数字谜问题

第08讲数字谜问题第12讲

数字谜综合之三

例1 在图8—1所示的算式中，每个字母代表一个数字．不同的字母代表不同

的数字，如果CHINA所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少?

答案 17208．

分析观察算式的特点，可以发现一些“地位特殊”的字母：C是和的

首位；千位上H与K相加仍为H；十位上两个N相加仍为N．这些都是可以迅速突破的点．另外O和G各出现了两次．

关于整除的条件提示我们，当考虑最后三位数时要用到被8整除的性质，而当只有一个字母未知时可以通过数字和被3整除来将它确定．

详解因为两个加数都是四位数，所以C只能是1．

百位两个O相加进位．否则千位上应有H+K=10+H，这不可能．进位后变为H+K+1=10+H，得K=9．

再看十位．如果个位有进位，则有N+N+1=10+N，得N=9．但已经有K=9，与已知条件相矛盾．因此个位肯定没有进位，这时N只能是0．

因为I是两个O相加的和的个位数字，所以I是偶数．由已知，CHINA能被8整除，那么它的后三位INA能被8整除．而

其中的I×100也能被8整除(I是偶数)，于是A也就能被8整除．又N已经是0，故A不能为0．所以A只能是8，相应地G只能是4．

由前面的结论，百位上是有进位的，因此O≥5．而这时只有2、3、5、6、7还可以选取，要使0≥5且2×O的个位数字仍在上述五个数字中，只有O=6，I=2．因CHINA能被3整除，则C+H+，+N+A=11+H应能被3整除．又H只有3、5、7这三个可能，因此H=7．

这样，CHINA代表的五位数是17208．

评注这是一道典型的数字谜综合题，但从解法来看，所运用到的仍然是前面两讲(即五年级07讲和19讲)所提到的解题思路和突破技巧．它的难点主要在于如何从错综的条件、思路中把握好每一步的方向，保持清晰的脉络和严谨的层次结构．

例2 在算式的每个方框内各填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立．

答案

分析算式中已知的数字太少，并且难以利用，那我们就来看未知的数中有哪些联系．在分数的加减运算中，首先要做的就是“通分母”，因此最终结果的分母应是所计算的各分数分母最小公倍数的约数，这体现出了条件等式中三个分母之间直接的关系．

详解记等式为其中A、B、C、D、E、F六个数字都是质数．

由得．可见两位数EF是A

×C的约数，而A和C都是质数，所以只能有EF=A×C．．

在一位数质数2、3、5、7中，只有5×7=35和5×5=25的各位数字都是质数。因此EF 为35或25．但A 和C 都为5时，的分母也是5，不可能等于25

1，所以EF 必须是35，A 和c 中一个是5、一个是7．

代入前面的等式得B×C—A×D=1．如果C=7、A=5，即7×B 一5×D=1，由于5×D+1的个位数字只会是1或6，因此B 只能取3，但这时D=4不是质数．那么这种情况下没有满足条件的解．

故有C=5、A=7，即5×B -7×D=1．经验证，只有B ：3、D=2使这个等式成立，所以原算式就是：

评注本题的等式形式和限制条件都比较特殊．当出现这种情况时，应先找到等式中有哪些数之间有直接的联系，再结合限制条件对这些数的取值进行判断．如本例中的第一步就是通过三个分母之间的联系来确定出它们．

例3

在上面的圆圈和方框中，分别填入适当的自然数，使等式成立．问在方框中应填多少? 答案 32或36．

分析从条件上看，本题没有太好的突破口．但是不难体会，填入的两个自然数不可能都很大，就是说其中至少有一个比较小，否则两个分数的和达不到是．这就提供了讨论的可能．

详解记圆圈里填入的是A ，方框里填入的是B ，那么

不难验证，当A=2,3、4、5时，相应的B 都不是自然数，也就不是所求的答案．当A≥6时，

得B≤38．又因为显然2百9<瓦11，得B 32．由原条件，可得等式将B=32、33……38依次代入上式，只有B=32和36时得到的A 才是整数，即

11322991,12113229961=+=+ 因此，方框中填的数是32或36．

评注本题更应该算是一道不定方程的题目，所以解法有些与众不同．有兴趣的读者可以试用解不定方程的方法来解本题．

例4

在上面四个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除四种运算符号，使所得到的四个算式的答数之和尽可能大．那么这个和等于多少?

答案

分析为了使四个答数之和尽可能大，应让乘法和加法算式中的第二个数尽量大，而除

法和减法算式中的第二个数尽量小．

详解由于四个算式中第一个数都是6，且0.3<0.3<1，3.01>3

.01>1，因此第一个和第三个算式的方框内填上减号或除号，第二个和第四个算式的方框内填上加号或乘号．

因为

所以第一个方框内应填除号，第三个方框内应填减号．

同时所以第二个方框内应填乘号，第四个方框内应填加号，且最终的和为2532+29=5432．评注把运算符号填到不同的算式中，考察运算结果的这类题型在近几年有增多的趋势，主要的方式就是考察已给各数间的大小关系．

例5把1．2、3．7、6．5、2．9、4．6分别填在图8—2的五个

圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的三个圆圈中的数的平均

值，再把三个方框中的数的平均值填在三角形中．请找出一种填法，

使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少?

答案 3．1．

分析当圆圈内所填的数的顺序发生变化，三角形中的

数也就会改变．之所以如此，是因为每个圆圈对三角形的“贡

献”是不一样的．也就是说，在计算平均值时，有的数被计算了更多的次数．为了使三角形中的数尽可能小，就应该让这样的数更小一些．

详解记五个圆圈中的数从左到右依次为A 、B 、C 、D 、E ．

为使三角形中的数尽量小，就要使三个方框中数的和尽量小．而这个和的3倍就是

为使上式达到最小值，只有让C 为最小，B 和D 为其余数中的最小的两个．因此C=1.2，B 和D 一个是3.7，一个是2.9再把4.6和6.5分别填入另两个圆圈中．经计算，此时三角形中的数为3.1．

评注三角形中的数实际上是五个数的加权平均．当学到排序不等式后就会知道普通的结论：欲使最后结果尽可能小，应让权重越大的数取值减小．

例6 如图8—3，六个圆圈之间连接着十三条线，请从0至13中取出六个数分别填入各圆圈内，使每条线段两端点上所填数的差(大数减小数)恰好取遍1至13中的每一个数．答案第一行从左至右填入1、13、2；第二行从左至右填入6、0、10．

分析为了取到13，所选的数就必须包括0和13．又只有13－1=12－0=12，所以至少还应有1和12中的一个，不妨设有1．

详解把0～13之间的数分成如下几组：(1，12)、(2，11)、(3，10)、(4，9)、(5，

8)、(6，7)．一旦某个数被选中，同组的这两个数就都可以出现在差中．由于已经取了1，又为了使每个数都可以在差中取到，因此应该适当地在后5组中选出不同组的3个数．在(2，11)中，如果选了2，那么再选任一个数，该数及其减一、减二都可以由差取到．注意到(4，9)、(5，8)中的数都可以由其他两组的数减一或减二得到，因此选出10和6即可．评注显然分析、详解中不是惟一性的推导，因此本题的答案未必惟一．

例7 由三个不同数字能组成6个互异的三位数，这6个三位数的和是2886．求所有这样的6个三位数中最小的数是多少．

答案 139．。1

分析对于三个不同的数字a、b、c能组成这样六个互异的三位数：abc、acb、bac、bca、cab、cba．每个数字在每个位置上都恰好出现了两次，所以六个三位数的和是222×(a+b+c)．这样就建立了三位数的和与三个数字的和之间的关系．

详解由已知条件，三个不同数字的和应该是2886÷222=13．

为使三位数最小。其首位应是1．那么十位上的数字至少是13-(1+9)=3，且当它是3时个位数字是9．

故所求最小值为139．‘

评注对于各位数字轮换生成多个不同的数，这种字母的表示方法应该掌握．此题型也是常见的一种．它还有很多变化形式，例如已知其中最大数与最小数的差，或者已知其中最大的三个数的和等等．

例8一个玩具，有一个红色的按钮、一个黄色的按钮和100个能站能坐的小木偶．按一下红色的按钮，就会有一个站着的小木偶坐下去；按一下黄色按钮，就可以使站着的小木偶增加一倍．现在只有三个小木偶站着，要想使站着的小木偶增加到21个，而且尽量少按按钮，最少需要按多少次?请给出操作方案．

答案 5次；依次按黄、黄、红、黄、红色按钮．

分析首先题目中的条件和问题只涉及站着的小木偶的数目，而不涉及木偶的位置等其他因素，所以我们只考虑按按钮对站着的木偶数目的影响变化：红按钮使其减1，黄按钮

使其加倍．

当站着的木偶数目已知时，我们总可以对它进行红、黄两种操作．同时，也完全可以倒推出在此之间的状况．注意到按黄色按钮后站着的木偶数目必定为偶数，因此，当某次操作后有奇数个站着时，此操作肯定是按红色按钮．这启发我们采用倒推法．

详解记站着的木偶数目为A，则按红色按钮使A减1。按黄色按钮使A变成2倍．假设有一系列操作使A由3成为21．由于最后时A是奇数，因此最后一次操作必定是按红色按钮，在此之间A为22．

再来考虑再前一次操作．若是按红色按钮，则之前A为23，那么再前一次只能还是按红色按钮，之前A为24．而每按一次按钮至多使A变成2倍，且3×2×2×2=24，所以A 从3变成24至少要操作3次．因此总共至少要操作3+3=6次．

另外一种情况，若是按黄色按钮，则之前A为22÷2：11。为奇数．那么再前一次只能是按红色按钮，之前A为12．而3×2×2：12，即A从3变成12至少要操作2次，这样总共操作次数至少有5次．

又依次按黄、黄、红、黄、红色按钮，A相应地变为6、12、11、22、21，这样恰操作了5次．

评注倒推法是反向思维的一种具体方法，尤其是满足下面两个条件时经常运用：

①对每一种状态都可以采取各种不同的操作方法；

②某些状态只能通过特定的操作才能得到．

数字推理经典难题

第1题：1，2，3，7，16 （B） A66 B65 C64 D63 1的平方+2=3 2的平方+3=7 3的平方+7=16 7的平方+16=65 第2题： 0，1，3，8，21 （） A53 B54 C55 D56 （0+1）*2+1 （1+3）*2+0 （3+8）*2-1 （8+21）*2-2=56 第3题： 2，8，24，64 （D） A88 B98 C159 D160 1X2=2 2X4=8 3X8=24 4X16=64 5X32=160 第4题：0 , 10, 24, 68, (B) A,96 B120 C194 D254 1的立方-1=0 2的立方+2=10 3的立方-3=24 4的立方+4=68 5的立方-5=120 第5题：6 ， 15，35，77 （C） A161 B162 C163 D164 6X2+3=15 15X2+5=35 35X2+7=77 77X2+9=163 第6题：（69），36，19，10，5，2 2X2+1=5 5X2+0=10 10X2+(-1)=5 19X2+(-2)=5 36X2+(-3)=69 第7题：95、88、71、61、50、（） A 40 B 39 C 38 D 37 第8题：0，1/4，1/4，3/16，1/8，（B） A 1/16，B 5/64，C 1/8，D 1/4 0/2 1/4 2/8 3/16 4/32 5/64 第9题：1/2，1/9，1/28，（A） A、1/65，B、1/32 C、1/56 D、1/48 分母1的立方+1＝2 2的立方+1＝9 3的立方+1＝28 4的立方+1＝65 第10题：400，（），二倍根号5，4倍根号20 A、100 B、4 C、20 D、10 第11题：4、12、8、10，（C） A、6 B、8 C、9 D、24 4+12/2=8 12+8/2=10 8+10/2=9 第12题：7、5、3、10、1、（D）、（） A、15、-4 B、20、-2 C、15、-1 D、20、0 7、3、1、（0）之差4、2、1等比， 5、10、（20）之差5、10等比第13题：2，1，2/3，1/2，（C）A、3/4，B、1/4 C、2/5 D、5/6 2，1，2/3，1/2，（2／5）之差1／1，1/3，1/6，1／10的分母之差等差第14题：124，3612，51020，（B）A、7084 B、71428 C、81632 D、91836 1357，261014，4122028答案71428 B 第15题：2，4，10，28，（C）A、30，B、52，C、82，D、56 2X3-2=4 4X3-2=10 10X3-2=28 28X3-2=82 第16题：2，12，30，（D） A，50，B，65，C，75，D，56 1的平方+1=2 3的平方+3=125的平方+5=307的平方+7=56 第17题：16，81，256，（C）A，500，B，441，C，625，D，1025 4的立方9的立方16的立方25的立方第18题：1，2，3，6，12，（C ） A.16 B.20 C.24 D.36 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+6=12 1+2+3+6+12=24 第19题：2, 4, 12, 44, ( D ) A.88 B. 176 C.132 D.172 2, 4, 12, 44, ( 172 )之差2, 8, 32, 128等比第20题：1， 3， 6， 12，（ B ） A.20 B. 24 C.18 D.32 1、1，52，313，174，（515） 2、65，35，17，3，（1）

巧填数字符号

1．试算法例1 在□内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立。（1）6－2＋2=6□2□2（2）8＋2＋3=8□2□3（3）16－8－3=16□8□3 解析：要使等式成立，先要算出左边等于多少。（1）左边-2+2用抵消法计算结果还是6，右边只能用×和÷，尝试发现6×2÷2=6，6÷2×2=6。小结：加减同一个数，结果不变；乘除同一个数（0除外），结果也不变。（2）左边=13，右边的数比13都小，那就要把它们变大点，哪些符号可以让数变大呢？＋或×，左边已经用过＋了，所以尝试填×，8×2-3=13。（3）左边=5，右边的16太大，要把它变小，用什么符号呢？÷或－，左边已经用过－了，所以尝试÷，得到结果16÷8＋3=5。例2 将＋－×÷分别填入下面等式的□里，使等式成立。（1）7□2□4=10□2□5 （2）12□4□9=2□8□4 （3）3□7□5=2□10□4 解析：÷不是哪里都能填的，所以先给÷找位置，即先填÷。（1）÷不能填在左边，所以先填10÷2=5，再与后面的5进行试算，最终得到7×2-4=10÷2+5。（2）÷可能填在12÷4，也可能填在8÷4，但经试算很快知道填8÷4得不到答案，最终结果： 12÷4+9=2×8-4。（3）乍一看哪里都不能填÷，想一想可以用×先把前面的数变大后再用÷。左边不行，右边2×10÷4=5，符合，那再在左边填上＋－，最后得到：3+7-5=2×10÷4。 2．逆推法例在下面每两个数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。 1 2 3 4 5 6=1 解析：用倒推法尝试。6前面填什么符号呢？试想几+6=1，没有，所以6前面只能填－，而且7-6=1，所以前面的12345要等于7，那5前面只能填＋（因为若填－，1234就要等于12，不可能），2+5=7，所以1234要等于2，这时候就很容易填出来了1+2+3-4=2，所以最后结果是1+2+3-4+5-6=1。 3．分组法将左边的数分为“加数组”和“减数组”。第一步:计算加数组=（左+右）÷2，减数组=（左-右）÷2。第二步：尽量先从后面开始填“－”。例在下面每两个数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 5 解析：分组法。减数组=（左-右）÷2=25，从后找减数，可以是10，7，8，也可以是10，9，6。所以结果是1+2+3+4+5+6-7-8+9-10=5，或者1+2+3+4+5-6+7+8-9-10=5 4．凑数法例1 在适当的地方填上“＋”，使等式成立。（1）1 2 3 4 5 ＝60 （2）1 2 3 4 5 6 ＝102 （3）1 2 3 4 5 6 ＝75 解析：（1）首先找到一个比较接近60的数，那就是45，然后考虑前面的1、2、3能否组成得数是15

数字谜及答案

第1讲数字谜同学们对加法、减法和乘法的竖式一定都很熟悉，那么你知道下面的算式中的A 、B 和C 各代表数字几吗? 通过观察，我们看出三位数ABC 的3倍是369，369÷3=123，所以A=1，B=2，C=3。象这样，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字的问题就是数字谜问题。例题精讲【例1】右面算式中每个汉字各代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表什么数字？分析与解：观察千位，“爱”代表数字1；所以百位数字相加不向千位进位，那么“北”一定小于5，在1-4中没有两个相同的数向加正好等于9，说明“北+北+进位1”等于9，“北+北”等于8，“北”等于4；看十位“北+京+京”等于19，也就是“4+京+京”等于19，即“京+京”等于15，又因为没有两个相同的数向加等于15，说明“京+京+进位1”等于15，

“京+京”等于14，“京”等于7；最后看个位，“京+市+市”等于19，即“7+市+市”等于19，“市”等于6。即：“爱”=1，“北”=4，“京”=7，“市”=6。算式是：【例2】实 =（）现 =（）奥 =（）运 =（）分析与解：在这个加法竖式中，加数的个位数字都相同，所以我们从个位开始解决问题。“运+运+运+运”和的个位是8，说明“运+运+运+运”等于8或28，当“运+运+运+运”等于8时，“运”代表2，那么“奥”只能代表0，而第三个加数“奥运”不能是02，所以“运”不代表2，代表7；在十位上“奥+奥+奥+进位2”等于20，“奥”代表6；在百位上“现+现+进位2”等于10，“现”代表4；“实+进位1”等于2，“实”代表1。即：“实”=1，“现”=4，“奥”=6，“运”=7。算式是：

数字推理全方法介绍(绝对经典)

数字推理全方法介绍写在前面的话 1、希望能给数字推理比较弱的同学帮助 2、做数推，重点不是怎么做，而是：“你怎么会想到这种做法？思路在哪？突破口呢？” 3、只要你认真看完这个帖子，你的数字推理一定会有进步 4、例子来源于真题 5、觉得好一定要顶，让更多的人能来交流言归正传（一）等差、倍数关系介绍要学会观察变化趋势（1）数变化很大，一般和乘法和次方有关。如：2，5，13， 35，97 （）-------------A*2+1 3 9 27 81=B 又如：1，1，3，15，323，（）---------------数跳很大，考虑是次方和乘法。此题-------------（A+B)^2-1 =c 再如：1 ，2 ，3 ，35 （）------------(a*b)^2-1=c 0.4 1.6 8 56 560 （）--------4 5 7 10倍，倍数成二级等差 A、2240 B、3136 C、4480 D、7840 09国考真题 14 20 54 76 （） A．104 B.116 C.126 D144 9+5 25-5 49+5 … (2)数差（数跳不大，考虑是做差）等差数列我就不说了，很简单

下面说下数字变化不大，但是做差没规律怎么办？一般三种可以尝试的办法（1）隔项相加、相减（2）递推数列（3）自残（一般用得很少，真题里我好像没见过？也许是我忘了吧）09江苏真题 1，1，3，5，11，（） A．8 B．13 C．21 D．32 满足C-A=2 4 8 16 -3，7，14，15，19，29，（） A 35 B 36 C 40 D 42 ------------------------------ 满足A+C=11 22 33 44 55 21，37，42，45，62，（） A 57 B 69 C 74 D 87 21+3*7=42 37+4*2=45 42+4*5=62 45+6*2=57 （3）倍数问题 (二)三位数的数字推理的思路（1）数和数之间的差不是很大的时候考虑做差（2）很多三位数的数字推理题都用“自残法” 如：252，261，270，279，297，（）

三年级奥数_第14讲巧解竖式数字谜

巧解竖式数字谜一、教学目标： 1、通过认真观察、分析，找准竖式数字谜的入手处。 2、进一步熟练地运用四则运算之间的关系。 3、培养孩子的数感。二、重点：分析出数之间的关系，得出关键字母的大小三、关键：找出从哪入手四、典型例题：. 【例1】下列图形各代表什么数字？【例2】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面的加法算式，每个数字只用一次，现在已经有三个数字，那么这个算式的结果是多少？【例3】在下面的算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出算式。【例4】在下面的算式中，A、B、C、D各代表什么数字？

【例5】□里填哪些数字，可以使这道除法算式成为一道完整的算式？五、挑战自我 1、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，试确定算式中的各汉字所代表的数字。 2、在2、 3、 4、 5、6这五个数中挑选四个，填在方框里，使下面的算式的结果是888。 3、在下面的算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，它们各代表多少时，算式才成立？ 4、在下面的减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

5、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当它们各代表多少时算式成立？ 6、下面算式中，“数学兴趣班”代表多少？ 7、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当它们各代表多少时算式成立？ 8、在□里填上适当的数，使等式成立。 9、在下面的□内填入合适的数，使算式成立。

10、每个字母代表0～9中的不同数字，要使那么E×F =（）. 11、下面的算式中，每个方格代表一个数字，问：这6个方格中的数字的总和是多少？(第三届华罗庚金杯初赛试题) 12、在下面的乘法算式中，A、B、C、D表示不同的数字，ABC是一个三位数，求三位数ABC(美国小学数学奥林匹克试题) 13、在下边的除法算式中，适合条件的商是多少？(“从小爱数学”小少年数学邀请赛试题)

行测——数字推理秒杀技巧

[数字推理]秒杀技巧一、实在没招，才用此招数字推理的秒杀技巧具有不确定性，因此使用数字推理秒杀技巧的时候，一定要在没有思路，没有时间的情况下才能使用。二、数字推理秒杀技巧 1．奇偶性数字推理的奇偶性秒杀技巧是根据数列当中奇数和偶数的排序来猜测答案的一种方法，主要有三种形式：（1）全奇型；（2）全偶型；（3）奇偶交错型。（1）全奇型经典例题：7，13，25，49，( ) A．80 B．90 C．92 D．97 【答案】D 【秒杀】数列中各项均是奇数，因此D项正确的可能性最高。【标准】原数列：2×7-1=13，2×13-1=25，2×25-1=49，2×49-1=97。（2）全偶型经典例题：（2003?山东）2，10，30，68，130，（） A．169 B．222 C．181 D．231 【答案】B 【秒杀】数列中各项均是偶数，因此B项正确的可能性最高。【标准】原数列：2=1^3+1，10=2^3+2，30=3^3+3，68=4^3+4，130=5^3+5，（222）=6^3+6。（3）奇偶交错型经典例题：（2009?山东）3，10，29，66，127，（） A．218 B．227 C．189 D．321 【答案】A 【秒杀】数列中各项奇数、偶数交替出现，因此A项正确的可能性最高。

【标准】原数列：3=1^3+2，10=2^3+2，29=3^3+2，66=4^3+2,127=5^3+2，（218）=6^3+2。（4）局部奇偶型除以上三种形式外，还有两种情况值得我们注意。即除第一项以外其他各项符合奇偶性。经典例题：（2009?江西）0，3，9，21，（），93 A．40 B．45 C．36 D．38 【答案】B 【秒杀】数列除第一项外，其他各项都是奇数，因此猜B的可能性最高。【标准】原数列：2×0+3=3，2×3+3=9，2×9+3=21，2×21+3=45，2×45+3=93。以上奇偶性的秒杀技巧，选项都是一奇三偶、一偶三奇，其实在目前的考试中很少遇到，但是经常会遇到选项是两奇两偶的情况，这时根据奇偶性，就能很轻松的排除掉两个，这样也能帮助我们提高猜题的准确率！ 2．单调性单调性是指根据数列中各项的幅度变化来猜测答案的一种方法，通常有两种方式：（1）差幅判别法；（2）倍幅判别法。（1）差幅判别法所谓差幅判别法是指根据数列前后项之间的差值猜测答案的一种方法，通常如果一个数列前后两项的差值组成一个递增（或递减）的数列，那么正确选项也会符合这个规律。经典例题：（2007?福建）3，7，15，31，（） A．23 B．62 C．63 D．64 【答案】C 【秒杀】数列各项均为奇数，排除B、D；又根据差幅判别法排除A。因此猜C。【标准】原数列：2×3+1=7；2×7+1=15，2×15+1=31，2×31+1=63。

二年级下册奥数-巧填数字

二年级下册奥数-巧填数字知识点：在一个算数运算的式子中，含有一些用汉字、字母、符号、图形等表示的特定的数字，我们要根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。例1 里填数，使算式成立。 + 6 － 3 8 5 2 4 （一）（二） + 1 + 3 7 0 9 5 （三）（四）试一试1：在里填数，使算式成立。（一）（二）

例2：每个算式中的图形代表的数字各是几？（1）代表___________ （2）表示______；表示 ________。试一试2：（1）下列式子中每个图形代表的数字各是什么呢？ 3 9 （1）表示_______表示________。

（2）根据给出的算式，推理出每个图形代表一个什么数字。代表__________ 代表______________ 代表___________ 代表_____________ 例3：（1）在下面的上填上连续5个数，使它们的和等于40. （2）在下面的上写上连续5个数，使它们的和等于25. 试一试2：（1）在下面的上填上连续5个数，使它们的和等于35.

（2）在下面的上填上连续5个数，使它们的和等于45.

例4：在下面算式里的各代表什么数字？试一试4：在下面算式里的各代表什么数字？课堂练习： 1、在里填上合适的数字。 5 3 6 9 1 0 4 1 5 3

2、每个算式中的图形代表的数字各是几呢？表示数字______；表示数字_______；表示数字______；表示数字______；表示数字________；表示数字______。 3、在下面的中填上连续的数，使等式成立。（1）+ +++=30 （2）++3+ += 4 各代表什么数字？ _______________________ 3 8 7

乘除法数字谜(一)(含详细解析)

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答． 1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断． 3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； ⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？ 5 × 【考点】乘法数字谜【难度】1星【题型】填空 5-1-2-2.乘除法数字谜（一）教学目标知识点拨例题精讲

【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是 5 9 9 1 5 × 所以，所填四个数字之和便是1＋9 ＋9＋5＝24 【答案】 24 【例 2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．?=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。=美妙数学___________ 【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】由?=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”×“妙”<10，如果“美”为2，根据“美”×“学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。【答案】2497 【例 3】北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。 × 客上天然居4 居然天上客【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第6题，10分【解析】因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”=8。因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”=1，并推知“然”=7。则所表示的三位数是978。【答案】978 【例 4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【解析】如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c ＞2知c=3，所以22□是225或228，75 de =或76．因为75×399＜30 000，所以76de =．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．【答案】76×396=30096 【例 5】下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？

数字谜之竖式谜

数字谜之竖式谜文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

A12标准奥数教程数字谜之竖式谜【知识点与基本方法】跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断解答竖式数字谜是应注意的问题：（1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉（3）答案有时候不唯一（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2，（5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】求100~999一共900个三位数的各位数字之和也就是2700个数的和只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次

0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次即数字0共出现了180次而数字1~9出现的次数相同为（2700-180）/9=280次所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 □7 +□2□ □□15 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2□的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=211-2-1=8 就得到算式的结果 6 □7 +□2□ □□15 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ +□□ 149

行政能力测试-数字推理

公务员考试中设置的数字推理题目的目的是为了考察考生的抽象逻辑思维能力以及运算能力，其中最主要的是考察考生的抽象思维能力，因为题目对考生的运算能力要求并不高，一旦发现规律，绝大部分题目可以很快找到答案。不少考生觉得这部分题目难，是因为没有把握这类题目的解题规律。在备考阶段，通过一定量的题目训练，针对性进行准备，是可以在较短时间内提高解题能力的。何为针对性训练就是有的放矢。对频繁考察的题目类型必须熟练把握，因为这类题目出现的可能性大，比重大，是基本的得分点。如果有余力，再研究一些“冷点”题目，这样就能确保顺利完成数字推理题目了。不少考生喜欢钻研一些所谓的难题，这样做效果其实并不好，甚至会产生严重的负面作用。因为相当部分所谓的难题，其实是偏题怪题甚至错题。大部分精力花费在这类题目上，严重偏离了正确的训练方向，扭曲了自己的思维，结果是在考试的时候，应该很快解决的题目迟迟拿不下，甚至做不出来。大家可以看看，出现在网络讨论版上的所谓“难题” ，有几道题目是公考真题呢因此，对数字推理题目有恐慌感觉的考生大可不必恐慌，潜心研究真题，较为准确透彻把握命题规律以及解题规律，辅以适当数量题目的强化训练，才是正道。数字推理复习技巧（每天必须练习）开始的前3 周，每周4 小时，主要是以看和归纳为主。3 周之后要能丢开资料自己可以回忆出数字推理的若干种类型，特别是经典的几大类型。3 周之后，每天半小时的计时练习，每道题目不得超过53 秒。从第5 周直到考试，每天都要用10分钟?15分钟的时间不停的巩固和练习这数字推理。主要是保持和培养数字敏感性和了解一些新的题型（新的题型以了解为主，不要强求）。、解题前的准备 1、熟记各种数字的运算关系，如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如

5、巧填数字谜

5、巧填数字谜一、知识纵横小朋友们都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。算是一般是有一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成。解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。文字算式也是一种数字谜，解答时要注意在同一道中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特点：由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分成几种情况，逐一尝试，分析时要认真分析已知数字与所缺数字的突破口。二、例题求解【例题1】在下面的竖式中的□内填入合适的数字，使竖式成立。 6 口 4 口 3 ＋口 9 ＋口 9 口 ——————————————— 口 4 2 口 0 1 8 【例题2】在下面的竖式中的□内填入合适的数字，使竖式成立。口 3 口 5 4 3 口－ 2 口 4 －口 4 口 6 —————————————————— 1 0 8 1 口 7 6 【例题3】在下面的竖式中的□内填入合适的数字，使竖式成立。口 4 口口 1 0 1 ＋ 5 口－ 6 0 ＋口口 ——————————————————— 8 1 1 5 口 0 0 －口口＋ 4 口－口口口 ———————————————————— 6 2 口 2 1 0 0

【例题4】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、十个数字组成下面加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是＿＿＿＿。口口 4 ＋ 2 8 口＿＿＿＿＿＿＿＿口口口口【例题5】下面图形或者字母各表示什么数字？ △☆ c d c ＋☆□＋ a b c ———————————————— ☆□☆ a b c d 【例题6】在下面的算式中，相同的汉字表示同一数字，不同的汉子表示不同的数字，请求出算式。老师好啊－好啊好 ——————————— 老师好【例题7】在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。口 1 ＋口 9 口 ————————— 口口口口－口口口 ————————— 口 5 【例题8】下面的字母代表的数字分别是多少? A B A C B A ＋ D C B A __________________ 2 0 0 0

公务员行测数列数字推理练习题

1，6，20，56，144，( ) A.256 B.312 C.352 D.384 3, 2, 11, 14, ( ) 34 A.18 B.21 C.24 D.27 1，2，6，15，40，104，( ) A.329 B.273 C.225 D.185 2，3，7，16，65，321，( ) A.4546 B.4548 C.4542 D.4544 1 1/ 2 6/11 17/29 23/38 ( ) A. 117/191 B. 122/199 C. 28/45 D. 31/47 答案 1.C 6=1x2+4 20=6x2+8 56=20x2+16 144=56x2+32 144x2+64=288+64=352 2.D 分奇偶项来看：奇数项平方+2 ；偶数项平方-2 3 = 1^2 +2 2 = 2^2 -2 11= 3^2 +2 14= 4^2 -2 （27）=5^2 +2 34= 6^2 -2 3.B 273 几个数之间的差为： 1 4 9 25 64 为别为： 1的平方2的平方3的平方5的平方8的平方 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 即后面一个为13的平方（169）题目中最后一个数为：104+169=273 3.A 4546 设它的通项公式为a(n) 规律为a(n+1)-a(n)=a(n-1)^2 4.D 原式变为：1/1、2/4、6/11、17/29、46/76，可以看到，第二项的分子为前一项分式的分子+分母，分母为前一项的分母+自身的分子+1；答案为：122/1 99

2011年国家公务员考试数量关系：数字推理的思维解析近两年国家公务员考试中，数字推理题目趋向于多题型出题，并不是将扩展题目类型作为出题的方向。因此，在题目类型上基本上不会超出常规，因此专家老师建议考生在备考时要充分做好基础工作，即五大基本题型足够熟练，计算速度与精度要不断加强。首先，这里需要说明的是，近两年来数字推理题目出题惯性并不是以新、奇、变为主，完全是以基本题型的演化为主。特别指出的一点是，多重数列由于特征明显，解题思维简单，基本上可以说是不会单独出题，但是通过近两年的各省联考的出题来看，简单多重数列有作为基础数列加入其它类型数列的趋势，如2010年9.18中有这样一道题：【例1】10，24，52，78，( ) .，164 A. 106 B. 109 C. 124 D. 126 【答案】D。其解题思路为幂次修正数列，分别为故答案选D。基本幂次修正数列，但是修正项变为简单多重数列，国考当中这一点应该引起重视，在国考思维中应该有这样一个意识，幂次的修正并不仅仅为单纯的基础数列，应该多考虑一下以前不被重视的多重数列，并着重看一下简单多重数列，并作为基础数列来用。下面说一下国考中的整体思维，多级数列，幂次数列与递推数列，三者在形式上极其不好区分，幂次数列要求考生对于单数字发散的敏感度要够，同时要联系到多数字的共性联系上，借助于几个题目的感觉对于理解和区别幂次数列是极为重要的。对于多级数列与递推数列，其区分度是极小的，几乎看不出特别明显的区别，考生在国考当中遇到这类题目首先应该想到的就是做差，通过做差来看数列的整体趋势，如果做差二次，依然不成规律，就直接进行递推，同时要看以看做一次差得到的数列是否能用到递推中。【例2】(国考2010-41)1，6，20，56，144，( ) A. 384 B. 352 C. 312 D. 256 【答案】B。在这个题目中，我们可以得到这样一个递推规律，即(6-1)×4=20，(20-6)×4=56，(56-20)×4=144，因此(144-56)×4=352。这个规律实际上就是两项做一次差之后4倍的递推关系，也就是充分利用了做差来进行递推。 A. 125 B. 250 C. 275 D. 350

数学秋季全国版教案3年级9巧填数字

第9讲当个数字翻译家 ——巧填数字 [教学内容]：《佳一数学思维训练教程》秋季版，三年级第9讲——巧填数字。 [教学目标]: 知识技能： 1、经历探索三位数乘一位数的笔算过程，掌握计算方法，并能正确进行计算； 2、在探索算法和解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强自主探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验，树立学好数学的信心。数学思考： 1、在运用数的乘法描述生活中的简单现象，以及解答生活中的实际问题中，使学生进一步加深对数的乘法的计算和理解； 2、学生在讨论交流的过程中，能提出一些简单的猜想，并能独立思考问题，表达自己的想法。问题解决： 1、在老师的指导和学生的谈论下，从我们日常生活中发现和提出有关数的乘法的问题，并尝试解决； 2、通过解答数的乘法问题，了解同一个问题可以有不同的解决方法。情感态度： 1、培养学生运用所学数学知识解决简单实际问题的能力，体验数学就在身边； 2、结合内容渗透思想教育。 [教学重和难点]: 学生经历探索三位数乘一位数的计算过程，掌握计算方法，并能应用所学知识解决生活中的实际问题。 [教学准备]：动画多媒体语言课件

第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、激趣导入师：我们的好朋友欢欢和多多，放学后，在家一起做数学作业，一不小心，一瓶墨水被欢欢打翻了，把多多做好的数学题全弄模糊了，这可怎么办呢？让我们一起开动脑筋帮帮他俩，当一个数字翻译家吧。（课件出示以上情节。）板书课题。二、自主探究探究类型之一 1、课件出示探究类型之一：在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。 2、学生独立思考，尝试解答。 3、学生汇报思路及答案。师：说一说，你是怎样想的？生：我先看个位，一个数乘3，积的末位是6，这个数肯定是2，接着十位三三得九，再看百位，积是三百多，那百位肯定填1。师：哇！分析的真好。通过他的分析，我们知道了每个方框各代表的是什么数字，看看我们分析的对不对吧。 4、课件出示答案：点击答案出示： 2×3=6（接着动画在个位上的方格内用笔写2）点击下一步出示：

小学数学竞赛：加减法数字谜.学生版解题技巧培优易错难

数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题一、数字迷加减法 1.个位数字分析法 2.加减法中的进位与退位 3.奇偶性分析法二、数字谜问题解题技巧 1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异； 2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算； 3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； 4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法数字谜【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？ 01 9 1杯华 2 4 ＋【例 2】下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少? 1 ＋ 4 9 例题精讲知识点拨教学目标 5-1-2-1.加减法数字谜

【例 3】在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？【例 4】两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（）．【例 5】下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？ 1 9 9 1 ＋【例 6】在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______ s t v a v t s t t t v t t + 【巩固】下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？ D D D +A C D E E B E C B A

数字谜之竖式谜(一)

精心整理 A12标准奥数教程数字谜之竖式谜【知识点与基本方法】跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断解答竖式数字谜是应注意的问题：（1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉（3）答案有时候不唯一（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2，（5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】求100~999一共900个三位数的各位数字之和也就是2700个数的和只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次 0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次即数字0共出现了180次而数字1~9出现的次数相同为（2700-180）/9=280次所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字

6 □ 7 +□2□ □□15 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2□的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=211-2-1=8 就得到算式的结果 6 □ 7 +□2□ □□15 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ +□□ 149 分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是 14+9=23 例4.在下面的方框中填上何时得数字 □76

小学奥数：乘除法数字谜题目的巧解方法(第3讲)

小学奥数：乘除法数字谜题目的巧解方法（第3讲）乘除法数字谜的巧解方法，乘除法是比加减法更高级的运算，所以计算式子中往往比较复杂，这类题目的思考解答过程有助于加深四则运算规律的理解。乘除法数字谜题目特征： 1、每个空格位置只能填一位数，即只能填0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数之一； 2、数字整除性、奇偶性、尾数特征； 3、字母型（汉字或者符号型）数字谜题目中，相同的字母（汉字或者符号）表示的数字相同； 4、首位数字不为0； 5、常常要使用倒推法来解题。一起来看例题详解吧。【例1】在下面的方框中填上合适的数字。

乘法算式本质上是运用位值原理（后面会分享）将每一位的数分别相乘，然后再相加，最后求和。 ①、积的个位是0，可以推出式子第三行18□□中最后一个□中填0，因为6只有乘以5末尾才能是0，所以乘数的个位填5； ②、根据①就可以推出第一行□76的□填3，因为5x7=35向前进3，(18-3)÷5=3；被乘数就是376； ③、补全第三行就是1880； ④、第四行的前两位□□+1=31，那么首位□可能是2或3。第四行的前两位□□可能是29，30；若为29，被乘数376，29÷3=8余5或者9余2，无法找到满足的乘数；若为30， 30÷3=8余6或者9余3，经过试验，85符合题意。 ⑤、被乘数376，乘数85，补全式子空格。 G老师讲奥数【例2】在下面的方框中填上合适的数字。

G老师讲奥数采用倒推法来分析 ①、第四行的三个□与432的差为0，那么它们肯定是432； ②、432除以5□的商是一位数，满足条件的除数有 51,52,53,54,56,57,58,59，经过试算，只有54满足题意，此时商的个位是8； ③、第三行□6□十位是6，□6□÷54的商是一位数，5与0~9中任意数字乘积的末位要么是0要么是5，所以6有可能是5+1或者0+6，即个位向十位进1位或进6位，4x9=36最多进3位，因此可以确定个位向十位进1。 ④、由③可以得出商的十位数字是小于4的奇数，1不符合题意，所以商是38。 G老师讲奥数

2015年国家公务员考试--行测数字推理题解题技巧大全及经典题型概况总结

2015年国家公务员考试--行测数字推理题解题技巧大全及经典题型概况总结第一部分：数字推理题的解题技巧行政能力倾向测试是公务员（civil servant）考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。应广大版友，特别是MM版友的要求，甘蔗结合杨猛80元书上的习题，把自己的数字推理题解题心得总结出来。如果能使各位备考的版友对数字推理有所了解，我在网吧花了7块钱打的这篇文章也就值了。数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。抽根烟，下面开始聊聊。一、解题前的准备 1.熟记各种数字的运算关系。如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下：（1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400 （2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000 （3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29...... （4）开方关系:4-2,9-3,16-4...... 以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。 2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。根号运算掌握简单规律则可，也不难。 3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。二、解题方法按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型： 1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。（1）等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时，用口算。 12，20，30，42，（）

数字、数位及数谜问题

数字、数位及数谜问题一、知识要点 1、整数的十进位数码表示一般地，任何一个n 位的自然数都可以表示成：其中，a i (i=1，2，…，n)表示数码，且0≤a i≤9，a n≠0. 对于确定的自然数N，它的表示是唯一的，常将这个数记为 2、正整数指数幂的末两位数字 (1) 设m、n都是正整数，a是m的末位数字，则m n的末位数字就是a n的末位数字。 (2) 设p、q 都是正整数，m 是任意正整数，则m 4p+q的末位数字与m q的末位数字相同。例1：一个三位数，并计算++++得到和为N，若N=3194，求？解：依题意，得++++=3194. 两边同时加上,得:222(a+b+c)=3194+, ∴222(a+b+c)=222×14+86+. 由此可推知: +86是222的倍数,且a+b+c>14. 设+86=222n，考虑到是三位数，依次取n=1，2，3，4，分别得出=136，358，580，802，再结合a+b+c>14，可知原三位数=358. 练习1.有一个四位数，已知其十位数字减去2 等于个位数字，其个位数字加上2 等于其百位数字，把这个四位数的四个数字反着次序排列所成的数与原数之和等于9988，求这个四位数。分析：将这个四位数用十进位数码表示，以便利用它和它的反序数的关系列式来解决问题。解：设所求的四位数为，依题意得：比较等式两边首、末两位数字，得 a+d=8，于是b+c18，又∵c-2=d，d+2=b，∴b-c=0，从而解得：a=1，b=9，c=9，d=7 故所求的四位数为1997 练习2有一个四位数，计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差为1998，十位数字等于千位数字，问这个四位数是多少？解：这个四位数可以写成：1000a3+100a2+10a1+a0，它的各位数字之和的10倍是10（a3+a2+a1+a0）=10a3+10a2+10a1+10a0，这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是990a3+90a2-9a0=1998， 110a3+10a2-a0=222. 比较上式等号两边个位、十位和百位，可得a0=8，a1=2，a2=1，a3=2.于是这个四位数为2128。例2．（日本）：问题1 两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同，请写出所有满足上述条件的两个整数。