高三动量定理及动量守恒专题复习(附参考答案).doc
动量定理及动量守恒专题复习
一、知识梳理
1、深刻理解动量的概念
(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量： p=mv
(2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
(3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
(4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。
(5)动量的变化： p p t p0.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，
其运算遵循平行四边形定则。
A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化
矢量运算为代数运算。
B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。
(6)动量与动能的关系： P 2mE k，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。
2、深刻理解冲量的概念
(1)定义 : 力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft
(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时
间相对应。
(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间 t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
(4)高中阶段只要求会用 I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
(5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。
3、深刻理解动量定理
（1）. 动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既
I =p
（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物
体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲
量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
（3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的
互求关系。
（4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F P（牛顿第二定
t
律的动量形式）。
（5）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
4、深刻理解动量守恒定律
（1）. 动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个
系统的总动量保持不变。即： m1v1m2v2m1v1m2 v2
（2）动量守恒定律成立的条件
○1系统不受外力或者所受外力之和为零；
○2系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
○3系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
○4全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量
守恒。
（ 3）. 动量守恒定律的表达形式：除了m1v1 m2v2 m1v1 m2v2，即p1+p2=p1 / +p2 /外，还有： p1+ p2=0，p1= - p2 和 m1 v2
m2v1
（4）动量守恒定律的重要意义
动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。
二、动量定理及动量守恒定律的典型应用
1、有关动量的矢量性
例 1、质量为200kg、速度为50kg
4m/s
的人以 8m/s 的速度跳上一辆迎面驶来的质量为
的平板车。人跳上车后，车的速度为：（）s
例 2、在距地面高为 h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们落地的瞬间正确的是：( )
A．速度相等B．动量相等
C．动能相等D．从抛出到落地的时间相等
拓展一：在距地面高为 h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△ P，有： ( )
A．平抛过程较大B．竖直上抛过程较大
C．竖直下抛过程较大D．三者一样大
拓展二：质量为 0. 1kg 的小球从离地面 20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为 15m／s，取 g＝10m／ s，当小球落地时求：（ 1）小球的动量；（ 2）小球从抛出至落地过程中动量的变化量；（ 3）若其初速度方向改为水平，求小球落地时的动量及动量变化量。
2、求恒力和变力冲量的方法。
恒力 F 的冲量直接根据 I=Ft 求，而变力的冲量一般
要由动量定理或 F-t 图线与横轴所夹的面积来求。
例 3、一个物体同时受到两个力F1、F2的作用， F1、F2
与时间 t 的关系如图 1 所示，如果该物体从静止开始运
动，经过 t=10s 后 F1、F2以及合力 F 的冲量各是多少
例 4、一质量为 100g 的小球从高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了，则这段时间内软垫对小球的冲量
大小为 ________．( 取 g=10m/s2，不计空气阻力 ) ．
变式：从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草
地上不容易打碎，其原因是：()
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改
变小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改
变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在
草地上的玻璃杯与地面接触时间长。
3、动量定理求解相关问题
例 5、一个质量为 m=2kg的物体在 F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了 t 1 =5s，然后推力减小为 F2=5N，方向不变，物体又运动了 t 2=4s 后撤去外力 , 物体再经过 t 3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。
拓展：如图 2 所示，矩形盒 B 的质量为 M，放在水平面上，盒内有一质量为 m的物体 A，A 与 B、B 与地面间的动摩擦因数分
别μ 1、μ 2，开始时二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B 左、右侧壁垂直的水平速度 V0，以后物体 A 在盒 B的左右壁碰撞时，B 始终向右运动。当 A 与 B 最后一次碰撞后， B 停止运动， A 则继续向右滑行距离 S 后也停止运动，求盒 B 运动的时间 t 。
4、系统动量是否守恒的判定
例 6、如图 3 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子
弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中︰()
A．动量守恒、机械能守恒 B ．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒 D ．动量不守恒、机械能守恒
变式：把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发
射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是︰() A．枪和弹组成的系统，动量守恒B．枪和车组成的系统，动量守恒
C．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的
动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒
D．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这
两个外力作用，这两个外力的合力为零
拓展：如图 4 所示，A、B两小车间夹一压缩了的轻质弹
簧，且置于光滑水平面上，用手抓住小车使其静止，下列叙
述
正确的是：（）
A．两手先后放开A、B 时，两车的总动量大于将A、B 同时放开时的总动量
B．先放开左边的 A 车，后放开右边的B车，总动量向右
C．先放开右边的B 车，后放开左边的A车，总动量向右
D．两手同时放开A、B 车，总动量为零
5、碰撞：碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
碰撞的特点
（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。
（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其它形式的能量转化为
动能。
（3）碰撞过程中当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰
撞时，系统动能损失最大。
（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽
略。判定碰撞可能性问题的分析思路
（1）判定系统动量是否守恒。
（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
（3）判定碰撞前后动能是不增加。
如：光滑水平面上，质量为m1的物体 A 以速度 v1向质量为 m2的静止物体 B 运动， B的左端连有轻弹簧
（1）弹簧是完全弹性的。压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证实 A、B 的最终速度分别为：
。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
（ 2）弹簧不是完全弹性的。压缩过程系统动能减少，一部分转
化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态弹性势能仍最大，但比损失的动能小；分离过程弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失。
（ 3）弹簧完全没有弹性。压缩过程系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态没有弹性势能；由于没有弹性， A 、B 不再分开，而是共
同运动，不再有分离过程。可以证实，
A 、
B 最终的共同速度为
。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大。
例 7、如图所示，木块 A 的右侧为光滑曲面 , 且下端极薄 , 其质量为㎏，静止于光滑水平面上， 一质量为㎏的小球 B 以 s 的速度从右向左运动冲上 A 的曲面，与 A 发生相互作用 .
(1)B
球沿
A 曲面上升的最大高度
( 设
B 球不能飞出
去) 是：（
）
A ． (2)B
A ．0
(3)B
A ．0
球沿球与
B ．
C ．
D ．
A 曲面上升到最大高度处时的速度是： （
B ． s
C ．s
D ．s
A 曲面相互作用结束后 ,
B 球的速度是：（
B ．s
C ．s
D ．s
）
）
例 8、 A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A、B 的质量分别为 2kg 和 4kg，A的动量是 6kg·m/s，B的动量是 8kg·m/s，当A球追上 B 球发生碰撞后， A、B 两球动量可能值分别为：（）A．4kg·m/s，10 kg·m/s B．-6kg·m/s，20kg·m/s C．10 kg·m/s，4 kg·m/s D．5kg·m/s，9kg·m/s
变式：甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是 P1 =s,P 2=s, 甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 10 s，则二球质量 m1与 m2间的关系可能是下面的哪几种
A、m1=m2
B、2m1=m2
C、4m1=m2
D、6m1=m2。
6、子弹打木块类问题
例 9、设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑
水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射
出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过
程中木块前进的距离。
7、反冲问题
在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互
作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转
化。可以把这类问题统称为反冲。
例 10、质量为m的人站在质量为M，长为L的静
止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船
左端离岸多远
变式一、总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率 u 喷出质量为 m的燃气后，火箭本身的速度变为多大
变式二、载人气球原静止于高 h 的高空，气球质量为 M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长
8、爆炸类问题
例11、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，
其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块
质量为 200g，求它的速度的大小和方向
9、全过程的合外力为零，动量守恒的应用
例 12、如图 8 所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公
路上以速度 V 0作匀速直线运动，某
V0V/ 时刻拖车突然与汽车脱钩，到拖车
停下瞬间司机才发现，若汽车的牵
引力一直未变，路面的动摩擦因数也不变，那么拖车刚停下时，汽车
的瞬时速度是多大
变式、质量为 M热气球上放有质量为 m的砂袋；气球正以速度 V0匀速
下降，为阻止气球下降，将砂袋抛出，若热气球受到的浮力不变，砂袋
受到的空气阻力不计，那么气球刚停止下降时，砂袋的瞬时速度是多
大
10、物块与平板间的相对滑动
例 13、如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m的小木块 A，m＜M，A、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度v0，使 A 开始向左运动， B
开始向右运动，最后 A 不会滑离 B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车
向右运动的位移大小。
例 14、两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 m A=㎏， m B=㎏，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量 m C=㎏的滑块C（可视为质点），以 v c=25m/s 的速度恰好水平地滑
到 A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上， B 和C的共同速度为s，求：
（1）木块A的最终速度 v A；（2）滑块C离开A时的速度 v c′。
变式、如图 10 所示， C 是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为 3m，在木板的上面有两块质量均为 m的小木块 A和 B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止， A、B 两木块同时以方向水平向右的初速度 V0和 2V0在木板上滑动，木板足够长， A 、B 始终未滑离木板。求：
（1）木块 B 从刚开始运动到与木板 C 速度刚好相等的过程中，木块 B所发生的位移；
（2）木块 A 在整个过程中的最小
速度。
三、能力巩固训练
（一）、不定项选择题
1、以下说法中正确的是︰ ()
A．动量相等的物体，动能也相等；B．物体的动能
不变，则动量也不变；
C．某力Ｆ对物体不做功，则这个力的冲量就为零；
D．物体所受到的合冲量为零时，其动量方向不可能变化.
2、一个笔帽竖立在桌面上平放的纸条上，要求把纸条从笔帽下抽出，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒。这是因为：（）
A．缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量小 B ．缓慢拉动纸条时，纸条对笔帽的水平作用力小
C．快速拉动纸条时，笔帽受到冲量小 D ．快速拉动纸条时，纸条对笔帽的水平作用力小
3、质量分别为 2kg 和 5kg 的两静止的小车m1、m2中间压缩一根轻弹簧后放在光滑水平面上，放手后让小车弹开，今测得 m2受到的冲量为10N·s，则
（1）在此过程中， m1的动量的增量为：（）
·m/s·m/s·m/s·m/s
（2）弹开后两车的总动量为：（）
·m/s·m/s D.无法判断
4、如图所示，滑块质量为1kg，小车质量为 4kg。小车与地
面间无摩擦，车底板距地面。现给滑块一向右的大小为 5N·s 的瞬时冲量。滑块飞离小车后的落地点与小车相距，则小车后来的速度为：
（）
，向左，向右s ，向右s ，向左
5、在光滑的水平地面上有一辆小车，甲乙两人站在车的中间，甲开始向车头走，同时乙向车尾走。站在地面上的人发现小车向前运动了，
这是由于：（）
A. 甲的速度比乙的速度小
B. 甲的质量比乙的质量小
C.甲的动量比乙的动量小
D. 甲的动量比乙的动量大
6、为了模拟宇宙大爆炸初的情境，科学家们使两个带正电的重离子
被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应该设法使两个重离子在碰撞前的瞬间具有：（）
A．相同的速率B．相同大小的动量C．相同的动能D．相同的质量
7、A、B 两条船静止在水面上，它们的质量均为M。质量为M的人以
2
对地速度 v 从 A 船跳上 B 船，再从 B 船跳回 A 船，经过几次后人停在B船上。不计水的阻力，则：（）
、B两船速度均为零：v B=1：1
：v B=3：2 ：v B=2：3
8、质量为 100kg 的小船静止在水面上，船两端有质量 40kg 的甲和质
量 60kg 的乙，当甲、乙同时以 3m/s 的速率向左、向右跳入水中后，
小船的速率为：（）
，向左，向右，向左
9、A、B 两滑块放在光滑的水平面上， A 受向右的水平力 F A，B 受向左的水平力 F B作用而相向运动。已知 m A=2m B，F A=2F B。经过相同的时
间 t 撤去外力 F A、F B，以后 A、B相碰合为一体，这时他们将：（）
A. 停止运动
B.向左运动
C.向右运动
D.无法判断
10、物体 A的质量是 B的 2 倍，中间有一压缩的弹簧，放在光滑的水
平面上，由静止同时放开后一小段时间内：（）
的速率是 B 的一半的动量大于B的动量
受的力大于 B 受的力 D.总动量为零
11、如图所示， A、B 两个物体之间用轻弹簧连接，放在光
滑的水平面上，物体 A紧靠竖直墙，现在用力向左推 B
使弹簧压缩，然后由静止释放，则：（）
A. 弹簧第一次恢复为原长时，物体A开始加速
B.弹簧第一次伸长为最大时，两物体的速度一定相同
C.第二次恢复为原长时，两个物体的速度方向一定反向
D.弹簧再次压缩为最短时，物体 A 的速度可能为零
12、恒力F作用在质量为m的物体上，如图 1 所示，由于地
面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是：（）
A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为 Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θ D ．合力对物体的冲量大小为零
13、向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方
向时，物体炸裂为 a,b 两块．若质量较大的 a 块的速度方向仍沿原来
的方向则：（）
A．b 的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地这段时间里， a 飞行的水平距离一定比 b 的大C．a、 b 一定同时到达地面
D．炸裂的过程中， a、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等
14、图5－9，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1 在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2 竖直跳起时, 车的速度变为：（）
·
15、如图 5－11 所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面
上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球
自左侧槽口 A 的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切
自 A点进入槽内，则以下结论中正确的是：（）
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量
守恒
C．小球自半圆槽的最低点 B 向 C 点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开 C点以后，将做竖直上抛运动。
16、如图 6 所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块
A 和 B，其中 A 物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，
B 物块以初速度 v0向着 A物块运动，当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上