预习笔记(集合)

集合元素的性质：

1确定性：对于一个元素和集合而言，那么这个元素是不是集合的元素，它就应该是确定的，换句话说，这个研究的对象是这个集合的元素或者不是这个集合的元素二者必居其一。

2互异性：集合中的元素应该是互不相同的。

集合的表示方法：1列举法，2描述法，3图像法

列举法队表示有限集很有效A={a,b,c}

描述法对表示无限集很有效{x1x2+2x-3>0}(x为代表元素，x杠后表示代表元素所满足的条件)

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N

所有正整数组成的集合成为正整数集，记作N+

全体整数组成的集合称为整数集，记作Z

全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q

全体实数组成的集合称为实数集，记作R

空集

是任何一个集合的子集（包括它本身），是任何非空集集合的真子集

定义：不含任何元素的集合称为空集。

表示方法：用符号Φ表示

空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合就是有。这通常是初学者的一个难点。将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。

全集：

是指我们在研究问题的过程当中，如果一个集合包含了我们所有的对象，这个集合就叫做全集，我们用U来表示

子集：

1概念

一般的，对于两个集合A，B如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称A为B的子集。此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B如图：

但是存在X属于B，且X不属于A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A真包含于B，或者是B真包含A

2性质

规定：空集是任何集合的子集

任何一个集合是它本身的子集

对于集合A，B，C，如果A是B的子集，且B是C的子集，那么A也是C的子集（子集的传递性）

并集

1定义：

由所有属于集合或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B （读作A并B），即

A∪B={x1x属于A,或x不属于B}

2性质

1）空集∪任何集合=任何集合任何集合与它自己的并集就是它自己

2）A∪B=B∪A

3）（A∪B）∪C=A∪（B∪C）

4）A∪B包含A且A∪B包含B

交集

1定义：

有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，即A∩B={x1∈A且x∈B}

2性质

1）空集∩任何集合=空集

2）A∩B=B∩A

3）（A∩B）∩C=A∩（B∩C）

4）A∩B包含A且A∩B包含B

注意：

1要区别“或”与“且”的不同，集合的并与交从定义上看就是一字之差

2集合取并，越并越“大”，集合取交，越交越“小”

全集：

1定义：

如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就趁这个集合为全集，通常记作U

补集

1定义

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA，即

CuA={x1x∈U,且x不属于A}

2性质