统计学课后习题答案第七章 相关分析与回归分析

第七章相关分析与回归分析

一、单项选择题

1.相关分析是研究变量之间的

A.数量关系

B.变动关系

C.因果关系

D.相互关系的密切程度

2.在相关分析中要求相关的两个变量

A.都是随机变量

B.自变量是随机变量

C.都不是随机变量

D.因变量是随机变量

3.下列现象之间的关系哪一个属于相关关系？

A.播种量与粮食收获量之间关系

B.圆半径与圆周长之间关系

C.圆半径与圆面积之间关系

D.单位产品成本与总成本之间关系

4.正相关的特点是

A.两个变量之间的变化方向相反

B.两个变量一增一减

C.两个变量之间的变化方向一致

D.两个变量一减一增

5.相关关系的主要特点是两个变量之间

A.存在着确定的依存关系

B.存在着不完全确定的关系

C.存在着严重的依存关系

D.存在着严格的对应关系

6.当自变量变化时, 因变量也相应地随之等量变化,则两个变量

之间存在着

A.直线相关关系

B.负相关关系

C.曲线相关关系

D.正相关关系

7.当变量X值增加时,变量Y值都随之下降,则变量X和Y之间存

在着

A.正相关关系

B.直线相关关系

C.负相关关系

D.曲线相关关系

8.当变量X值增加时,变量Y值都随之增加,则变量X和Y之间存

在着

A.直线相关关系

B.负相关关系

C.曲线相关关系

D.正相关关系

9.判定现象之间相关关系密切程度的最主要方法是

A.对现象进行定性分析

B.计算相关系数

C.编制相关表

D.绘制相关图

10.相关分析对资料的要求是

A.自变量不是随机的，因变量是随机的

B.两个变量均不是随机的

C.自变量是随机的，因变量不是随机的

D.两个变量均为随机的

11.相关系数

A.既适用于直线相关，又适用于曲线相关

B.只适用于直线相关

C.既不适用于直线相关，又不适用于曲线相关

D.只适用于曲线相关

12.两个变量之间的相关关系称为

A.单相关

B.复相关

C.不相关

D.负相关

13.相关系数的取值范围是

A.-1≤r≤1

B.-1≤r≤0

C.0≤r≤1

D. r=0

14.两变量之间相关程度越强,则相关系数

A.愈趋近于1

B.愈趋近于0

C.愈大于1

D.愈小于1

15.两变量之间相关程度越弱,则相关系数

A.愈趋近于1

B.愈趋近于0

C.愈大于1

D.愈小于1

16.相关系数越接近于－1,表明两变量间

A.没有相关关系

B.有曲线相关关系

C.负相关关系越强

D.负相关关系越弱

17.当相关系数r=0时,

A.现象之间完全无关

B.相关程度较小

B.现象之间完全相关 D.无直线相关关系

18.假设产品产量与产品单位成本之间的相关系数为-0.89，则说明这两个变量之间存在

A.高度相关

B.中度相关

C.低度相关

D.显著相关

19.从变量之间相关的方向看可分为

A.正相关与负相关

B.直线相关和曲线相关

C.单相关与复相关

D.完全相关和无相关

20.从变量之间相关的表现形式看可分为

A.正相关与负相关

B.直线相关和曲线相关

C.单相关与复相关

D.完全相关和无相关

21.物价上涨,销售量下降,则物价与销售量之间属于

A.无相关

B.负相关

C.正相关

D.无法判断

22.配合回归直线最合理的方法是

A.随手画线法

B.半数平均法

C.最小平方法

D.指数平滑法

23.在回归直线方程y=a+bx中b表示

A.当x增加一个单位时,y增加a的数量

B.当y增加一个单位时,x增加b的数量

C.当x增加一个单位时,y的平均增加量

D.当y增加一个单位时, x的平均增加量

24.计算估计标准误差的依据是

A.因变量的数列

B.因变量的总变差

C.因变量的回归变差

D.因变量的剩余变差

25.估计标准误差是反映

A.平均数代表性的指标

B.相关关系程度的指标

C.回归直线的代表性指标

D.序时平均数代表性指标

26.在回归分析中,要求对应的两个变量

A.都是随机变量

B.不是对等关系

C.是对等关系

D.都不是随机变量

27.年劳动生产率(千元)和工人工资(元)之间存在回归方

程y=10+70x,这意味着年劳动生产率每提高一千元时,工人工资平均

A.增加70元

B.减少70元

C.增加80元

D.减少80元

28.设某种产品产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中

固定成本6000元，则总生产成本对产量的一元线性回归方程为：

A.y=6+0.24x

B.y=6000+24x

C.y=24000+6x

D.y=24+6000x

29.用来反映因变量估计值代表性高低的指标称作

A.相关系数

B.回归参数

C.剩余变差

D.估计标准误差

二、多项选择题

1.下列现象之间属于相关关系的有

A.家庭收入与消费支出之间的关系

B.农作物收获量与施肥量之间的关系

C.圆的面积与圆的半径之间的关系

D.身高与体重之间的关系

E.年龄与血压之间的关系

2.直线相关分析的特点是

A.相关系数有正负号

B.两个变量是对等关系

C.只有一个相关系数

D.因变量是随机变量

E.两个变量均是随机变量

3.从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为

A.正相关

B.负相关

C.直线相关

D.曲线相关

E.单相关和复相关

4.如果变量x与y之间没有线性相关关系，则

A.相关系数r=0

B.相关系数r=1

C.估计标准误差等于0

D.估计标准误差等于1

E.回归系数b=0

5.设单位产品成本（元）对产量（件）的一元线性回归方程为

y=85-5.6x，则

A.单位成本与产量之间存在着负相关

B.单位成本与产量之间存在着正相关

C.产量每增加1千件，单位成本平均增加5.6元

D.产量为1千件时，单位成本为79.4元

E.产量每增加1千件，单位成本平均减少5.6元

6.根据变量之间相关关系的密切程度划分,可分为

A.不相关

B.完全相关

C.不完全相关

D.线性相关

E.非线性相关

7.判断现象之间有无相关关系的方法有

A.对现象作定性分析

B.编制相关表

C.绘制相关图

D.计算相关系数

E.计算估计标准误差

8.当现象之间完全相关的,相关系数为

A.0

B.－1

C.1

D.0.5

E.－0.5

9.相关系数r =0说明两个变量之间是

A.可能完全不相关

B.可能是曲线相关

C.肯定不线性相关

D.肯定不曲线相关

E.高度曲线相关

10.下列现象属于正相关的有

A.家庭收入愈多,其消费支出也愈多

B.流通费用率随商品销售额的增加而减少

C.产量随生产用固定资产价值减少而减少

D.生产单位产品耗用工时,随劳动生产率的提高而减少

E.工人劳动生产率越高,则创造的产值就越多

11.直线回归分析的特点有

A.存在两个回归方程

B.回归系数有正负值

C.两个变量不对等关系

D.自变量是给定的,因变量是随机的

E.利用一个回归方程,两个变量可以相互计算

12.直线回归方程中的两个变量

A.都是随机变量

B.都是给定的变量

C.必须确定哪个是自变量,哪个是因变量

D.一个是随机变量,另一个是给定变量

E.一个是自变量,另一个是因变量

13.从现象间相互关系的方向划分,相关关系可以分为

A.直线相关

B.曲线相关

C.正相关

D.负相关

E.单相关

14.估计标准误差是

A.说明平均数代表性的指标

B.说明回归直线代表性指标

C.因变量估计值可靠程度指标

D.指标值愈小,表明估计值愈可靠

E.指标值愈大,表明估计值愈可靠

15.下列公式哪些是计算相关系数的公式

16.用最小平方法配合的回归直线,必须满足以下条件

A.∑(y-y c )=最小值

B.∑(y-y c )=0

C.∑(y-y c )2=最小值

D.∑(y-y c )2

=0

E.∑(y-y c )2

=最大值

17.方程y c =a+bx

2

22222)()(.)()())((...))((.y y n x x n y

x xy n r E y y x x y y x x r D L L L r C L L L r B n y y x x r A xx

xy xy

yy xx xy

y x ∑-∑?∑-∑∑?∑-∑=-∑?-∑--∑===

--∑=σσ

A.这是一个直线回归方程

B.这是一个以X为自变量的回归方程

C.其中a是估计的初始值

D.其中b是回归系数

E.y c是估计值

18.直线回归方程y c=a+bx中的回归系数b

A.能表明两变量间的变动程度

B.不能表明两变量间的变动程度

C.能说明两变量间的变动方向

D.其数值大小不受计量单位的影响

E. 其数值大小受计量单位的影响

19.相关系数与回归系数存在以下关系

A.回归系数大于零则相关系数大于零

B.回归系数小于零则相关系数小于零

C.回归系数等于零则相关系数等于零

D.回归系数大于零则相关系数小于零

E.回归系数小于零则相关系数大于零

20.配合直线回归方程的目的是为了

A.确定两个变量之间的变动关系

B.用因变量推算自变量

C.用自变量推算因变量

D.两个变量相互推算

E.确定两个变量之间的相关程度

21.若两个变量x和y之间的相关系数r=1,则

A.观察值和理论值的离差不存在

B.y的所有理论值同它的平均值一致

C.x和y是函数关系

D.x与y不相关

E.x与y是完全正相关

22.直线相关分析与直线回归分析的区别在于

A.相关分析中两个变量都是随机的;而回归分析中自变量是给定的数值,因变量是随机的

B.回归分析中两个变量都是随机的;而相关分析中自变量是给定的数值,因变量是随机的

C.相关系数有正负号;而回归系数只能取正值

D.相关分析中的两个变量是对等关系;而回归分析中的两个变量不是对等关系

E.相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数;而回归分析中根据两个变量只能计算出一个回归系数

三、填空题

1.研究现象之间相关关系称作相关分析。

2.从变量之间相互关系的方向来看,相关关系可以分为和

。

3从变量之间相互关系的表现形式不同，相关关系可以分为和。

4.从变量之间相互关系的密切程度不同,相关关系可以分为和

。

5.完全相关的关系实质上就是其相关系数

为。

6.相关关系按相关变量的多少可以分为和。

7.当变量x的数值增大时,变量y的数值也明显增大,相关点分

布比较集中,表明这两个变量之间呈。

8.说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标称

为。

9.相关系数计算的前提条件是。

10.回归直线方程y=a+bx中的参数b称为。

11.计算回归方程要求资料中的因变量是

自变量是。

12.配合直线回归方程最常用的方法是，其基

本要求是使达到最小。

13.估计标准误差是用来说明代表性大小的统

计分析指标。

14.在进行相关分析时要求所分析的两个变量都是 ;

而在回归分析中要求自变量是随机的，因变量是。

四、判断改错题

1.在进行相关分析时要求所分析的两个变量都是随机的;而在回

归分析中要求自变量是随机的，因变量是给定的。

2.相关关系和函数关系都属于完全确定性的依存关系。

3.正相关是指两个变量之间的变动方向都是上升的。

4.负相关是指两个变量的变化趋势相反，一个上升而另一个

下降。

5.相关系数是测定变量之间相关关系密切程度的唯一方法。

6.相关系数r是在曲线相关条件下，说明两个变量之间相关关

系密切程度的统计分析指标。

7.相关系数数值越大，说明相关程度越高；相关系数数值越小，

说明相关程度越低。

8.相关系数r的符号与回归系数的符号，可以相同也可以不相

同。

9.回归分析中计算的估计标准误差就是因变量的标准差。

10.回归分析中，对于没有明显因果关系的两个变量可以求得两

个回归方程。

11.当回归系数大于零时，两个变量的关系是正相关；而当回归

系数小于零时，两个变量的关系是负相关。

12.估计标准误差是以回归直线为中心反映各观察值与估计值平

均数之间离差程度的大小。

五、名词解释

1.相关关系

2.相关分析

3.直线相关

4.曲线相关

5.完全

相关 6.不完全相关 7.相关表 8.相关图 9.相关系数 10.回归分析 11.回归系数

12.估计标准误差

六、简答题

1.简述相关关系及其特点。

2.相关关系与函数关系有什么区别？

3.相关分析的作用及其主要内容。

4.判断相关关系的方法有哪些？

5.什么是相关系数？试写出其定义公式.

6.简述回归分析与相关分析的区别与联系.

7.什么叫估计标准误差？它有什么作用？

8估计标准误差与相关系数有什么关系？

8.简述配合最佳回归直线模型的两个条件.

9.应用相关分析与回归分析就注意哪些问题？

10.回归直线方程y=a+bx中，参数a、b是利用什么方法求得的？

它们的几何意义与经济意义是什么？

七、计算题

1.已知n=6,Σx=21, Σy=426, Σx2=79, Σy2=30268, Σxy=1481 试据此: (1)计算相关系数;(2)建立回归直线方程;(3)计算估计

标准误差.

2.有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值

试据此：（1）计算相关系数；(2)建立回归直线方程;(3)计算

估计标准误差；（4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元

时的工业总产值。

3.

试据此:(1)建立直线回归方程,指出产量每增加1000件时,单

位成本平均下降多少？(2)假定产量为6000件时,单位成本为多少

元？(3)若单位成本为70元/件时,估计产量应为多少？

3.4.已知x,y两变量的相关系数r=0.8,x=20,y=50, бy为бx 的两倍,求y倚x的回归方程.

1. 5.已知x,y两变量x=15,y=41,在直线回归方程中,当自变量x 等

于0时,y c=5,又已知бx=1.5, бy=6. 试求估计标准误差.

6.已知xy=146.5,x=12.6,y=11.3,x2=164.2,y2=134.1,a=1.7575. 试据此建立回归直线方程并求出相关系数.

7.在x,Y两变量中, бx是бy的两倍,而бy又是Sy的两倍,试据

此求回归系数b

8.已知x,y两变量y2=2600,y=50,r=0.9.试求估计标准误差Sy

第七章相关分析与回归分析

一、单项选择题：

1-5：DAACB；6-10：ACDBD；11-15：BAAAB；16-20：CDAAB；21-25：BCCDC：26-29：BABD。

二、多项选择题：

1.ABDE；

2.ABCE；

3.CD；

4.AE；

5.ADE；

6.ABC；

7.ABCD；

8.BC；9.ABC；10.ACE；11.ABCD；12.CDE；13.CD；14.BCD；

15.ABDE；16.BC；17.ABCDE；18.BCE；19.ABC；20.AC；21.ACE；

22.ADE。

三、填空题：

1.密切程度；

2.正相关，负相关；

3.直线相关，曲线相关；

4. 不相关，完全相关，不完全相关；5．函数关系，1；6.单相关，

复相关；7.强正相关；8.相关系数；9.直线相关；10.回归系数；11.随机的，给定的；12.最小平方法，实际值与理论值的离差的平方和；12.回归方程；13.随机的，给定的。

四、判断改错题：

1.正确。

2.错误。相关关系属于不完全确定性的关系，而函数关系则是一种完全确定性的关系。

3.错误。正相关是指两个变量之间的变动方向是一致的。

4.正确。

5.错误。相关系数是测定变量之间相关关系密切程度的主要方法。

6.错误。相关系数是在直线相关条件下，说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。

7.错误。相关系数数值越接近于±1，说明相关程度越高，相

关系数数值越接近于0，说明相关程度越低。

8.错误。相关系数的符号和回归系数的符号肯定是一致的。

9.错误。回归分析计算中的估计标准误差是指因变量实际值与理论值离差的平均数。

10.正确。

11.正确。

12.正确。

五、名词解释：

1.相关关系：相关关系是指客观现象之间存在的互相依存关系。

2.相关分析：相关分析是指对现象之间相关关系密切程度的研究。

3.直线相关：直线相关是指当相关关系的一个变量变动时，另一个变量也相应地发生大致均等的变动。

4.曲线相关：曲线相关是指当相关关系的一个变量变动时，另一个变量也相应地发生不均等的变动。

5.完全相关：如果一个变量的数值变化是由另一个变量的数值变化所唯一确定的，这时两个变量间的关系称为完全相关。

6.不完全相关：如果两个变量之间的关系介于不相关和完全相关之间称为不完全相关。

7.相关表：用表格形式来反映现象之间的相关关系称为相关表。

8.相关图：通过图象形式来表示现象之间的相关关系称为相关图。

9.相关系数：相关系数是指在直线相关条件下，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。

10.回归分析：回归分析是指对具有相关关系的现象。根据其关系形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。

11.回归系数：回归系数就是回归方程y=a+bx中的斜率，用b 表示，它说明当自变量x每变动一个单位时，因变量y平均变动的数量。

12.估计标准误差：估计标准误差是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标。

六、简答题：

1.简述相关关系及其特点。

答：相关关系是指客观现象之间存在的互相依存关系。其特点有：（1）现象之间确实存在着数量上的依存关系；（2）现象之间

数量上的关系不是确定的。

2.相关关系与函数关系有什么区别？

答：相关关系与函数关系的区别表现在：

（1）函数关系是变量之间的一种完全确定性的关系；但相关关系一般不是完全确定的，对自变量的一个值，与之对应的因变量值不是唯一的。

（2）函数关系通常可以用数学公式确切地表示出来；而相关关

系一般不能用数学公式准确地表示出来。

3.相关分析的作用及其主要内容。

答：相关分析的主要作用表现在，（1）确定现象之间有无相

关关系；（2）确定相关关系的表现形式；（3）判定相关关系的密

切程度和方向。

4.判断相关关系的方法有哪些？

答：判断相关关系的方法有：（1）根据对客观现象的定性认

识来进行判断；（2）通过相关表初步看出相关关系的形式，密

切程度和相关方向；（3）通过相关图大致看出两个变量之间有无

相关关系及相关的形态、方向和密切程度；（4）通过计算相关系

数来判断变量之间相关关系的密切程度。

5.什么是相关系数？试写出其定义公式。

答：相关系数是指在直线相关条件下说明两个现象之间相关关

系密切程度的统计分析指标。其定义公式为：

式中，σx 表示x 变量数列的标准差，σy 表示y 变量数列的标准

差，σx y 表示x 、x 变量数列的协方差。

6.简述回归分析与相关分析的区别与联系。

答：回归分析与相关分析的区别：

（1）相关分析所研究的两个变量是对等关系；而回归分析所研

究的两个变量不是对等关系。（2）对于两个变量来说，相关分析

只能计算出一个相关系数；而回归分析可以分别建立两个不同的回

归方程。（3）相关分析要求两个变量都必须是随机的，而回归分

析要求自变量是给定的，因变量是随机的。

回归分析与相关分析的联系：

（1）相关分析是回归分析的基础和前提。（2）回归分析是相

关分析的深入和继续。

7.什么叫估计标准误差？它有什么作用？

答：估计标准误差是用来说明回归方程代表性大小的统计分析

指标。

其作用是说明理论值（回归线）的代表性，也反映因变量与自

变量关系的密切程度。若估计标准误差小，说明回归方程准确性

高，代表性大，也说明X 对y 的影响大；反之，若估计标准误差

大，说明回归方程准确性低，代表性小，调对y 的影响小。

8.估计标准误差与相关系数有什么关系？

答：

2

22)(1

)(1)

)((1y y n x x n

y y x x n r y x xy

-∑?-∑--∑=

=σσσ

9..简述配合最佳回归直线模型的两个条件.

答：配合最佳回归直线模型的两个条件是：（1）实际值与理

论值的离差的代数和为零；2）实际值与理论值的离差的平方和为

最小。

10.应用相关分析与回归分析就注意哪些问题？

答：应用相关分析与回归分析应注意的问题有以下几下方面：

（1）在定性分析的基础上进行定量分析。

（2）要注意现象质的界限及相关关系作用的范围。

（3）要具体问题具体分析。

（4）要考虑社会经济现象的复杂性。

（5）对回归模型中计算出来的参数的有效性应进行检验。

11.回归直线方程y=a+bx 中，参数a 、b 是利用什么方法求得

的？它们的几何意义与经济意义是什么？

答：回归直线方程y=a+bx 中，参数a 、b 是利用最小平方法求

得的。它们的几何意义是：a 是回归直线的截距，b 是回归直线的

斜率。它们的与经济意义是：a 是作为因变量的经济现象的起点

值，b 是回归系数，即作为自变量的经济现象每增减一个单位，则

作为因变量的经济现象增减b 个单位。

七、计算题：

1.解：（1）由相关系数简捷法计算公式得：

∑∑-∑?∑-∑∑∑?-=2222)()()

()(y y n x x n y x xy n r

=2242630268621796426

2114816-??-??-?

=－0.9091

（2） 由回归系数计算公式得

=∑∑-∑∑∑?-=22)()()(x x n y x xy n b 8182

.121796426

2114816-=-??-? 3637

.77621

8182.16426

=?+=∑-∑=-=n x

b n y

x b y a

则回归直线方程为x y 8182.13637.77-=

（3） 估计标准误差

n

xy b y a y S Y ∑∑∑--=2 6

14818182.14263637.7730268?+?-= =0.7977

2.解：（1）依题意得∑=6525x ，n=10，∑=9801y ，56685392

=x ，相关系数,7659156,108665772==xy y

∑∑-∑?∑-∑∑∑?-=2222)()()

()(y y n x x n y x xy n r

229795108589571065255668539109795

6525765795610-??-??-?=

=0.9479

建立回归直线方程

8978.065255668539109795

6525765795610)(222=-??-?=∑-∑?-=∑∑∑x x n y x xy n b

a=6855.393106525

8978109795

=?-=-x b y

回归方程为：y=393.6855+0.8978x

（3）计算估计标准误差

n xy

b y a y S y ∑-∑-∑=2

=107657956

8978.097956855.39310858957?-?-

=112.9135

（4）当生产性固定资产为1100万元时的工业总产值

2655.138********.06855.393=?+=c y （万元）

3.解：设产量为x ，单位成本为y ，则可得：

30268,1481,79,426,21,622=∑=∑=∑=∑=∑=y xy x y x n

（1）以单位成本为因变量的回归系数

r 8182.121796426

2114816)(222-=-??-?=-?-=∑∑∑∑∑x x n y x xy n 说明产量每增加1000件单位成本平均每件下降1.8182元

（2）建立y 倚x 的回归方程并进行预测

3637.77621

8182.16426

=?+=-=x b y a

回归方程为c y =77.3637－1.8182x

当x=6000件时，c y 为

c y =77.3637－1.8182?6=66.4545（元/件）

（3）建立x 倚y 的回归方程并进行预测

设,dy c x c ++则c=y d x -

4545.0426302686426

2114816)(222-=-??-?=∑∑-∑∑∑?-=y x n y x xy n d 77.356426

4545.0621

=?+=-=y d x c

则回归方程为y x c 4545.077.35-=

当y=70时

955.3704545.077.35=?-=c x （千件）

4.解：依题意得r=y x

b σσ?，因21

=y

x σσ，r=0.8

则b=1.6，又a=18206.150=?-=-x b y

故回归方程为y c =18+1.6x

5.解：依题意得y c =a+bx ，当x=0时

y c =a=5，又x b y a -=,则

y x

b r x a

y b σσ?==-=-=又,4.2155

41 故6.065

.14.2=?=r ，则

8.46.015.1122

=-?=-=r S y y σ

6.解：a=x b y -，则7573.06.127575.15.11=-=-=x a y b

y c =a+bx=1.7575+0.7573x 697.0

)()(2222=-?-?-=y y x x y

x xy r 7.解：依题意得：σx =2σy ，σy =2S y 又866.0)21

(11222

±=-=-=Y y

S r σ

43.02

1866.0±=?±=?=x y

r b σσ 8.解：依题得1025002600)(22=-=-=y y y σ 36.49.0110122=-?=-?=r S y y σ