《海水性质与海水运动》教案2(鲁教版选修2)

第二节海水性质与海水运动

课标要求：

1、运用图表等资料，归纳海水温度、盐度的分布规律。

2、说明波浪、潮汐、洋流等海水运动形式的主要成因及其作用。

3、简述厄尔尼诺、拉尼娜现象及其对全球气候的影响。

4、运用图表，分析海—气的相互作用及其对全球水、热平衡的影响

教学目标：

1、通过海水热量的收支情况，分析海水温度的时空分布规律，结合世界海洋水温分布图，说明影响海水温度的主要因素。

2、理解盐度的概念和主要影响因素，通过图表资料分析海水盐度在全球或局部海域的分布特点。

3、了解海浪、潮汐的形成以及其对人类活动的影响，观察思考大潮、小潮的成因。

4、理解洋流的概念，成因和分类，从洋流分布图上归纳总结出世界洋流的分布规律，举例说明洋流的地理意义。

5、运用海—气模式图解释海—气之间物质和能量交换，用实例或数据说明海—气相互作用的核心内容，理解厄尔尼诺、拉尼娜现象是海—气相互作用异常时的突出表现，明确该异常表现对全球气候的影响。

教学重点：

1、理解并归纳海水温度、盐度的分布规律。

2、洋流的分布规律及其作用。

教学难点：

1、潮汐现象的成因

2、厄尔尼诺、拉尼娜现象及其对全球气候的影响。

教学过程：

导入新课：由教材开头的情境材料，讨论得出问题的答案，并说明洋流反映了海水的运动特征，那么海水还有哪些其他特征呢？

第 1 课时

一、海水的温度和盐度

（一）海水温度

1、影响因素：

（1）主要取决于热量收支收入：主要来源于太阳辐射的热量

支出：主要是海水蒸发所消耗的热量

注：世界海洋每年热量的收支基本平衡。但不同季节，各个海区收支并不平衡。

（2）表层水温还受沿岸地形、气象、洋流等因素的影响。

[经典例题]下图是北半球海洋热量收支分布曲线图。读图回答（1）、（2）题。

（1）关于海洋热量收入与支出的叙述，正确的是（ AD ）

A.热量净收入从低纬度海区到高纬度海区逐渐减少

B.各纬度海区的热量收支基本平衡

C.赤道海区热量收入最多，极地海区热量支出最多

D.海洋热量的收入主要是太阳辐射，支出主要是海水

蒸发耗热

（2）有关海洋表层温度的叙述，正确的是（ BD ）

A.暖流流经海区的水温均高于寒流流经海区

B.洋流可减小高、低纬度海区之间的水温差异

C.热量辐射是各纬度海区之间热量交换的主要方式

D.水温的年变化幅度近岸海区大于同纬度大洋中部

2、分布规律：

（1）水平分布规律

①不同海区：由低纬向高纬逐渐递减。

②同纬度海区：暖流流经时水温偏高，寒流流经时水温偏低。

③同一海区：

A：日变化：日出前后最低，14~15时最高。

B：年变化（北半球）：8月水温最高，2月水温最低。

（2）垂直分布规律：由表层向深层渐低，1000米以下变化很小。读图1-2-3加以分析。

思考：为什么在某些海沟处会出现水温随深度增加而缓升的逆温现象？

（二）海水盐度

1、概念及平均盐度：

2、影响因素：

①气候因素——主要因素：降水量与蒸发量的大小，即降水量大于蒸发量，盐度较低，反之盐度则较高。

②洋流因素——同一纬度海区，有暖流经过盐度偏高；寒流经过盐度偏低。

③陆地径流因素——有大量河水汇入的海区，盐度偏低。如波罗的海。

④结冰和融冰——结冰时海水盐度偏高；融冰时海水盐度偏低。使同纬度海区的盐度产生季节变化。

3、分布规律：

（1）全球：由南北半球的副热带海区向两侧的高纬度、低纬度海区递减。

①副热带盐度最高的原因：气温高，蒸发大；副热带

高压控制，下沉气流为主，降水少。

②赤道海区盐度较低的原因：赤道低气压控制，蒸发

量大，但降水量更大。

③高纬度海区盐度低的原因：气温低，蒸发量小；温

带多雨带，多河流水注入。

④60°N比60°S海区盐度低的原因：北半球陆地面

积大，陆地径流注入多。

（2）局部：

最高盐度海区——红海：位于副热带，降水稀少、蒸发旺盛；四周为沙漠地区，注入淡水少；海域比较封闭，与外洋海水交换少。盐度达4.1％。

最低盐度海区——波罗的海：所处纬度较高，蒸发量小；陆上河流有大量淡水汇入；海域比较封闭，与外洋海水交换少。盐度不超过1％

小结：

反馈练习：

1．关于海面盐度分布规律叙述正确的是( )

A．从赤道向南北两极递减

B．世界上盐度最高海区在南北半球中纬度

C．世界上盐度最低的海区在赤道附近

D．世界上盐度最高的海区在回归线附近

2．读图，回答下列问题。

(1)图中各点，海水盐度最高的是点，主要原因是。

(2)图中A、B、C、D四点中，海水盐度最高的是

点，主要原因是。

盐度最低的是点，主要原因是。

(3)D、E两点相比，海水盐度较高的是，温度较高的是，主要原因是。

(4)H处世界著名渔场的形成，主要与这里的

(洋流类型)有关。

(5)I处的洋流流向是，从成因上看，冬季

的洋流属于流，夏季的洋流属于流。

答案：1．D 2．(1)G (2)C A (3)E E

(4)上升流 (5)自西向东风海密度

第 2 课时

二、海水运动

（一）海浪：

1、概念：通常指海洋中由风引起的一种复杂的海面波动现象。

2、类型：读图分析风浪与涌浪的联系与区别。

3、影响：

（二）潮汐：

1、概念：海面在天体引潮力作用下发生的周期性涨落现象。白天的海面涨落称为潮，夜晚的海面涨落称为汐。

2、大潮、小潮的形成：

大潮：日地与月地连线大致在一条直线上时，日月引力叠加，形成大潮。

小潮：日地与月地连线大致垂直时，引潮力最小，形成小潮。

注：由于地球自转，大部分海域一天出现两次涨潮现象。

3、与人类的关系：

海港与海岸工程建设、海上航运与海上军事活动、海洋捕捞与海水养殖、海水制盐与近海环境污染治理等。可联系潮汐能的利用。

4、钱塘大潮的形成：①日月地接近在同一直线上，引潮力最大；②杭州湾为喇叭状河口；

③秋季盛行东南风，风助潮势。

（三）洋流

（1）概念：

（2）洋流分类

寒流的温度不一定比暖流低：寒暖流只是与所经过的海区比，阿拉斯加暖流温度比加利福尼亚寒流温度低。

（3）洋流的分布规律：

①中低纬度海区，形成以副热带为中心的大洋环流，北半球顺时针、南半球逆时针。

②北半球中高纬度海区，形成逆时针方向环流。

③南纬40o～60o海区，形成环球性的西风漂流。

④南极洲周围海区，形成南极绕极环流。

⑤

注：中、低纬度大陆东侧为暖流，西侧为寒流；中高纬度大陆东侧为寒流，西侧为暖流。

（4）重要的洋流：

①太平洋：北太平洋暖流、日本暖流、千岛寒流、加利福尼亚寒流、秘鲁寒流、东澳大利亚暖流

②大西洋：北大西洋暖流、墨西哥湾暖流、拉布拉多寒流、本格拉寒流、加那利寒流、巴西暖流、

③印度洋：西澳大利亚寒流、北印度洋季风洋流

④环球：西风漂流（寒流）

（5）对地理环境的影响

①与海洋航行的关系：顺流航行快，逆流航行慢。

②寒暖流交汇处可形成海雾带，影响海上航行。

③冰山顺流漂浮，威胁海上航行安全。（可以泰坦尼克号为例）

④洋流对海洋污染的影响：加快污染物的净化，扩大了海洋污染的范围。

小结:

反馈练习:

1．下图中，正确表示大洋洋流模式的是(双选)

A．① B．② C．③ D．④

2．寒流流动的方向大致是 ( )

A．由南向北 B．由北向南

C．由高纬向低纬 D．由低纬向高纬

3．当北印度洋海区洋流呈顺时针方向流动时，下列城市处于少雨季节的是 ( ) A．上海 B．伦敦 C．罗马 D．开普敦

4．关于中高纬度大洋环流叙述正确是( )

A．环流方向在北半球呈顺时针，在南半球呈逆时针

B．环流方向在北半球呈逆时针，在南半球呈顺时针

C. 中高纬度大洋环流只存在于北半球

D．环流的东侧为寒流，西侧为暖流

5．读南美洲和西南大西洋低空某季节等温线分布图，回答下列问题。

(1)图示的情况，最不可能是南美洲 (季节)。

(2) 图中①处等温线向低纬凸出的主要原因是。

(3) 从整体上看，大陆上等温线向高纬度凸出，海洋上等温线向低纬凸出，主要原因是。

(4) 相对同纬度的海洋，③处等温线向高纬度凸出，这主要是因为。

6．读某海区海水等温线图，回答下列问题。

(1)该海区属于半球(南或北)。

(2)A处为流，B处为流；

原因是。

(3)该海区利用最大的海洋资源是，

原因是。

(4)若该海区位于太平洋，则洋流A是，

B是。

答案: 1．CD 2．C 3．C 4．C 5．(1)冬季(2)①处是高山区，气温较低(3)夏季南美大陆增温快，温度较高 (4)巴西暖流6．(1)北 (2)暖寒同纬线，A水温比两侧高，B比两侧低(3)渔业寒暖流交汇(4)日本暖流千岛寒流

第 3 课时

活动：引导学生读图1-2-14，分析海洋与大气之间的物质交换与能量交换，以领会海—气是如何相互作用的，同时也加深对地理环境整体性和地球圈层间物质能量流动等基本原理的认识。

三、海—气相互作用

1、海洋对大气的作用：

（1）海洋（尤其热带海洋）是大气运动的重要能量来源。

（2）海洋是地球气温的“调节器”。

（3）海洋是大气水分的总源地。

（4）海洋与大气之间进行二氧化碳等气体的交换，影响温室效应。海洋是地球表面最大的碳储存库，海洋对大气中CO2的吸收是平衡CO2的主要途径。

（5）洋流对沿岸地区气候的影响：暖流增温增湿，寒流降温减湿。

2、大气对海洋的作用：

（1）大气主要以风的形式向海洋输送能量，并形成风海流和风浪；

（2）云层可减弱海面太阳辐射，影响海面增温,进而影响海水的运动；

（3）大气降水的强弱与海面蒸发的盛衰影响海水盐度的分布；

（4）气压变化会使海水中气体溶解量发生变化，并进而影响海洋生物光合作用和呼吸作用；（5）全球气温升高会引起海水升温，海水体积膨胀，导致全球海平面上升。

承转：由洋流对海洋生物的影响，联系秘鲁渔场上升补偿流有关，说明当海—气相互作用出现异常时，会出现许多意想不到的情况发生。

3、海—气作用异常：“厄尔尼诺”与“拉尼娜”现象

（1）正常年份，热带太平洋西部水温较高，降水丰富，气候湿润；热带太平洋东部受寒流影响，水温较低，降水稀少，气候干燥。

（2）“厄尔尼诺”：发生在圣诞节前后，它是指热带太平洋东部海区水温异常增温的现象。使得秘鲁及厄瓜多尔沿岸降水猛增，渔业减产，而印度尼西亚及澳大利亚北部地区久旱无雨，并可能引发森林火灾。

（3）“拉尼娜发生”现象与“厄尔尼诺”相反，是指赤道附近中东太平洋海面异常降低的现象。原因是南半球的东南信风变强，使得秘鲁寒流过于强盛，导致印度尼西亚降水偏多，而美国南部则干旱严重。

（4）亚洲东部（包括我国东部），在厄尔尼诺发生时，气温偏高，降水偏多；在拉尼娜发生时气温偏低，台风增强。

例题：读右图，完成下列要求。

(1)补绘图上赤道附近洋面上空的大气环流箭头，以表示正确

的环流方向。

(2)在图中甲地形成世界性大渔场的条件有哪些?

(3)在大洋东部，如果赤道附近海水异常增温，温暖海水沿大

洋东岸向南流，并迫使原寒流位置向西偏移，那么，图示大气

环流强弱及赤道附近两岸的降水量将如何变化?为什么?

答：(1)箭头指向呈顺时针方向(2)大气环流会减弱(或大气环流

变得不稳定)。因为其下垫面(洋面)东西部的热力差异减小：大洋西岸降水量会明显减少，因为这里的上升气流减弱，对流雨随之减少；大洋东岸降水量会明显增多，因为沿岸暖洋流的加湿作用以及这里的下沉气流减弱。

小结：

反馈练习：

1、海洋成为地球上气温的“调节器”是因为：（）

A．海洋面积辽阔，深度很深

B．海洋给大气和陆地提供水源

C．海水的热容量比大气大得多

D．海洋地区的气温始终高于陆地地区的气温

2、厄尔尼诺现象发生时，下列现象可能发生的是（）

A．秘鲁沿岸更加干旱

B．秘鲁渔场渔业产量增多

C．印尼境内热带雨林易发生大火

D．澳大利亚东部暴雨成灾

3、许多科学家认为，厄尔尼诺现象的产生是由于（）

A．东北信风的减弱 B．东南信风的减弱

C．东北信风的增强 D．东南信风的增强

4、下列自然灾害与拉尼娜现象发生有关（）

A．1999年印度尼西亚雨量剧增，美国南部干旱严重

B．1983年厄瓜多尔持续暴雨引发洪涝

C．1998年我国长江流域的洪涝

D．1995年印度洋海域的海啸

5、拉尼娜现象发生后，在赤道太平洋西岸地区可能会发生（）

A．水灾 B．旱灾

C．火灾 D．蝗灾

6、为减少厄尔尼诺和拉尼娜所带来的损失，目前人类可以采取的措施有（双选）（） A．人工降水，减轻干旱

B．加强气象及海况的监测和预报

C．进行国际合作，共同应对

D．严格控制太平洋海域水温的异常变化

洋面封冻产生的效应叫做洋面封冻效应，下图是洋面封冻效应与水、气候、生物相互作用关系示意图，读图回答7—9题。

7．根据图中各项内容之间的相互关系，数字①、②、③所代表的内容分别是 ( ) A．①气候变暖、②温室作用加强、③气候变暖

B．①气候变冷、②温室作用减弱、③气候变冷

C．①气候变暖、②温室作用减弱、③气候变冷

D．①气候变冷、②温室作用加强、③气候变暖

8．图中“二氧化碳浓度降低”导致①的过程中，体现出的地理原理是 ( )

A．大气对地面辐射的吸收作用减弱

B．大气对太阳辐射的散射作用增强

C．氯氟烃对臭氧的破坏作用加强

D．大气的保温效应加强

9．图中各项内容之间相互作用、相互影响，形成一种动态的平衡关系，若其中一环节遭到破坏，就会导致这种平衡关系的失常。目前，这种平衡关系失常对人类产生的危害最有可能是 ( )

A．引起海平面下降

B．腐蚀建筑物

C．导致世界各国经济结构的变化

D．皮肤癌患者增多

参考答案:1-5:CCAAA 6.BC 7-9:DAC

高中数学选修2_2全套知识点与练习答案解析

选修2-2 知识点及习题答案解析导数及其应用一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?，我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内

苏教版高中数学选修2-2《1.1.2 瞬时变化率——导数(3)》教案

教学目标： 1．通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵； 2．会求简单函数的导数，通过函数图象直观地了解导数的几何意义； 3．体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程，进一步感受变量数学的思想方法．教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵，导数的几何意义．教学难点：对导数的几何意义理解．教学过程：一、复习回顾 1．曲线在某一点切线的斜率． ()()PQ f x x f x k x ＋－＝??（当?x 无限趋向0时，k PQ 无限趋近于点P 处切线斜率） 2．瞬时速度． v 在t 0的瞬时速度＝00()()f t t f t t ??＋－当?t →0时． 3．物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度． x

v 在t 0的瞬时加速度＝ 00()()v t t v t t ??＋－当?t →0时．二、建构数学导数的定义．函数y ＝f （x ）在区间（a ，b ）上有定义，x 0∈(a ，b )，如果自变量x 在x 0处有增量△x ，那么函数y 相应地有增量△y ＝f (x 0＋△x )－f (x 0)；比值 y x ??就叫函数y ＝f （x ）在x 0到（x 0＋△x ）之间的平均变化率，即00()()f x x f x y x x +?-?=??．如果当0x ?→时，y A x ?→?，我们就说函数y ＝f （x ）在点x 0处可导，并把A 叫做函数y ＝f （x ）在点x 0处的导数，记为0x x y =' ， 0'000()()(),0x x f x x f x y y f x x x x =+?-?'===?→??当三、数学运用例1 求y ＝x 2＋2在点x ＝1处的导数. 解 ?y ＝－(12＋2)＝2?x ＋(?x )2 y x ??＝2 2()x x x ???＋＝2＋?x ∴y x ??＝2＋?x ，当?x →0时，1x y '∣＝＝2．变式训练：求y ＝x 2＋2在点x ＝a 处的导数. 解 ?y ＝－(a 2＋2)＝2a ?x ＋(?x )2 y x ??＝2 2()a x x x ???＋＝2a ＋?x ∴y x ??＝2a ＋?x ，当?x →0时，y '＝2a ．小结求函数y ＝f (x )在某一点处的导数的一般步骤：（1）求增量 ?y ＝f (x 0＋?x )－f (x 0)；（2）算比值 y x ??＝00()()f x x f x x ??＋－；（3）求0x x y '∣＝＝y x ??，在?x →0时．四、建构数学导函数．

高中数学教材选修2-2知识点

高中数学选修2-2知识点汇总目录第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8)

高中数学选修2-2知识点总结第一章导数及其应用 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。常见的函数导数和积分公式

常见的导数和定积分运算公式若()f x ，()g x 均可导（可积），则有：用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值

新编人教A高中数学选修2-1全册导学案

人教版高中数学选修2-1 全册导学案

目录 1.1.1命题及其关系 1.1.2四种命题的关系 1.2.1充分条件 1.2.2充要条件 1.3.1逻辑联结词1 1.3.2简单的逻辑联结词2 1.4全称量词与存在量词 2.1.1曲线与方程(1)学案 2.1.2曲线与方程(2)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案 2.3.1双曲线及其标准方程学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案 2.4.2抛物线的简单几何性质（1） 2.4.2抛物线的简单几何性质（2） 2.5曲线与与方程学案第二章圆锥曲线与方程复习学案 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法一 3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离 3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角 3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法

§1.1.1 命题及四种命题一．自主学习预习课本2—6页完成下列问题 1、命题：； 2、真命题：假命题：。 3、命题的数学形式：。 4、四种命题：。（1）互逆命题：。（2）互否命题：。（3）互为逆否命题：。注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。二、自主探究：〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（5）215 > （7）明天下雨；（8）312 〖例2〗将下列命题改写成“若p，则q”的形式。（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。课堂小结

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案第一章常用逻辑用语日期： 1.1.1命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学时间（三）教学过程学生探究过程： 1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

苏教版高中数学选修2-2《1.2.1 常见函数的导数》教案

教学目标： 1．能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式； 2．能利用导数公式求简单函数的导数．教学重点：基本初等函数的导数公式的应用．教学过程：一、问题情境 1．问题情境．（1）在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？（2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤： ①求出P 点的坐标； ②利用切线斜率的定义求出切线的斜率； ③利用点斜式求切线方程．（3）函数导函数的概念

2．探究活动．用导数的定义求下列各函数的导数：思考由上面的结果，你能发现什么规律？二、建构数学 1．几个常用函数的导数：思考由上面的求导公式（3）～（7），你能发现什么规律？ 2．基本初等函数的导数：

三、数学运用例1 利用求导公式求下列函数导数．（1）5y x -＝；（2）y (3)πsin 3 y ＝；（4）4x y ＝；（5）3log y x ＝；（6）πsin()2 y x ＝＋；（7）cos(2π)y x ＝－．例2 若直线y x b ＝－＋为函数1y x ＝图象的切线，求b 及切点坐标．点评求切线问题的基本步骤：找切点—求导数—得斜率．变式1 求曲线2y x ＝在点(1，1)处的切线方程．变式2 求曲线2y x ＝过点 (0，－1)的切线方程．点评求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．变式3 已知直线l ：1y x ＝－，点P 为2y x ＝上任意一点，求P 在什么位置时到直线l 的距离最短．练习： 1．见课本P20练习．第3题：；第5题：（1）；（2）；

(完整word版)高中数学选修2-2知识点总结(最全版)

高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导（可积），则有： f x，() .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格， f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()

高中数学【北师大选修1-1】教案全集

第一章常用逻辑用语1.1 命题教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等； >；（2）312 >吗？（3）312 （4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子. 二、讲授新课： 1. 教学命题的概念： ①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ x<；（5）215 （6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨. （学生自练→个别回答→教师点评） ④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式： ①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论. ②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 巩固练习：教材 P4 1、2、3 4. （师生共析→学生说出答案→教师点评） ②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；

高中数学选修21知识点总结

高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假

【新人教A版】高中数学选修2--1教案设计(全套)

【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（三）教学过程学生探究过程： 1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

高考数学最全总结高中数学选修2-1知识点总结清单

高中数学选修2-1 知识点第一章：命题与逻辑结构 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?p ，则?q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?q ，则?p ”。 6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∧q ．当p 、q 都是真命题时，p ∧q 是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∨q ．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p ∨q 是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作?p ．若p 是真命题，则?p 必是假命题；若p 是假命题，则?p 必是真命题．

苏教版高中数学选修2-2《1.3.1 单调性》教案

教学目标： 1．正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．教学重点：利用导数判断函数单调性．教学过程：一、问题情境 1．问题情境．怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性？ 2．探究活动．由定义证明函数的单调性的一般步骤是什么？二、建构数学 1．函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线y＝f(x)的切线的斜率就是函数y＝f(x)的导数．从函数243 ＝－＋的图象 y x x 可以看到：

在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数y ＝f (x )的值随着x 的增大而增大，即y ′＞0时，函数y ＝f (x )在区间（2，＋∞）内为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数y ＝f (x )的值随着x 的增大而减小，即y ′＜0时，函数y ＝f (x )在区间（－∞，2）内为减函数．定义：一般地，设函数y ＝f (x )在某个区间内有导数，如果在这个区间内，有y ′＞0，那么函数y ＝f (x )为在这个区间内的增函数；如果在这个区间内y ′＜0，那么函数y ＝f (x )为在这个区间内的减函数． 2．用导数求函数单调区间的步骤： ①求函数f (x )的导数()f x '． ②令()f x '＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间． ③令()f x '＜0解不等式，得x 的范围就是递减区间．三、数学运用例1 确定函数f (x )＝2x 3－6x 2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解 f ′(x )＝(2x 3－6x 2＋7)′＝6x 2－12x 令6x 2－12x ＞0，解得x ＞2或x ＜0 ∴当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数．当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数．令6x 2－12x ＜0，解得0＜x ＜2． ∴当x ∈(0，2)时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数．例2 已知函数y ＝x ＋ x 1 ，试讨论出此函数的单调区间．

人教版高中数学选修教案全集

人教版高中数学选修2-2教案全集第一章导数及其应用 §1.1.1变化率问题教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v 在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0) 0()5.0(s m h h v =--= ；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812) 1()2(s m h h v -=--= 探究：计算运动员在49 65 0≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

人教A版高中数学选修2-2知识点

数学选修2-2知识点总结导数及其应用一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是 000()()lim x f x x f x x ?→+?-?，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即 0()f x '=000()()lim x f x x f x x ?→+?-? 例1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t(单位： s)存在函数关系 2() 4.9 6.510h t t t =-++ 运动员在t=2s 时的瞬时速度是多少？解：根据定义 0(2)(2)(2)lim 13.1x h x h v h x ?→+?-'===-? 即该运动员在t=2s 是13.1m/s,符号说明方向向下 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于 P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00 ()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即 0000 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. () y f x =的导函数有时也记作y ',即 0()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 1.函数()y f x c ==的导数 2.函数()y f x x ==的导数 3.函数2()y f x x ==的导数

人教版高中数学选修2-1整册教案

选修2—1教案第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（三）教学过程 1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５） 2 )2 ( ＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、

【湘教版】2021年高中数学选修2-2(全书)同步练习全集 (史上最全版)

（湘教版）高中数学选修2-2（全册）同步练习汇总第4章导数及其应用 4．1导数概念 4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度一、基础达标 1．设物体的运动方程s＝f(t), 在计算从t到t＋d这段时间内的平均速度时, 其中时间的增量d

() A．d>0 B．d<0 C．d＝0 D．d≠0 答案 D 2．一物体运动的方程是s＝2t2, 则从2 s到(2＋d) s这段时间内位移的增量爲 () A．8 B．8＋2d C．8d＋2d2D．4d＋2d2 答案 C 解析Δs＝2(2＋d)2－2×22＝8d＋2d2. 3．一物体的运动方程爲s＝3＋t2, 则在时间段[2,2.1]内相应的平均速度爲 () A．4.11 B．4.01 C．4.0 D．4.1 答案 D 解析v＝3＋2.12－3－22 0.1＝4.1. 4．一木块沿某一斜面自由下滑, 测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程爲 s＝1 8t 2, 则t＝2时, 此木块水平方向的瞬时速度爲 () A．2 B．1 C.1 2 D. 1 4 答案 C 解析Δs Δt＝ 1 8(2＋Δt) 2－ 1 8×2 2 Δt＝ 1 2＋ 1 8Δt→ 1 2(Δt→0)． 5．质点运动规律s＝2t2＋1, 则从t＝1到t＝1＋d时间段内运动距离对时间的变化率爲________．答案4＋2d 解析v＝2(1＋d)2＋1－2×12－1 1＋d－1 ＝4＋2d. 6．已知某个物体走过的路程s(单位: m)是时间t(单位: s)的函数: s＝－t2＋1. (1)t＝2到t＝2.1；

(2)t ＝2到t ＝2.01； (3)t ＝2到t ＝2.001. 则三个时间段内的平均速度分别爲________, ________, ________, 估计该物体在t ＝2时的瞬时速度爲________．答案－4.1 m/s －4.01 m/s －4.001 m/s －4 m/s 7．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时, 需在2 s 内完成刹车, 其位移 (单位: m)关于时间(单位: s)的函数爲: s (t )＝－3t 3＋t 2＋20, 求: (1)开始刹车后1 s 内的平均速度； (2)刹车1 s 到2 s 之间的平均速度； (3)刹车1 s 时的瞬时速度．解 (1)刹车后1 s 内平均速度 v 1＝s (1)－s (0)1－0＝(－3×13＋12＋20)－201 ＝－2(m/s)． (2)刹车后1 s 到2 s 内的平均速度爲: v 2＝s (2)－s (1) 2－1 ＝(－3×23＋22＋20)－(－3×13＋12＋20)1 ＝－18(m/s)． (3)从t ＝1 s 到t ＝(1＋d )s 内平均速度爲: v 3＝s (1＋d )－s (1)d ＝－3(1＋d )3＋(1＋d )2＋20－(－3×13＋12＋20)d ＝－7d －8d 2－3d 3 d ＝－7－8d －3d 2 →－7(m/s)(d →0) 即t ＝1 s 时的瞬时速度爲－7 m/s. 二、能力提升 8．质点M 的运动方程爲s ＝2t 2－2, 则在时间段[2,2＋Δt ]内的平均速度爲

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第一章计数原理 1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理第一课时 1 分类加法计数原理（1）提出问题问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（2）发现新知分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 n m N += 种不同的方法. （3）知识应用例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）. 变式：若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N +???++=21 种不同的方法. 理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A 爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 1×2 = 2 条第二类, m2 = 1×2 = 2 条第三类, m3 = 1×2 = 2 条所以, 根据加法原理, 从顶点A 到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条练习: ( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿ ; ( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有＿条．第二课时 2 分步乘法计数原理（1）提出问题问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以1A ,2A ,…，1B ,2B ,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

高中数学第一章《四种命题》教案新人教A版选修21

高中数学第一章《四种命题》教案新人教A版选修21 （一）教学目标 ◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．（二）教学重点与难点重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．（三）教学过程学生探究过程：１．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．３．归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。４．抽象概括定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．让学生举一些互逆命题的例子。定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．让学生举一些互否命题的例子。定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．