A ．时间之比为1:2 B
．时间之比为1:2 C ．水平位移之比为1:4
D ．当初速度为0v 时，小球在空中离斜面的最远距离为20
940v g
【答案】BD 【解析】 【详解】
AB.设小球的初速度为v 0时，落在斜面上时所用时间为t ，斜面长度为L 。小球落在斜面上时有：
200
122gt
gt tan v t v θ==
解得：
02v tan t g
θ
?=
设落点距斜面顶端距离为S ，则有
220002v t v tan S v cos gcos θθθ
==∝
若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v 0水平拋出时小球落在水平面上。 两次下落高度之比1：2，根据2
12
h gt =
得： 2 h t g
=所以时间之比为2A 错误，B 正确； C.根据0x v t =得水平位移之比为：
1201022122x x v t v t ==::():选项C 错误；
D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。
建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离
22
00()92cos 40v sin v H g g
θθ==
选项D 正确。 故选BD 。
12．高度为d 的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。如图所示，水炮与仓库的距离为d ，出水口的横截面积为S 。喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d 和0.25d ，（要使火火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。下列说法正确的是（ ）
A dg
B 2dg
C ．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小
D ．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为()3
21
22S gd ρη
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．把抛出水的运动逆向思维为平抛运动，根据平抛运动规律有
022g g
v h h
==水从上边缘进入0.75h d =，解得
0220.753
g
gd
v d
==
?故A 错误；
B ．水从下边缘进入0.25h d =，解得
0220.25g
v gd d
==?
故B 错误；
C ．逆向思维，水到达水炮时
0x v v
=，2y v gh =
则有
2
22(2)2x
y
d v v v g h h
=+=+
根据数学知识可知，当2d h =，即0.5h d =时，v 最小，对应位置为窗户正中间，故C 正确；
D ．由上面的分析可知，当v 的最小值2v dg =，满足水从窗户进入的水炮功率最小，其最小值为
()223
3212122122mv vt S g Sv W Sv P t t d t ρρηηρη
η===== 故D 正确。 故选CD 。
13．如图所示，在竖直平面内坐标系中的第一象限内有沿x 轴正方向的恒定风力，将质量为0.1kg m =小球以初速度04m/s v =从O 点竖直向上抛出，到达最高点的位置为M 点，落回x 轴时的位置为N （图中没有画出），若不计空气阻力，坐标格为正方形，g 取
210m/s ，则（ ）
A ．小球在M 点的速度大小为5m/s
B ．位置N 的坐标为(120)，
C ．小球到达N 点的速度大小为410m/s
D ．风力大小为10N 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设正方形的边长为0s ，小球竖直方向做竖直上抛运动有
01v gt =
解得
10.4s t =
0122v s t =
水平方向做匀加速直线运动有
1
0132
v s t =
解得小球在M 点的速度大小为
16m/s v =
选项A 错误；
B ．由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过1t 到达x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位置N 的坐标为（12，0），选项B 正确；
C ．到N 点时竖直分速度大小为04m/s v =，水平分速度
1212m/s x N v a t v ===水平
小球到达N 点的速度大小为
2v ==
选项C 正确； D ．水平方向上有
11v at =
解得
215m/s a =水平
所以风力大小
1.5N F ma ==水平
选项D 错误。 故选BC 。
14．一两岸平行的河流宽为200m ，水流速度为5m/s ，在一次抗洪抢险战斗中，武警战士驾船把受灾群众送到河对岸的安全地方。船相对静水的速度为4m/s 。则下列说法正确的是（ ）
A ．该船不能垂直过河
B ．该船能够垂直过河
C ．渡河的位移可能为200m
D ．渡河的位移可能为260m
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由于船相对静水的速度小于水流速度，故船不能垂直过河，选项A 正确，B 错误； CD ．要使小船过河的位移最短，当合速度的方向与船在静水中的速度相垂直时，渡河的最
短位移，那么根据
v
d
s v
船
水
=解得最短位移为
5
200m250m
4
v
s d
v
==?=
水
船
故位移是200m是不可能的，位移是260m是可能的。选项C错误，D正确。
故选AD。
15．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90角）。下列有关此过程的说法中正确的是（）
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做变速直线运动
C．重物M的最大速度是L
ω
D．重物M的最大速度是2ωL
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωL cosθ，即为重物运动的速度，θ的变化规律是开始最大（90），然后逐渐变小，直至绳子和杆垂直，θ变为零度；然后，θ又逐渐增大，所以重物做变速运动，B正确，A错误；
CD．θ角先减小后增大，所以ωL cosθ先增大后减小（绳子和杆垂直时最大），重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL。故C正确，D错误。
故选BC。