2015秋高等数学网上作业题答案

东北农业大学网络教育学院高等数学作业题（2014更新版）

一、单项选择题

x y 1

sin

=在定义域内是（ D ）。

A. 单调函数

B. 周期函数

C. 无界函数

D. 有界函数

2. 24

lim

22--→x x x =（ B ）

A . -6 B. 4 C. 0 D . 2

3. x

e x

f 2)(=，则

)1(f '=（ B ） A . 2e B . 2

2e C. e D. 2

4. ?

dx e

( A )

A ．

e x +

B ．2

C e x + C ．C e x

+ D ．

C e x 1+

5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ B ） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线

6. 下列函数是初等函数的是（ B ）。 A.3sin -=

x y B.1sin -=x y

???

??=≠--=1

,01,

2x x x x y

?≥<+=0

,0,

1x x x x y

7. x x

x sin lim

0→的值为（ A ）。

A.1

B.∞

C.不存在

D.0 8.

)12ln(-=x y ，则)1(f '=（ B ）

A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 9. 若()()x f x F ='，则()()=?dx x f d

（ B ）

()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F

10. 方程

-'y

的通解是（ C ）

y sin

= B x

= C x

= D x e

11. 下列函数是初等函数的是（ B ）。

sin-

≠

D. ?

≥

12. x x

2 sin

lim

→ ( B )

A. 1

B. 2

C. 0

D. 1

13.

ln(-

，则

)1(

=（ B ）

A . 0 B. 2 C. 1 D. 3

14. 若

()()x f

，则

()

()=

?dx

（ B ）

A. ()x f

()dx

f C. ()x

F D. ()dx

15. 方程

-'y

的通解是（ C ）

y sin

= B x

= C x

= D x e

16. 下列函数是初等函数的是（ B ）。

sin-

≠

D. ?

≥

17. 下列函数在指定的变化过程中，（ D ）是无穷小量。

A．e

x x

,()

→∞

sin

,()

x→∞

C. ln(),()

+→

x x

→

,()

18.

ln(-

，则

)1(

=（ B ）

A . 0 B. 2 C. 1 D. 3

19. 若()()x f x F ='，则()()=?dx x f d

（ B ）

()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F

20. 微分方程?

?==+0)1(3'y y xy 的解是（A ）

A ．

)

1(3x y -= B. )1(3x y -= C.

x y 1

= D .x y -=1

21. 下列函数是初等函数的是（ B ）。

A.3sin -=

x y B.1sin -=x y

???

??=≠--=1,01

2x x x x y D. ??

?≥<+=0

1x x x x y

22. x x

a x sin lim

-∞→等于 ( C )。

A. a

B. 0

C. -a

D. 不存在 23.

ln -=y ，则

=（ D ）

A . dx 3

B . dx 31- C. dx

D. 0

24.

dx e x ( A )

A ．

e x +

B ．2

C e x + C ．C e x

+ D ．

C e x 1+ 25. 微分方程xdx

dy 2=的解是（C ）

A 、

y 2= B 、

y 2-= C 、2

x y = D 、x y -=

二、填空题

1. 函数

42-+

-=x x y 的定义域是 [)(]2,11,2 -

x y 的间断点是___3-=x ____。

3. 设函数)(x f y =在点x 可导，则函数)()(x kf x g =（k 是常数）在点x 可导（可导、不可导）

。

4. 设在

),(b a 内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的(下)方。

5. 在空间直角坐标系OXYZ 下，方程42

2=+y x 表示的图形为母线为z 轴，2240x y z ?+=?=?为准线的圆柱面;

6. 若一个数列{}n x ，当n 无限增大 (或∞→) 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极

限。 7.

)1ln(+-=x x y 在区间 )0,1(- 内单调减少，在区间 ),0(+∞

内单调增加。

x y

x z -+

11的定义域为

(){}x y x y x <<-,；

9. x

x x 1

)

21(lim 0

+→=( 2

e )

三、计算题

1. 1

21(lim -→-x x x

解：

131

21lim -→??? ??-x

x x

??-??? ??-?-→??? ??-=131220

21lim x x x x x ??

? ??+-?-→??

? ??-=26120

21lim x x x x 6

2. 求函数22x y x +=的二阶导数x d y

d 22。

解：x dx dy x 22ln 2+= 2)2(l n 22

2+=x dx y d

3. 试确定

,,,c b a 使 c bx ax x y +++=23有一拐点)1,1(-,且在0=x 处有极大值1。

解：

b ax x y ++='232

，a x y 26+='' 因为函数有拐点)1,1(-，所以???-==''1)1(0)1(y y ，即?

??-=+++=+110

26c b a a 因为在0=x 处有极大值1，所以0)0(='y ，即0=b ，带入上式得

??==-=103c b a

4. 判断广义积分

e x

∞+-

的敛散性，若收敛，计算其值。

解：

dx x

e x

∞+-

22|2

e e +∞

+∞=

=-=?

5. 求函数133+-=x y y x z

的一阶偏导数

23323,3xy x y z

y y x x z -=??-=??

6. 改变二次积分

?x e

y x f dx ln 0

),(的次序

?---=22

111

0),(y y dx

y x f dy

7. 求微分方程

0sin sin cos cos =+ydy x ydx x 的解

解：分离变量得xdx ydy cot tan -= 两边积分得

??-=xdx ydy cot tan

从而)sin arccos(

x C y =

8. 4586lim 2

21+-+-→x x x x x

解：4

6lim 2

21+-+-→x x x x x 12lim 1--=→x x x ∞= 9. 求函数

555++=x x y 的微分。解：

dx x x dy x

ln 551(

10. 求x y 45-=

在[]1,1-区间的最大值和最小值。

解：

x y 452

--=

'，无驻点，y '不存在的点为

45=

x ，但]1,1[45

-?=x

1)1(,3)1(==-y y

所以最大值是3)1(=-y ，最小值是1)1(=y

11. 判断广义积分

e x

∞+-

的敛散性，若收敛，计算其值。

解：

dx x

e x

∞+-

22|2

e e +∞

+∞=

=-=?

12. 求函数xy y x z

323--= 的一阶偏导数

13. 改变二次积分

??y y

y x f dy ),(1

的次序

??=x

y x f dx 2),(10

14. 求微分方程

y y x y x ===,ln sin 'π

的解。

解：分离变量得x dx y y dy sin ln =，两边积分得??=x

dx y y dy sin ln 两边积分得??=x dx y y dy sin ln ，从而原方程的特解为2

tan x

e y =。

15. 求函数2)1ln(

++-=x x y 的定义域解：120

1<≤-???

?≥+>-x x x

16. 13lim 24

2+-+∞→x x x x x

解：13lim 24

2+-+∞→x x x

x x 22/13/11lim x x x x +-+=∞→0=

17. 求函数

x x

y sin 1cos 1+-=

的微分。

解：

x x dy '

??? ??+-=sin 1cos 1

x x x 2

)sin 1(1

cos sin ++-=

18. 求

)1ln(4

+=x y 在[]2,1-上的最大值与最小值。解：

144

3+='x x y ，令0='y ，求得驻点为0=x 17ln )2(,2ln )1(,0)0(==-=y y y

所以最大值是17ln )2(=y ，最小值是0)0(=y

19. 判断广义积分

e x

∞+-

的敛散性，若收敛，计算其值。

解：

dx x

e x

∞+-

22|2

e e +∞

+∞

=-=?

20. 求函数

3+-=x y y x z 的一阶偏导数 23323,3xy x y z

y y x x z -=??-=??

21. 改变二次积分

??y y

y x f dy ),(10

的次序

??=x

y x f dx 2),(10

22. 求微分方程

0sin sin cos cos =+ydy x ydx x 的解

解：分离变量得xdx ydy cot tan -= 两边积分得

??-=xdx ydy cot tan

从而)sin arccos(

x C y =

23. 1

21(lim -→-x x x

解：

131

21lim -→??? ??-x

x x

??-??? ??-?-→??? ??-=131220

21lim x x x x x ??

? ??+-?-→??

? ??-=26120

21lim x x x x 6

24. 求函数

)2ln(3

-=x y 的微分。解：

x x dy 2332

25. 求函数

x x y ln 22-=的单调性定义域为),0(+∞

,21,014142-=

==-=-='x x x x x x y （舍去） )(,0),21

,0(x f y <'为单调减函数 )(,0),,21

(x f y >'+∞为单调增函数

26. 求函数

1322

2++-=y xy x z 的全微分 y x x z 34-=??y x y z 23+-=?? dy y x dx y x dz )23()34(+-+-=

27. 改变二次积分

??y y

y x f dy ),(10

的次序

??=x

y x f dx 2),(10

28. 求微分方程

033'''=+-y y y 的解。解：该方程的特征方程为0332

=+-λλ，解得

23±=

λ。故原方程的通解为

)23sin 23cos

(212

3x C x C e y x +=。

29.

x x

x 23tan lim 0→ 解：

x x

x 23tan lim

→ x x x 23lim 0→= 23=

30. 求函数22x y x +=的二阶导数x d y

d 22。

解：x dx dy x 22ln 2+= 2)2(ln 22

2+=x dx y d

31. 求函数3

23x x y -=的单调性

定义域为),(+∞-∞

0,2,0)2(3362===-=-='x x x x x x y

)(,0),0,(x f y <'-∞为单调减函数 )(,0),2,0(x f y >'为单调增函数 )(,0),,2(x f y <'+∞为单调减函数

32. 判断广义积分

e x

∞+-

的敛散性，若收敛，计算其值。

解：

dx x

e x

∞+-

22|2

e e +∞

+∞=

=-=?

33. 求函数

xy y x z 32

3--= 的一阶偏导数 y

x x z 332

-=?? ,x y y z 32--=??

34. 求微分方程

044'

'=+'-y y y 的解。解：该方程的特征方程为0442=+-λλ，解得21=λ，22-=λ。故原方程的通解为

)(212x C C e y x +=。四、求解题

1. 求由参数方程()

?-=+=t t y t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶

解：

2))1(ln()arctan (2t t d t t d dx dy =+-= 2. 求由曲线22x y =，2

x y =与

2=y 所围成的平面图形面积。解：求得交点)2,1(),2,1(-

328)2(22

-=-

=?dy y y S

3. 试求

x y =''过点（0，1）

，且在此点与直线

12+=

y 相切的积分曲线

解：

21C x xdx dx y y +=

=''='??

131261

)21(C x C x dx C x dx y y ++=+='=??

由题意1)0(=y ，

21)0(=

'y ，代入解得211=C ，12=C ，即1

613++=x x y 。

x x f 1)(=

，求x x f x x f x ?-?+→?)

()(lim 0

解：

()()()200011lim 1

1lim lim x x x x x x x x x x f x x f x x x -=?+-=?-

?+=?-?+→?→?→?

5. 求由参数方程()

?-=+=t t y t x arctan 1ln 2

所确定的函数的二阶

解：

2))1(ln()arctan (2t t d t t d dx dy =+-=

6. 求函数3

23x x y -=的单调区间解:函数323x x y -=的定义域是()+∞∞-,

)2(3362--=-='x x x x y ,令0='y ,求得驻点为2,0==x x

,0),0,(<'-∞∈y x 函数单调递减 ,0),2,0(>'∈y x 函数单调递增 ,0),,2(<'+∞∈y x 函数单调递减

7. 求由曲线22x y =，2

x y =与

2=y 所围成的平面图形面积。解：求得交点)2,1(),2,1(-

328)2(22

-=-

=?dy y y S

8. 一曲线通过点

)3,2(，它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这条曲线。

解：设

),(00y x 为曲线上的一点，函数过该点处的切线方程为))((000x x x f y y -'=-

该切线与x 轴的交点为

)(000x f y x '-

，由题意0000))((21

x x f y x ='-，简化得

0)(x y x f -='

),(00y x 的选取是任意的，∴所求曲线满足

x y x f -

=')(，解得x C

y 1

= 。

又3)2(=y ，

x y 6

∴。

9. 求由抛物线2

x y =及其在点)

41,21(处的法线所围成的平面图形的面积。

解：因为x y 2='，所以1

)21(='y ，抛物线2

x y =在点)

,21(处的法线方程为

)

)(1(41--=-

x y ，即

43+-=x y 求得抛物线与其法线的交点为)

41,21(),49,23(-，

图形面积

?-=-+

-=212

323

4)43(dx x x S

10. 求一曲线，这曲线过点（0，1），且它在点

(,)x y 处的切线斜率等于y x -。

解：由题意y x y -='，1)0(=y 。

方程y x y -='对应的齐次方程为y dx dy -=，分离变量得dx y dy -=，解得x

Ce y -=。设原方程的解为x

e x h y -=)(，代入原方程得x y e x h dx d

x =+-))((，

解得x

x x x Ce x e C e xe y --+-=+-=1)(。

又1)0(=y 得2=C ，从而原方程的解为x

x y -+-=21。

11. 试求

x y =''过点（0，1）

，且在此点与直线

12+=

x y 相切的积分曲线

解：

21C x xdx dx y y +=

=''='??

131261

)21(C x C x dx C x dx y y ++=+='=??

由题意1)0(=y ，

21)0(=

'y ，代入解得211=C ，12=C ，即1

613++=x x y 。

五、应用题

1. 要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。

解：设池底半径为x 米，总造价为

y 元

)2250

2r r a r a y πππ?+

)

250(2r r a +

=π，0>r

2. 在边长为a 2的正方形铁皮上，四角各减去边长为x 的小正方形，试问边长x 取何值时，它的容积最大？

解：根据题意可知，容积2

)22(x a x V -=，),0(a x ∈

)22)(62()(x a x a x V --='，令0)(='x V ，求得驻点为3a

x =

，a x =（舍去）

3a x =

是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长3a

x =

时

容积最大。

3. 把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。

解：设圆锥体积为V ，圆形铁片半径为R ，则

圆锥底面半径

πα2R r =

，高2

2222??? ??-=-=παR R r R h 所以圆锥体积

222

3242431αππαπ-=

=R h r V ，)2,0(πα∈

4. 求面积为s 的一切矩形中，其周长最小者.

解:设矩形的长为x ,则宽为x s

周长)

(2x s

x l +=，0>x )1(22

x s l -

='，令0='l ，求得驻点为s x =，0)(>''s l

开区间内唯一驻点取得最小值，所以其周长最小者是长和宽都为s 的矩形。

5. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为3

72cm ，其底边成2:1的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小.

解：设底边长为x x 2,。高为h

0)3(,3,0)(,0216

821642722227224272,7222

222

>''=='=-

='+

=??+?+===??s x x s x x s x x x x x x x s x h h x x

所以x=3时取最小值，各边长分别为3，4，6

6. 某车间靠墙盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成怎样的长方形,才能使这间小屋的面积最大?

解：设宽为x 米，则长为（x 220-）米，

面积

x x x x x S 202)220()(2

+-=-=，)10,0(∈x 204)(+-='x x S ，令0)(='x S ，驻点为5=x

04)5(<-=''S ，开区间内唯一驻点取得最大值，此时小屋的长为10米，宽为5米。

高等数学(专科)复习试题和答案

高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是. 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____,=b _____。由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____,=b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

(完整word版)大一高数练习题

1.填空题 1、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较是同阶无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x>2_________时，积分?+∞-1 1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6 、设函数y =则dy = 2xdx 7、若()lim(1)x x t f t x →∞ =+，则=')(t f e t 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 0 9、若?=t xdx t f 12ln )(，则=')(t f ln 2 t 10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时，x cos 1-与22x 相比较是无穷小. 2、设函数?????=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当，则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有个实根. 4、当k 满足条件___________时，积分1 2k dx x +∞+?收敛. 5、设函数21x y -=，则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 02 )(，则=')(t f .

9、?-=π πxdx x 32sin . 10、微分方程 0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、函数x x y -=3ln 的定义域为（B ） A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处（C ） A 不连续； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、下列式子中，正确的是（B ） A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=，则(ln )f x dx x =? _C______. A ． 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数241)(x x x f -+=的定义域为（ C ）. A ．]2,2[-； B. )2,2(-； C. ]2,0()0,2[ -； D. ),2[+∞． 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义，且)0()0(00+=-x f x f ，则（B ）. A )(x f 在0x 处有极限，但不连续； B )(x f 在0x 处有极限，但不一定连续;

高等数学练习题(附答案)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学练习题及答案

一、单项选择题1.0 lim ()x x f x A →=，则必有（）.（A ）()f x 在0x 点的某个去心邻域内有界. (B) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内有界. (C) ()f x 在0x 点的某个去心邻域内无界. (D) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内无界. 2.函数???≥+<=0 )(x x a x e x f x ，要使()f x 在0x =处连续,则a =( ).(A) 2. (B) 1. (C) 0. (D) -1. 3.若()()F x f x '= ,则()dF x =?（）.（A ）()f x . (B) ()F x . (C) ()f x C +. (D) ()F x C + 4.方程 4 10x x --=至少有一根的区间是（）.（A ） 10,2?? ???. （B ）1,12?? ??? . （C ）(2,3). （D ）(1,2). 二、填空题1. 设 ()f x 在0x x =处可导,则0 lim x x y →?= ． 2．某需求曲线为1002000Q P =-+，则当10P =时的弹性为． 3．曲线3267y x x =+-在0x =处的法线方程为．4． 2 sin 2x t d e dt dx ?＝ . 三、求下列极限（1）2211lim 21x x x x →---.（2）1lim(1)2x x x →∞-.(3) 0sin 2lim ln(1)x x x →+. 四、求下列导数和微分（1）已知3cos x y x =，求dy . (2)求由方程l n2xy y e =+所确定的函数()y f x =的导数dy dx . 五、求下列积分（1） 2 21(sec )1x dx x ++? .（2 ）20 ? . （3） sin ?. 六、求函数()x f x xe -=的单调区间和极值. 七、求由直线2y x =和抛物线2y x =所围成的平面图形的面积．八、证明：当0x >时，(1)l n (1)x x x ++>. 九、某种商品的成本函数2 3()200030.010.0002c x x x x =+++（单位：元），求生产100件产品时的平均成本和边际成本. 一、 A ． B ． D ． D ．二、（1）0．（2）-1．（3）0x =．（4）] 2 sin cos x e x ?．三、求极限（1）解：原式=11(1)(1)12lim lim (21)(1)213 x x x x x x x x →→-++==+-+ （2）解：原式= 111 222220011lim[(1)][lim(1)]22x x x x e x x -----→→-=-= （3）解：这是未定型，由洛必达法则原式=00cos 22 lim lim2(1)cos 221 1 x x x x x x →→?=+=+ 四、求导数和微分（1）解：2 3l n3c os 3sin (c os )x x x x y x +'= ,2 3ln3cos 3sin (cos ) x x x x dy dx x += （2）解：方程两边对x 求导,()xy y e y xy ''=+, 1xy xy ye y xe '= - 五、积分1．原式=2 21sec xdx dx +??=tan arctan x x c ++ 2.原式 =2 20118(4)x --=-=?

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《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、

《高等数学》练习题库完整

华中师大学网络教育《高等数学》练习测试题库一．选择题 1.函数y=1 12+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x （） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( )

A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x 1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x0必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续

大一微积分练习题及答案

《微积分（1）》练习题一．单项选择题 1．设()0x f '存在，则下列等式成立的有（） A ． ()()()0000 lim x f x x f x x f x '=?-?-→? B ．()()()0000lim x f x x f x x f x '-=?-?-→? C ．()()()0000 2lim x f h x f h x f h '=-+→ D ．()()()00002 1 2lim x f h x f h x f h '=-+→ 2．下列极限不存在的有（） A ．201 sin lim x x x → B ．12lim 2+-+∞→x x x x C ． x x e 1 lim → D ．() x x x x +-∞ →63 2 21 3lim 3．设)(x f 的一个原函数是x e 2-，则=)(x f （） A ．x e 22-- B ．x e 2- C ．x e 24- D ． x xe 22-- 4．函数?? ? ??>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为（）间断点。 A ．跳跃间断点； B ．无穷间断点； C ．可去间断点； D ．振荡间断点 5．设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（） A ．当()()0

高等数学作业题及参考答案

高等数学作业题（一）第一章函数 1、填空题（1）函数1 1 42-+-=x x y 的定义域是 2、选择题 (1)下列函数是初等函数的是（）。 A.3sin -= x y B.1sin -=x y C.??? ??=≠--=1 ,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 , , 1x x x x y (2)x y 1 sin =在定义域内是（）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域 4、设,1)(2+-=x x x f 计算x f x f ?-?+) 2()2( 5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。 6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。第二章极限与连续

1、填空题（1）3 2 += x y 的间断点是（2）0=x 是函数x x y +=1的第类间断点。（3）若极限a x f x =∞ →)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的渐近线。（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是无穷小。（6）x x x 1)21(lim 0 +→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0 =→x g x ，则()()=→x g x f x 0 lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x )211(lim - ∞ →= 2、选择题（1）x x x sin lim 0→的值为（）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3 100x x +等价的无穷小量是( )。 A. 3x B x C. x D. 3 x （3）设函数x x x f 1 sin )(?=，则当0)(>-x f 时，)(x f 为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量（4）lim sin sin x x x x →0 21 的值为（）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （5）下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。 A ．e 1 x x , ()→∞ B. sin ,()x x x →∞ C. ln(), ()11+→x x D. x x x +-→11 0,()

高等数学复习题库和答案.

中国煤炭论坛https://www.360docs.net/doc/bf7847420.html, 网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案一、选择题 1. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）. A: y= { 2x 2 x>0 2x+1 x≤0 B: y=2x+cosx C: y= x D: y=sin 2. 下列选项中，满足f(x)=g(x)的是( ). A: f(x)=cosx, g(x)= B: f(x)=x, g(x)= C: f(x)=x, g(x)=arcsin(sinx) D: f(x)=lnx2 , g(x)=2lnx 3. 设f(x)的定义域为[0,1]，则f(2x+1)的定义域为( ). A: ?1 ??- 2,0??-1,0???2? C: ?1? -,0?? B: ?2? D: ?4. 函数y=f(x)的定义域为[0,1]，则函数y=f(x2)的定义域为（A: [0,1]; B: (0,1); C: [-1, 1] D: 5. 设f(x)的定义域为[0,1]，则f(2x-1)的定义域为( ). A: ?1??1??1?,1 B: ?2? ? ,1?2? C: ??,1??2? D: ?6. 函数f(x)=??9-x 2x≤3?

?）. ?x2 -9 3

高等数学练习题全部答案

《高等数学》第一章综合练习题（一）参考答案一、填空题 1．函数()ln = --1 42 y x x 的定义域为{1,2,3,4}x x R x ∈≠且。提示：即解不等式组40ln 2020 x x x ?-≠? -≠?? -≠?，可得1,2,3,4x ≠ 2．设函数)(x f 的定义域为]11[，-，则)13(2 ++x x f 的定义域为[3,2][1,0]---U 。提示：即解不等式：2 1311x x -≤++≤。 3．若函数()f x 的定义域为[0,1]，则函数(sin )f x 的定义域为[2,2]k k πππ+ 。提示：即解不等式0sin 1x ≤≤。 4．若函数()f x 的定义域为[1,0]-，则函数(cos )f x 的定义域为3[2,2]2 2 k k π π ππ++ 。提示：即解不等式1cos 0x -≤≤ 5．若函数()f x 的定义域为[0,1]，则函数(arctan 2)f x 的定义域为1 [0,tan1]2 。提示：即解不等式0arctan 21x ≤≤，可得02tan1x ≤≤ 6 ．函数y = 的定义域为(1,1]- 。提示：即解不等式组11020x x -≤≤?? ≠??+>? ，可得11x -<≤ 7．若极限223lim 2x x x a b x →-+=-，则=a 2 ，b =1-。提示：要使此极限存在，则2 2 lim(3)0x x x a →-+=，即20a -=，所以2a =；又222232(2)(1) lim lim lim(1)122x x x x x x x x x x →→→-+--==-=---，所以1b =-。 8．若0x → cos x 与n mx 是等价无穷小，则= m 1 4 ，n = 2 。提示：由于0 cos n x x x mx →→=

高等数学课后习题答案第六章

习题6-2 1. 求图6-21 中各画斜线部分的面积: (1) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0, 1]. 所求的面积为 6 1 ]2132[)(1022310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0, 1]. 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A , 解法二画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1, e ]. 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e . (3) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[-3, 1]. 所求的面积为

3 32 ]2)3[(1 32=--=?-dx x x A . (4) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[-1, 3]. 所求的面积为 3 32 |)313()32(31323 12=-+=-+=--?x x x dx x x A . 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积: (1) 22 1 x y =与x 2+y 2=8(两部分都要计算); 解: 3 8 8282)218(220220*********--=--=--=????dx x dx x dx x dx x x A 34238cos 16402+=-=?ππ tdt . 3 4 6)22(122-=-=ππS A . (2)x y 1 =与直线y =x 及x =2;

解: 所求的面积为 ?-=-=2 12ln 2 3)1(dx x x A . (3) y =e x , y =e -x 与直线x =1; 解: 所求的面积为 ?-+=-=-1021 )(e e dx e e A x x . (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解所求的面积为 a b e dy e A b a y b a y -===?ln ln ln ln 3. 求抛物线y =-x 2+4x -3及其在点(0, -3)和(3, 0)处的切线所围成的图形的面积. 解:

高等数学练习题附答案

第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分） 1. () 3lim sin tan ln 12x x x x →=-+ . 2. 2 1 31lim 2 x x x x x →--+=+- . 3.已知212lim 31 x x ax b x →-++=+，其中为b a ,常数，则a = ，b = . 4. 若()2sin 2e 1 ,0,0ax x x f x x a x ?+-≠? =??=? 在()+∞∞-,上连续，则a = . 5. 曲线2 1 ()43 x f x x x -= -+的水平渐近线是，铅直渐近线是 . 6. 曲线() 121e x y x =-的斜渐近线方程为 . 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. “对任意给定的()1,0∈ε，总存在整数N ，当N n ≥时，恒有ε2≤-a x n ”是数列 {}n x 收敛于a 的 . A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 2. 设()2,0 2,0x x g x x x -≤?=?+>?，()2,0 , x x f x x x ?<=? -≥?则()g f x =???? . A. 22,02,0x x x x ?+

高等数学练习题库及答案

一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、 B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x 必不连续 14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（） A、[0,л] B、（0,л）

高等数学练习题(含答案)

1．求抛物线2x y =与直线02=--y x 之间的最短距离。 2．求点)8,2(到抛物线x y 42=的最短距离。 3．求过点)31,1,2(的平面，使它与三个坐标面在第一卦限内所围成的立体体积最小。 4．计算二重积分dxdy xy I D ??= 2，其中D 是由直线2,==x x y 及双曲线1=xy 所围成的区域。 5．计算二重积分dxdy e I D y ??-=2，其中区域D 由y 轴，直线x y y ==,1所围成。 6．求dxdy y xy I D ??+=31，其中D 由2,1,0x y y x ===所围成。 7．求dy e dx x I x y ?? -= 11 022。 8．求dxdy y x I D ??+=)(，其中D 为224,x y x y ==及1=y 所围成的区域。 9．求σd y x I D ??+=)|(|，其中D 为：1||||≤+y x 。 10．求dxdy y x I D ??--= 221，其中D ：y y x ≤+22。 11．求dxdy y x x I D ??--=)2(22，其中D ：1)1(22≤+-y x 。 12．设{}x y x y x D ≤+=22),(，求dxdy x D ??。 13．计算二重积分dxdy y x y x D ??++--222211，其中D 是由圆周122=+y x 及坐标轴所围成的在第一卦限内的闭区域。 14．求ds y x c ? +)(，其中c 是以)0,0(O ，)0,1(A ，)1,0(B 为顶点的三角形边界。 15．设L 是半圆周24y x -=上由点)2,0(A 到点)2,0(-B 之间的一段弧。计算?++L ds y x )1(。 16．计算ds y x L ?+22，其中L 为圆周222a y x =+（0>a ）。 17．计算曲线积分?+L ds y x 22，其中L 为圆周x y x =+22。 18．计算曲线积分：dy y x dx y x I L )653()42(-++--=?，其中L 是从点)0,0(O 到点)2,3(A 再到点)0,4(B 的折线段。

高等数学作业题

西南医科大学成教《高等数学》自学习题姓名年级专业层次学号成绩：一、预备知识一、选择题（把正确答案圈上） 1、设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α，β之外的两条不同的直线，在下列命题中不正确的是( ) A、若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n B、若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β C、m⊥n，α⊥β，n⊥β，则m⊥α D、若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∩β 2、两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是( ) A、A1A2+B1B2=0 B、A1A2-B1B2=0 C、D、 3、圆C1:x2+y2-4x-6y+9=0与圆C2:x2+y2+12x+6y-19=0的位置关系是( ) A、相离 B、相外切 C、相交 D、相内切 4、 5、已知双曲线上有一点到两点(-2,0)，(2,0)的距离差为2，则这个双曲线的方程为 ( ) 6、已知抛物线的顶点在原点，关于x轴对称且经过点P(-4,5)，则这条抛物线的方程为 ( ) 二、填空题

7、若斜线段的长度是它在平面α上的射影的2倍，则该斜线段与平面α所成的角为 8、给定直线l1:3x+2y+1=0，l1:2x-3y+5=0，l3:6x-2y+5=0，则过直线l1与l1的交点且与直线 l3垂直的直线方程为 9、经过坐标平移，把原点O 移到O'(3,-2)后，点A 的新坐标为(0,2)，则点A 在愿坐标系下的坐标为三、解答题 10、求圆x2+y2-x+2y=0关于点C(1,2)对称的圆的方程。 11、椭圆的短轴长为4，中心与抛物线y2=4x 的顶点重合，一个焦点与此抛物线的重合，求这个椭圆的方程。二高等数学（一）一．判断题（正确的打√，错误的打×） 1))(x f 在0x 处左右极限存在且相等，则)(x f 在0x 处连续。( ) 2)无穷小量是一个很小很小的数，无穷小量的倒数为无穷大量。( ) 3)不定积分表示被积函数的许多原函数。( ) 4）同一个被积函数的不定积分表达式一定相同。( ) 5）可导必然连续，连续未必可导。（）二．单项选择题 1）) ()(lim 2 =--∞ →n n n n A. 0 B. 2 1 C. 2 1 - D.不存在 2）若 f(x)= ?????=≠0,0 ,2sin x a x x x 在x=0处连续，则a= ( ) A. 2 1 B. 1 C. 2 D. 2 1-

《高等数学》练习题库及答案

《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题 1.函数y= 1 1 2+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ． 23 ，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） A.x 2-1 B. x 3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A 、是连续的 B 、无界函数 C 、有最大值与最小值 D 、无最小值

11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)= （） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（） A、[0,л] B、（0,л） C、[-л/4,л/4] D、（-л/4,л/4） 17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件

版更新高等数学作业题参考答案

东北农业大学网络教育学院高等数学作业题（2014更新版）一、单项选择题 1. x y 1 sin =在定义域内是（）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 2. 24 lim 22--→x x x =（） A . -6 B. 4 C. 0 D . 2 3. x e x f 2)(=，则 )1(f '=（） A . 2e B . 2 2e C. e D. 2 4. ? = dx e x ( ) A ． 2C e x + B ．2 C e x + C ．C e x + D ． C e x 1+ 5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 6. 下列函数是初等函数的是（）。 A. 3sin -=x y B.1sin -=x y C. ??? ??=≠--=1,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 ,0 , 1x x x x y 7. x x x sin lim 0→的值为（）。 B.∞ C.不存在 8. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（）

A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 9. 若 ()()x f x F= ' ，则 () ()= ?dx x f d （） A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 10. 方程 2= -'y y 的通解是（） A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 11. 下列函数是初等函数的是（）。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 12. x x x 2 sin lim → A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 - 13. )1 2 ln(- =x y ，则 )1( f' =（） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 14. 若 ()()x f x F= ' ，则 () ()= ?dx x f d （） A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 15. 方程 2= -'y y 的通解是（） A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 16. 下列函数是初等函数的是（）。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 17. 下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。