下列曲线反映了变量y与变量x之间的关系
下列曲线反映了变量y与变量x之间的关系,其中y是x的函数的是()
A.B.C.D.
如图,某市一天的温度变化的图象,通过观察图象可知,下列说法错误的是()
A.这天15时的温度最高B.这天3时的温度最低
C.这天最高温度和最低温度的差是10℃D.这天21时的温度约31℃
一段导线在0℃时的电阻为3Ω,温度每增加1℃,电阻增加0.009Ω,那么电阻R(Ω)与温度t(℃)的函数关系式为()
A.R=0.009t B.R=3+0.009t C.R=3.009t D.R=3t+0.009
函数中自变量x的取值范围是()
A.x≤2B.x=3 C.x<2且x≠3D.x≤2且x≠3(2009·河北)如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为()A.B.C.D.
如图所示,直线y=kx+b经过点A,B,则k的值为()
A.3 B.C.D.
已知一次函数和的图象都经过点A(-2,0)且分别交y轴于B、C两点,那么△ABC的面积是()
A.2 B.3 C.4 D.6
如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则kx+b>0的解集是()
A.x>0 B.x>2 C.x>-3 D.-3<x<2
一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数中()
A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小
C.图象经过原点D.图象不过第二象限
(2010年连云港)某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同,以每月用车路程x km计算,甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元,乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元,若y1、y2与x之间的函数关系如图所示,其中x=0对应的函数值为月固定租赁费,则下列判断错误的是()
A.当月用车路程为2000 km时,两家汽车租赁公司租赁费用相同
B.当月用车路程为2300 km时,租赁乙汽车租凭公车比较合算
C.除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D.甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少
把直线y=2x+1向下平移2个单位,相当于把它向右平移了()
A.1个单位B.2个单位C.3个单位D.4个单位
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D作匀速运动,那么△ABP的面积S与点P动动的路程x之间的函数图象大致是()
A.B.C.D.
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k________0,
b________0(填“<”“=”“>”).
写出一个同时具备下列两个条件的一次函数的表达式________.(1)y随x的增大而减小.(2)图象过(1,-3).
如果正比例函数y=kx的图象经过点(-1,-3),那么k=________,图象经过第________象限,y随x的增大而________.
已知一次函数y=-x-(a-2),当a________时,函数的图象与y轴的交点在x轴的下方.
如图所示,根据图的程序,计算出输入x=3时,输出的结果y =________.
如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等
式的解集为________.
如图是某个函数的图象,则下列说法正确的是________.
①当y=1时,x的取值是,5;
②当y=-3时,x的近似值是0,2;
③当时,函数值y最大;
④当x>-3时,y随x的增大而增大;
⑤函数自变量取值范围是-5≤x≤5;
⑥函数值的变化范围是-5≤y≤4.
正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B n的坐标是________.
已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-1成正比例,当x=1时,y=3;当x=2时,y=7,求y关于x的函数解析式.
已知函数y=kx+b的图象经过点(1,-3)和(-1,1).
(1)求这个函数的解析式;
(2)若点M(a,y1)和N(a+1,y2)都在这个函数的图象上,试通过计算或利用一次函数的性质,说明y1与y2的大小关系.
已知直线y=(5m-3)x+(2-n).
(1)当m为何值时,y随x的增大而减小?
(2)当m、n为何值时,直线与y轴的交点在x轴的上方?
(3)当m、n为何值时,直线经过第一、三、四象限?
如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F.点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内直线上的一个动点.
(1)求k的值;
(2)在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9?
某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用水量不超过20 m3时,按2元/m3计费;月用水量超过20 m3时,其中的20 m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭用水量为x m3时,应交水费y元.
(1)分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式;
小明家这个季度共用水多少立方米?
一辆客车从甲地开住乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km)客车行驶时间为x(h),y1、y2与x的函数图象如图所示:
(1)根据图象,直接写出y1、y2关于x的函数关系式;
(2)分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离;
(3)若设两车间的距离为S(km),请写出S关于x的函数关系式;
(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200 km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离.
1-9已知随机变量X的分布函数为.docx
1-9已知随机变量X的分布函数为 0 , x< 0 F x (x) = kx1 , 0 < x < 1 1 、x > 1 求:①系数広②X落在区间(0.3,0.7)内的概率;③随机变量X 的概率密度。 解: 第①问利用心⑴右连续的性质k = 1 P{0?3 < X <0.7} = P{0.3 < X W0.7}-P[X = 0.7} = F(0? 7)_F(0.3) 第②问 第③问人⑴_〃x (叭广OKI dx [O else
1-IO L Z 知随机变量X 的概率密度为f x ⑴=辰F<乂< +8)(拉 普拉斯分布),求: ①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解: 第①问 匸/⑴dzl k= \ 第②问 P{E
1-11 某繁忙的汽车站,每天有大量的汽车进出。设每辆汽车 在 一天内出事故的概率为0.0001,若每天有1000辆汽车进出 汽车站,问汽车站岀事故的次数不小于2的概率是多少? 咼斯分布 实际计算中,只需满足皿二项分/俪趟近于泊松分布 2 k 门_几 P (x =k )=^— 7 k\ 汽车站出事故的次数不小于2的概率 P (k>2) = l-P (k = 0)-P (k = l ) 答案P 伙\2) = 1_1?1严1 A np
1,已知随机变量X的分布律如下表所示, 求E
1,已知随机变量X 的分布律如下表所示,2)1(-=X Y 求E (Y ) 及D (Y )。 解:E (Y )= D (Y )= 2,已知随机变量X 与Y 的联合分布律如下表所示, 求 4 sin Z =的数学期望。(0.7536) 3,随机变量X~N (1,2),Y~N (2,3),且X 与Y 独立,令Z=X+2Y+1则E (Z )= 及D (Z )= 。 4,列表述错误的是() A ,E (X+Y )=E (X )+E (Y ) B ,E (X )=0,则D (X )=0 C ,若X 与Y 不相关则 D (X+Y )=D (X )+D (Y ) D ,若X 与Y 不相关则D (X-Y )=D (X )+D (Y ) 5,随机变量(X ,Y )在区域D 上服从均匀分布,其中D 为x=0,y=0 及直线 x+y/2=1所围成的区域,求XY 的数学期望E (XY )和方差D (XY )。 6,设(X ,Y )在区域G={(x,y )|x ≥0,x+y ≤1, x-≤1}上均匀分布,证明X 与Y 不独立,也不相关。
7设一次试验成功的概率为p ,进行100次独立重复试验,当p=-------时,成功次数的标准差值最大,其最大值为-------- 答案是2 1,5。 分析:若X 满足二项分布,则D(X)=np(1-p), dp X dD )(=n(1-p)-np=n(1-2p)=0,p=21 , 0221)(2 2<-==n p X D dp d 故p=,)(最大值为是方差最大值点,方差252 12110021121 =??==-p p np 从而标准查最大值为.525= 8设随机变量X 服从参数为的泊松λ分布,且已知E []==--λ则,1)2)(1(X X 答案是:1 分析: )22λλλ+==X E X E (,) ( [][] ,12323)2)(1(22=+-+=+-=--λλλX X E X X E 解得1=λ 9,随机变量X 和Y 独立分布,记U=X-Y ,V=X+Y ,则随机变量 U 与V 必然() (A )不独立(B )独立 (C )相关系数不为零;(D )相关系数为零。 答案是:D
应用回归分析含定性变量的回归模型第九章课后答案
第9章 含定性变量的回归模型 思考与练习参考答案 9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型,对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量,用SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量,他为此感到困惑不解。出现这种情况的原因是什么? 答:假如这个含有季节定性自变量的回归模型为: 其中含有k 个定量变量,记为x i 。对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量,记为D i ,只取了6个观测值,其中春季与夏季取了两次,秋、冬各取到一次观测值,则样本设计矩阵为: 显然,(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合,从而(X,D)不满秩,参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井”,应避免。 当某自变量x j 对其余p-1个自变量的复判定系数2 j R 超过一定界限时,SPSS 软件将拒绝这个自变量x j 进入回归模型。称Tol j =1-2 j R 为自变量x j 的容忍度(Tolerance ),SPSS 软件的默认容忍度为0.0001。也就是说,当2j R >0.9999时,自变量x j 将被自动拒绝在回归方程之外,除非我们修改容忍度的默认值。 而在这个模型中出现了完全共线性,所以SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个定性自变量。 9.2对自变量中含有定性变量的问题,为什么不对同一属性分别建立回归模型,而采取设虚拟变量的方法建立回归模型? 答:原因有两个,以例9.1说明。一是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差方差,把两类家庭放在一起可以对公共斜率做出最佳估计;二是对于其他 t t t t kt k t t D D D X X Y μαααβββ++++++=332211110 ????? ? ?? ? ? ? ?=00011001011000101001 0010100011 )(6 16515414313212111k k k k k k X X X X X X X X X X X X D X,??? ??? ? ??=k βββ 10β??? ??? ? ??=4321ααααα
函数y=f(x)理解与分析周勇关于
关于函数y=f(x)的理解与分析 作者:周勇 (湖南省长沙市第七中学 邮编:410003) 抽象函数y=f(x)是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强,灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质,通过局部性质或图象的局部特征,利用常规数学思想方法(如化归法、数形结合法等),这样就能突破“抽象”带来的困难,做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想,寻找具体的函数模型,再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法。一般以中学阶段所学的基本函数为背景,构思新颖,条件隐蔽,技巧性强。解法灵活,因此它对发展同学们的 抽象思维,培养同学们的创新思想有着重要的作用。 一、关于定义域的理解与分析 例1. 已知函数)(2x f 的定义域是[1,2],求f (x )的定义域。 解:)(2x f 的定义域是[1,2],是指21≤≤x ,所以)(2x f 中的2x 满足412≤≤x 从而函数f (x )的定义域是[1,4] 原理:一般地,已知函数))((x f ?的定义域是A ,求f (x )的定义域问题,相当于已知 ))((x f ?中x 的取值范围为A ,据此求)(x ?的值域问题。已知f(x)的定义域是A ,求()() x f ?的定义域问题,相当于解内函数()x ?的不等式问题。 又如:已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ,求函数()? ?? ? ??-x f 3log 21 的定义域。 再如:定义在(]8,3上的函数f(x)的值域为[]2,2-,若它的反函数为f -1 (x),则y=f -1 (2-3x)的 定义域为 ,值域为 。(]8,3,34,0?? ??? ? 原理:这类问题的一般形式是:已知函数f (x )的定义域是A ,求函数))((x f ?的定义域。正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键。这类问题实质上相当于已知 )(x ?的值域B ,且A B ?,
已知随机变量X的分布律如下表所示
1,已知随机变量X的分布律如下表所示,2)1 (- =X Y求E(Y)及D(Y)。 解:E(Y)= D(Y)= 2,已知随机变量X与Y的联合分布律如下表所示, 求 4) ( sin Y X Z + = π的数学期望。(0.7536) 3,随机变量X~N(1,2),Y~N(2,3),且X与Y独立,令Z=X+2Y+1则E(Z)= 及D(Z)= 。 4,列表述错误的是() A,E(X+Y)=E(X)+E(Y) B,E(X)=0,则D(X)=0 C,若X与Y不相关则D(X+Y)=D(X)+D(Y) D,若X与Y不相关则D(X-Y)=D(X)+D(Y) 5,随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D为x=0,y=0 及直线x+y/2=1所围成的区域,求XY的数学期望E(XY)和方差D(XY)。 6,设(X,Y)在区域G={(x,y)|x≥0,x+y≤1, x-≤1}上均匀分布,证明X与Y不独立,也不相关。
7设一次试验成功的概率为p ,进行100次独立重复试验,当p=-------时,成功次数的标准差值最大,其最大值为-------- 答案是21 ,5。 分析:若X 满足二项分布,则D(X)=np(1-p), dp X dD )(=n(1-p)-np=n(1-2p)=0,p=2 1 , 022 1)(2 2 <-==n p X D dp d 故p= ,)(最大值为是方差最大值点,方差25212 11002 112 1=? ?==-p p np 从而标准查最大值为 .525= 8设随机变量X 服从参数为的泊松 λ分布,且已知 E []==--λ则,1)2)(1(X X 答案是:1 分析: )22λλλ+==X E X E (,)( [][ ] ,12323)2)(1(2 2 =+-+=+-=--λλλX X E X X E 解得1=λ 9,随机变量X 和Y 独立分布,记U=X-Y ,V=X+Y ,则随机变量 U 与V 必然( ) (A )不独立 (B )独立 (C )相关系数不为零; (D )相关系数为零。 答案是:D
初三专题构建y与x的函数关系式——圆.docx
构建y与兀的函数关系式 3 点0为边上的动1.如图,梯形人BCD 中,AD//BC, CD丄BC,已知人B=5, BC=6, COsB = - 5 点,以0为圆心,为半径的OO交边于点P. (1)设03=兀,BP=y,求y与兀的函数关系式,并写出函数定义域; (2)当00与以点D为圆心,DC为半径OD外切时,求的半径; (3)连接OD、AC,交于点E,当ZXCEO为等腰三和形时,求OO的半径.
2如图,在半径为5的OO中,点A、B在QO ±, ZAOB=90。,点C是弧AB上的一个动点,AC与0B的延长线和交于点D,设AC=x, BD=y. (2011.静安区二模) (1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (2)如果00】与O0相交于点4、C, RQO{与OO的圆心距为2,当BD = -OB时,求的 3 半径; (3)是否存在点C,使得△ DCBs\DOC2如果存在,请证明;如果不存在,请简要说明理由.
?3?
3 在梯形ABCD中,AD//BC, AB丄AD, 4B=4, AD=5, CD=5. E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画OE交线段DE于点F. (1)如图,当点F在线段DE .L时,设BE=x, DF=y,试建立y关于x的函数关系式,并写出口变量x 的取值范围; (2)当以CD为直径的与OE相切时,求x的值; (3)连接AF、BF,当是以AF为腰的等腰三角形吋,求x的值.(201b徐汇区二模)
4.如图1,已知OO的半径长为1, PQ是00的直径,点M是PQ延长线上一点,以点M为圆心作圆, 与交于4、3两点,连接用并延长,交OM于另外一点C. (1)若恰好是?0的直径,设0M=x, AC=y,试在图2中画出符合要求的大致图形,并求y关于x的断数解析式; (2)连接04、MA. MC,若04丄M4,且△0M4与Z\PMC相似,求0M的长度和0M的半径长; (3)是否存在OM,使得人3、4C恰好是一个正五边形的两条边?若存在,试求0M的长度和的 半径长;若不存在,试说明理由.(2011.嘉定区二模) 图 2
含定性变量的回归模型
含定性变量的回归模型 一、自变量中含有定性变量的回归模型 在回归分析中,对一些自变量是定性变量的情形先量化处理,引入只取0和1 两个值的虚拟自变量。例如,在研究粮食产量问题,需考虑正常年份和干旱年份,对这个问题就可以引入虚拟变量D ,令D=1表示正常年份,D=0表示干旱年份。当在某些场合定性自变量可能取多类值时,例如考虑销售量的季节性影响,季节因素分为春、夏、秋、冬4种情况。为了用定性自变量反映四个季度,可以引入自变量?? ?==,其他 ,春季0111x x ,?? ?==,其他 ,夏季0122x x ,?? ?==,其他 ,秋季0133x x ,?? ?==,其他 ,冬季0144x x ,如 果这样引入会出现一个问题,即自变量4321,,,x x x x 之和恒等于1,构成了完全多重共线性。所以,一个定性变量有k 类可能的取值时,只需要引入k-1个0-1型自变量。所以在分析季节因素的时候,引入3个0-1自变量即可。 例1 某经济学家想调查文化程度对家庭储蓄的影响,在一个中等收入的样本框中,随机调查了13户高学历家庭与14户中低学历的家庭,因变量y 为上一年家庭储蓄增加额,自变量x1为上一年家庭总收入,自变量x2表示家庭学历,高学 建立y 对x1,x2的线性回归模型,回归方程为:y ?=-7976+3826x1-3700x2 这个结果表明,中等收入的家庭每增加1万元收入,平均拿出3826元作为储蓄。高学历家庭每年的平均储蓄额少于低学历的家庭,平均少3700元。 如果不引入家庭学历定性变量x2,仅用y 对家庭年收入x1做一元线性回归,得判定系数R^2=0.618,拟合效果不好。 家庭年收入x1是连续型变量,它对回归的贡献也是不可缺少的。如果不考虑家庭年收入这个自变量,13户高学历家庭的平均年储蓄增加额为3009.31元,14户低学历家庭的平均年储蓄增加额为5059.36元,这样会认为高学历家庭每年的储蓄额比低学历的家庭平均少5059.36-3009.31=2050.05元,而用回归法算
(整理)自变量x和因变量y有如下关系
自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b (k为任意不为零实数,b为任意实数) 则此时称y是x的一次函数。 特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx (k为任意不为零实数) 定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;若与实际相反,。 一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k≠0) (k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 形。取。象。交。减 一次函数的图像及性质 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4.k,b与函数图像所在象限: y=kx时 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 y=kx+b时: 当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限。 当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限。 当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限。 当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限。 当b>0时,直线必通过一、二象限; 当b<0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K 值的乘积为-1)
y=a(x-h)平方+k图像性质和求解析式
()k h x a y +-=2 图像性质和求解析式 平移规律: 1、将二次函数2x y =的图像向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的图像解析式为( ) A.()312+-=x y B.()312++=x y C.()312--=x y D.()312 -+=x y 2、把抛物线221x y - =向_____平移_____个单位,再向_____平移____个单位,就得到抛物线()112 12-+- =x y 。 3、关于二次函数()214+-=x y 的说法正确的有( ) ①顶点坐标为(1,3);②对称轴为x=1-;③1- 因变量是定性变量的回归分析一Logistic回归分析 一、从多元线性回归到Logistic回归 例这是200个不同年龄和性别的人对某项服务产品的认可的数据(logi.sav). 其中:年龄是连续变量,性别是有男和女(分别用1和0表示)两个水平的定性变量,而变量“观点”则为包含认可(用1表示)和不认可(用0表示)两个水平的定性变量。 从这张图可以看出什么呢? 从这张图又可以看出什么呢? 这里观点是因变量,只有两个值;所以可以把它看作成功概率为p的Bernoulli试验的结果. 但是和单纯的Bernoulli试验不同,这里的概率p为年龄和性别的函数. 必须应用Logistic回归。 二、多元线性回归不能应用于定性因变量的原因 首先,多元线性回归中使用定性因变量严重违反本身假设条件,即: 因变量只能取两个值时,对于任何给定的自变量值,e本身也只能取两个值。这必然会违 背线性回归中关于误差项e的假设条件。 其次,线性概率概型及其问题: 由于因变量只有两个值;所以可以把它看作成功概率p,取值范围必然限制在0—1的区间 中,然而线性回归方程不能做到。 另外概率发生的情况也不是线性的。 三、Logistic函数 Logistic的概率函数定义为: 我们将多元线性组合表示为: 于是,Logistic概率函数表示为: 经过变形,可得到线性函数: 这里,事件发生概率=P (y=1) 事件不发生概率=1-P (y=0) 发生比:(odds)—-门 1 -P 对数发生 比:log(odds)刑1_p)「ogit(p) 这样,就可将logistic曲线线性化为: 从P到logit P经历了两个步骤变换过程: 第一步:将p转换成发生比,其值域为0到无穷 第二步:将发生比换成对数发生比,其值域科为1- ::?二I 经过转换,将P^logit P,在将其作为回归因变量来解释就不再有任何值域方面的限制 了,即可线性化! 下列曲线反映了变量y与变量x之间的关系,其中y是x的函数的是() A.B.C.D. 如图,某市一天的温度变化的图象,通过观察图象可知,下列说法错误的是() A.这天15时的温度最高B.这天3时的温度最低 C.这天最高温度和最低温度的差是10℃D.这天21时的温度约31℃ 一段导线在0℃时的电阻为3Ω,温度每增加1℃,电阻增加0.009Ω,那么电阻R(Ω)与温度t(℃)的函数关系式为() A.R=0.009t B.R=3+0.009t C.R=3.009t D.R=3t+0.009 函数中自变量x的取值范围是() A.x≤2B.x=3 C.x<2且x≠3D.x≤2且x≠3(2009·河北)如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为()A.B.C.D. 如图所示,直线y=kx+b经过点A,B,则k的值为() A.3 B.C.D. 已知一次函数和的图象都经过点A(-2,0)且分别交y轴于B、C两点,那么△ABC的面积是() A.2 B.3 C.4 D.6 如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则kx+b>0的解集是() A.x>0 B.x>2 C.x>-3 D.-3<x<2 一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数中() A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小 C.图象经过原点D.图象不过第二象限 (2010年连云港)某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同,以每月用车路程x km计算,甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元,乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元,若y1、y2与x之间的函数关系如图所示,其中x=0对应的函数值为月固定租赁费,则下列判断错误的是() A.当月用车路程为2000 km时,两家汽车租赁公司租赁费用相同 B.当月用车路程为2300 km时,租赁乙汽车租凭公车比较合算 C.除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D.甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 把直线y=2x+1向下平移2个单位,相当于把它向右平移了() A.1个单位B.2个单位C.3个单位D.4个单位 高三数学(文)函数y=f(x)对称性与周期性关系人教版 【本讲教育信息】 教学内容: 函数y f (x)对称性与周期性关系 【典型例题】 1.定义在R上的函数f (x),若总有f (a x) f (a x)成立,贝U函数f(x)的图象是关于直线x a成轴对称图形。反之,若函数 f (x)的图象关于直线x a成轴对称图形,则 必有f (a x) f (a x) 推论,对于定义在R上的函数,若有f (a x) f (b x),则f (x)图象关于直线 x旦b 成轴对称图形,反之亦真。 2 证明:若对x R,总有f (a x) f (a x),设点(x°, f(x。)),在y f (x)的图象上,点(x o,f (x o))关于 x a 的对称点(2a x°, f(x°)),由f(x°) f[a (a x。)] f[a (a X o)] f (2a x°),则点(2a X o,f(x。))在函数y f (x)的图象上,由x°的任意性知f (x)的图象关于直线x a对称,反之证明略。 ◎ x t 2 a b a b 推论,由f (a x) f (b x) f (- - t) f (— - t)显然 2 2 [例1]已知f(x) x2 bx c,满足f( 1 x) f( 1 x)且f(0) 3,当x 0 时, 比较f (b x)与f (c x)的大小。 解:由f( 1 x) f( 1 x)知f(x)关于x 1对称,故b 2,又由f(0) 3知 c 3,贝U f (x)在(,1]递减,在[1,)上递增。 当x 0 时,3x 2x 1 ??? f (3x) f(2x)即f(b x) f (c x) 当x 0 时,0 3x 2x 1 ???f(3x) f(2x),即f(b x) f (c x) 如图9,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ,与边AC 相 交于点E ,连结DE 并延长,与线段BC 的延长线交于点P . (1)当∠B =30°时,连结AP ,若△AEP 与△BDP 相似,求CE 的长; (2)若CE=2,BD=BC ,求∠BPD 的正切值; (3)若1 tan 3 BPD ∠=,设CE=x ,△ABC 的周长为y ,求y 关于x 的函数关系式. 图9 图10(备用) 图11(备 用) H H A B C D E P 图3 图2 P E D C B A 图1 P E D C B A 【答案】解:(1)如图1,∵∠ACB=90°, ∠B=30°,∴∠BAC=60°,∵AD=AE=1∴ΔADE 为等边三角形,∴∠ADE=∠AED=60°,∴∠BDE=∠AEP=120°,∠CEP=60°,∴∠EPC=30°=∠B, ∴ΔBDP 为等腰三角形,∵ΔAPE 与ΔBPD 相似,∴ΔAPE 为等腰三角形,AE=EP=1, ∴CE=1 2 EP=12 . (2)设BC=BD=x ,∠ACB=90°,∴222(1)3x x +=+,∴x =4 ,BC=BD=4, 过D 作DH ⊥BC 交BC 于H,如图2,∴DH ∥AC,∴BD DH BA AC = ,∴453DH =,∴12 5 DH =, 同理可得4 5CH = ,∵DH ∥AC,∴CE PC DH PH =,212455 CP CP =+,∴CP=4, ∵∠ECP=90°,∴ tan BPD ∠=1 2 . (3)如图3,当1tan 3BPD ∠=时,设CE=x ,∴CP=3x ,由(2)BD DH BA AC = ,CE PC DH PH = ∴设BD=m ,∴(1)1m x DH m += +,3(1)1m x PH m +=+,331 m x CH m -=+,33BC m x =-, ∴222(1)(33)(1)m m x x +=-++,∴1251 (),4 x m x m +==舍,∴y =m +1+x +1+3m -3x=3x +3. ()2 h x a y -= 平移规律: 1、将抛物线23x y =向右平移2个单位,所得抛物线是( ) A.()223+=x y B.()223-=x y C.232-=x y D.232 +=x y 2、抛物线()2n x m y +=向左平移2个单位后,得到的函数关系式是()244--=x y ,那么m=______,n=_____。 3、下了二次函数的图像不能通过函数2 3x y =的图像平移得到的 是( ) A.232+=x y B.()213-=x y C.()2132+-=x y D.22x y = 4、将抛物线22 -=x y 向左平移3个单位,所得抛物线的函数表达式为_____。 开口方向、对称轴、单调性、顶点坐标 1、抛物线()222-=x y 的顶点坐标是_____,在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.x 轴上 D.y 轴上 2、二次函数()243 2-= x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) A.向上,直线x=4,(4,0) B.向上,直线x=4-,(4-,0) C.向上,直线x=4,(0,4) D.向下,直线x=4-,(0,4-) 3、抛物线()233 2+=x y 的开口_______,对称轴是________,顶点坐标为_____;当x >3-时,y________;当x=3-时,y 有_____值,是_____。 4、关于抛物线①221x y =;②1212+-=x y ;③()2221-=x y ,下列结论正确的是( ) A.顶点相同 B 对称轴相同 C.形状相同 D.都有最高点 5、已知二次函数()n x y +--=2 2的图像上有三个点A (1-,1y ),B (2,2y ),C (4,3y ),则1y 、2y 、3y 的大小关系为( ) 与一次函数图像位置关系 1、在平面直角坐标系中,函数1--=x y 与2)1(2 3--=x y 的图像大致是( ) A. B. C. D. 阅读题(函数类) 1、(07绍兴中考)2 2、设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=,则称函数 )()(2211b x a n b x a m y +++=(其中1=+n m )为此两个函数的生成函数. (1)当x=1时,求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值; (2)若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ,判断点 P 是否在此两个函数的生成函 数的图象上,并说明理由. 2、(08绍兴中考)22、定义[]p q ,为一次函数y px q =+的特征数. (1)若特征数是[]22k -,的一次函数为正比例函数,求k 的值; (2)设点A B ,分别为抛物线()(2)y x m x =+-与x y ,轴的交点,其中0m >,且OAB △的面积为4,O 为原点,求图象过A B ,两点的一次函数的特征数. 3、 (09绍兴六校联考)23、定义{a ,b ,c}为函数y=ax2+bx+c 的“特征数”.如:函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1,-2,3},函数y=2x+3的“特征数”是{0,2,3},函数y=-x 的“特征数”是{0,-1,0} (1)将“特征数”是{0,3 3 ,0}的函数图象向上平移2个单位,得到一个新函数,这个新函数的解析式是 。 (2)在(1)中,平移前后的两个函数分别与y 轴交于O 、A 两点,与直线x= —3分别交于C 、B 两点,判断以A 、B 、C 、O 四点为顶点的四边形形状,请说明理由; (3)若(2)中的四边形(不包括边界)始终覆盖着“特征数”是{1,-2b,b 2 + 2 1} 的函数图象的一部分,求满足条件的实数b 的取值范围? 如何理解“()x f y =”的一些问题 王德明 函数概念在初中是这样叙述的: 设在一个变化过程中有两个变量x 与y ,如果对于x 每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说y 是x 的函数,x 叫做自变量。这是学生认识函数概念的第二个阶段(算术基础之上),即作为“变化过程”的函数.在高中,函数的概念则是建立在对应基础上的,即作为“对应关系”的函数: 设A ,B 是非空数集,如果按某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()x f 和它对应,那么就称:f A B → 为从集合A 到集合B 的一个函数,记作 ()x f y = ,A x ∈. 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 的值叫做函数值,函数值的 集合(){}A x x f ∈叫做函数的值域. 在此基础上,将函数定义中的两个集合从非空数集扩展到任意的集合,引出了映射的概念,从而函数成了一种特殊的映射,也顺利拓展了函数的表达方式,对函数的理解产生了质的飞跃.通过对函数()x f y =这一抽象关系式的认识,十分有益于抽象思维能力的提升.当然这一跃,难免使高一学生对()x f y =的理解产生一些疑虑和偏差.为此应该想明白: 1 ()x f y =中的符号f 表示什么 ()x f y =中的f 表示的是确定这个函数的 映射的对应法则.也就是表示y 与x 之间的 函数关系(显然不是f 与x 的积).由于函数关系可以用解析法、列表法、图象法等表示,所以不能把()x f y =单纯地理解是由解析式给出的函数;其次,当函数关系是一个解析式时,“f ”指的就是运算法则. 如:()11 +=x x f ,“f ”是指对()内的对象x 进行倒数运算并加1.当然函数的运算法则未因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析
下列曲线反映了变量y与变量x之间的关系
高三数学(文)函数y=f(x)对称性与周期性关系人教版知识精讲
求y关于x的函数关系式
y=a(x-h)平方图像性质和求解析式
设关于x的一次函数与,则称函数
如何理解y=f(x) 的一些问题