山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学真题(附全解析)

山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学真题

（附全解析）

第I 卷（共60分）

一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .

l. 已知集合{}1,1A =-，全集{}1,0,1U =-，则U C A =

A. 0

B. {}0

C. {}1,1-

D. {}1,0,1-

2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是

A. 19

B. 20 1 8 9 9

C. 21

D. 22 2 0 1 2

3. 函数ln(1)y x =-的定义域是

A. {|1}x x <

B. {|1}x x ≠

C. {|1}x x >

D. {|1}x x ≥

4. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为

A. 1y x =--

B. 1y x =-+

C. 1y x =-

D. 1y x =+

5. 某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10 6. 与向量(3,2)=-a 垂直的向量是

A. (3,2)-

B. (23)-，

C. (2,3)

D. (3,2) 7. 0000sin 72cos48cos72sin 48=+

A. 2-

B. 2

C. 12-

D. 12 8. 为得到函数3sin()12=-

y x π的图象，只需将函数3sin =y x 的图象上所有的点 A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4

π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向右平移12

π个单位 1 1

9. 已知向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23

π，则a b = A. 6- B. 6

C. -

D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为

A. [0,2]π

B. [0,]π

C. [,2]ππ

D. 3[,]22ππ

11. 已知,(0,)16∈+∞=，x y xy ，若+x y 的最小值为

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

12. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时，()1=+f x x ，则(1)-=f

A. 2

B. 1

C. 0

D. 2-

13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是

A. 恰有一次投中

B. 至多投中一次

C. 两次都中

D. 两次都不中

14. 已知tan 2=θ，则tan 2θ的值是 A.

43 B.45 C. 23- D. 43- 15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率

A. 12

B. 13

C. 14

D. 16

16. 在?ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c

，面积为5,4==

c A π，则b 的值为

A.2

B. C. 4

D. 17. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤??≥??-+≥?

x y x y 则2=+z x y 的最大值为

A. 4

B.2

C. 1-

D. 2-

18. 在ABC ?中，角,,A B C

的对边分别是,,,1,cos ===a b c b c A .则a 的值为 A. 6

C. 10

D. 2

19. 执行右图所示的程序框图，则输出S 的值是值为

A. 4

B. 7

C. 9

D. 16

20. 在等差数列{}n a 中，37=20=4-，a a ，则前11项和为

A. 22

B. 44

C. 66

D. 88

第II 卷（共40分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分.

21. 函数sin 3

=x y 的最小正周期为_______. 22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.

23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是_______.

24. 等比数列1,2,4,,-从第3项到第9项的和为_______.

25. 设函数2,0,()3,0,

?<=?+≥?x x f x x x 若(())4=f f a ，则实数=a _______.

三、解答题：本大题共3个小题，共25分.

26.（本小题满分8分）

如图，在三棱锥-A BCD 中，,==AE EB AF FD .

求证：//BD 平面EFC .

27.（本小题满分8分）

已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB 的长.

28.（本小题满分9分）

已知定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ，且()f x 在[1,2]上的最小值是8.

(1)求实数a 的值；

(2)设函数()=x g x a ，若方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x ， 证明：16

1)2(

21>+x x g