初中数学概率基础测试题及答案

初中数学概率基础测试题及答案

一、选择题

1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．

A ．凸多边形的内角和为500?

B ．凸多边形的外角和为360?

C ．四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合

D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边

【答案】C

【解析】

【分析】

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．

【详解】

解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =?-，故不可能为500?，所以凸多边形的内角和为500?是不可能事件；

B 、所有凸多边形外角和为360?，故凸多边形的外角和为360?是必然事件；

C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合是随机事件；

D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）

A ．16

B ．18

C ．112

D ．116

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.

【详解】

解：由列表法，得：

∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，

∴投放正确的概率为：

1

12 P ；

故选择：C.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数. 3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )

A．5

9

B．

4

9

C．

1

2

D．

1

3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】

停在黑色方砖上的概率为：5

9

，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.

4．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

2

3

D．

5

6

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率．

【详解】

∵正方体骰子共6个面，

每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，

∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．

∴与点数2的差不大于1的概率是31 62 =．

故选：A．

【点睛】

此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．

5．下列事件中，是必然事件的是( )

A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数

B．操场上小明抛出的篮球会下落

C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯

D．明天气温高达30C?，一定能见到明媚的阳光

【答案】B

【解析】

【分析】

根据必然事件的概念作出判断即可解答．

【详解】

解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；

B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；

C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；

D、明天气温高达30C?，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.

6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数

a 使关于x 的不等式组()1242122123

x a x x ?--≤???-?<+??至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233

a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59

【答案】C

【解析】

【分析】

先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．

【详解】

解不等式组得：7x a x ≤??>-?

， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，

∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，

分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，

解得：x ＝52

a - ， ∵分式方程有非负整数解，

∴a ＝5、3、1、﹣3，

则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，

∴P ＝49

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．

7．下列事件中，是必然事件的是( )

A ．购买一张彩票，中奖

B ．射击运动员射击一次，命中靶心

C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D ．任意画一个三角形，其内角和是180°

【答案】D

【解析】

【分析】

先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

【详解】

A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．

8．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）

A．5

6

B．

1

3

C．

2

3

D．

1

6

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】

解：由题意得：到的是绿球的概率是1

6

；

则摸到不是绿球的概率为1-1

6

=

5

6

．

故答案为A．

【点睛】

本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．

9．如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）

A．1

6

B．

1

12

C．

1

3

D．

1

4

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵在4×3正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结

果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图所示：

∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：21 84

故选D．

10．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）

A．大于1

2

B．等于

1

2

C．小于

1

2

D．无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】

根据概率的意义解答即可．

【详解】

∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，

∴第3次正面朝上的概率是1

2

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．

11．下列事件中，属于不可能事件的是（）

A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身

C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．

【详解】

A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；

B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；

C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；

D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．

故答案选C．

【点睛】

本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.

12．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )

A．1

6

B．

1

3

C．

2

3

D．

1

4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

根据题意画树状图如下：

∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，

∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是

21

= 126

．

故选A．

【点睛】

此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）

A．两个转盘转出蓝色的概率一样大

B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

D．游戏者配成紫色的概率为1 6

【答案】D 【解析】

A、A盘转出蓝色的概率为1

2

、B盘转出蓝色的概率为

1

3

，此选项错误；

B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；

C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；

D、画树状图如下：

由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，

所以游戏者配成紫色的概率为1

6

，

故选D．

14．下列问题中是必然事件的有（）个

（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221

a b

+=-（其中a、b都是实数）；（4）水往低处流．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.【详解】

(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿

灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；

因此，（1）（4）为必然事件，

故答案为A.

【点睛】

本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；

不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；

不可能事件：一定不会发生的事件.

15．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（ ）

A ．116

B ．716

C ．14

D ．18

【答案】C

【解析】

【分析】

从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.

【详解】

解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，

从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，

又因为转盘总的等分成了16份， 因此，获得签字笔的概率为：

41164

=， 故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.

16．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

A．1

2

B．

1

4

C．

1

6

D．

1

16

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为

41

= 164

，

故选B．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

17．如图，由四个直角边分别是6和8的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形ABCD内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是（）

A．

1

16

B．

1

20

C．

1

24

D．

1

25

【答案】D

【解析】

【分析】

根据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小

正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积．

【详解】

根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别为6和8

所以小正方形的边长为：862

-=，小正方形的面积为4，

10

=，大正方形的面积为100.

所以针扎在小正方形EFGH内的概率是

41

=

10025

，答案选D．

【点睛】

本题借助“赵爽弦图”考查了几何概率，要注意针扎在小正方形EFGH内的概率是小正方形与大正方形的面积比．

18．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为()

A．2

3

B．

1

3

C．

1

4

D．

1

6

【答案】A

【解析】

【分析】

列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．

【详解】

解：根据题意列表得：

由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，

所以两个小球上的数字之积大于9的概率为

82 123

=，

故选A．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．

【详解】

解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．

∴1张抽奖券中奖的概率是：102030

100

++

＝0.6，

故选：D．

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

20．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()

A．3

5

B．

3

8

C．

5

8

D．

3

10

【答案】B

【解析】

【分析】

先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，

故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.3

0.8

x

x

=

3

8

．

故选：B．

【点睛】

本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．