物理竞赛用题运动专题
物理竞赛用题运动专题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2014竞赛讲座
专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联
〖典型例题〗
（1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题
【例1】t =0时刻从水平地面上的O 点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为v A =10m/s 和v B =20m/s 的两个质点A 、B ，试问t=1s 时A 、B 相距多远
（2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+ 【例2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V 沿宽度为C 的直公路行驶,每车宽为b ,头尾间距为a 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少
【例3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P 1和P 2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T 1、T 2和接收器R 1、R 2。位于P 1处的超声波脉冲发射器T 1向被测液体发射超声脉冲，当位于P 2处的接收器R 2接收到超声脉冲时，发射器T 2立即向被测液体发射超声脉冲。如果知道了超声脉冲从P 1传播到P 2所经历的时间t 1和超声脉冲从P 2传播到P 1所经历的时间t 2，又知道了P 1、P 2两点间的距离l 以及l 沿管道轴线的投影b ，管道中液体的流速便可求得u 。试求u 。
（3）连接体的速度关联
【例4】两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。一根不可伸长的绳子，一端系在A '点上，绳子穿过环O ',另一端系在环O 上。如图所示，若环O '以恒定速度V 1沿杆向下运动,∠ AO O '=α。求环O 的运动速度为多大
【例5】如图所示，AB 杆的A 端以匀速V 运动，在运动时杆恒与一水平半圆相切，半圆的半径为R ，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C 的速度和杆与圆柱接触点C 1的速度的大小。
（4）用微元法求物体的速度加速度
x
【例6】A 、B 、C 三质点同时从边长为L 的等边三角形三顶点A 、B 、C 出发，以相同的不变速率v 运动，运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A ，则经过时间t =_______后三质点相遇，当他们开始运动时加速度大小a =________________。
（5）利用导数示物体的速度加速度
【例7】如图所示，水平高台上有一小车，水平地面上有一拖车，两车之间用一根不可伸长的绳跨过定滑轮相连。拖车从滑轮正下方以恒定速度沿直线运动，则在拖车行进的
过程中，小车的加速度
A.逐渐减小 B ．逐渐增大
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
【例8】如图所示，一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a 的匀加速度直线运动，在半圆柱体上放置一个竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动。当半圆柱体的速度为v 时，杆与半圆柱体接触点P 与圆柱柱心的连线OP ，与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
【例9】一半径为R 的半圆柱面在水平面上向右做加速度为a 的匀加速运
动，在柱面上有一系在水平绳子自由端的小球P ，绳子的另一端固定在墙面
上。如图所示，当小球相对于半圆柱面的角位置为θ时，半圆柱面的速度为
v ，求此时小球的速率和加速度的大小。
【例10】在如图所示的系统中，滑轮与线的质量可忽略不计，线不可伸长，滑轮的大小正好使图中的线是竖直的。问图中两物块M 和m 的加速度分别为多少线上有点A ，如图所示，该点的加速度为多少 专题2.抛体运动、一般的曲线运动与天体运动
〖典型例题〗
（1）熟练运用基本规律，灵活运动特殊规律
【例1】大炮在山脚直接对着倾角为α的山坡发射炮弹，炮弹初速度为V 0，要在山坡上达到尽可能远的射程，则大炮的瞄准角度为多少最远射程为多少
O P
【例2】在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远最远射程为多少
（2）巧妙运动矢量的合成与分解
【例3】有一只狐狸以不变的速度v 1沿直线AB 逃跑，一只猎犬去追击。
（1）若猎犬以不变的速度追击。某时刻狐狸在A 处，猎犬在D 处，且FD⊥AB，FD=a ，AF=b ，如图所示。试求猎犬追上狐狸的最小速度。
（2）若猎犬以不变的速率v 2追击，且其运动方向始终对准狐狸。某时刻狐狸在F 处，猎犬在D 处，
且FD⊥AB，FD=L ，如图所示。试求此时猎犬的加速度大小
（3）承第二问，从此时开始计时，需多长时间，猎犬追上狐狸
【例4】已知等距螺旋线在垂直轴方向的截面圆半径为R 曲率半径为ρ，一
质点沿此螺旋线作匀速率运动。已知质点在垂直轴方向的投影转过一周所
用的时间为T 则质点沿轴方向的分运动速度大小为多少
（3）求解天体运动问题的基本方法：
【例5】将一天的时间记为T ，地面上的重力加速度为g ，地球半径记为R e 。
1．试求地球同步卫星P 的轨道半径R p ；
2．赤道城市A 的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P ；
（1）假设P 的运动方向突然偏北转过450，试分析地判定而后当地居民一在能有多少机会可看到P 掠过城市上空
（2）取消（1）问中的偏转，改设P 从原来的运动方向突然偏西北转过1050，再分析地判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到P 掠过城市上空
3．另一个赤道城市B 的居民，平匀每三天有四次机会可看到某卫星Q 自东向西掠过该城市上空，试求Q 的轨道半径。
【例6】在完成登陆任务后，登陆艇自某行星表面升空与飞船会合并与飞船一起绕行星做圆周运动，其速率为v ，飞船与登陆艇的质量均为m ，行星的质量为M ，万有引力恒量为G 。
（1）求飞船与登陆艇绕行星做圆周运动的周期与轨道半径R 。
（2）在启动返程时，飞船上火箭做一段时间的喷射，使登陆艇和飞船分离，且分离方向与速度方向平行，若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力。求刚分离后登陆艇的速率u 。
（3）飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能E 。
[本题所有答案以G 、M 、m 与v 表示之
]
【例7】如图所示，卫星P 绕某行星Q 沿偏心率为e 的椭圆运动，周期为T 0，当P 在近Q 点时，在极短时间内有一质量是Q 的质量a 倍的小天体和Q 发生非弹性碰撞，碰撞过程中质量的损失可忽略。Q 仍近似处理为不动，求P 沿轨道运动的周期。
【例8】设行星轨道为椭圆，且开普勒第二定律成立，假设万有引力αGMmr F =（α待定），
（1）设太阳在椭圆的一焦点之上，求α
（2）设太阳在椭圆的中心，求α
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任
高中物理竞赛讲义-运动学综合题
运动学综合题 例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆 筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A 的速度以及圆筒与斜面切点C的速度 例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?
例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠 子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质 小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及 与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面 内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已 知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大 T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断， 张力为 d 求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子 之间无摩擦） 例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．
重点高中物理运动学专题
重点高中物理运动学专题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
运动学 第一讲基本知识介绍 一．基本概念 1．质点 2．参照物 3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点） 4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相 +v 牵 二．运动的描述 1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0 Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=d r/dt, 表示r对t 求导数 ４．加速度a=a n +a τ。 a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v2/ρ,ρ叫 做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ : 切向加速度，速度大小的改变率。a=d v/dt 5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。） 6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较 好 三．等加速运动 v(t)=v 0+at r(t)=r +v t+1/2 at2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾 经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的 包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v 平抛物体的轨迹。） 练习题： 一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1 处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小 的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。） 四．刚体的平动和定轴转动 1．我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 2．角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt 3．有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量 4．同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧， V A =V B +V AB ,在AB连线上
初中物理竞赛试题运动学
初中物理竞赛试题精选:运动学1.Ａ、Ｂ两辆车以相同速度ｖ０同方向作匀速直线运动，Ａ车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2ｖ０的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（） Ａ．甲先被击中Ｂ．乙先被击中 Ｃ．两人同时被击中Ｄ．皮球可以击中乙而不能击中甲 2.如图所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块图2滑到底部所需时间ｔ与传送带始终静止不动所需时间ｔ０相比是（） Ａ．ｔ＝ｔ０Ｂ．ｔ＜ｔ０Ｃ．ｔ＞ｔ０ Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能 3.如图所示，A、B为两个大小和材料都相同而转向相反的轮子，它们的转轴互相平行且在同一水平面内。有一把均匀直尺C，它的长度大于两轮转轴距离的2倍。把该直尺静止地搁在两转轮上，使尺的重心在两轮之间而离B轮较近。然后放手，考虑到轮子和尺存在摩擦，则直尺将() A保持静止。B向右运动，直至落下。 C开始时向左运动，以后就不断作左右来回运动。 D开始时向右运动，以后就不断作左右来回运动。 4.在一辆行驶的火车车厢内，有人竖直于车厢地板向上跳起，落回地板时，落地点() A 在起跳点前面；B在起跳点后面； C与起跳点重合；D与火车运动情况有关，无法判断。
5.在水平方向作匀速直线高速飞行的轰炸机上投下一颗炸弹，飞机驾驶员和站在地面上的观察者对炸弹运动轨迹的描述如图12所示。其中有可能正确的是() 图12 6.一列长为s的队伍以速度V沿笔直的公路匀速前进。一个传令兵以较快的速度v 从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回到队末。如果不计递交文件的时间，那么这传令兵往返一次所需时间是 7.甲、乙两车站相距100千米，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为40千米/时。当公共汽车从甲站驶出时，第一辆大卡车正好从乙站匀速开往甲站，而且每隔15分钟开出一辆。若卡车的速度都是25千米/时，则公共汽车在路途中遇到的卡车总共有() (A).20辆。(B)15辆。(C)10辆。(D)8辆 8.某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为了早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校，走了27分钟时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即掉头前进。设刘教授步行速度恒定为v，小汽车来回速度大小恒定为u，刘教授上车以及小汽车掉头时间不计，则可判断() A.刘教授将会提前3分钟到校，且v:u=1:10。 B.刘教授将会提前6分钟到校，且v:u=1:10。 C.刘教授将会提前3分钟到校，且v:u=1:9。 D.刘教授将会提前6分钟到校，且v:u=1:9。 9.一氢气球下系一重为G的物体P，在空中做匀速直线运动。如不计空气阻力和风力影响，物体恰能沿MN方向(如图1中箭头指向)斜线上升，图1中OO’为竖直方向， 则在图1中气球和物体P所 处的情况正确的是() 10.某段铁路有长度L的铁
初中物理竞赛试题精选运动学
初中物理竞赛试题精选:运动学 1. Ａ、Ｂ两辆车以相同速度ｖ０同方向作匀速直线运动，Ａ车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2ｖ０的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（ ） Ａ．甲先被击中 Ｂ．乙先被击中 Ｃ．两人同时被击中 Ｄ．皮球可以击中乙而不能击中甲 2. 如图所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向 下开动时，木块图2滑到底部所需时间ｔ与传送带始终静止不动所需时间 ｔ０相比是（ ） Ａ．ｔ＝ｔ０ Ｂ．ｔ＜ｔ０ Ｃ．ｔ＞ｔ０ Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能 3. 如图所示，A 、B 为两个大小和材料都相同而转向相反的轮子，它 们的转轴互相平行且在同一水平面内。有一把均匀直尺C ，它的长度 大于两轮转轴距离的2倍。把该直尺静止地搁在两转轮上，使尺的重 心在两轮之间而离B 轮较近。然后放手，考虑到轮子和尺存在摩擦， 则直尺将( ) A 保持静止。 B 向右运动，直至落下。 C 开始时向左运动，以后就不断作左右来回运动。 D 开始时向右运动，以后就不断作左右来回运动。 4. 在一辆行驶的火车车厢内，有人竖直于车厢地板向上跳起，落回地板时，落地点( ) A 在起跳点前面； B 在起跳点后面； C 与起跳点重合； D 与火车运动情况有关，无法判断。 5. 在水平方向作匀速直线高速飞行的轰炸机上投下一颗炸弹，飞机驾驶员和站在地面上的观察者对炸弹运动轨迹的描述如图12所示。其中有可能正确的是 ( ) 图12 6. 一列长为s 的队伍以速度V 沿笔直的公路匀速前进。一个传令兵以较快的速度v 从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回到队末。如果不计递交文件的时间，那么这传令兵往返一次所需时间是 。； ； ； 22222)D (2)C (2)B (2)A (V v sv V v s V v s V s -++ 7. 甲、乙两车站相距100千米，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为40千米/时。当公共汽车从甲站驶出时，第一辆大卡车正好从乙站匀速开往甲站，而且每隔15分钟开出一辆。若卡车的速度都是25千米/时，则公共汽车在路途中遇到的卡车总共有( ) (A).20辆。 (B)15辆。 (C)10辆。 (D)8辆 8. 某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为了早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校，走了27分钟时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即掉头前进。设刘教授步行速度恒定为v ，小汽车来回速度大小恒定为u ， 刘教授上车以及小汽
高中物理竞赛辅导讲义-1.4运动学综合题
1.4运动学综合题 例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆 筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A 的速度以及圆筒与斜面切点C的速度 例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?
例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠 子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质 小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及 与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面 内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已 知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大 T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断， 张力为 d 求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子 之间无摩擦） 例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．
高中物理竞赛辅导运动学
高中物理竞赛辅导运动学 §2.1质点运动学的差不多概念 2．1．1、参照物和参照系 要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标 系。 通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另 一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。 2．1．2、位矢 位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕 这确实是质点的运动方程。 质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r 来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足 1cos cos cos 222=++γβα 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。在直角坐标系中,设分不为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为 t z t y t x t )()()()(++= 位矢与坐标原点的选择有关。 研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它 的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1 变到r 2，其改 变量为? z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=? 称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是 从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 2．1．3、速度 平均速度 质点在一段时刻内通过的位移和所用的时刻之比叫做这段时刻内的平均速度 ) 2z y 图2-1-1
高中物理竞赛运动学。
运动学 1如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度V 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动 速度。 （V A ＝α cos 1+V ） 2. 缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ 后，以恒定速度ｖ０ 拉出。这时线轴沿水平平面无滑动滚动。求线轴中心点Ｏ 的速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。线轴的内、外半径分别为ｒ 和Ｒ 。 3．均匀光滑细棒AB 长l ，以速度v 搁在半径为r 的固定圆环上作匀速平动，试求在图13位置时，杆与环的交点M 的速度和加速度. 图13 4一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为 a 的匀加速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
5 A ，B ，C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的三角形顶点A ，B ，C 出发，以相同的速率v 运动；运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A .试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路径？ 6．三只小虫A 、B 、C 沿水平面爬行，A 、B 的速度都能达到v =1cm/s 。开始时，这些虫子位于一个等边三角形的三个顶点上。C 应具有什么样的速度，才能在A 、B 任意移动的情况下使三小虫仍保持正三角形？ 7 在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？ （α=gh v v 22sin 2001 +-、 x=g gh v v 2200+） 7、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？ 9如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时节点Ｂ 和节点 C 的加速度各为多大?
初中物理竞赛运动学专题训练
初中物理运动学专题训练 1、甲、乙二人同时从同一地点A出发，沿直线同向到达点B，甲在前一半路程和后一半路 程内的运动速度分别是V 1和V 2 (V 1 >V 2 ), 乙在前一半时间和后一半时间内的运动速度是 V 1和V 2 ，则（） A．甲先到达B B、乙先到达B C、两人同时到达B地 D、条件不足，无法确定 2、某科研所每天早晨都派小汽车按时接专家上班。有一天，专家为早一点赶到科研所，比平时提早1小时出发步行去科研所。走了一段时间后遇到了来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。进入单位大门时，他发现只比平时早到10分钟。问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？（设专家和汽车都作匀速运动，专家上车及汽车掉头时间不计） 3、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车以40千米/时的速度从甲地出发开往乙地。此时恰好有一辆汽车从乙地开出向甲地出发，且以后每隔15分钟乙地均有一辆车发出，车速都是20千米/时，则从甲地发出的那辆车一路上可遇到从乙地发出汽车共 ________辆.(不包括进出车站的车辆)。 4、相距4500米的甲、乙两车站之间是一条笔直的公路。每隔半分钟，有一辆货车从甲站 出发以10米/秒的速度匀速开赴乙站，共开出50辆；于第一辆货车开出的同时有一辆客车从乙站出发匀速开往甲站。若客车速度是货车速度的2倍，那么客车途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车相隔的时间为多少秒？ 5、从港口A到港口B的行程历时6昼夜，每天中午12时，由A、B两港口共分别开出一 艘轮船驶向B港A港，则每一艘开出的轮船在途中遇到对港口开来的轮船是（不包括在港口遇到的轮船）（） A、6艘 B、11艘 C、12艘 D、13艘 6、某同学骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分，由于途中有3.6千米的道路不平， 走这段不平的路时，速度相当于后来的3/4，因此，迟到12分钟，该同学和县城相距多少千米？ 7、某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为早一点赶到学校，比 平时提前半小时出发步行去学校。走了27分钟时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽 车立即调头继续前进。设刘教授步行速度为V 1，小汽车来回速度大小恒为V 2 ，刘教授 上车以及小汽车调头时间不计，则可判断（） A、刘教授会提早3分钟到校且V 1：V 2 =1：10 B、刘教授会提早6分钟到校且V 1：V 2 =1：10 C、刘教授会提早3分钟到校且V 1：V 2 =1：9 D、刘教授会提早6分钟到校且V 1：V 2 =1：9 8、A、B两地之间仅有一条公路且相距了300千米。从A地早上9：00起每隔45分钟开出一辆汽车向B地。车速为60千米/时，下午15：00A地开出最后一班车。另外每天由B地早上8：00起每隔1小时也开出一辆汽车向A地，车速为75千米/小时，下午16：00B地开出最后一班车。则由A地早上9：00开出的班车在行驶途中能见到________辆由B地开出的班车；由B地下午15：00开出的班车在行驶中能见到________辆由A地开出的班车。(进出站时除外) 9、甲、乙两车站相距100km，今从乙站每隔15分钟开出一卡车，均以25km/h 的速度匀
国中学生物理竞赛实验指导书思考题参考答案-电磁学
实验十一 学习使用数字万用表 【思考题参考答案】 1．调节电阻箱的电阻为500Ω和5Ω时，电阻的误差是多大？ 答：以0.1级为例，以每个接点的接触电阻按0.002Ω为例。 对于500Ω电阻从0和9999Ω接线柱输出，误差为 Ω=?+?=?512.0002.06%1.0500R 对于5Ω电阻从0和9.9Ω接线柱输出，误差为 Ω=?+?=?009.0002.02%1.05R 2．电源电压为110V 。是否可以只用一个电阻箱控制，得到0.5A 的电流？ 答：若只用一个电阻箱控制，所需电阻为Ω2205.0110==R 。这需要电阻箱的100?R 档，此档允许电流为0.05A ，实际电流大于额定电流，不能使用。 3．对于一块四位半的数字万用电表的直流电压200mV 量程，可能出现的最大数字是多少？最小分辨率是多少？ 答：最大数字为199.99mV 。最小分辨率为0.01mV 。 4．使用数字万用电表的直流电压2V 量程测量直流电压，测量值为1.5V ，测量误差为多少？如果测量值为0.15V ，测量误差为多少？如果换用200mV 量程测量直流电压0.15V ，误差为多少？ 答：我们以0.5级的三位半表为例，()一个字+±=?x U U %5.0。 2V 量程测量直流电压1.5V 时 ()mV mV V U 5.815.1%5.0±=+?±=? 2V 量程测量直流电压0.15V 时()mV mV V U 8.1115.0%5.0±≈+?±=? 200mV 量程测量直流电压0.15V 时()mV mV mV U 9.01.0150%5.0±≈+?±=? 可见，测量小电压尽量选用低量程档。 5．为什么不宜用数字万用电表的电阻档测量表头内阻？ 答：数字万用电表电阻档内置9V 电池，而微安表头内阻在2000Ω左右。这样测通过表头的电流估计为mA A 5.40045.020009==，这个电流远大于微安表头的满量程电流。 6．为什么不能用数字万用电表的电阻档测量电源内阻？ 答：电阻档的使用条件是被测电阻中无电流通过，或者被测电阻两端无电压。对电源内阻来说，一旦用电阻档测量，电源就为内阻提供了电流，这样容易烧毁电表。 实验十二 制流和分压电路 【思考题参考答案】
物理竞赛用题 运动专题
2014竞赛讲座 专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联 〖典型例题〗 （1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 【例1】t =0时刻从水平地面上的O 点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为v A =10m/s 和v B =20m/s 的两个质点A 、B ，试问t=1s 时A 、B 相距多远? （2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+ 【例2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V 沿宽度为C 的直公路行驶,每车宽为b ,头尾间距为a 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少? 【例3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P 1和P 2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T 1、T 2和接收器R 1、R 2。位于P 1处的超声波脉冲发射器T 1向被测液体发射超声脉冲，当位于P 2处的接收器R 2接收到超声脉冲时，发射器T 2立即向被测液体发射超声脉冲。如果知道了超声脉冲从P 1传播到P 2所经历的时间t 1和超声脉冲从P 2传播到P 1所经历的时间t 2，又知道了P 1、P 2两点间的距离l 以及l 沿管道轴线的投影b ，管道中液体的流速便可求得u 。试求u 。 （3）连接体的速度关联 【例4】两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。一根不可伸长的绳子，一端系在A '点上，绳子穿过环O ',另一端系在环O 上。如图所示，若环O '以恒定速度V 1沿杆向下运动,∠ AO O '=α。求环O 的运动速度为多大? 【例5】如图所示，AB 杆的A 端以匀速V 运动，在运动时杆恒与一水平半圆相切，半圆的半径为R ，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C 的速度和杆与圆柱接触点C 1的速度的大小。 （4）用微元法求物体的速度加速度 【例6】A 、B 、C 三质点同时从边长为L 的等边三角形三顶点A 、B 、C 出发，以相同的不变速率v 运动，运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A ，则经过时间t =_______后三质点相遇，当他们开始运动时加速度大小a =________________。 （5）利用导数示物体的速度加速度 【例7】如图所示，水平高台上有一小车，水平地面上有一拖车，两车之间用一根不可伸长的绳跨过定滑轮相连。拖车从滑轮正下方以恒定速度沿直线运动，则在拖车行进的过程中，小车的加速度? A.?逐渐减小? B ．逐渐增大? C ．先减小后增大? D ．先增大后减小? 【例8】如图所示，一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a 的匀 加速度直线运动，在半圆柱体上放置一个竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动。当半圆柱体的速度为v 时，杆与半圆柱体 接触点P 与圆柱柱心的连线OP ，与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和 加速度。 v A v B 40° 80° o O P
高一物理竞赛电磁学：《电路》
U U U =?=21 n n R U R U R U I I I I +?++=+?++=2121 n n R U P 2 = 总电阻： n R R R R 1 11121+?+= （2）电表改装 内阻为 g R 的电流表改装为量程为U 的电压表，需将分压 电阻R 和电流表串联，如图2-2-1所示，所谓量程为U 时，就是当电压表两端的电压为U 时，通过电流表的电流为g I ，电 流表分担的电压为 g U 。根据串联电路的规律有 G V g I g R R g U U U U V U 图2-2-1
g g g g g R R U U U R U U R ?-=?= g g R I U n = 即 ()g g g g g g R n R R I R I U R 1-=?-= 电压表内阻 g g g g g V nR R R I U R R R =?=+= 通常，V R 都很大，理想情况下可认为∞→V R 。 ②欲将内阻为g R ，满偏电流为g I 的电流表改装为量程 为I 的电流表时，需将分流电阻R 和电流表并联，如图2-2-2 所示。同理可推得 g R g R I I R ?= g I I n = g g g g R n R I I I 11-=?-= 通常，R 很小)(g R R <<，可认为电流表内阻 R R g =，理想情况下可认为 0→R 。 ③将电流表改装成欧姆表 简易欧姆表接法示意图如图2-2-3所示，0R 为调零电阻， 表头内阻为g R ，满偏刻度为g I 。测量前，应先将两表笔短接，调节0R 使流过表头的电流为g I ，若电池的电动势为ε， 内阻为r ，则 中R r R R I g g ε ε = ++= 如果在两表笔间接一电阻 中R R x =1，则电流减半，指针指表盘中央，因此， 图2-2-2 图2-2-3
物理竞赛大纲
物理竞赛大纲 力学 1. 运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 曲率半径角速度和※角加速度 相对运动伽里略速度变换 2.动力学 重力弹性力摩擦力 惯性参考系 牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律 均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出） ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力、视重 ☆科里奥利力 3.物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4.动量
冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律 ※质心※质心运动定理 ※质心参考系 反冲运动 ※变质量体系的运动 5.机械能 功和功率 动能和动能定理※质心动能定理 重力势能引力势能 质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式 （不要求导出） 弹簧的弹性势能 功能原理机械能守恒定律 碰撞 弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6.※角动量 冲量矩角动量 质点和质点组的角动量定理和转动定理 角动量守恒定律 7.有心运动 在万有引力和库仑力作用下物体的运动 开普勒定律 行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8.※刚体 刚体的平动刚体的定轴转动 刚体绕轴的转动惯量 平行轴定理正交轴定理 刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动 9.流体力学 静止流体中的压强
浮力 ☆连续性方程☆伯努利方程 10.振动 简谐振动振幅频率和周期相位 振动的图像 参考圆简谐振动的速度 （线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率 简谐振动的能量 同方向同频率简谐振动的合成 阻尼振动受迫振动和共振（定性了解） 11.波动 横波和纵波 波长频率和波速的关系 波的图像 ※平面简谐波的表示式 波的干涉※驻波波的衍射（定性） 声波声音的响度、音调和音品 声音的共鸣乐音和噪声（前3项均不要求定量计算） ※多普勒效应 热学 1. 分子动理论 原子和分子大小的数量级 分子的热运动和碰撞布朗运动※压强的统计解释 ☆麦克斯韦速率分布的定量计算；※分子热运动自由度※能均分定理；温度的微观意义 分子热运动的动能 ※气体分子的平均平动动能 分子力分子间的势能
初中物理竞赛(运动学部分)
物理知识竞赛试题一（运动学部分） 一．选择题 1.甲、乙两人同时从跑道一端跑向另一端，其中甲在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而乙在前半段路程内跑步，后半段路程内走。假设甲、乙两人跑的速度相等，走的速度也相等，则 (A)甲先到达终点； (B)乙先到达终点； (C)同时到达； (D)无法判断。 2.甲、乙两人同时A 从点出发沿直线向B 点走去。乙先到达B 点，然后返回，在C 点遇到甲后再次返回到达B 点后，又一次返回并D 在点第二次遇到甲。设在整个过程中甲速度始终为v ，乙速度大小也恒定保持为9v 。如果甲、乙第一次相遇前甲运动了s 1米，此后到两人再次相遇时，甲又运动了s 2米，那么s 1:s 2为 (A)5:4； (B)9:8； (C)1:1； (D)2:1。 3.把带有滴墨水器的小车，放在水平桌面上的纸带上，小车每 隔相等时间滴一滴墨水。当小车向左作直线运动时，在纸带上留下了一系列墨水滴，分布如图5所示。设小车滴墨水时间间隔为t ，那么研究小车从图中第一滴墨水至最后一滴墨水运动过程中，下列说法中正确的是( ) (A)小车的速度是逐渐增大的。 (B 小车运动的时间是7t 。 (C)小车前一半时间内的平均速度较全程的平均速度大。 (D)小车在任一时间间隔t 内的平均速度都比全程的平均速度小。 4.在平直公路上的A 、B 两点相距s ，如图所示。物体甲以恒定速度v 1由A 沿公路向B 方向运动，经t 0时间后，物体乙由B 以恒定速度v 2沿公路开始运动，已知v 2 xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分） 试题1: 河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则 ( ) A.甲船先到 B.乙船先到 C.两船同时到达 D.无法判断 试题2: 隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) A.5秒 B.50秒 C.55秒 D.60秒 试题3: 蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是( ) A.自东向西 B.自西向东 C.静止不动 D.无法确定 试题4: 甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( ) A.50千米的路程 B.100千米的路程 C.大于50千米小于100千米路程 D.大于100千米的路程 试题5: 坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是 ( ) A.甲飞机正向地面俯冲 B.乙飞机一定在作上升运动 C.乙飞机可能与甲飞机同向运动 D.乙飞机可能静止不动 试题6: 一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( ) A.2S/u B.2S/v+u C.2S v /v2+u2 D.2S v /v2—u2 试题7: 一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( ) A.45千米 B.55千米 C.65千米 D.75千米 试题8: AB两汽车同时从甲地驶往乙地.A车在全程1/3路程内以高速V1行驶,在全程1/3路程内以中速V2行驶,在其余1/3路程内以低速V3行驶;B车在全程1/3时间内以高速V1行驶,在全程1/3时间内以中速V2行驶,在其余1/3时间内以低速V3行驶,则( ) A.甲车先到达乙地 B. B车先到达乙地 C.两车同时到达乙地 D.无法判断 试题9: 在汽车行驶的正前方有一座高山，汽车以v1=43.2千米/时的速度行驶,汽车鸣笛t=2秒后,司机听到回声。问：若声音在空气中的传播速度v2=340米/秒，则司机听到回声时，汽车距山______米。 试题10: 一列由10辆轿车组成的车队以36千米/时的速度行车.若每辆轿车长4米,两车间距离为10米,那么一个过路人必须至少等了________的时间才能让车队过去而穿越了马路. 试题11: 火车站自动扶梯用时间t1可将一个站在扶梯上的人送上去.若自动扶梯不动,人沿梯走上去要t2的时间.若此人沿运动的扶梯走上去,需要时间是_________. 试题12: 相距4500米的甲乙两车站之间是一条笔直的公路,每隔半分钟有一辆车从甲站出发以10米/秒的速度匀速度开赴乙站,共开出50辆;于第一辆货车开出的同时有一辆客车从乙站出发匀速开赴甲站.若客车速度是货车速度的2倍,那么客车途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车相隔的时间为________秒. 运动学 第一讲 基本知识介绍 一． 基本概念 1． 质点 2． 参照物 3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点） 4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵 二．运动的描述 1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数 ４．加速度a =a n +a τ。a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a 对t 的导数叫“急动度”。） 6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好 三．等加速运动 v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1/2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。） 练习题： 一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。） 四．刚体的平动和定轴转动 1． 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 2． 角位移φ=φ（t ）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt 3． 有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量 4． 同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，V A =V B +V AB , 在AB 连线上 §2.3抛体运动 2．3．1、曲线运动的基本知识 轨迹为曲线的运动叫曲线运动。它一定是一个变速运动。图2-3-1表示一 质点作曲线运动，它经过P 点时，在P 点两旁的轨迹上取11b a 、两点，过 11b P a 、、三点可作一圆，当这两点无限趋近于P 点时，则圆亦趋近于一个定圆，我们把这个圆叫P 点的曲率圆， 曲率圆的半径叫P 点的曲率半径，曲率圆的圆心叫P 点的曲率中心，曲率半径的倒数叫P 点的曲率。如图2-3-1，亦可做出Q 点的曲率圆。曲率半径大，曲率小，表示曲线弯曲较缓，曲率半径小，曲率大，表示曲线弯曲厉害。直线可认为是曲率半径为无穷大的曲线。 质点做曲线运动的瞬时速度的方向总是沿该点的切线方向。如图2-3-2所示，质点在△t 时间内沿曲线由A 点运动到B 点，速度由V A 变化到V B ，则其速度增量V ?为两者之矢量差，V ?=V B ―V A ，这个速度增量又可分解成两个分量：在V B 上取一段AC 等于V A ，则△V 分解成△V 1和△V 2，其中△V 1表示质点由A 运动到B 的速度方向上的增量，△V 2表示速度大小上的增量。 法向加速度a n 表示质点作曲线运动时速度方向改变的快慢，其大小为在A 点的曲率圆的向心加速度： t V a t n ??=→?2 0lim P Q O 1 R 1 O 2 a 1 a 2 b 1 b 2 图2-3-1 B 图2-3-2 其方向指向A 点的曲率中心。切向加速度τa 表示质点作曲线运动时速度大小改变的快慢，方向亦沿切线方向，其大小为 A A t R V t V a 2 10lim = ??=→?τ 总加速度a 方法向加速度和切向加速度的矢量和。 2．3．2、抛物运动是曲线运动的一个重要特例 物体以一定的初速度抛出后，若忽略空气阻力，且物体的运动在地球表面附近，它的运动高度远远小于地球半径，则在运动过程中，其加速度恒为竖直向下的重力加速度。因此，抛体运动是一种加速度恒定的曲线运动。 根据运动的叠加原理，抛体运动可看成是由两个直线运动叠加而成。常用的处理方法是:将抛体运 动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 如图2-3-3。取抛物轨迹所在平面为平面，抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴。则抛体运动的规律为： ?? ?-==g a a y x 0 ?? ?==θθsin cos 00v v v v y x ?????-==20021sin cos gt t v y t v x θθ 其轨迹方程为 2 22 cos 2x v g xtg y o θθ- = 物理竞赛电磁学专题精编大全（带答案详解) 一、解答题 1．如图所示，长直螺旋管中部套有一导线围成的圆环，圆环的轴与螺旋管的轴重合，圆环由电阻不同的两半圆环组成，其阻值1R 、2R 未知．在两半圆环的结合点A 、B 间接三个内阻均为纯电阻的伏特表，且导线0A V B --准确地沿圆环直径安放，而 1A V B --、2A V B --分置螺旋管两边，长度不拘，螺旋管中通有交流电时发现，0V 、1V 的示数分别为5V 、10V ，问：1V 的示数为多少？螺旋管外的磁场及电路的电感均 忽略不计 【答案】220V U V =或0． 因螺旋管中通有交流电，故回路中产生的电动势也是交变的，但可以仅限于某确定时刻的感生电动势、电压和电流的瞬时值，这是因为在无电感、电容的情况下，各量有效值的关系与瞬时值的关系相同． （1）当12R R <，取A B U U >时，回路中的电流如图所示，则 00 01102V I R I R ε+-=，0100102V V I R I R ε '+-=， 00 02202V I R I R ε-+ =，0200202 V V I R I R ε '-+=． 整理可得 01200 01202 V V V V I R I R I R I R ε''=+=-． 所以，2201 201220V V V V U I R I R I R V ''==+= （2）当12R R >，取A B U U <时，0I 反向，其他不变，则 10200 10202 V V V V I R I R I R I R ε''=-=+ 所以，221021020V V V V U I R I R I R ''==-=（此时20R =，即2R 段为超导体，10R ≠） 综上所述，220V U V =或0 2．图1、2、3所示无限长直载流导线中，如果电流I 随时间t 变化，周围空间磁场B 也将随t 变化，从而激发起感应电场E ．在载流导线附近空间区域内，B 随t 的变化，乃至E 随t 的变化可近似处理为与I 随时间t 变化同步．距载流导线足够远的空间区域，B 、 E 随t 的变化均会落后于I 随t 的变化．考虑到电磁场变化传播的速度即为光速，如果 题图讨论的空间区域线度尽管很大，即模型化为图中x 可趋向无穷，但这一距离造成的 B 、E 随t 的变化滞后于I 随t 变化的效应事实上仍可略去．在此前提下，求解下述问 题 （1）系统如图1、2所示，设()I I t = ①通过分析，判定图1的xOy 平面上P 处感应电场场强P E 的三个分量Px E 、Py E 、Pz E 中为零的分量 ②图2中12l l ?长方形框架的回路方向已经设定，试求回路电动势ε ③将图1中的P 、Q 两处感应电场场强的大小分别记为P E 、Q E ，试求P Q -E E 值 （2）由两条无限长反向电流导线构成的系统如图3所示，仍设()I I t =，试求P 处感应电场场强P E 的方向和大小 【答案】（1）①0Pz E =②012 d ln 2πd l x l l t x με+?? = ??? ③02 d ln 2πd P Q x l I E E t x μ+??-= ??? （2）()0d ln 2πd P I d x E x t x μ-?? = ??? ，基准方向取为与y 轴反向 （1）①若0Pz E ≠，则在过P 点且与xOy 坐标面平行的平面上，取一个以x 为半径，初中物理 初中物理竞赛训练考试题 运动学.docx
高中物理运动学专题
高中物理竞赛基础：抛体运动
物理竞赛电磁学专题精编大全(带答案详解)