材料力学笔记(第九章)
材料力学（土）笔记
第九章 压杆稳定
1．压杆稳定性的概念
当轴向压缩杆件横截面上的正应力不超过材料的许用应力时，强度上保证了杆件的正常工作 而在实际结构中，受压杆件的横截面尺寸一般都较按强度条件算出为大，且其横截面的形状往往与梁的横截面形状相仿，提高压杆的承载能力，需提高压杆额弯曲刚度
压杆是否变弯，与杆横截面的弯曲刚度有关
压杆在轴向压力作用下除发生轴向压缩变形外，还发生附加的弯曲变形
对压杆的承载力进行研究时，通常将压杆抽象为由均质材料制成、轴线为直线，且轴向压力作用线与压杆轴线重合的理想“中心受压直杆”的模型
在这一力学模型中，由于不存在使压杆产生弯曲变形的初始因素
因此，在轴向压力下就不可能发生弯曲现象 在分析中心受压直杆时，当压杆承受轴向压力后
假想地在杆上施加一微小横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力
实验表明，当轴向力不大时，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡状态 则压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡
当轴向力增大到一定的界限值时，撤去横向力后，杆的轴线将保持弯曲平衡状态，而不再恢复其原有的直线平衡形态，则压杆原来在直线形态下的平衡时不稳定平衡
中心受压直杆在直线形态下的平衡，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，称为临界压力，或简称临界力，并用cr F 表示
中心受压直杆在临界力cr F 的作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳定性，简称为失稳 通常说压杆的稳定性及其在临界力cr F 作用下的失稳，是就中心受压直杆的力学模型而言的 对于实际的压杆，由于存在前述几种导致压杆受压时弯曲的因素，通常可用偏心受压直杆作为其力学模型，其平衡稳定性问题是在偏心压力作用下，杆的弯曲变形是否会出现急剧增大而丧失正常的承载能力，其失稳的概念与中心受压直杆的力学模型截然不同
2．细长中心受压直杆临界力的欧拉公式
细长中心受压直杆在临界力作用下，处于不稳定平衡的直线状态
其材料仍处于理想的线弹性范围内，这类稳定问题成为线弹性稳定问题
以两端球形铰支，长度为l 的等截面细长中心受压直杆为例
中心受压直杆在临界力作用下将在微弯形态下维持平衡，此时压杆任一x 截面上的弯矩为
()cr M x F ω=
压力cr F 取为正值，挠度ω以沿y 轴正值方向者为正
将弯矩方程代入公式，可得挠曲线的近似微分方程
''()cr EI M x F ωω=-=-
其中I 为压杆横截面的最小形心主惯性矩
将上式均除以EI ，并令
2cr F k EI
= 则式子可以改写为二阶常系数线性微分方程
''20k ωω+=
其通解为
sin cos A kx B kx ω=+
式中，A 、B 和k 三个待定常数由挠度曲线的边界条件确定
由0x =，0w =的边界条件，可得0B =
由2l x =
，ωδ=（δ为挠曲线中点的挠度）的边界条件，可得sin(/2)
A kl δ= 最后又常数A 、
B 及x l =，0ω=的边界条件，得 0sin 2cos(/2)sin(/2)
kl kl kl δδ==
上式仅在0δ=或cos(/2)0kl =时才能成立
显然，若0δ=，则压杆的轴线并非微弯的挠曲线，欲使压杆在微弯形态下维持平衡，必须
cos 02
kl = 即得 22
kl n π= (1,3,5,...)n = 其最小解为1n =时的解，于是
kl π=
= 解得 22cr EI F l π=
上式即两端铰支等截面细长中心受压直杆临界力cr F 的计算公式，通常称为欧拉公式 在kl π=的情况下，sin(/2)sin(/2)1kl π==，故由常数A 、B 可知，挠曲线方程为
sin x
l πωδ=
即挠曲线为半波正弦曲线
上述求解过程中，挠曲线中点得挠度δ是个无法确定的值
即不论δ为任何微小值，上述平衡条件都能成立
事实上这种随遇平衡状态不成立，δ之所以无法确定
是因为推导过程中使用了挠曲线的近似微分方程
3．不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式·压杆的长度因数
不同杆端约束下细长中心受压直杆的临界力表达式，可通过类似方法来推导
由表可以看出，中心受压直杆的临界力cr 受到杆端约束情况的影响 杆端越是约强，杆的抗弯能力就越大，其临界力也就越高
对于各种杆端约束情况，细长中心受压等直杆临界力的欧拉公式可写成同一的形式
22
()cr EI F l πμ= 式中，因数μ称为压杆的长度因数，与杆端的约束情况有关
l μ称为原压杆的相当长度
其物理意义可从表中各种杆端约束下细长压杆失稳时挠曲线形状的比拟来说明： 由于压杆失稳时挠曲线上拐点处的弯矩为零
故可设想拐点处有一铰，而将压杆在挠曲线两拐点渐的一段看作两端铰支压杆
利用两端铰支压杆临界力的欧拉公式
得到原支承条件下压杆的临界力cr F
这两拐点之间的长度，即为原压杆的相当长度ul
即相当长度为各支承条件下的细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度 细长压杆临界力的欧拉公式中，I 是横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩
若杆端在各个方向的约束情况相同，则I 应取最小的形心主惯性矩
若杆端在不同的方向的约束情况不同，则I 应取挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩
4．欧拉公式的应用范围·临界应力总图
假设材料处于线弹性范围内
即压杆在临界力cr F 作用下的应力不得超过材料的比例极限p σ
压杆临界力的欧拉公式有其一定的应用范围
4.1 欧拉公式的应用范围
当压杆受临界力cr F 作用而在直线平衡形态下维持不稳定平衡时
横截面上的压应力可按公式F A σ=计算 于是，各种支承情况下压杆的横截面上的应力为
2222
cr cr F EI E ππσ=== cr σ称为临界应力cr F 为压杆的相当长度 两者的比值(/)l i μ，记为λ 其值越大，相应的cr σ就越小，即压杆越容易失稳
l i
μλ= 则临界力的式子可改写为
22cr E π
σλ
= 欧拉公式仅适用于cr
p σσ≤的范围内
则欧拉公式的应用范围可表示为
22cr p E πσσλ
=≤ 或写作
p λπλ≥== 式中，p λ为能应用欧拉公式的压杆柔度的界限值
通常称p λλ≥的压杆为大柔度压杆，或细长压杆
当压杆的柔度p λλ<时，不能应用欧拉公式，通常称其为小柔度压杆
这一界限值p λ的大小取决于压杆材料的力学性能
将压杆临界应力cr σ与压杆柔度λ间的关系式用曲线表示
称为欧拉临界应力曲线，实线部分是适用范围内的曲线，虚线部分无意义
4.2 折减弹性模量理论
4.3 压杆的临界应力总图
中心受压直杆的临界应力的计算与压杆的柔度有关
对于大柔度杆，临界应力可按欧拉公式计算
对于小柔度杆，临界力的计算有很多，折减弹性模量理论仅是其中之一
在不同λ范围内，压杆的临界应力与柔度间的关系图线称为压杆的临界应力总图
5．实际压杆的稳定因数
实际压杆可能存在引起截面上的残余应力等的不利因素，将降低压杆的临界应力 压杆的临界应力总是随压杆的柔度而改变
柔度越大，临界应力值越低
设计压杆时所用的许用应力也随压杆的柔度的增大而减小
在压杆设计中，将压杆的稳定许用应力[]st σ写作材料的强度许用应力[]σ乘以一个随压杆柔度λ而改变的稳定因数()??λ=，即
[][][][]cr
cr st st st n n σσσσ?σσ===，[]
cr st n σ?σ= 以反映压杆的稳定许用应力随压杆柔度改变的这一特点
在稳定因数()??λ=中，也考虑了压杆的稳定安全因数st n 随压杆柔度而改变的因素
6．压杆的稳定计算·压杆的合理截面 压杆的稳定条件可表达为[]F A ?σ≤，通常改写为[]F A
σ?≤ 式中，F 为压杆承受的轴向压力；?为压杆的稳定因数；A 为压杆的横截面面积 稳定计算中不必考虑截面局部削弱的影响，以毛面积进行计算
在强度计算中，应按局部局部被削弱的净面积进行计算，[]σ为压杆材料的许用应力 在稳定计算中，若已知压杆的材料、杆长和杆端约束条件，而需选择压杆的截面尺寸时 由于压杆的稳定因数?（或柔度λ）受截面形状和大小的影响，通常采用试算法 压杆的合理截面，由于压杆的稳定性与其柔度有关，柔度与截面的最小惯性半径i 成反比 对于各个方向的杆端约束条件相同的压杆，要求截面对两形心主惯性轴的惯性半径相等
y z i i =（即y z I I =）
，且尽可能增大截面的i 值 例如，方形截面压杆比较合理，空心圆截面的压杆比较合理
压杆多采用空心截面或型钢组合截面
对于各个方向的杆端约束条件不同的压杆，为充分发挥材料的作用
要求截面对两形心主惯性轴i 值不同，以使两个方向的柔度大致相等，即y z λλ≈
材料力学笔记(第四章)(可编辑修改word版)
材料力学（土）笔记 第四章弯曲应力 1.对称弯曲的概念及梁的计算简图 1.1弯曲的概念 等直杆在包含其轴线的纵向平面内，承受垂直于杆轴线的横向外力或外力偶作用时 杆的轴线将变成曲线，这种变形称为弯曲 凡是以弯曲为主要变形的杆件，通称为梁 工程中常见的梁，其横截面都具有对称轴 若梁上所有的横向外力或（及）力偶均作用在包含该对称轴的纵向平面（称为纵对称面）内，由于梁的几何、物性和外力均对称于梁的纵对称面，则梁变形后的轴线必定是在该纵对称面内的平面曲线，这种弯曲称为对称弯曲 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽然具有纵对称面但横向力或力偶不作用在纵对称面内，这种弯曲统称为非对称弯曲 1.2梁的计算简图 梁的计算简图可用梁的轴线表示 梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况，通常可简化为以下三种基本形式 ①固定端 这种支座使梁的端截面既不能移动，也不能转动 对梁端截面有3 个约束，相应地，就有3 个支反力，即水平支反力F Rx ，铅垂支反力F Ry 和支反力偶矩M R ②固定铰支座 这种支座限制梁在支座处沿平面内任意方向的移动，而不限制梁绕铰中心转动，相应地，就有2 个支反力，即水平支反力F Rx 和铅垂支反力F Ry ③可动铰支座 这种铰支座只限制梁在支座处沿垂直于支承面的支反力F R 如果梁具有1 个固定端，或具有1 个固定铰支座和1 个可动铰支座 则其3 个支反力可由平面力系的3 个独立的平衡方程求出，这种梁称为静定梁 工程上常见的三种基本形式的静定梁，分别称为简支梁、外伸梁和悬臂梁 梁的支反力数目多于独立的平衡方程的数目，此时仅用平衡方程就无法确定其所有的支反力，这种梁称为超静定梁 梁在两支座间的部分称为跨，其长度称为梁的跨长 常见的静定梁大多是单跨的 2.梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图 2.1梁的剪力和弯矩 为计算梁的应力和位移，应先确定梁在外力作用下任一横截面上的内力 当作用在梁上的全部外力（包括荷载和支反力）均为已知时，用截面法即可求出其内力 梁的任一横截面m-m，应用截面法沿横截面m-m 假想地吧梁截分为二 可得剪力F S ，弯矩M 剪力和弯矩的正负号规定 dx 微段有左端向上右端向下的相对错动时，横截面m-m 上的剪力F 为正，反之为负 S dx 微段的弯曲为向下凸，即该段的下半部纵向受拉时，上半部纵向受压时，横截面上的弯矩为正，反之为负 为简化计算，梁某一横截面上的剪力和弯矩可直接从横截面任意一侧梁上的外力进行计算，即
材料力学试卷及答案
成绩 材料力学试题A 教研室工程力学开卷闭卷适用专业班级08机自1、2、3、4班提前期末 班级___________________________ 姓名________________ 学号_____________________ 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是（） A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量，应力是标量 D、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（）。 A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式My*,需要考虑的关系有（）。 A、平衡关系，物理关系，变形几何关系； B、变形几何关系，物理关系，静力关系; C、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D、平衡关系，物理关系，静力关系; 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、 光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力 幅度a分别为（）。 A -10、20、10； B 30、10、20； 1 丄 C 3、20、10； D 3、10、20。 考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过试题共 3页 第1页 （屁力单伸为MP2
(完整版)土力学与地基基础习题集与答案第5章
第5章土的压缩性 一简答题 1．通过固结试验可以得到哪些土的压缩性指标？如何求得？【答】压缩系数压缩指数压缩模量 , 压缩系数压缩指数 压缩模量 2．通过现场（静）载荷试验可以得到哪些土的力学性质指标？【答】可以同时测定地基承 载力和土的变形模量 3．室内固结试验和现场载荷试验都不能测定土的弹性模量，为什么？【答】土的弹性模量是指土体在侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量。他的变形包括了可恢复的弹性变形和不可恢复的残余变形两部分。而室内固结实验和现场载荷试验都不能提供瞬时荷载，它们得到的压缩模量和变形模量时包含残余变形在内的。和弹性模量由根本区别。 4．试从基本概念、计算公式及适用条件等方面比较压缩模量、变形模量与弹性模量，它们与材料力学中杨氏模量有什么区别？5．根据应力历史可将土（层）分为那三类土（层）？试述它们的定义。【答】正常固结土（层）在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重。超固结土（层）历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先期固结压力。欠固结土（层）先期固结压力小于现有覆盖土重。 6．何谓先期固结压力？实验室如何测定它？【答】天然土层在历史上受过最大固结压力（指土体在固结过程中所受的最大竖向有效应力），称为先期固结压力，或称前期固结压力。先进行高压固结试验得到曲线，在用A.卡萨格兰德的经验作图法求得。 7．何谓超固结比？如何按超固结比值确定正常固结土？【答】在研究沉积土层的应力历史时，通常将先期固结压力与现有覆盖土重之比值定义为超固结比。 8．何谓现场原始压缩曲线？三类土的原始压缩曲线和压缩性指标由实验室的测定方法有河不同？【答】现场原始压缩曲线是指现场土层在其沉积过程中由上覆盖土重原本存在的压缩曲线，简称原始压缩曲线。室内压缩试验所采用的土样与原位土样相比，由于经历了卸荷的过程，而且试件在取样、运输、试件制作以及试验过程中不可避免地要受到不同程度的扰动，因此，土样的室内压缩曲线不能完全代表现场原位处土样的孔隙比与有效应力的关系。施黙特曼提出了根据土的室内压缩试验曲线进行修正得到土现场原始压缩曲线。 9．应力历史对土的压缩性有何影响？如何考虑？ 二填空题 1．压缩系数= ，表示压力范围=，= 的压缩 系数，工程上常用评价土的压缩性的高低。 2．可通过室内试验测定的土体压缩性的指标有压缩系数、压缩指数、压缩模量。
材料力学试题及答案
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。 A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） (a) (b)
材料力学第二版范钦珊高教版答案 第八章
习题9-38图 1-6 CABBBC 9－38 加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l = 8m ，许用应力][σ= 100MPa 。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。 解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。 P P 1242F F M =?= 823 81103467.1)16367512 675(21010755.1?=??+?+?=z I mm 4 4351 110113.8mm 10113.8166 -?=?== z z I W m 3 ][11σ≤z W M ，即 6 4 P 1010010113.82?≤?-F 56.40P ≤F kN （1） 2．小车行至离两端1.4 m 处 P P 2155.14.18) 4.18(F F M =?-= 4110922.6-?=z W m 3 ][22 σ≤z W M ，即64 P 1010010 922.6155.1+-?≤?F 9.59P ≤F kN （2） 比较（1）、（2），得 [F P ] = 40.56 kN 9－42 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知][σ= 160MPa 。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。 解：1．F R A = F R B = 180kN （↑） 75.885.0102 1 5.01802=??-?==D C M M kN ·m 1002102 1 5.116021802max =??-?-?==M M E kN ·m 175105.0180Q =?-=C F kN ][max max σσ≤= W M 46 3max 10 25.61016010100][-?=??=≥σM W m 3 查型钢表，选工字钢No.32a ： W = 692.2 cm 2，I z = 11075.5 cm 4 46.27=z z S I cm E 截面： 5.144max max == W M σMPa 180 175) kN (Q F A C 15 15 B D 175E A C E D B 88.7588.75 100 M m -kN (a)
土力学地基基础章节计算题及答案
章节习题及答案 第一章 土的物理性质 1 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重 N, 烘干后 N 。 已只土粒比重（相对密度）s G =。求土的天然重度、天然含水量w 、干重度d 、饱和重度 sat 、浮 重度 ’、孔隙比e 及饱和度S r 解：分析：由W 和V 可算得，由W s 和V 可算得d ，加上G s ，共已知3个指 标，故题目可解。 36 3kN/m 5.1710601005.1=??==--V W γ 3 6 3s d kN/m 2.1410601085.0=??==--V W γ 3w s w s kN/m 7.261067.2=?===∴γγγγs s G G %5.2385 .085 .005.1s w =-== W W w 884.015 .17) 235.01(7.261)1(s =-+=-+= γγw e (1-12) %71884 .06 .2235.0s =?=?= e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制； 2． w 为已知条件， w =10kN/m 3； 3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各的取值范围。 2 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，
使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水 解：分析：加水前后M s 不变。于是： 加水前： 1000%5s s =?+M M （1） 加水后： w s s 1000%15M M M ?+=?+ （2） 由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =?M 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，s w M M w = 。 3 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝。分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。 解：分析：压实前后W s 、V s 、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ，则压实前后h s 不变，于是有： 2 211s 11e h e h h +=+= （1） 由题给关系，求出： 919.0116 ) 15.01(1067.21)1(s 1=-+??=-+= γγw e 471.085 .015.067.2s 2=?== r S w G e 代入（1）式，得： m 383.05.0919 .01471 .011)1(1122=?++=++= e h e h
材料力学读书笔记刘鸿文第四版
1.??? 2.??? 3.?? 学习好资料欢迎下载 第一章绪论 材料力学基本任务 强度（抵抗破坏） 刚度（抵抗变形） 稳定性（维持平衡） 变形固体的基本假设 连续性 均匀性 各向同性 外力及其分类 表面力（分布力集中力）作用方式 体积力 ?? 4.静载 动载（交变、周期、冲击） 内力、变形与应变 时间变化 线应变切应变（角应变）1Pa=1N/m2MPa应力 5.杆件变形基本形式 ?拉伸与压缩 ?剪切 ?扭转 ?弯曲 第二章拉伸、压缩与剪切 1.轴力、轴力图 拉伸为正压缩为负 2.圣维南原理 离端界面约截面尺寸范围受影响 3.直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力 α=0时，σ αmax =σ α=45°，τ αmax =σ/2 4.低碳钢的拉伸性能（铸铁、球墨铸铁） ?弹性阶段（塑形变形、弹性变形比例极限弹性极限胡克定律） ?屈服阶段 ?强化阶段 ?紧缩阶段（局部变形阶段） 塑性指标：伸长率δ（工程上的划分：>5%塑形材料<5%脆性材料）、断面收缩率ψ 卸载定律：应力应变按直线规律变化 冷作硬化：第二次加载时比例极限得到提高，但塑性变形和伸长率有所降低（利用：起重钢索、建筑钢筋常用冷拔工艺提高强度；某些零件喷丸处理使其表面塑形变形形成冷硬层提高表面强度克服：冷作硬化使材料变硬变脆难于加工易产生表面裂纹，工序之间安排退火） 碳素钢随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但伸长率降低。 铸铁拉伸因没有屈服现象，强度极限成为唯一强度指标。 材料力学性能主要指标：比例极限、屈服极限、强度极限、弹性模量、伸长率、断面收缩
） 率 5. ? ? 6. ? ? ? 7. 8. 学习好资料 欢迎下载 温度和时间对材料力学性能的影响 低温脆性 高温蠕变（松弛） 强度设计 失效（强度不足、刚度不足、稳定性不足 高温、腐蚀等环境 加载方式） 许用应力 强度校核、截面设计、许可载荷强度计算 安全因素选取的考虑因素（载荷、材料、重要性、计算精度、经济性…… 拉伸时横向缩短轴向伸长 泊松比 固体在外力作用下因变形而储存的能量 应变能（功能关系） 拉伸、压缩超静定问题 力学静力平衡方程+几何变形协调方程 温度应力、装配应力 应力集中 几何外形突然变化引起局部应力集中增大（圆弧过渡） 理论应力集中系数（塑形材料静载条件下可以不考虑 脆性材料较敏感 灰铸铁：内部缺 陷和不均匀性） 周期性载荷和冲击载荷应力集中非常危险
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材料力学试卷及答案套 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-
材料力学4 一、选择题（每小题2分，共计10分。） １、应力和内力有何不同。（） a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的 （）
a 、21倍。 b 、41倍。 c 、81倍。 d 、 16 1倍。 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ ） a 、它们都与坐标系的选择无关。 b 、它们都与坐标系的选择有关。 c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。 d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（ ） a 、适用所有弯曲问题。 b 、纯弯曲、等截面直梁。 c 、平面弯曲、弹性范围。 d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。（ ） a 、很长的杆。 b 、很细的杆。 c 、弹性模量小的杆。 d 、柔度大于一定数值的杆。
二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？ 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。 三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2；材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α＝12.5×10-61/o C 。当温度升40o C 时，试求两杆内的最大应力。（18分） ·m ，m B ＝7.20kN ·m ，m C ＝4.21kN ·m ，许 [θ]＝1o /m,剪切模量G ＝80Gpa 。确定该轴的直径。（16分） 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分） m m m
材料力学笔记
材料力学（土）笔记 第三章 扭 转 1．概 述 等直杆承受作用在垂直于杆轴线的平面内的力偶时，杆将发生扭转变形 若构件的变形时以扭转为主，其他变形为次而可忽略不计的，则可按扭转变形对其进行强度和刚度计算 等直杆发生扭转变形的受力特征是杆受其作用面垂直于杆件轴线的外力偶系作用 其变形特征是杆的相邻横截面将绕杆轴线发生相对转动，杆表面的纵向线将变成螺旋线 当发生扭转的杆是等直圆杆时，由于杆的物性和横截面几何形状的极对称性，就可用材料力学的方法求解 对于非圆截面杆，由于横截面不存在极对称性，其变形和横截面上的应力都比较复杂，就不能用材料力学的方法来求解 2．薄壁圆筒的扭转 设一薄壁圆筒的壁厚δ远小于其平均半径0r （10 r ≤ δ），其两端承受产生扭转变形的外力偶矩e M ，由截面法可知，圆筒任一横截面n-n 上的内力将是作用在该截面上的力偶 该内力偶矩称为扭矩，并用T 表示 由横截面上的应力与微面积dA 之乘积的合成等于截面上的扭矩可知，横截面上的应力只能是切应力 考察沿横截面圆周上各点处切应力的变化规律，预先在圆筒表面上画上等间距的圆周线和纵向线，从而形成一系列的正方格子 在圆筒两端施加外力偶矩e M 后，发现圆周线保持不变，纵向线发生倾斜，在小变形时仍保持直线 薄壁圆筒扭转变形后，横截面保持为形状、大小均无改变的平面，知识相互间绕圆筒轴线发生相对转动，因此横截面上各点处切应力的方向必与圆周相切。 相对扭转角：圆筒两端截面之间相对转动的角位移，用?来表示 圆筒表面上每个格子的指教都改变了相同的角度γ，这种直角的该变量γ称为切应变 这个切应变和横截面上沿沿圆周切线方向的切应力是相对应的 由于圆筒的极对称性，因此沿圆周各点处切应力的数值相等 由于壁厚δ远小于其平均半径0r ，故可近似地认为沿壁厚方向各点处切应力的数值无变化 薄壁圆筒扭转时，横截面上任意一点处的切应力τ值均相等，其方向与圆周相切 由横截面上内力与应力间的静力学关系，从而得 ?=?A T r dA τ 由于τ为常量，且对于薄壁圆筒，r 可以用其平均半径0r 代替，积分 ?==A r A dA δπ0 2 为圆筒横截面面积，引进π2 00r A =，从而得到 δ τ02A T = 由几何关系，可得薄壁圆筒表面上的切应变γ和相距为l 的两端面间相对扭转角?之间的关系式，式子中r 为薄壁圆筒的外半径 γ?γsin /==l r 当外力偶矩在某一范围内时，相对扭转角?与外力偶矩e M （在数值上等于T ）之间成正比 可得τ和r 间的线性关系为 γτG = 上式称为材料的剪切胡克定律，式子中的比例常数G 称为材料的切变模量，其量纲和单位与弹性模量相同，钢材的切边模量的约值为GPa G 80=
材料力学试题及答案
一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解
第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压 性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =?=???+?????=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为 m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核 )/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =?== （正y 方向↓） )/(15.0230sin 0m kN q q z =?== （负z 方向←） )(464.34732.181 8122m kN l q M y zmaz ?=??== 出现在跨中截面 )(24181 8122m kN l q M z ymaz ?=??== 出现在跨中截面 )(51200016012061 61322mm bh W z =??== )(3840001201606 1 61322mm hb W y =??== 最大拉应力出现在左下角点上： y y z z W M W M max max max + = σ MPa mm mm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33 636max =??+??=σ 因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ< 所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 （2）刚度校核 =
土力学课后练习册答案
第一章：土的物理性质及工程分类 名词解释 1、土粒级配：是指土中各粒组的相对百分含量，或土中中各粒组占总质量的百分数。 2、不均匀系数：用来描述土粒的不均匀性大小的指标。用公式表示 10 60 d d C u = 3、曲率系数：用来反映颗分曲线的整体形状和细粒含量多少的指标。用公式表示 10 602 30)(d d d C c = 4、液限：是指土体处于可塑态和流动态的界限含水率，用w l 表示。 5、塑限：是指土体处于可塑态和半固态的界限含水率。用w p 表示。 6、塑性指数：表示粘性土呈可塑状态的含水率的变化围，其大小等于液限与塑限的差值（去百分号）。用公式表示100)(?-=p l p w w I 7、液性指数：表征了粘性土的天然含水率和界限含水率之间的相对关系，用来区分天然土所处的状态。用公式表示p p p l p l I w w w w w w I -= --= 8、最大干密度：在击实曲线中，当土的含水率增加到某一值时，干密度可以达到了最大 值，这一干密度称为最大干密度，用ρdmax 表示。 9、最优含水率：在击实曲线中，当土的含水率增加到某一值时，干密度可以达到了最大值，这一含水率称为最优含水率，用w op 表示。 10、灵敏度：原状土的单轴抗压强度与重塑土的单轴抗压强度之比。用公式表示u u t q q S = 简答 1、A 土样的孔隙比小于B 土样的孔隙比，那么A 土样一定比B 土样密实么？为什么？ 答：不一定；如果对于同一种土来说，孔隙比的大小可以反映出土的密实程度；而对于不同土来说，仅仅用孔隙比是无法判断土的密实程度的，还与土样的物理性质有关。 2、什么是颗分试验？有几种方法？适用围是什么？ 答：测定土体中各粒组的质量占总土重百分数，确定各粒径分布围的试验。常用方法有：筛分法，适用于粒径d ≥0.075mm 且P ≥90%的粗粒土；密度计法，适用于粒径d ≤0.075mm 且P ≥90%的细粒土。对于粗细混合土可采用联合测定法。 3、在土的物理性质指标中，哪些是基本（直接）指标？如何测定？ 答：土的基本指标有密度（湿密度或天然密度）ρ，采用环刀法测定；土粒比重G s ，采用比重瓶法测定；含水率w ，采用烘干法测定。
武汉理工大学《材料力学》考试复习重点笔记
考试复习重点资料（最新版） 资料见第二页 封 面 第1页
材料力学笔记 §1-1材料力学的任务 1．几个术语 ·构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。如图1-1a 所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体.
杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图1-3a 所示，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。 按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图1-3a、b；变截面直杆，如图1-3c；等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。 板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图1-4a 和b所示。 块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件， 如图1-4c所示。在本教程中，如未作说明，构件即认为是 指杆件。 ·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置，即产生了变形。 小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。如图1-1a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度l 的l/1500～1/700，B支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力R A 、R B 时， 不考虑这些微小变形的影响。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第八章习题答案复习课程
工程力学--材料力学（北京科大、东北大学版）第 4 版第八章习 题答案
第八章 习题 8-1斜杆AB的截面为100X100mm2的正方形，若P=3kN,试求其最大拉应力和最大压应力 8-2水塔受水平风力的作用，风压的合力P=60kN.作用在离地面高 H=15m的位置，基础入土深h=3m设土的许用压应力［? =0.3MPa,基础的直径d=5m为使基础不受拉应力最大压应力又不超过［6］，求水塔连同基础的总重G允许的范围。
题￡-2图 8-3悬臂吊车如图所示起重量（包括电葫芦）G=30kN衡量BC为工字钢, 许用应力v ]=140MPa,试选择工字钢的型号（可近似按 e =，竖杆的矩形截面尺寸a 注材料是3号钢，込^咧， 规定安全系数=1.5。试校核竖杆的强度。
题8-4图 8-5若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，使截面面积减小为原截面面 积的一半，问最大压应力将比不开槽时增大几倍？ 题8-E 8-6图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为一材料的弹性模量 E = 21^GPa 77 才 少:
(1) 试绘制横截面的正应力分布图。 (2) 求拉力P及其偏心距e的数值。 题8-5图 8-7 一矩形截面短柱，受图示偏心压力P作用，已知许用拉应力 ［皿临⑷注许用压应力［代］曲张求许用压力 题8 7图 8-8加热炉炉门的升降装置如图所示。轴AB的直径d=4cm, CD为仆的矩形截面杆，材料都是Q235钢，3 ?仙化已 知力P=200N。 (1) 试求杆CD的最大正应力； (2) 求轴AB的工作安全系数。
提示：CD杆是压缩与弯曲的组合变形问题。AB轴是弯曲与扭转的组合变形构件，E处是危险截面，M=154.5N*m,T=173.2 N*m。 8-9 一轴上装有两个圆轮如图所示，P、Q两力分别作用于两轮上并处于平衡状态。圆轴直径d=110mm, 01=6OMpa，试按照第 四强度理论确定许用载荷。 題K-S图 8-10铁道路标的圆信号板，装在外径D=60mm的空心圆柱上。若信号板上作用的最大风载的强度p=2kPa,已知门他如， 试按第三强度理论选定空心柱的壁厚占。
(完整版)土力学简答题答案2..
一、简答题 1.什么是土的颗粒级配？什么是土的颗粒级配曲线？ 2.土中水按性质可以分为哪几类？ 3.土是怎样生成的？有何工程特点？ 4.什么是土的结构？其基本类型是什么？简述每种结构土体的特点。 5.什么是土的构造？其主要特征是什么？ 6.试述强、弱结合水对土性的影响。 7.试述毛细水的性质和对工程的影响。在那些土中毛细现象最显著？ 8.土颗粒的矿物质按其成分分为哪两类？ 9.简述土中粒度成分与矿物成分的关系。 10.粘土的活动性为什么有很大差异？ 11.粘土颗粒为什么会带电？ 第1章参考答案 一、简答题 1.【答】 土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量（各粒组占土粒总量的百分数）来表示，称为土的颗粒级配（粒度成分）。根据颗分试验成果绘制的曲线（采用对数坐标表示，横坐标为粒径，纵坐标为小于（或大于）某粒径的土重（累计百分）含量）称为颗粒级配曲线，它的坡度可以大致判断土的均匀程度或级配是否良好。 2. 【答】 3. 【答】 土是连续、坚固的岩石在风化作用下形成的大小悬殊的颗粒，经过不同的搬运方式，在各种自然环境中生成的沉积物。与一般建筑材料相比，土具有三个重要特点：散粒性、多相性、自然变异性。 4. 【答】 土的结构是指由土粒单元大小、矿物成分、形状、相互排列及其关联关系，土中水的性质及孔隙特征等因素形成的综合特征。基本类型一般分为单粒结构、蜂窝结（粒径0.075~0.005mm）、絮状结构（粒径< 0.005mm）。 单粒结构：土的粒径较大，彼此之间无连结力或只有微弱的连结力，土粒呈棱角状、表面粗糙。 蜂窝结构：土的粒径较小、颗粒间的连接力强，吸引力大于其重力，土粒停留在最初的接触位置上不再下沉。
材料力学读书笔记 第四版
第一章 绪论 1. 材料力学基本任务 ? 强度（抵抗破坏） ? 刚度（抵抗变形） ? 稳定性（维持平衡） 2. 变形固体的基本假设 ? 连续性 ? 均匀性 ? 各向同性 3. 外力及其分类 ? 表面力（分布力 集中力） ? 体积力 ? 静载 ? 动载（交变、周期、冲击） 4. 内力、变形与应变 线应变 切应变（角应变） 1Pa=1N/m 2 MPa 应力 5. 杆件变形基本形式 ? 拉伸与压缩 ? 剪切 ? 扭转 ? 弯曲 第二章 拉伸、压缩与剪切 1. 轴力、轴力图 拉伸为正 压缩为负 2. 圣维南原理 离端界面约截面尺寸范围受影响 3. 直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力 α=0时，σαmax =σ α=45°，ταmax =σ/2 4. 低碳钢的拉伸性能 （铸铁、球墨铸铁） ? 弹性阶段（塑形变形、弹性变形 比例极限 弹性极限 胡克定律） ? 屈服阶段 ? 强化阶段 ? 紧缩阶段（局部变形阶段） 塑性指标：伸长率δ（工程上的划分：>5%塑形材料 <5%脆性材料）、断面收缩率ψ 卸载定律：应力应变按直线规律变化 冷作硬化：第二次加载时比例极限得到提高，但塑性变形和伸长率有所降低（利用：起重钢索、建筑钢筋常用冷拔工艺提高强度；某些零件喷丸处理使其表面塑形变形形成冷硬层提高表面强度 克服：冷作硬化使材料变硬变脆难于加工易产生表面裂纹，工序之间安排退火） 碳素钢随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但伸长率降低。 铸铁拉伸因没有屈服现象，强度极限成为唯一强度指标。 材料力学性能主要指标：比例极限、屈服极限、强度极限、弹性模量、伸长率、断面收缩率 作用方式 时间变化
材料力学试题及答案完整版
材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ） A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x
土力学课后习题答案(中国铁道出版社)
第三章 土中应力和地基应力分布 3-1 取一均匀土样，置于 x 、y 、z 直角坐标中，在外力作用下测得应力为： x σ＝10kPa ， y σ＝10kPa ，z σ＝40kPa ，xy τ＝12kPa 。试求算：① 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力τmax ？② 求最大主应力作用面与 x 轴的夹角θ? ③根据1σ和3σ绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？ 3-1 分析：因为0==yz xz ττ，所以z σ为主应力。 解：由公式（3-3），在xoy 平面内，有： kPa 2 22121012)21010()1010(5.0)2()(215 .0222 /12231-= ±=? ? ? ???+-±+?=?? ????+-±+='xy y x y x τσσσσσσ 比较知，kPa 2kPa 22kPa 403121-=='===σσσσσz ，于是： 应力圆的半径： k P a 21))2(40(5.0)(21 31=--?=-=σσR 圆心坐标为： k P a 19))2(40(5.0)(2 1 31=-+?=+σσ 由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x 轴的夹角为90?。 注意，因为x 轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。 3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa （相当于球形压力），并测得孔隙压为30 kPa ，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Δ1σ＝70 kPa （相当于土样受到?1σ—?3σ 压力），同时测得孔隙压为60 kPa ，求算孔隙压力系数 A 和B ？ 3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比e ＝0.7，颗粒重度s γ＝26.5 kN/m 3 ，如图3－42所示。求： （1） 当h ＝10cm 时，砂样中切面 a －a 上的有效应力？ （2） 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa ，则水头差h 值应为多少？ 图3－42 习题3－3图 3-3 解：（1）当cm 10=h 时，4.025 10 ==?= L h i ，3w s kN/m 70.97.01105.26e 1=+-=+-='γγγ kPa 57.0)4.0107.9(1.0)(w 2a =?-?=-'='i h γγσ
材料力学考研复习笔记
材料力学 （一）轴向拉伸与压缩 【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。为设计既安全可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。 【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。 【内容讲解】 一、基本概念 强度——构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。 刚度——构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。 稳定性——构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。 杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。 二、材料力学的基本假设 工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。 (一)连续性假设——假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。 (二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。 (三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。具有该性质的材料，称为各向同性材料。 综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。 三、外力内力与截面法 (一)外力对于所研究的对象来说，其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力。 外力可分为：表面力与体积力；分布力与集中力；静载荷与动载荷等。
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020
1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +