2019年整理平面向量的平行与垂直
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编 11:平面向量的平行与垂直
一、选择题
1 .给定两个向量a (3,4), b (2,1),若(a xb)//(a b),则x 的值等于
(
)
A . 3
B . 1
C . 1
D .
3
2 2
2 .设向量a= (x,1) , b (4, x),且a , b 方向相反，则x 的值是
( )
-2
A . 3
B .-
C
.
10 10
6 .已知向量a 2,1 , b x , 2 ,若a
A . 2, 1
B . 2,1
C
.
7 .已知非零向
r r
量 a 、 b , “函数 A .充分非必要条件
B .
C .充要条件
D .
.(北京市朝阳区
uun uuir
OA 3, 4 ,OB
2013 un
6, 3 , OC
届高三第一次综合练习理科数学)
1 .若AB//O C ,则实数m 的值为 已知向量
2 m, m
B .-
7
4 .已知向量a 、b 不共线,c k a C
.
b (k 3 D . 3 5 5
F^, d a b ,如果c //d ,那么
1且c 与
d 同向 k 1且c 与d 反向
1且c 与
d 同向
k 1且
C 与d 反向
(
)
19 D .雯
10 10
// b ,则 a+
b 等于
(
)
3, 1
D . 3,1
r f (x) (ax
b)
2
为偶函数” r r
” 是
a b
的
(
)
必要非充分条件
既非充分也非必要条件
k 的值为
( )
.已知 A(2,-2)、B(4,3),
8 .已知向量 a=(1,2),b=(-3,2)若 ka+b//a-3b,则实数 k=
亠 u ■厶「一ur uuu 戸 t
向量p 的坐标为(2k-1,7)且p//AB ,则
C . -3
9 .已知平面向量a (1,2), b ( 2,m),且a // b ,则m 的值为
(
)
A . 1
B .
C . 4
D . 4
10 . (2013大纲卷高考数学(文))已知向量m 1,1 ,n 2,2 ,若
m n
m n ,则=
( )
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
11 .已知向量a
(2,3) , b ( 1,2),若 ma nb 与a
2b 共线,则m
等于 n
( )
A . 2;
B . 2
C . 1
D . 1
2 2
12 .已知向量a (1,2), b (x ,4),若向量v
b ,则x
(
)
A . 2
B . 2
C . 8
D . 8
—--
mu
13 .已知点A 1,3 ,B 4, 1 ,则与向量AB 同方向的单位向量为
(
)
(1,1),b C..2,0),c (2,?2),则a b 与b c 的位置关系是
15 . (2012年高考(福建文))已知向量a & 1,2),b (2,1),则a b 的充要条件是
( )
1
A . x
B . x 1
C . x 5
D . x 0
2
、填空题
16 . (2013山东高考数学(文))在平面直角坐标系xOy 中，已知
OA ( 1,t), OB (2,2),若 ABO 90o ,则实数 t 的值为 _______________
17 .(山西省实验中学仿真演练试卷理)暮、是互相垂直的两个单位向量，且向 量 2e e ＞与 e ke 2也相互垂直 ,贝H k _______________ .
14 .已知向量a
A .垂直
B .平行
C .相交不垂直
D .不确定
18.(2013上海春季数学(理))已知向量a(i,k),b(9,k 6).若a〃b,则实数k
19. (2011年高考(北京理))已知向量a ( 3,1), b (0, 1), c (k,.3),若a 2b与c共线,则k .
20. (2013届北京市高考压轴卷理科数学)已知a =(3,2), b=(-1,0),向量_a+b与
a-2 b垂直，则实数的值为__________
参考练习题
21. (2011年高考(北京理))已知向量a (...3,1), b (0, 1), c (k, 3),若a 2b与c共线,
则k ____________ .
【答案】1
【解析】a 2b ( .3,1) 2(0, 1) (.3,3),因为a 2b与c共线，所以.33k 0,所以k 1
22. (2012年石景山区高三数学一模理科)设向量a (cos ,1),b (1,3cos),且a//b,
贝S cos2 = _______ .
1
【答案】
3
23. (高2012级高三(下)第一次月考理科)向量a (1,3), b (m, 9),若a // b,则
m ___________ .
【答案】-3
24.
(2012年河北省普通高考模拟考试(文))已知向量a=(-3,4), b=(2,-1), 为实数,若向量a+ b与向量b垂直,则______
【答案】2
25 .(江苏省2012年5月高考数学最后一卷(解析版))已知平面向量 a (1, 1), b (x 2,1),且
a b ,则实数x __________________________________ .
【答案】【解析】本题主要考查平面向量的垂直 【答案】3
26. (2013北京东城高三二模数学理科) 已知向量a (2, 3), b (1,),若a//b ,贝卩
【答案】
；
2
27. (北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学)已知向量
a (1,2),
b (1,0),
c (3,4).若为实数，(：b)//c ,贝
S 的值为 ______________________ .
【答案】
51
【解析】a b (1,2)
(1,0) (1
,2),因为(a b)//c ,所以
3 2
4(1
) 3 2 0,解得
1
.
2
三、解答题
28.
(北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学)
已知a (1,2), b ( 3,2),
r r r r
当k 为何值时，ka b 与a 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？ 【答案】解：因为 a 3b (1,2) 3( 3,2) (10, 4)；
r r
ka b k(1,2)
( 3,2) (k 3,2k 2)
又Q (k<3 b)//(a 3b)
4(k 3) 10(2k
2)
这时ka
(譽3),所以当k
r a
与
r b
rka
眄
3b 平行,并且是反向的.
参考答案
1.【答案】A.
2.【答案】B.
3.【答案】A
4.【答案】D特值法
【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.
取a 1,0 , b 0,1 ,若k 1,贝卩cab 1,1 , d a b 1, 1 ,
显然,c 与d不平行，排除 A . B . 若k 1 ,则c a b 1,1 , d a b 1,1 ,
即c//d且c与d反向,排除C,故选D.
5.【答案】D.
6.【答案】A.
7.【答案】C
8.【答案】A .
9.【答案】
C 10.【答案】B .【解析】T m n m n ,m n m n 0m n 0 即12 1 [ 2 2 4] 0 /. 3,点评：要
学会简化运算。11.【答案】
C . 12.【解析】a b X1X2 yy 0.即x 8 0, x 8,故选
D . 13.【答案】
A解:AB (3, 4),所以|AB| 5,这样同万向的单位向量是1 AB (3, 4) 14.
5 5 5
【答案】A 15.【解析】由向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0所以x=0 . 16. 【答案J答案：5. 解析：T
uuu uuu uuur uuu uuu
OA ( 1 , t) ,OB(2 ,2) ，二AB OB OA (2 , 2)
ABO 90°，二uuur uuu
(1 , t) (3 , 2 t) T AB OB ，uuu uuu
AB OB 2 3 2 (2 t) 0,解得t 5. 17. 【答案】2
18.【答案】319.【答案】1【命题立意】本题考查了平面向量的加、
4
减、数乘的坐标运算和共线向量的坐标运算.【解析】
,1) r2(0, 1) ( 3,3),因为 a r2b与：共线J J 2b)
a 0b即(33 1,2 2a 2b,解得2),因为量^嚅与h02所以直
，所以