知识技能、数学思考、问题解决、情感态度

2011年版课标将实验版课标中的“实践与综合应用”改为“综合与实践”，其目的是更好地落实“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”总目标，促进学生全面、有个性地发展。为此，教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平以及学段目标，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。

注重实践积累经验

——“综合与实践”第一学段教学建议

南安市教师进修学校余跃明

一、知变化，明方向

从实验版课标和2011年版课标“总目标”“学段目标”“内容”等方面进行比较，“综合与实践”领域主要有以下几点变化。

变化1 总目标指向更明确，多处新出现“综合实践活动”字眼，增强落实本领域目标的意识。“知识技能”方面强调“参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验”；“数学思考”方面强调“在综合实践活动中，发展合情推理能力和演绎推理能力”；

“问题解决”方面强调“初步学会发现问题和提出问题、解决问题，增强应用意识，提高实践能力，发展创新意识”；“情感态度”方面强调在活动中“有好奇心和求知欲，了解数学的价值”。

变化2在学段“课程内容”中把第一、二、三学段统称为“综合与实践”，这是因为“综合”与“实践”是实施本领域目标的两个方面，它们相互依存，互为补充。因此，教师在教学时应根据学生的认知水平和已有经验，有所侧重，不能绝然分开。第一学段侧重让学生参与“实践”活动，同时必须体验“运用”比较单一的知识、方法等解决一些简单问题的过程，初步接触“综合”运用。第二学段侧重让学生体验发现、提出、分析和“综合”运用知识、方法解决问题的过程，同时也要“经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动”。

变化3 在学段“课程内容”中实验版课标第一学段比较详细地规定实践活动的方式是“观察、操作、实验、调查、推理，合作与交流”，留给教师自主发展的空间小，不利于因地制宜，因材施教；还过于强调“获得良好的情感体验”，忽视了过程与方法。2011年版课标保留了“感受数学在日常生活中的作用”“获得初步的数学实践活动经验”，对实践活动方式不作规定，强调让学生“体验运用所学知识和方法解决简单问题的过程”和“了解要解决的问题和解决问题的办法”“进一步理解所学的内容”。因此，教师要合理把握“感受”“体验”“初步”“了解”“理解”五个目标动词。

第一学段“综合与实践”的内容包括数学与数学、数学与生活、数学与其他学科的整合等，在每册教材中编排有一两个专题内容，还有编排在相关知识学习之后，主要体现在以下四个方面：其一，生活体验，发现和解决生活中的问题，体会生活中处处有数学。如学习统计时，教师可组织学生调查“使用塑料袋的只数”“学生近视眼的人数”等。其二，知识应用。如北师版二年级上册《节日广场》是“数一数与乘法、乘法口诀、观察物体”三个单元知识的综合应用。其三，方法应用。如北师版三年级下册体育中的数学《比赛场次》，让学生应用列举、画图、列表等方法解决简单数学问题。其四，现代数学学习。如北师版等版本教材中简单的优化组合、排列组合、鸡兔同笼等内容，让学生初步接触“优选法”等现代数学思想方法。

二、思策略，活运用

2011年版课标在“教学建议”中指出，“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学有别于教学具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授，应是通过问题引导学生全程参与、经历过程相对完整的学习活动。本学段实施“综合与实践”活动时，教师应力求体现自主性、开放性、过程性、实践性。活动过程一般应包含四个环节。

第一环节，提出问题。“综合与实践”的问题可以在进行课前调查后提出，也可以在课内生成。问题的内容可以来自生活，也可以来学生自已学过的

知识和方法，来自现代数学思想的初步学习。问题可以来自教材，也可以来自教师和学生。由于本学段学生的调查能力、问题意识和提问题的能力有限，所以仅要求学生“了解要解决的问题”，初步感受提问题的途径和方法。

第二环节，实践运用。鉴于本学段学生的年龄特征，教师要把握好教学的度。一要把握好过程目标的度。教师要重视让学生自主参与、全程参与实

践活动，引导学生动脑、动手、动口，获得直接经验。二要准确把握内容难易的度。教学时，只要求一、二年级学生运用比较单一的知识或方法解决简单的实际问题，三年级学生初步接触“综合运用”。三要把握好结果目标的度。教师要深入理解“获得初步的数学活动经验”

“了解解决问题的办法”和“进一步理解所学的内容”的内涵。同时，教师还要根据本学段学生的特点，正确处理学生自主学习与教师指导的关系，由“重扶轻放”逐步过渡到“轻扶重放”。

第三个环节，交流提升。本学段学生仍以形象思维为主,动手实践是抽象思维基础,实践应用——观察发现——交流提升是培养学生数学思考方法以及概括能力的三个阶段，前两个阶段是第三个阶段的基础，第三个阶段是前两个阶段的提升。教师要提供充分的时空让学生展示、交流自己的想法和做法，并及时捕捉和利用一般资源、错误资源和创新资源；要引导学生不断提升语言表达能力，从不完整到比较完整地表达解决问题的过程，从用生活语言到初步学会用数学语言表达；要引导学生不断提升观察、分析和概括能力，初步学会从部分到整体进行观察，从个别到一般进行分析推理,从具体到抽象进行归纳概括，从而发现和学会一些比较简单的解决问题策略和数学思考方法。

第四个环节，反思评价。2011年版课标“总目标”中要求学生“初步形成评价与反思的意识”, 第一学段没有明确要求，但在第二学段的内容目标中明确提出了“应用与反思”的要求。“万丈高楼平地起”，第一学段是第二学段的基础。要逐步让学生了解“反思评价”方法，可以按小问题引路（发现了什么规律，学会了什么方法，通过什么途径来学习，在活动中有什么感受）→大问题启发(有什么收获)→独立反思的思路逐步推进。

以问题为载体以过程为核心

——“综合与实践”第二学段教学建议

厦门市教育科学研究院林至元

2011年版课标在“综合与实践”教学目标、课程具体内容方面有一些新变化，并根据小学生的年龄特征、知识基础、生活经验在第二学段中提出了一些新要求，正确理解与把握“综合与实践”领域第二学段课程内容变化以及相应的教学策略，对数学教学是十分有益的。

一、“综合与实践”具体课程内容的变化

把握2011年版课标在教学目标与课程具体内容方面有哪些新变化是有效进行教学的前提。2011年版课标对“综合与实践”教学目标的具体阐述增加了“参与综合与实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验”。

“综合与实践”课程内容中显著的变化有二：一是明确提出“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动；二是将实验版课标中“加深对‘数与代数’‘空间与图形’‘统计与概率’内容的理解，体会各部分内容之间的联系”变化为“学生将综合运用‘数与代数’‘图形与几何’‘统计与概率’等知识和方法解决问题”。

根据“综合与实践”课程内容的变化，为达成“积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验”教学目标。我们提出，以“问题为载体，过程为核心”的第二学段教学策略。

二、选择“综合性”问题是“综合与实践”教学的“本”

2011年版课标在“教学建议”部分指出：要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，所以活动组织和设计的关键是“问题”或“问题组”，即：寻找有利于实践的综合性问题、把求解问题的过程设计成学生容易理解、喜欢参与的形式，促进学生综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。这是“综合与实践”教学选题的首要工作。

第二学段学生的数学知识、方法有一定的积累。所谓“综合”，不局限于某个数学领域内部知识的综合（如分数与整数知识的综合），更不是某个数学知识、方法的直接套用。它包括数学知识内部各个领域（如“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”）的综合，包括数学与其他学科的综合、数学与学生已有生活经验、数学活动经验的综合，还包括在解决问题的过程各种方法、能力、工具的综合。因此，教师应给学生提供一个综合应用所有数学知识、方法和活动经验去解决数学或生活实际中的问题的平台，为提升学生的综合素质、培养学生的创新意识服务，为学生的发展服务。

如，2011年版课标中例43“绘制学校平面图”要求按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，包括围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等。本活动适用于五、六年级，目的是通过实际操作，让学生更好地理解位置、方向和比例等基础知识，掌握测量的方法，整个操作比较复杂。建议教师在教学时采用小组活动的形式，这样做既有利于培养学生统筹规划的实践能力，也有利于学生体验团结协作、获得成功的快乐。

该案例从以下方面体现“综合”：第一，综合运用“数与代数”“图形与几何”知识。如，要根据学校面积大小与绘制平面图纸的大小确定方位、确定比例尺，并进行计算；绘制平面图时，要用到“图形与几何”的有关知识表现绘制结果。第二，数学与已有生活经验的综合。如，绘图时，学生需要思考校园里哪些建筑属于主要建筑、主要活动场所、主要道路等，哪些建筑物可以忽略不计。第三，方法、工具的综合。测量时，学生可以用尺测量，也可以用步长近似测量；可以选择的测量工具有指南针、绳子、皮尺等。第四，综合运用以往数学活动经验。如，在正式测量前，各小组需要讨论并形成基本测量方案，并完成组内分工。

可见，“综合与实践”的问题有别于常见的数学练习题，它凸显了“综合”“实践”的要求与特征。

作为综合与实践载体的“问题”主要来源于：现有的资源，如教师利用教材、教学参考书、专业网站选择、设问题；生成的问题资源，如从日常生活中发现并提出的简单数学问题，在学习过程中提出的问题等。生成性问题更有利于调动学生的学习兴趣，提升学习活动的效果，因此教师应予以充分的关注。

选择“综合与实践”的问题时，教师应注意以下几点：尽可能结合学生的生活实际和学生感兴趣的问题；充分考虑学生的知识水平和实际能力，问题应有研究必要性和现实可行性；问题的解决过程要有利于学生综合运用所学知识，有利于帮助学生理解数学、积累数学活动经验，有利于培养学生的创新意识。

三、突出“过程性”是实施“综合与实践”教学的“魂”

由于“综合与实践”是以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，也有别于由例题、习题组成的讲练结合的教学模式。2011年版课标在“教学建议”中指出，实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能。可见，实施“综合与实践”的关键要以问题引领，“让学生全程参与实践过程，经历相对完整的学习活动”。这是教学的核心，是“综合与实践”教学的“魂”。

如何“让学生全程参与实践过程，经历相对完整的学习活动”呢？这要求教师真正落实2011年版课标“内容标准”中对“综合与实践”第二学段教学的要求：经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动；结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程；在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程；通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。此外，2011年版课标“教学建议”指出，在

“综合与实践”实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。

现以2011年版课标中例43“旅游计划”的活动组织为例，谈谈如何通过四个阶段突出“过程性”。

案例43 旅游计划

某人计划用5天的时间外出旅游，所需费用大概是多少？

本案例适用于本学段的各个年级，不同学段的要求可以不同。要解决这个问题，学生需要自己调查研究，认真制订计划，根据计划计算费用。因此，这是一道开放性很强的问题。为了便于调整计划，教师可以引导学生先考虑几种方案，然后比较筛选；也可以组织学生分组活动，分工调查、集体讨论，最终制定一个统一的计划。在学生报告结果时，教师应要求学生能对自己和别人的方案进行评价。

整个活动过程可以分为四个阶段。

第一阶段，选题——读题、提问（问题引领）。在小学，“综合与实践”问题一般由教师提出，本阶段，教师要引导学生通过读题、讨论等形式理解问题含义。根据2011年版课标第二学段提出的通过“综合与实践”活动使学生“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”的学段目标，教师要逐步引导学生提出一些有价值的问题，如旅游的目的地和时间等。为了学生提出有效的问题，教师可以组织学生思考、议论，也课组织学生实地调查。

第二阶段，开题——寻途、探路（解题途径）。解题前，教师应让学生想一想、说一说该从何处下手、运用什么知识解决问题等。如制定“旅游计划”时考虑“所需费用大概是多少”，涉及交通工具、景点、住宿等费用。教师可以组织学生讨论，可以给旅行社打电话询问或上网查。在学生提出初步方案后，教师再引导学生思考“解决这个问题要用到哪些数学方法及有关的知识，这些知识是否已学过的”，并提出合理、可行、有效的解决方案（思路）。

第三阶段，做题——尝试、实践（实践操作）。在这个阶段中，教师应以学生主动参与学习为主，放手让学生去尝试、探索、计算，解决具体问题。同时，教师要发挥主导作用，通过点拨、指导、辅导，组织学生有效合作、交流、引导学生综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题，培养学生的创新意识。如，教师鼓励学生独立或以小组为单位，制定各自的旅游方案，用不同的方法，解决问题，并合理优化方案，提炼解决问题的策略。

第四阶段，结题——评价、反思（总结经验）。教师引导学生展示学习成果，反思解决问题的过程，总结如何用数学思维方式，数学眼光观察、分析现实世界，解决问题。同时也要引导学生借鉴他人成功经验、分享他人成功喜悦，积累数学活动经验。

上述四个阶段，不是固定、僵化的教学模式，应根据教学实际灵活运用。

要在教学实践中落实课标修订后的教育教学目标，提高教学的有效性，至少要做好三方面的研究：其一，2011年版课标核心理念的解读及其与实验版课标的对比分析；其二，教学内容中“四大领域”的教学策略研究；其三，具体的课时教学内容或知识点的教学研究。只有这样，才能使教学既能从宏观视角上整体把握，又能从微观层面切入实践。因此，建议大家在阅读本组稿件后，看看我刊已刊发的其他稿件，并关注随后将继续刊发的关于课时内容和具体知识点的教学的研究类文章。

我刊已刊发的与课标有关的报道链接

1.“课程”栏目稿件

第3期，苏明强，《<数学课程标准（2011年版）>

课程基本理念解读与思考》；

第3期，方爱斌，《<数学课程标准（2011年版）>

“四大领域”的具体变化（一）》；

第4期，方爱斌，《<数学课程标准（2011年版）>

“四大领域”的具体变化（二）》；

第4期，王虎，《由课标引发的对学习方式的思考》；

第5期，李玲玲，《把握主要变化领悟课标精神——与孔凡哲教授对话<数学课程标准（201 1年版）>变化》；

第6期，孔凡哲/史宁中，《对<数学课程标准（2 011年版）>的理解》；

2.“‘课程内容’核心概念解读”系列报道

第5期，苏明强，《从“四能”角度解读<数学课程标准（2011年版）>新增的核心概念》；

第6期，苏明强，《把握概念内涵践行课标理念——数学课标原有6个核心概念变化解读》；

3.“专辑”报道

第4期专辑·选择合适的学习方式

第6期专辑·基本活动经验解读与实践研究