中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
中科院2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
试题名称：信号与系统 一、已知当输入信号为)(t x 时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为)(t y ，)(t x 和)(t y 的
波形如图A-1所示。试用时域方法求：（共26分）
1. 该系统的单位阶跃响应)(t s ，并概画出)(t s 的波形；（12分）
2. 在系统输入为图A-2所示的)(1t x 时的输出信号)(1t y ，并概画出)(1t y 的波形。（14分）
1
t
1)
(1t x
图A-1 图A-2
二、由差分方程∑=----=--4
])
1[2][(]1[5.0][k k n x k n x n y n y 和非零起始条件
1]1[=-y 表示的离散时间因果系统，当系统输入][][n n x δ=时，试用递推算法求：（共16
分）
1. 该系统的零状态响应][n y ZS （至少计算出前6个序列值）；（10分）
2. 该系统的零输入响应][n y Zi （至少计算出前4个序列值）；（6分）
三、已知连续时间信号)102cos()10(2)]
110(2sin[)(63
3t t t t x ?--=-πππ毫安，若它是能量信号，试
求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它
在单位电阻上消耗的平均功率。（共14分）
四、已知][~
n x 是周期为4的周期序列，且已知8点序列][~][n x n x =，70≤≤n ，的8点
DFT 系数为： ,0)(,1)6()4()2()0(=====k X X X X X 其他k 。试求：（共24分） 1. 周期序列][~
n x ，并概画出它的序列图形；（12分）
2. 该周期序列][~n x 通过单位冲激响应为2222
)
2/(sin )1(][n n n h ππ-=的数字滤波器后的输出
][n y ，并概画出它的序列图形；（12分）
五、已知)(t x 是最高频率为4KHz 的连续时间带限信号，（共24分） 1. 若对)(t x 进行平顶抽样获得的已抽样信号
)
(t x p 如图A-3所示，试由
)
(t x p 恢复出)(t x 的
重构滤波器的频率响应)(ωL H ，并概画出其幅频响应和相频响应；（16分）
图A-3
2. 你在1小题求得的重构滤波器为什么不可实现？为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重构滤波器频率响应)(ωL H 作怎样的修改？（8分） 六、如图A-4的信号流图所示的数字滤波器，试求：（共22分）
1. 它的系统函数)(z H 及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图；（12分）
2. 概画出该数字滤波器的幅频响应
)
(~
ΩH （或
)
(Ωj e H ）。（10分）
图A-4
七、某连续时间实的因果LTI 系统的零、极点见图A-5，并已知
?∞
=_
05
.1)(dt t h ，其中)
(t h 为该系统的单位冲激响应。试求：（共24分）
1. 它是什么类型的系统（全通或最小相移系统），并求)(t h （应为实函数）；（14分）
2. 写出它的线性实系数微分方程表示；（2分）
3. 它的逆系统的单位冲激响应)(1t h ，该逆系统是可以实现的（即既因果又稳定）的吗？（8分）
图A-5
参考答案
一、解
1．按照卷积积分的微分性质，有：)()()('
'
t h t x t y *=
显然，)2()()('
--=t t t x δδ，并由)(t y 波形微分得到)('
t y 波形如图A-6所示，即
)]2()([*)]2()([)3()2()1()()('----=-+----=t t t t t t t t t y δδδδεεεε
即：)1()()(--=t t t h εε
因此，单位阶跃响应为：
)1()1()()()]1()([)()()(---=*--=*=t t t t t t t t t h t s εεεεεε
)(t s 的波形如图
A-7所示。
图A-6 图A-7 图A-8
2．由1.小题已求得：)1()()(--=t t t h εε，则有，)
1()()(--=t t t h dt d
δδ
该LTI 系统当输入)(1t x 时的输出信号)(1t y 为：
)1()()]1()([)()()()()()(001111--=--*??????=*=*=??∞-∞-t y t y t t d x d x dt
t dh t x t h t y t t δδττττ
其中
?∞
-=t
d x t y τ
τ)()(10
由图可得到：)1()1(sin )(sin )]1()()[(sin )(1--+=--=t t t t t t t t x επεπεεπ
)}
1()]1(cos 1[)()cos 1{(1
)1(sin )(sin )1(sin )(sin )(100---+-=-??
????-??????=--=????∞-∞-t t t t d d d d t y t
t t
t
επεππ
τετπττετπτττπτεττπτε将)(0t y 代入得所求系统输出为：
)]
2()()[cos 1(1
)}2()]2(cos 1[)()cos 1{(1
)(1---=
-----=
t t t t t t t t y εεππ
επεππ
)(1t y 的波形如图A-8所示。
二、解：
1．零状态响应][n y ZS 的方程可以化为：
]5[2]4[]3[]2[]1[][]1[5.0][----------=--n x n x n x n x n x n x n y n y zs zs ，即
]5[2]4[]3[]2[]1[][]1[5.0][----------+-=n x n x n x n x n x n x n y n y zs zs
且有0,0][<=n n y zi 。
当输入][][n n x δ=时，递推计算出零状态响应][n y zs 的前6个序列值分别为：
1]0[=zs y ；2/1]1[-=zs y ；4/5]2[-=zs y ；8/13]3[-=zs y ；16/29]4[-=zs y ；32/93]5[-=zs y 。
2．零输入响应][n y zi 的递推方程可以化为：
]1[5.0][-=n y n y zi zi ，且有1]1[]1[-=-=-y y zi 。递推计算出的零状态响应]
[n y zi 的前4个序列值分别为：
2/1]0[-=zi y ；4/1]1[-=zi y ；8/1]2[-=zi y ；16/1]3[-=zi y 。
三、解：
设：)102(102]
102sin[)(3331t Sa t t t x ?=?=πππ，则有：
)10()(3
12--=t x t x ；
)102cos()()(6
2t t x t x ??=π。由于)(2t x 仅仅是对)(1t x 的时延；)(t x 是对)(2t x 的调制；)(1t x 是能量信号，整个)(t x 是能量信号。
利用帕什瓦尔定理求连续时间信号)(t x 在单位电阻上消耗的能量： 因为：
)
2(
)(ωτ
ττSa t g ?，根据傅立叶变换的对称性，有
)
(2)(2)2
(ωπωπτ
τττg g t Sa =-?。令3
104?=πτ，则有
)(2)102(104310433ωππππ????g t Sa ，即：
)(21
)102(10310433ωππ??
?g t Sa
因此，
)(21)(31041ωωπ?=
g j X 。
由傅立叶变换的时移性质，得
ωπωω33101042)(21
)(--?=
j e g j X
再根据傅立叶变换的调制性质，有
)]102()102([)(21
)(662?-+?+*=
πωδπωδπωπωj X j X )]102()102([)(21
662?-+?+*=πωδπωδωj X
)]}102([)]102([{21
6262?-+?+=πωπωj X j X 因此，)(ωj X 的幅度频谱为 }
)]102([)]102([{21
)(6262?-+?+=πωπωωj X j X j X
又因为：
??
??>?<===?3
3
10412102,
0102,5.0)(21
)()(3πωπωωωωπg j X j X
)(t x 的幅度频谱)(ωj X 如图A-9所示。
图A-9
)(t x 在单位电阻上消耗的能量x E 为：
)
(1041)(2132
J d j X E x ?==
?
∞
∞
-ωωπ
四、解：
1. 先利用IDFT 求70],[≤≤n n x ：即
]
2cos 2)1(1[81])()()1(1[81)(81][7082n
j j e k X n x n n n n k kn j ππ
+-+=-++-+?==∑=
计算得到： ???≤≤≠==7
0,4,0,04,0,5.0][n n n n x
][~n x 是][n x 以周期为8的周期延拓，它的序列图形如图A-10所示。
图A-10
即
∑∑∞
-∞=∞
-∞=-=-=
l l l n l n x n x ]4[21]8[][~δ 或者，由于
]
[~n x 是周期为4的周期序列，8点序列70],[~][≤≤=n n x n x ，包含了][~
n x 的
两个完整的周期。根据DFT 的性质，4点序列30],[~
][0≤≤=n n x n x ，的4点DFT 系数为：30,5.0)2(5.0)(0≤≤==k k X k X ，其中70),(≤≤k k X ，就是已知的8点DFT 系数，
再利用4点序列的序列值：31,0][,5.0]0[00
≤≤==n n x x 。][~n x 是][0n x 以4的周期延拓，其序列图形如图A-10所示。
2. 解：先求离散时间LTI 系统的频率响应)(~Ωj e H
令：
)(~)2/sin(][11Ω
??→←=
j DTFT e H n n n h ππ和
)(~][)1(][2
1Ω??→←-=j DTFT n e H n h n h ，则有
??
?
?
?
>
Ω
<
Ω
=
Ω
2/
,0
2/
,1
)
(
~
1π
π
j
e
H
，在主值区间)
,
(π
π-内。)
(
~
1
Ω
j
e
H图形如图A-11所示。
图A-11
图A-12
根据频域卷积性质和频移π的频移性质，则有
)
(
)
(
~
)
(
~
)
2/1(
)
(
~
1
1
π
δ
π-
Ω
*
*
=Ω
Ω
Ωj
j
j e
H
e
H
e
H。)
(
~Ωj
e
H的图形如图A-12所示。
因此，]
[~n
x的DFS系数为：
,
3
,2
,1
,0
,8/1
~
±
±
±
=
=k
X
k谱线间隔为2/
π
=
Ω
]
[~n
x通过)
(
~Ωj
e
H后的输出]
[n
y也是周期为4 的周期序列，它的DFS系数为?
?
?
±
±
±
=
±
±
±
=
=
,
10
,6
,2
,
16
/1
,5
,3
,1
,
32
/1
~
k
k
Y
k
，谱线间隔为2/
π
=
Ω
由DFS的合成公式或DTFT反变换，输出序列]
[n
y为
)]
2
cos(
)1
[(
16
1
]
[
32
1
16
1
]
[)2/(
)2/
(
n
e
e
e
n
y n
n
j
n
j
n
j
π
π
π
π+
-
=
+
+
=-
它的序列图形如图A-13所示。
图A-13
五、解：
1．图A-3的平顶抽样信号
)(t
x
p可表示为
)(
])
(
)
(
[
)
(
)(
)(
t
h
nT
t
nT
x
nT
t
t
x
t
x
n n
p
*
-
=
-
=∑∑
∞
-∞
=
∞
-∞
=
δ
δ
（5-1）其中
?
?
?
>
<
<
<
=
2/
,0
,0
2/
,1
)(
0T
t
t
T
t
t
h
（5-2）是零阶保持系统的单位冲激响应。
)(
t
h的波形如图A-14所示。由于带限信号)(t
x的最高频率为4kHZ，抽样间隔T=125微秒，即抽样频率为8kHZ，故上述抽样是临界抽样。
若令：
3
10
8
,0
)
(
)(?
>
=
?
?
→
←π
ω
ω
j
X
t x CFT
（假设如图A-14所示）
和
)
(
)(ωj
X
t
x
p
CFT
p
?
?→
←
1
T/
π
T/
π
-
)
(ωj
X
ω
t
1
2/
T
)(
t
h
图A-14 图中
3
10
8
/?
=
=π
π
ωT
M
根据傅立叶变换的频域卷积性质和时域卷积性质，则有
)
(
)
(
)
(
2
1
)
(
ω
ω
ω
π
ωj
H
j
P
j
X
j
X
p??
?
?
?
?
*
=
(5-3) 其中，)
(ωj
P和)
(
ωj
H分别是单位周期冲激串
∑∞
-∞
=
-
=
n
nT
t
t
p)
(
)(δ
和（5-2）式表示的零阶保持系统
)(
t
h的傅立叶变换，且有
∑∞
-∞
=
-
=
k
T
k
T
j
P)
2
(
2
)
(
π
ω
δ
π
ω
4
)
4
(
2
)
(
T
j
e
T
Sa
T
H
ω
ω
ω-
=
其中4
T
j
e
ω
-
是线性相移因子。
)
(
ω
H的实部如图A-14所示，把他们代入（5-3）式，得到
4
)
4
(
2
)]
2
(
[
1
)
(
T
j
k
p
e
T
Sa
T
T
k
j
X
T
j
X
ω
ω
π
ω
ω-
∞
-∞
=
∑-
=
(5-4) )
(ωj
X
p的实部如图A-15所示。
如果要从
)(t
x
p恢复出)(t
x，只要把)
(ωj
X
p变成)
(ωj
X即可。由图A-14和图A-15，以及（5-4）式可知，为了
)
(
)
(
)
(ω
ω
ωj
H
j
X
j
X
L
p
=
，重构滤波器
)
(ωj
H
L应为
?
?
?
??
?
?
>
<
=
T
T
e
T
Sa
H
T
j
Lπ
ω
π
ω
ω
ω
ω
,0
,
)4/
(
2
)
(
4
，其中，
3
10
8?
=π
π
T(5-5) 所求重构滤波器
)
(ωj
H
L的幅频特性
)
(ωj
H
L和相频特性
)
(ω
?
L如图A-15所示。
图A-15 图中
3
10
8
/?
=
=π
π
ωT
M
2．由1.小题求得的所求重构滤波器)
(ωj
H
L是不可实现的，理由如下：
1）)
(ωj
H
L的过渡带等于0，其单位冲激响应
,0
)(<
≠t
t
h
L，即它是一个连续时间非因
果滤波器；
2）它的相频特性)(ω?L 意味着超前2/T ，也无法做到。为了从图A-3所示的平顶抽样信号)
(t x p 中实现无失真恢复原信号，针对上述两点理由，需要做两个修改： 1）采用过抽样，给重构滤波器留出保护带，比如抽样率增加到10KHz ； 2）重构滤波器)(ωL H 修改为
???
??
?>?<=4310,0108,)
4/(2)(πωπωωωT Sa j H L ， (5-6)
在)(ωj H L 的过度带
)10108(4
3?<
(t x p 通过（5-6）式的重构滤波器)(ωL H 的输出为)2/(T t x -。
六、解：
1．由图A-4所示的信号流图可得：
)(1.0)(5.0)(1z X z z W z W +=-，即：
)(5.011
.0)(1
z X z z W --=
(6-1)
)(2)()()()()()(54321z W z z W z z W z z W z z W z z W z Y ----------=
)()21(5
4321z W z z z z z ----------= (6-2) 式（6-1）代入式（6-2）得
)
(5.01)21(1.0)(154321z X z z z z z z z Y ------------=
根据系统函数的定义得该数字滤波器的系数函数为
1
5
43215.01211
.0)()()(------------==z z z z z z z X z Y z H
)1(5.01)21(1.043211
1------++++--=z z z z z z ，5.0>z
由于
1222
5.01)21()(111--=--=--z z z z z H ，且5.0>z ，所以，对应的系统频率响应为： )
(112122
2)()(ΩΩΩ=Ω
=--==Ω?j j j e z j e e e z H e H j
其中：)1cos 2sin 2arctan cos 2sin (arctan )(-ΩΩ
+Ω-Ω-=Ω?。因此，一阶系统函数1
15.01)21(----z z 是
一阶全通函数。
)1(4
321----++++z z z z 是4阶FIR 滤波器的系统函数，两者相乘即为两个滤波器级联，其级联实现方框图见图A-16。
图A-16
2．由1.小题求得的系统函数可写为：
)
(
)
(
)
(
2
1
z
H
z
H
H
z
H=
其中，
1.0
=
H；1
1
15.0
1
2
1
)
(
-
-
-
-
=
z
z
z
H
，它是一个全通系统，极点5.0
=
p，零点2
=
z；和
)
1(
)
(4
3
2
1
2
-
-
-
-+
+
+
+
=z
z
z
z
z
H，它是FIR滤波器。因此，数字滤波器频率响应为：
)
(
)
(
)
(
2
1
Ω
Ω
Ω=j
j
j e
H
e
H
H
e
H，该数字滤波器幅频响应为：
)
(
)
(
)
(
2
1
Ω
Ω
Ω?
?
=j
j
j e
H
e
H
H
e
H
其中，
1.0
=
H
，
2
)
(
1
=
Ω
j
e
H
。FIR滤波器
)
(
2
z
H的单位冲激响应]
[
2
n
h为
]5
[
]
[
]4
[
]3
[
]2
[
]1
[
]
[
]
[
2
-
-
=
-
+
-
+
-
+
-
+
=n
n
n
n
n
n
n
n
hε
ε
δ
δ
δ
δ
δ
]
[
2
n
h序列图形见图A-17，其频率响应为：
Ω
-
Ω
-
Ω
-
Ω
-
Ω+
+
+
+
=4
3
2
2
1
)
(j
j
j
j
j e
e
e
e
e
H
Ω
-
Ω
-
Ω
Ω
-
Ω
-
Ω
Ω
-
Ω
-
Ω
-
Ω
Ω
=
-
-
=
-
-
=2
2
2
2
2
5
2
5
2
5
5
)2/
sin(
)2/
5
sin(
)
(
)
(
1
1j
j
j
j
j
j
j
j
j
e
e
e
e
e
e
e
e
e
它的幅频响应为：
)2/
sin(
)2/
5
sin(
)
(
2Ω
Ω
=
Ωj
e
H
，如图A-18所示。因此，该数字滤波器幅频响应为：
)2/
sin(
)2/
5
sin(
2.0
)
(
Ω
Ω
=
Ωj
e
H
，如图A-19所示。
图A-17 图A-18
图A-19
七、解： 1．由于该滤波器的零点全部在S 左半平面，因此，该因果系统为最小相位滤波器，由图A-5的系统零、极点分布，可写出其系统函数为
)2](4)1[()
3()1()(220
+++++=s s s s H s H ，1]Re[->s
由于
5
.1)(_
0=?∞
dt t h ，由
?∞
--=0
)()(dt
e t h j H t j ωω可知，
5.1103
)()0()(0
00
=====∞?-H s H H dt t h s ，因此，50=H 。最终得到该系统的系统函数及
其收敛域如下：
1094)
375(5)(23
23++++++=s s s s s s s H ，1]Re[->s
将上述有理系统函数用部分分式展开为
2222222)1(2
10
2)1(4215)2](4)1[(351055)(++-+++++=+++--+=s s s s s s s s s H
由于是因果LTI 系统，其,0,0)(<=t t h 因此，对上述部分分式反拉氏变换求得
)()2(sin 10)()2(cos 4)()(5)(2t t e t t e t e t t h t t t εεεδ----++=
2．由系统函数
)()
(1094)375(5)(2
323s X s Y s s s s s s s H =++++++=，可得 )()375(5)()1094(2323s X s s s s Y s s s +++=+++
根据单边拉斯变换的微分性质，可得系统输入输出微分方程为：
)
(15)
(35)(25)(5)(10)(9)(4)(22332233t x dt t dx dt t x d dt t x d t y dt t dy dt t y d dt t y d +++=+++
3．该系统的逆系统之系统函数)(1s H 及其收敛域为
]
)3()1(7
21[2.0)3()1(10942.0)(222231++++-+=+++++=s s s s s s s s s s H ，1]Re[->s
并进一步展开为部分分式，即
34
.012.0)1(4.02.0)(21+-
++++
=s s s s H ，1]Re[->s
这是一个因果稳定的系统函数，对上述部分分式进行反拉氏变换求得 )(4.0)(2.0)(2.0)(2.0)(31t e t te t e t t h t t t εεεδ----++=
因此，该逆系统是既稳定，又可以因果实现的系统。
中科院2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
试题名称：信号与系统
一、试求解下列小题：（每小题10分，共60分）
1. 已知一个以微分方程()()()t x t y dt y d =+2表示的连续时间因果LTI 系统，当其输入信号为()()2)(--=t t t x εε时，试必须用时域方法求该系统的输出()t y ，并概画出()t x 和()t y 的
波形。
2. 某稳定的连续时间LTI 系统的频率响应为()()
111+-=
+-ωωωj e j H j ，试求其单位阶跃响()t s 。
3．已知序列值为2、1、0、1的4点序列][n x ，试计算8点序列
[]??
?≠==l n l n n x n y 2,02,2/][（其中l 为整数）离散傅立叶变换()k Y ,=k 0,1,2,3,4,5,6,7。 4．概画出离散时间序列
[]()[]
∑∞
=--=0
41k k
k n n x ε的序列图形，并求它的Z 变换()z X ，以
及概画出()z X 的零极点图和收敛域。
5．某个实际测量系统（LTI 系统）的单位阶跃响应
()()
()t e t s t ετ
/1--=，τ为系统的时间常数。显然，它不能瞬时响应被检测信号的变化。试设计一个补偿系统，使得原测量系统与
它级联后的输出信号，能对被检测信号做出瞬时的响应，即能准确地表示被检测信号。请给出你设计的补偿系统的特性（单位冲激响应或频率响应）。 6．如图A-1所示信号流图的数字滤波器，已知有始输入数字信号[]n x 的序列值依次为4，1，2，0，－4，2，4 ，试求该数字滤波器输出[]n y 的前5个序列值。
图A-1
二、已知当输入信号为()()()2--=t t t x εε时，某连续时间因果LTI 系统的输出信号为
()()()()11sin sin --+=t t t t t y επεπ。试求：（每小题10分，共20分）
1. 该系统的单位冲激响应()t h ，并概画出()t h 的波形；
2. 当该系统输入为()()()11--=t t t x εε时的输出信号()t y 1，并概画出()t y 1的波形。
三、已知由差分方程[][][][][][]
121
4312811410-----=---+∑∞=k n x n x n x n y n y n y k k 表
示的因果数字滤波器（即离散时间因果LTI 系统），试求：（共20分） 1. 该滤波器的系统函数()z H ，并概画出其零极点图和收敛域；（8分） 2. 该滤波器稳定吗？若稳定，概画出它的幅频响应()
ΩH ~
或
()Ω
j e H ，并指出它是什么类
型的滤波器（低通、高通、带通、全通、最小相移等）；（6分）
3. 画出它用离散时间三种基本单元构成的级联实现结构的方框图或信号流图；（6分）
四、已知一个以微分方程
()()()
1
2-
=
+t x
t y
dt
t
dy
和
()1
0=
-
y的起始条件表示的连续时间因果系统，试求当输入为
()()()t
t
t xε
2
sin
=时，该系统的输出()t y，并写出其中的零状态响应
()t
y
zs，和零输入响应分量
()t
y
zi，以及暂态响应和稳态响应分量。（15分）
五、某因果数字滤波器的零、极点如图A-1(a)所示，并已知其
()1-=πj e H
。试求：（共15分）
1. 它的系统函数
()z
H及其收敛域，且回答它是IIR、还是FIR的甚么类型（低通、高通、带通、带阻或全通）滤波器？（6分）
2. 写出图A-2(b)所示周期信号
[]n x~
的表达式，并求其离散傅立叶级数的系数；（5分）
3. 该滤波器对周期输入
[]n x~
的响应
[]n y
。（4分）
（a）（b）
图A-2
六、图A-3所示的连续时间信号抽样传输系统，已知系统的输入信号
()
()
2
2
3
210
4
sin
t
t
t x
π
π?
=
，抽样间隔ms
T1.0
=，图A-3中的信道滤波器是一个实的升余弦滚降带通滤波器，其频率响应
()f
H
BP如图A-3(b)所示。试求：（共20分）
1．
()t x
的频谱
()ω
X，并概画出()ω
X以及()t
x
p、
()t y
的频谱
()ω
p
X
、
()ω
Y；（12分）2．试设计由系统输出
()t y
恢复出
()t x
的系统，画出该恢复系统的方框图，并给出其中所用系统的系统特性（例如，滤波器的频率响应等）。（8分）
（a）（b）
图A-3
参考答案
一、(每小题10分，共60分)
1. 解：对一阶因果LTI系统的微分方程取单边拉斯变换，得：)
(
)
(
2
)
(s
X
s
Y
s
sY=
+
因此，系统函数为：
()
2
1
)
(
)
(
+
=
=
s
s
X
s
Y
s
H
，
()2
Re-
>
s，取反变换求得系统的单位冲激响
应为：()()t e
t h t
ε2-=。
当输入信号为()()2)(--=t t t x εε时，根据卷积运算可得系统的输出()t y 为
()()()()()[]()()
()
22121)(*22222----=--=*=----t e t e t e t t t h t x t y t t t
εεεεε
?>-----='--=0
2)1(2*)]2()([)]([*])2()([t t d e t t t e t t τ
δδεεετ
)
()1(21
[*)]2()([2t e t t t εδδ----=-
)
2(21)(21)
2(22----=---t e t e t t εε
()t x 和()t y 的波形概图如图A-4（a ）、（b ）所示。
（a ） （b ）
图A-4
2. 解：
方法1：先用反傅立叶变换由()ωj H 求得系统的单位冲激响应()t h ，再对()t h 积分求得系统的单位阶跃响应()t s ，即
()()ω
ωωωωωj j e
j e j j e H --+-+-+=+-=1111111
对上式求反傅立叶变换，得到系统的单位冲激响应为： ()()()()111--=----t e e t e t h t t εε
因此，系统的单位阶跃响应为：
()()()()()()()()()
t t e e t t e t t h d h t s t t t εεεεεττ*--*=*==----∞
-?111
因为：
?>----==0
)
()1()(*)(t t t t e d e t t e ετεετ。根据卷积的时移性质，得
()
())1(]1[1)()1(1----=----t e e t e t s t t εε
方法2：先由系统的频率响应()ωH 写出其系统函数及其收殓域，即
()111+-=
--s e e s H s
，()1Re ->s
那么，()t s 的拉氏变换即为
()()111+-=
--s s e e s S s
，()0Re >s
对()s S 部分分式展开，即
()()s
s s e
e s e e s s s s s e e s S ------++-+-=+-=11111111111
因为：s t 1)(?
ε，s e s t -?-1)1(ε；11)(+?-s t e t ε，s
t e
s t e ---+?-11)1()1(ε，因此
系统的单位阶跃响应()t s 为
()()
())1(1[1)1(1----=----t e e t e t s t t εε
3．解：先用DFT 公式，或4点DFT 的矩阵计算式，即
()[][]()()()
k
k
nk
n nk j
n j j j n x e
n x k X 33
4
23
2-+-+=-==∑∑=-=π，3,2,1,0=k
或者，
()()()()????????????????????????------????????????101211111111111
13210j j j j X X X X ＝ 求得[]n x 的4点DFT 为：
()40=X ，()21=X ，()02=X ，()23=X
由于[]][2,02],2/[)2(n x l n l n n x n y =???≠==，因此，()()Ω=Ω2~~X Y ，其中()ΩY ~和()ΩX ~
分别
是[]n y 和[]n x 的离散时间傅立叶变换（DTFT ）,再依据DFT 与DTFT 之间的关系，可以求
得[]n y 的8点DFT 为：
()(),400==X Y ()(),211==X Y ()(),022==X Y ()(),233==X Y ()(),404==X Y ()(),215==X Y ()(),026==X Y ()()237==X Y 4．解：[]n x 的序列图形如图A-5所示。
图A-5
由上图，[]n x 可改写为：
[][][]()[]
∑∞
=-*--=0
84k k n n n n x δεε，其Z 变换()z X 为
()()
()()
4184
111111111-----+-=
---=
z z z z z z X ，1>z 。
或者，直接对
[]()[]
∑∞
=--=0
41k k
k n n x ε求Z 变换，得到
()()(
)(
)()
)1)(1(111111145
4
10410
14+-=+-=--=--=--∞=--∞
=--∑∑z z z z z z z z z z X k k
k k k
，1>z
很显然，0=z 是)(z X 的5阶零点；1=z 是()z X 一阶极点、4
/)12(π+=k j e z （3,2,1,0=k ）
是()z X 的两对共轭极点，其零极点如图A-6所示。
X
X
X
X
X O
Im j O
451
图A-6
5．解：根据题意，要设计的补偿系统就是该实际测量系统（因果LTI 系统）的逆系统。为此，先求该实际测量系统的系统函数()s H ，它的()t s 的拉氏变换()s S 为
()()()[]τττ/1/1/111+=
+-=
s s s s s S ，()0Re >s
该实际测量系统的系统函数为：
()()()[]ττ/1/1+=
?=s s s S s s H ，()τ1
Re -
>s
要求的补偿系统的系统函数为：()()[]ττ/1+=s s H I ，收敛域为有限S 平面。
其频率响应为： ()()[]ωττωτωj j j H I +=+=1/1
或单位冲激响应为：
()()()t t t h I δτδ'+=
6．解：设图A-1输入端节点的输出为)(z M ，则有
)(25.0)(5.0)()(32z M z z M z z X z M --+-=，即
)(25.05.011
)(3
2z X z z z M ---+=
由输出端节点可得： )()25.01()(25.0)()(33z M z z M z z M z Y ---=-=
将式代入式得
)(25.05.0125.01)(3
23
z X z z z z Y ----+-=
由式可得：
)()25.01()()25.05.01(332z X z z Y z z ----=-+
该因果数字滤波器的系统函数差分方程为： [][][][][]325.0325.025.0--=---+n x n x n y n y n y
其后推方程为：
[][][][][]325.025.0325.0-+----=n y n y n x n x n y
代入已知的有始输入[]n x 的序列值，且假定起始时刻为0时刻，求得[]n y 的前5个序列值
分别为：
[]40=y ， []11=y ， []045.022=?-=y
[]5.0425.015.0425.003-=?+?-?-=y
[]4
1
25
.0
5.0
1
25
.0
4
4-
=
?
+
?
-
?
-
-
=
y
由于系统是因果LTI系统，所以对于输入可以认为是从0开始，也可以认为是从大于0的某个时刻开始，但是，前5个序列值应该是不变的。
二、解：
1．方法1：因为：s
e
s
X
s2
1
)
(
-
-
=
，由
2
2
)(
)
sin(
ω
ω
ε
ω
+
?
s
t
t
可得
)
1(
)
(
2
2
2
2
2
2
s
s e
s
e
s
s
s
Y-
-+
+
=
+
+
+
=
π
π
π
π
π
π
因此，系统函数为：
s
s
e
e
s
s
s
X
s
Y
s
H
2
2
21
1
)
(
)
(
)
(
-
-
-
+
?
+
=
=
π
π
因为：
2
2
)(
)
cos(
ω
ε
ω
+
?
s
s
t
t
，
Ts
n
e
nT
t
-
∞
=
-
?
-
∑
1
1
)
(
δ
，因此，根据时域卷积性质和拉斯变换的时移性质，可得系统的单位冲激响应为
)]1
2
(
)
2
(
[
*)(
)
cos(
)(
-
-
+
-
=∑∞
=
n
t
n
t
t
t
t
h
n
δ
δ
ε
π
π
)}
1
2
(
)]1
2
(
cos[
)
2
(
)]
2
(
{cos[
-
-
-
-
+
-
-
=∑∞
=
n
t
n
t
n
t
n
t
n
ε
π
ε
π
π
)]1
2
(
)
2
(
[
cos
-
-
-
-
=∑∞
=
n
t
n
t
t
n
ε
ε
π
π
()t h
的波形如图A-7所示。
图A-7
方法2：
()t x
、
()t y
和
()t x
1的波形如图A-8所示。
02
)(t x
1
01
)(t
y
1
01
t
)(
1
t
x
1
（a）（b）（c）
图A-8
先求系统的单位阶跃响应
()t s
，再对
()t s
微分得到其单位冲激响应
()t h
。
由于
()())]1
(
)(
[
sin
1
1
sin
)(
sin
)(-
-
=
-
-
+
=t
t
t
t
t
t
t
t
yε
ε
π
ε
π
ε
π，由上图的()t x可得()()
∑∞
=
-
=
2
k
k
t x
t
ε
，根据LTI系统的性质，对应输出
()t s
为：
()()())]1
2
(
2
[
sin
2
-
-
-
-
=
-
=∑
∑∞
=
∞
=
k
t
k
t
t
k
t y
t s
k
k
ε
ε
π
()()∑∞
=
-
-
-
-
=
=
)]1
2
(
)
2
(
[
cos
k
k
t
k
t
t
dt
t
ds
t
hε
ε
π
π
()t h
的波形如图A-7所示。
2．因为s
e
s
X
s-
-
=
1
)
(
1
，因此，2
2
1
1
)
(
)
(
)
(
π
π
+
=
=
s
s
H
s
X
s
Y
，对其取拉斯反变换，得)(
)
sin(
)(
1
t
t
t
yε
π
=。()t y1的波形如图A-9所示。
图A-9
三、解：
1．差分方程可以写成：
[][][][][][][]1
2
1
4
3
1
2
8
1
1
4
1
-
*
?
?
?
?
?
-
-
-
=
-
-
-
+n
x
n
n
x
n
x
n
y
n
y
n
y
n
ε
对上面方程两边取Z变换，得到
()()z
X
z
z
z
z
Y
z
z
?
?
?
?
?
?
?
?
-
-
-
=
?
?
?
?
?
-
+
-
-
-
-
-
1
1
1
2
1
2
1
1
4
3
1
8
1
4
1
1
因此，系统函数为：
()()
()
?
?
?
?
?
+
?
?
?
?
?
-
-
=
=
-
-
-
1
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
z
z
z
z
X
z
Y
z
H
，收敛域为：2
1
>
z
其零极点如图A-10所示。
图A-10 图A-11
2. 因为收敛域包含单位圆，因此该滤波器稳定。
该系统相当于一个一阶全通滤波器
()
1
1
1
2
1
1
2
1
-
-
-
-
=
z
z
z
H
ap
与一个一阶高通滤波器()
1
2
2
1
1
1
-
+
=
z
z
H
的级联，因此，它是一个高通滤波器。其中，
()2
1
=
Ω
j
ap
e
H
，()
)2/
(
cos
8
1
2
2
2
Ω
+
=
Ω
j
e
H
，因此，该系统的幅频响应为：
()()())2/(cos 814
5.0112
221Ω+=
+==Ω-ΩΩΩj j j ap j e e H e H e H
其图形如图A-11所示。
3. 该系统的级联实现结构的方框图或信号流图如图A-12所示。
)
(n y )
(n x ∑∑
∑
1
-z 1
-z 5
.02
-5
.0-
（a ）系统方框图
（b ）信号流图
图A-12
四、解：
先求零输入响应()t y zi ，它满足的方程和起始条件为
()
()02=+t y dt t dy zi zi ，()()1
00==--y y zi 对上式取单边拉氏变换，求得()t y zi 的像函数为：
()21+=s s Y zi 。 取单边反拉氏变换，得到零输入响应为：()t
zi e t y 2-=，0≥t
求零状态响应()t y zs ：对它而言，系统就成为如下微分方程表示的因果LTI 系统：
()()()12-=+t x t y dt t dy zs zs
对上式取单边拉氏变换，并考虑到：
()()()()42
2sin 2+=
?=s s X t t t x ε，则有零状态响应
()t y zs 的拉氏变换像函数为：
()()()
s s
zs e s s s s e s s s Y --??? ??+++-+=++=
225.0425.045.04222
22
因为：
20200)()sin(ωωεω+?
s t t ，2020)()cos(ωεω+?s s t t ，αεα+?-s t e t 1)(，并利用
拉斯变换的时移性质，可得系统的零状态响应为：
()()[]()()[]()()()141112cos 41112sin 41
12-+-----=
--t e t t t t t y t zs εεε 系统全响应()()()t y t y t y zi zs +=为：
()()()()()()()t e t e t t t t t y t t εεεε2)1(2}11]12cos[1]12{sin[25.0---+-+-----= 其中，暂态响应()t y rs 和稳态响应()t y ss 分别为： ()()()()t e t e t y t t rs εε212125.0---+-＝
()()()()()1]12cos[1]12{sin[25.0-----=t t t t t y ss εε
五、解：
1． 由该因果滤波器的零极点图，可以写出它的系统函数为：
())1(1
))((2222
-+=+=-+=z k z z k z j z j z k z H ，0>z
其中，k 为常数。由于收敛域包含单位圆，因此，系统的频率响应为：
()Ω
Ω=Ω
+==Ω221)(j j e z j e e k z H e H j
已知()1-=πj e H ，因此，()k e e k e H j j j 21122=+=-=ΩΩ
π
，求得常数5.0-=k ，由此，滤
波器的系统函数为：()(
)2
15.0-+-=z
z H ，0>z
其频率响应为：())()cos()(Ω-=ΩΩ==Ωπj e z j e z H e H j
很显然，该滤波器是FIR 滤波器，且是带阻滤波器。
2． 周期为4的周期信号[]n x ~
的表达式为：
[]∑∞-∞
=--+--+-=
k k n k n k n n x )]
34()14()4(2[~δδδ
可以用两种方法求得[]n x ~的离散傅立叶级数的系数k X ~，且为：
)]
2cos(22[41)2(41)(~41~232
230k e e e n x X k j k j nk j n k ππ
π
π
+=++==---=∑
因此，其一个周期内的系数分别为：
[]10~=X ，[]5.01~=X ，[]02~=X ，[]5.03~
=X
3． 由该滤波器零极点图可知：在频率2/π=Ω和2/3π=Ω处，频率响应为零，即 ()()02/3~2/~==ππH H ；而在频率0=Ω处，频率响应为()10~-=H ，因此，滤波器当[]
n x ~输入时的输出[]n y 只有直流分量，即[]n y ＝－1。 六、解：
1． 输入信号：()()()()
t t
t t t t t x ππππππ332
232104sin 104sin 104sin ???=?=
)]104(104[)104(1043333t Sa t Sa ?????=ππ
由于
)
2(
)(ωτ
ττSa t g ?，根据傅立叶变换的对称性，有
)
(2)(2)2
(ωπωπτ
τττg g t Sa =-?，令3
108?=πτ，则有
)(2)104(108310833ωππππ????g t Sa ，即
????>?<=????3
3
10833104,010
4,1)()104(1043πωπωωππg t Sa
如图A-13（a ）所示。设3
104?=πw ，利用傅立叶变换的频域卷积性质和微积分性质，
以及)()()()
1(ωε
ωωεω-==r ，可求得()t x 的频谱()ωj X 为：
()()())]()([*)]()([212122w w w w g g j X w w --+--+=*=
ωεωεωεωεπωωπω
])
(
)
(
[*
)]
(
)
(
[
2
1)1(
'
-
-
+
-
-
+
=-w
w
w
wω
ε
ω
ε
ω
ε
ω
ε
π
)]
(
)
(
[*
)]
(
)
(
[
2
1
w
w
w
r
w
r-
-
+
-
-
+
=ω
δ
ω
δ
ω
ω
π
)]
2
(
)
(
2
)
2
(
[
2
1
w
r
r
w
r-
+
-
+
=ω
ω
ω
π
)]
2
(
)
2
(
)
(
2
)
2
(
)
2
[(
2
1
w
w
w
w-
-
+
-
+
+
=ω
ε
ω
ω
ωε
ω
ε
ω
π
?
?
?
?
?
?
<
<
?
+
-
<
<
?
-
?
+
?
>
=
3
3
3
3
3
10
8
,
10
8
10
8
,
10
8
10
8
,0
2
1
π
ω
π
ω
ω
π
π
ω
π
ω
π
频谱图形如图A-13（b）所示。
（a）（b）
A-13
由于抽样间隔s
T4
10-
=，s
rad/
10
24
?
=π
ω，且信号()t
x
p为：
())()(t p t x
t
x
p
=
，因此，
()t
x
p的频谱为：
())
(
*)
(
2
1
ω
ω
π
ωj
P
j
X
j
X
P
=
又因为：
∑
∑∞
-∞
=
∞
-∞
=
?
-
?
=
?
-
=
n
n
n
n
T
j
P)
10
2
(
10
2
)
10
2
(
1
2
)
(4
4
4π
ω
δ
π
π
ω
δ
π
ω
因此，
()∑∞
-∞
=
?
-
=
n
P
n
j
X
j
X)]
10
2
(
[
104
4π
ω
ω
，其图形如图A-14所示。
图A-14
()t y
的频谱
()()()ω
ω
ωj
H
j
X
j
Y
BP
P
=，又由于)
(ωj
H
Bp的下限截止角频率为：
s
rad
l
/
10
5000
24
?
=
?
=π
π
ω
，上限截止角频率为：
s
rad
h
/
10
3
15000
24
?
=
?
=π
π
ω
，因此，
()t y
的频谱图形如图A-15所示。
图A-15
2．由图A-15可以看出，
()t y
的频谱
()ωj
Y是()t x正弦调制后的频谱，它可以写成
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案.doc
中科院2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 试题名称：信号与系统 一、已知当输入信号为)(t x 时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为)(t y ，)(t x 和)(t y 的 波形如图A-1所示。试用时域方法求：（共26分） 1. 该系统的单位阶跃响应)(t s ，并概画出)(t s 的波形；（12分） 2. 在系统输入为图A-2所示的)(1t x 时的输出信号)(1t y ，并概画出)(1t y 的波形。（14分） 1 t 1) (1t x 图A-1 图A-2 二、由差分方程∑=----=--4 ]) 1[2][(]1[5.0][k k n x k n x n y n y 和非零起始条件 1]1[=-y 表示的离散时间因果系统，当系统输入][][n n x δ=时，试用递推算法求：（共16 分） 1. 该系统的零状态响应][n y ZS （至少计算出前6个序列值）；（10分） 2. 该系统的零输入响应][n y Zi （至少计算出前4个序列值）；（6分） 三、已知连续时间信号)102cos()10(2)] 110(2sin[)(63 3t t t t x ?--=-πππ毫安，若它是能量信号，试 求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它 在单位电阻上消耗的平均功率。（共14分） 四、已知][~ n x 是周期为4的周期序列，且已知8点序列][~][n x n x =，70≤≤n ，的8点 DFT 系数为： ,0)(,1)6()4()2()0(=====k X X X X X 其他k 。试求：（共24分） 1. 周期序列][~ n x ，并概画出它的序列图形；（12分） 2. 该周期序列][~n x 通过单位冲激响应为2222 ) 2/(sin )1(][n n n h ππ-=的数字滤波器后的输出 ][n y ，并概画出它的序列图形；（12分） 五、已知)(t x 是最高频率为4KHz 的连续时间带限信号，（共24分） 1. 若对)(t x 进行平顶抽样获得的已抽样信号 ) (t x p 如图A-3所示，试由 ) (t x p 恢复出)(t x 的 重构滤波器的频率响应)(ωL H ，并概画出其幅频响应和相频响应；（16分） 图A-3
汕头大学信号与系统历年真题(2008~2011)
汕头大学2010 科目代码：829 科目名称：信号与系统 电子与通信工程
汕头大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：829 科目名称：信号与系统 适用专业：通信与信息系统，信号与信息处理 一、（60分）简要回答下列问题 1.从增量线性系统的角度说明常系数差分方程因果系统响应由哪两部分构成（2分）？每部 分响应分别是由什么样的输入引起的（2分）？在什么条件下常系数差分方程系统为线性时 不变（LTI ）系统（2分）？ 2.连续时间（LTI ）系统在时域、频域及复频域分别如何表征（3分）？各种表征形式之间 有何关系？（3分） 3.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，窄带信道可视为无记忆LTI 系统，宽带 信道可视为有记忆LTI 系统。那么，窄带信道连续时间单位冲激响应（Unit impulse response ）有何特点(2分)？宽带信道单位冲激响应有何特点（2分）？其幅频特性（或称 幅度响应）又有何特点（2分）？ 4．一工程师试图用LTI 系统产生输入信号以外的频率成份。试从理论上解释他这种做法行 不通的原因（8分）。（提示：推导频率分量通过LTI 系统的输出结果，并加以分析） 5.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，那么把接收端的部分信号处理前置到发 射端进行预先处理可达到同样效果。试从LTI 系统级联（或称串联）特性解释这样做的合理 性，写出相应的卷积（Convolution ）特性公式（6分）。 6.连续时间信号ⅹ(t)的傅氏变换算法：X(j ω)= ()jwt x t e dt -+∞-∞?。证明：X(j ω)收敛的必要条件是()x t dt +∞-∞<∞?（4分）。当()x t 不满足条件()x t dt +∞ -∞<∞?时，从连续时间傅 氏变换推广的角度解释拉普拉斯变换的定义：()()st X s x t e dt +∞--∞= ?（5分） 。 7.连续时间信号的理想抽样信号用()() ()p n x t x t t nT σ+∞=-∞=-∑表示（注：()t σ为连续时间冲 激函数），而实际上对()x t 均匀抽样得到的离散时间信号[]()d x n x nT =。推导给出()p x t 的 连续时间傅氏变换()P X jw 的两种表达形式（9分）。从其中一种表达形式说明()P X jw 与 ()x t 连续时间傅氏变换X(j ω)的关系（3分）；从另外一种表达形式说明()P X jw 与[] d x n 离散时间傅氏变换()j d X e Ω的关系（3分）。最后分析用()j d X e Ω估计X(j ω)可能存在的 误差（2分）。 二、（25分）离散时间LTI 系统的单位冲激响应用h[n]表示，系统对输入信号x[n]的响应 用y[n]表示。 1．利用系统的线性时不变性质，推导给出y[n]的卷积和（Convolution Sum ）表达式（8
信号与系统试卷及参考答案
试卷及答案 信号与系统试卷（1） （满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩 考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页 一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分） 二绘出下列函数的图形 （1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。（8分） t
-1 0 1 2 3 (2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。（8分） 三 计算下列函数 (1). y(t)=?-44 (t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) （8分） （4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分） （5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分） 四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。 （10分） 五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。（10分）
武汉理工大学信号与系统历年试题
武汉理工大学考试试题纸（A 卷） 课程名称 信号与系统 专业班级 信息工程学院05级 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 6 10 34 50 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、选择题（共2小题，每题3分，共6分） 1. 已知()f t 的付里叶变换为()F j ω，则信号)52(-t f 的付里叶变换为（ ） A. 1225F j e j ()ωω- B. F j e j ()ωω25- C. F j e j ()ωω25 2- D. 122 5 2F j e j ()ωω- 2. 信号f t t t ()sin ()()=--ωε022的拉普拉斯变换为（ ） A. s s e s 2022+-ω B. s s e s 2022+ω C. ωω02 22s e s + D. ωω02022s e s +- 二、填空题（共2小题，每空2分，共10分） 1. 对带宽为0～40KHz 的信号()f t 进行抽样，其奈奎斯特间隔T ＝ s μ；信号()2 t f 的带 宽为 KHz ，奈奎斯特频率为 KHz 。 2. 设)()(ωj F t f 的付里叶变换为，则F (0)= _________；f (0)= _________。 三、简答题（6小题，共34分） 1． （4分）试画出函数 )(cos t πδ的波形。 2． （6分）求象函数)4(1)(222+-=-s s e s F S 的原函数)(t f ；并求其初值和终值。 ) ()]([)(t te t e T t r ==
3. 判断并说明理由： (1) （2分）)()]([)(t te t e T t r == 是否为非时变系统？ (2) （2分）)()]([)(t ae t e T t r ==（a 为常数）是否为线性系统？ (3) （2分）()[()]()sin r t T e t e t t ω==是否为稳定系统？ (4) （2分）)2()]([)(+==t e t e T t r 是否为因果系统？ 4. （5分）)(1t f 与()t f 2波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出)()(21t f t f *的波形。 02 1 -1 ) (1t f () t f 2t t 12 1 3 5. （6分）求收敛域为13z <<，2 2()43 z F z z z =-+的原序列)(k f 。 6. （5分）说明系统函数为 2 2331 )(234523++++++++=s s s s s s s s s H 的系统的稳定性。 四、计算题（4小题，共50分） 1. （10分）一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为)(t e 时全响应为 )cos(2)(1t e t r t π+=-，0>t ；若在初始状态不变，激励为)(2t e 时系统的全响应为)cos(3)(2t t r π=，0>t 。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为)(30t t e -时，求系统的全响应)(3t r 。
信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
2021《信号与系统》考研奥本海姆2021考研真题库
2021《信号与系统》考研奥本海姆2021 考研真题库 一、考研真题解析 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。[西安电子科技大学2012研] A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t） B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t） C． D． 【答案】A查看答案 【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。 2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。[西南交通大学研] A．π/2 B．π C．2π D．∞ 【答案】C查看答案 【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。
3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。[西安电子科技大学2012研] A．非周期序列 B．周期N＝3 C．周期N＝6 D．周期N＝24 【答案】B查看答案 【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。 4积分[西安电子科技大学2011研] A．2 B．1 C．0 D．4 【答案】A查看答案 【解析】 一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K 的取值范围（）。[山东大学2019研]
A．K＞0 B．0＜K＜12 C．K＞－2 D．－2＜K＜2 【答案】B查看答案 【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（）。[西安电子科技大学2012研] A． B． C． D． 【答案】C查看答案 【解析】信号f（t）变形为
信号与系统期末试卷-含答案全
一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= . 2． sin()()2 t d π τδττ-∞ + =? . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算?∞ ∞-=dt t t 2 )sin ( . 6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对 )2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为： )1()()(t t e t y t --+=-εε；则) 2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ . 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则 ∞→t t h )(的值为 . 9. 若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 . 10.已知某离散信号的单边z 变换为) 3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ，试求其反变换 )(k f = . 二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则)] 1()2 1()[21()(--+-=t t t f t f εε
信号与系统试卷和答案
南湖学院机电系《信号与系统》课程考试试题 2013—2014学年 第 二 学期 N 电信12班级 时量：120分钟 总分：100分 考试形式： 开卷(A) 一、 填空题 （每小题2分，共20分） 1、)2()()(-t t u t f δ=（ ）。 2、=-*-)()(21t t t t f δ（ ）。 3、拉普拉斯变换是把时域信号变换到（ ）。 4、对一个频带限制在0~4KHz 的语音信号进行抽样，则奈奎斯特速率是（ ）。 5、从信号频谱的连续性和离散性来观察，非周期信号的频谱是（ ）的。 6、线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分必要条件是)(s H 的极点位于（ ）。 7、信号不失真传输的条件是系统函数=)(ωj H （ ）。 8、若自由响应对应系统微分方程的齐次解，则强迫响应对应系统微分方程的（ ）。 9、零输入线性是指当激励为0时，系统的零输入响应对各（ ）呈线性。 10、采用（ ）滤波器即可从已抽样信号中恢复原模拟信号。 二、选择题 （每小题2分，共20分） 1、信号 x (-n +2) 表示（ ）。 A 、信号x (n )的右移序2 B 、信号x (n )的左移序2 C 、信号x (n )反转再右移序2 D 、信号x (n )反转再左移序2 2、二阶前向差分)(2n x ?的表示式是（ ）。 A 、)()1(2)2(n x n x n x ++++ B 、)()1(2)2(n x n x n x ++-+ C 、)2()1(2)(-+-+n x n x n x D 、)2()1(2)(-+--n x n x n x 3、在以下关于冲击信号)(t δ的性质表达式中，不正确的是 ( )。 A 、? ∞ ∞ -=')()(t dt t δδ B 、?∞ ∞ -='0)(dt t δ C 、 ? ∞ -=t t u dt t )()(δ D 、)()(t t δδ=- 4、下列4个常用信号的傅立叶变换式中，不正确的是( )。 A 、)(21ωπδ? B 、)(200ωωπδω-?t j e C 、()()[]000cos ωωδωωδπω++-?t D 、()()[]000sin ωωδωωδπω++-?j t 5、系统仿真图如图所示，则系统的单位冲激响应)(t h 满足的方程式是（ ）。
2012年中科院859信号与系统回忆版
2012年中科院859信号与系统回忆版 一、简答题 70分 1，已知信号X(n)=sin(n π/5)[u(n)-u(n-11)],写出▽x(n). 2，写出卷积的适用于什么计算，卷积表达式，计算0[()]*[(sin )()] n t n u t u t d p ￥=-? 3写出傅里叶计算的充分条件，傅里叶变换对，求δ（w-w0）的逆变换 4 已知滤波器h(n)=[sin(n π/4)sin(n π/8)]/[πn^2]，求H （e^jw ），并判断类型（高低带阻） 5写出无限实信号的自相关表达式，并计算信号Ecos(wt)的自相关及功率谱函数。 6、求初值和终值，H （z ）=[1+z^(-1)+z^(-2)]/(1-z^-1)(1-2Z^(-1))] 7、简述什么是系统的线性性，时不变性和因果性，并判断r(t)=3()t e d - ò 的线性，时不变，因果性 8、画出电阻电感电容的S 域模型图 9、对于离散时间系统，特征矩阵A=1113轾-犏犏臌 ,求转移矩阵()n f 10、因果信号的实虚部满足什么条件，已知一信号的实部R （w ）=22w a a + 求信号的I （w ） 二、选择题 30分 1、一实信号x(t)的最高频率3000hz ，则x(3t)的最小无失真的抽样频率 2、关于最小相移的零极点的特点 3、一个信号关于纵轴对称，判断傅里叶级数的特点 4、求nU(n)的Z 变换 5、H(z)=[Z^2+1.5]/[z^2-A*Z-0.25]，当稳定时，A 的取值范围 6、一个LTI 系统，冲激响应h(t)，输入信号的自相关为Re （t ）,则输出信号的自相关为 Re(t)*h(t)*(-t) 7、关于FIR 滤波器传递函数的特点，有无反馈
2020-2021年中国科学院大学信号与信息处理考研招生情况、分数线、参考书目及备考经验
一、电子电气与通信工程学院简介 中国科学院大学电子电气与通信工程学院（以下简称“电子学院”）由中科院电子所承办，承担包括电子所、声学所、微电子所、电工所、半导体所、上海微系统所、上海技术物理所、西安光机所、校本部等在内的研究生培养教育工作。电子学院承担中国科学院10余个对口研究所和电子学院（校部）的研究生集中教学任务，开设了80余门专业核心课、专业普及课、专业研讨课和信息学科前沿讲座等课程。电子学院是集基础研究和高技术创新研究为一体的信息科学科技人才培养基地。电子学院拥有“信息与通信工程”、“电子科学与技术”学科的学术型硕士招生权，以及“电子与通信工程”等工程硕士招生权。学院注重研究生创新能力的培养，全面实行“研究助理”、“教学助理”、“管理助理”及奖学金制度，津贴待遇一般不低于本地区相同学科的高校。 二、中国科学院大学信号与信息处理专业招生情况、考试科目
三、中国科学院大学信号与信息处理专业分数线 2018年硕士研究生招生复试分数线 2017年硕士研究生招生复试分数线 四、中国科学院大学信号与信息处理专业考研参考书目 860通信原理 1、曹志刚，钱亚生，现代通信原理，清华大学出版社，2008年3月。 2、J. Proakis, M. Salehi著，张力军等译，数字通信，电子工业出版社，2011年6月。859信号与系统 郑君里等，《信号与系统》，上下册，高等教育出版社，2011年3月，第三版。 奥本海姆等，《信号与系统》，电子工业出版社，2013，第二版。 862计算机学科综合（非专业） 1、《数据结构（C语言版）》；严蔚敏，吴伟民编著；北京：清华大学出版社，2011年 2、《计算机操作系统（第三版）》；汤小丹，梁红兵，哲凤屏，汤子瀛；西安电子科技大学出版社，2011年 3、计算机网络（第五版）. [美] 特南鲍姆，[美] 韦瑟罗尔著严伟，潘爱民译，北京：清华大学出版社，2012年。 4、计算机网络（第六版）. 谢希仁编著，电子工业出版社，2013年。
信号与系统试卷及答案
信号与系统 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. 已知f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为。 2、。 3 = 。 4. 已知，则 ; 。 5. 已知，则。 6. 已知周期信号，其基波频率为 rad/s； 周期为 s。 7. 已知，其Z变换 ；收敛域为。 8. 已知连续系统函数，试判断系统的稳定性：。 9．已知离散系统函数，试判断系统的稳定性：。 10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统， 已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 和零输入响应，以及系统的全响应。 三．（14分） 1 已知,,试求其拉氏逆变换f(t)； 2 已知，试求其逆Z变换。 四（10分）计算下列卷积： 1. ；
2．。 五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为： ， 1. 求系统的全响应y(n)； 2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图； 六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性，若输入信号为: 试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。
参考答案一填空题（30分，每小题3分） 2. 1 ； 2. e-2 ; 3. ; 4. 1 ，0 ; ； 6. 2 л ; ，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定 10. 二．（15分） 方程两边取拉氏变换： 三．1．（7分）
2．（7分） 四． 1. （5分） 2.（5分） 五．解：（16分） （1）对原方程两边同时Z变换有：（2） 六（15分）
西南交大考研试题(信号与系统)
2000年 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )?X (j ω)，h (t )?H (j ω)，则g (t ) = ( )。 （a ）?? ? ??33t y （b ） ?? ? ??331t y （c ） ()t y 33 1 （d ） ()t y 39 1 2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变 系统。 （a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为?ω1和?ω2，且?ω2>?ω1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样 间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。 （a ） 2 1π ωω?+? （b ） 1 2π ωω?-? （c ） 2 πω? （d ） 1 πω? 4、已知f (t )?F (j ω)，则信号y (t )= f (t )δ (t -2)的频谱函数Y (j ω)=（ ）。 （a ）ωω2j e )j (F （b ）ω2-j e )2(f （c ）)2(f （d ）ω2j e )2(f 5、已知一线性时不变系统的系统函数为) 2)(1(1 -)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的 收敛域ROC 应为（ ）。 （a ）2]Re[>s （b ）1]Re[- 信号与系统期末考试试卷有详细答案 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足 dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、 因果.（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+? ∞∞ -δ的值为 5 . 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影 响脉冲的跳变沿. 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz . 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）. 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比. 7． 若信号的 3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ω ωω. 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 . 9． 已知信号的频谱函数是 ） ）00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ. 10． 若信号f(t)的 211 )s (s )s (F +-= ，则其初始值=+)(f 0 1 . 得分 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”.（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ >时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1) t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1) t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知 )2)(1(10)(--= z z z z X ，2>z ，求)(n x .（5分） 解： ()101010 (1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21z z X z z z =---，可以得到 ()10(21)()n x n u n =- 得分 得 分 04-05 A 卷 一、填空（每空2 分，共20分） （1） LTI 表示 。 （2） ? ∞ ∞ -=-dt t t t f )()(0δ 。 （3） 无失真传输的频域条件为 。 （4） )]([)(t u e t u at -*＝ 。 （5） 设)(0t f 是周期脉冲序列)(t f （周期为T 1）中截取的主值区间，其傅里叶变换为)(0w F ，n F 是) (t f 傅里叶级数的系数。则n F ＝ 。 （6） 设) 3)(2(6 )(+++= s s s s H ，=+)0(h 。 （7） 设)(t f 是带限信号，πω2=m rad/s ，则对)12(-t f 进行均匀采样的奈奎斯特采样间隔 为 。 （8） 某连续系统的系统函数jw jw H -=)(，则输入为t j e t f 2)(=时系统的零状态响应 =)(t r zs 。 （9） 周期序列)8 73cos( )(π π-=n A n x ，其周期为 。 （10） 信号)(t f 的频谱如图如示，则其带宽为 。 二、选择题（将正确的答案的标号填在括号内，每小题2分，共20分） （1） 能正确反映)()(n u n 与δ关系的表达式是（ ）。 A. ∑∞=-= 0)()(k k n n u δ B. ∑∞ =-=1 )()(k k n n u δ C. ∑∞ == )()(k k n u δ D. )1()()(+--=n u n u n δ （2） 下列叙述正确的是（ ）。 A. 各种离散信号都是数字信号 B. 数字信号的幅度只能取0或1 C. 将模拟信号采样直接可得数字信号 D. 采样信号经滤波可得模拟信号 （3） 下列系统中，属于线性时不变系统的是（ ） 2016年中科院信号与系统考研经验分享 新祥旭考研分享： 我也来说一下吧，考得中科院，专业课859信号与系统。 英语，最好从过完年就开始准备，一开始背单词，我个人感觉大红本和大绿本都可以不用，张剑的真题解析珍藏版里送一个单词本，只有单词，音标和词义，用那个就可以，轻薄而且根据出现频率排版的，高频词汇背会了，阅读真的能看懂很大部分！然后推荐扇贝网，用那个网站背单词，每天100个或200个（不是100个新词，每天100个单词新词只有40多）。利用那个网站可以反复背诵，背单词重要的是经常反复地背诵，每天都要背，然后再看阅读，绝对记得好！辅导书的话，及其推荐张剑150篇基础篇，只要基础篇就够了，做过这么多书只有这一个的感觉最好，最接近真题，难度，单词，出题方法上都是。暑假以后张剑的应该做完了，就做真题吧，个人感觉真题就够了，至少做两遍，熟悉出题思路和文章难度以及单词。新题型什么的书我觉得不用买了，从图书馆借就好，掌握方法练几篇很快能提高。 数学，不管是考数几，强烈推荐从课本开始，边看课本边从网上找基础讲解的考研数学视频，一定是基础的！我看的是北京新祥旭考研的基础辅导班的视频，讲的好，听得懂没口音，也不像其他之类的视频中讲题写在纸上看不清。看基础班视频非常重要，我认为比看全书重要，可以没有全书，但是这个要看要学！全书就是李永乐的，看一遍做一遍就够了，然后就是真题了，李永乐的真题非常好，一定是买李永乐的，就是封面和全书差不多的。真题基本包括了所有可能的题型和结题方法，至少做三遍！不太懂的标出来，以后反复回顾。 政治，政治本人水平不怎么样，没有背东西，全靠一点理解，也说不出什么。但是，还是听新祥旭辅导班的基础班讲课音频，政治只要听音频就好了，听过辅导班与自己盲目看差别很大。练习题目的话，推荐风草和肖1000题，重点练多选，反复练，总之我觉得政治就要多看书，看风草考点。 专业课，不知道有没有人要考中科院，我考的859信号与系统。没什么特别的方法，认真钻研课本，课本的例题，课后题，反复看，出题见过很多原题。而且考试其实不难，只看你复习到位没有，不要觉得某个知识点比较偏不会考，事实证明什么都有可能考，甚至一点超纲的！官方给的大纲上面说哪里哪里熟练掌握和哪里了解等这些程度词其实一点也没用，全都要认真复习到。认真全面复习了绝对能考好，因为题目不难！ 新祥旭https://www.360docs.net/doc/b65587059.html, 信号与系统 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时 变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?] 7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案：()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---= 求该系统的单位序列响应()h k 。[答案：21()[(2)]()33 k h k k ε=-+] 13．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1 s F s s =+，求函数()()233t y t e f t -=的单边拉普 拉斯变换。[答案：()2 5 Y s s s = ++] 14．已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形） 《信号与系统》期末试卷解答 一、基本题（第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分） 1．?+∞ ∞-=tdt t 0cos )(ωδ 1 ? ∞ -=t d ττωτδ0cos )( u (t ) 0[]cos n n δω?= δ[n ] 0[]*cos n n δω= cos ω0n 2．已知系统函数) 2)(1(1 )(++= s s s H ，起始条件为：2)0(,1)0(='=--y y ，则系统 的零输入响应y zi （t ）=243t t e e ---。 3．信号f （t ）如图１所示，求=)(ωj F F )]([t f ，并画出幅度谱)(ωj F 。 图１ 2()2Sa(),j F j e ω ωω-= ()2Sa()F j ωω= 4．周期矩形脉冲信号f （t ）的波形如图2所示，已知τ=0.5μs , T = 1.5μs ,则谱线间隔为 32 103 ?kHz ,频谱图包络的第一个零值点坐标为 3 210?kHz 。 ω 2 2 t 图2 5．已知理想低通滤波器的系统函数为 ωπωπωω3 )]()([2)(j e u u j H ---+= y (t ) x (t ) 若x (t )=δ(t ) 则y (t )=2Sa[(3)] t π- 若x (t )=sin 2t +2sin 6t 则y (t)= 2sin 2（t -3） 6．已知[][1]2[]3[1],[]2[1][1]x n n n n h n n n δδδδδ=++--=++-，则 [][]x n h n *= 2[2]4[1]5[]2[1]3[2]n n n n n δδδδδ+++-+---。 二、（10分）一线性时不变系统的输入x 1（t ）与零状态响应)(1t y ZS 分别如图3(a)与(b)所示： 1．求系统的冲激响应h （t ），并画出h （t ）的波形； 2．当输入为图3(c) 所示的信号)(2t x 时，画出系统的零状态响应)(2t y ZS 的波形。 (a) (b) 图3 解：1. 1()()()(1)h t x t u t u t ==-- 2. 211()()(1)x t x t x t =-- 《信号与系统》 须知:符号ε(t)、ε(k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列。ＬTI 为加法器。 一、单项选择题（每小题4分，共３２分) D 1、序列和 33 (2)i i i δ∞ -=-∞ -∑等于 A.3ε (k –２) Ｂ．３ε (k) C.1 D ．３ Ｄ 2、积分 5 5 (1)d 2 t t e t δ--?等于 A ．0 B.1 C.e Ｄ.e 2 B ３、()(a )f t t δ= Ａ．(0)f t δ() B ． 1(0)()|a |f t δ C.(0)f a Ｄ．0()f t a ??δ ??? B 4、1()f t 、2()f t 波形如题４图所示,12()()*()f t f t f t =则(2)f = 题４图 A ． 12 B.１ C.3 2 Ｄ.2 Ｂ ５、已知)()()(21k f k f k f *=,)(1k f 、)(2k f 波形如题５图所示，)0(f 等于 题5图 A.1 B ．2 C.3 D ．４ D ６、已知()1sgn()f t t =+则其傅立叶变换的频谱函数()F j ω等于 A ．12()j πδω+ ω B.2j ω Ｃ．1()j πδω+ω D ．2()j 2πδω+ω D 7、已知单边拉普拉斯变换的象函数2 2 ()1 F s s = +则原函数)(t f 等于 A ．()t e t -ε B ．2()t e t -ε Ｃ.2cos ()t t ε Ｄ.2sin ()t t ε Ｂ 8、已知)()(k k k f ε=，其双边Z 变换的象函数)(z F 等于 A ． 1-z z Ｂ.2)1(-z z C ．1 --z z D.2)1(--z z 二、填空题(每小题５分,共30分） ９、单边拉普拉斯变换定义()F S = 0()st f t e dt - ∞ -? ；双边Z 变换定义式 ()F Z = ()k k f k z ∞ -=-∞ ∑ 10、已知()f t 的波形如题 10 图所示,则 (12)f t -波形 (1) ； ()d f t dt (1) （2） 11、已知象函数3()14 z z F z z z = - +-且其收敛域为14z <<,则其对应的原函数()f k =(1)34,0k k k --?≥ １２、2()2t f t t e -=δ()+3则其单边拉普拉斯变换的象函数()F s =32s+2 + １3、已知信号流图如题１3图所示，则系统函数()H z =23 123 223z z z z z -----+++0，则此系统的幅频特性|H (j ω)|= （ ）。 （a ） 2 1 （b ）1 （c ）??? ??-a ω1 tan （d ）?? ? ??-a ω1tan 2 7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列， 且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。 （a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为113 112 4111)(---+-= z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3 1 ||41<信号与系统期末考试试卷有详细答案
信号与系统历年考题
2017年中科院信号与系统考研经验分享
信号与系统试题库史上最全(内含答案)
信号与系统试卷答案
《信号与系统》期末考试试题答案