数字信号处理教程 程佩青 课后题答案
第一章 离散时间信号与系统
2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2
（4）
3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n
，通过直接计算卷积和的办法，试确定
单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：
)
6
()( )( )n 313
si n()( )()8
73cos(
)( )(πππ
π-==-=n j e n x c A n x b n A n x a
分析：
序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，
n
m
m m n n y n - - -∞ = - ? = = ≥ ∑ 2 3
1 2 5 . 0 ) ( 0
1
当 3 4
n m n
m m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1
? = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 a
a a n y n a a a
n y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m n
n
m m
n -=
=
->-=
=
-≤=<<--==∑∑--∞
=---∞=--1)(11)(1)
(*)()(1
0,)1()()()(:1
时当时当解
①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；
②；
为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P Q
P =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。 解：（1）014
2/3
πω=，周期为14 （2）06
2/13
πω=
，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）
[][]12121212()()()
()()()[()()]()()()()[()][()]
T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=?+?=+
所以是线性的
T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的
y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。（x 括号内表达式满足小于等于y 括号内表达式，系统是因果的）
│y(n)│=│g(n)x(n)│<=│g(n)││x(n)│x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定 （3）T[x(n)]=x(n-n0)
线性，移不变，n-n0<=n 即n0>=0时系统是因果的，稳定 （5）线性，移变，因果，非稳定 （7）线性，移不变，非因果，稳定 （8）线性，移变，非因果，稳定 8.
不稳定。
是因果的。
时当解：∴∞?++=
∴=
∞
-∞
=,11
01|)(| ,0)( , 0 )1(
2
2n n h n h n
稳定。
！！！是因果的。
时，当∴=+++++<++++=+
++=∴=
???
??∑∞
-∞
=3
8
1
4121111*2*31
1*211121
1101|)(| ,0)(0 )2(n n h n h n 不稳定。
是因果的。
时，当∴∞
?+++=∴=
-∞
=2
10
333
|)(| ,0)(0 )3(n n h n h n
稳定。
是非因果的。
时，当∴=
+++=∴≠
-∞
=∑
2
3333|)(|,0)(0)4(210n n h n h n 系统是稳定的。
系统是因果的。
时，当∴=
+++=∴=
∞
-∞
=7103.03.03.0|)(|,0)(0 )5(2
10n n h n h n
系统不稳定。
系统是非因果的。
时，当∴∞
?++=∴≠
-∞
=∑
213.03.0|)(|0)(0 )6(n n h n h n
系统稳定。
系统是非因果的。
时，当∴=∴≠<∑∞
-∞=1
|)(|0)(0 )7(n n h n h n
第二章 Z 变换
1． 求以下序列的z 变换，并画出零极点图和收敛域。
（7）
分析：
Z 变换定义
∑∞
-∞
=-=
=n n
z
n x z X n x Z )()()]([，n 的取值是)(n x 的有值范围。
Z 变换的收敛域是满足∞
<=∑∞
-∞
=-M z
n x n n
)(的z 值范围。
解：(1) 由Z 变换的定义可知：
∞
====<<< z a z a z a z a az ,0 1 , 1 1,1 零点为：极点为：即：且 收敛域： 解：(2) 由z 变换的定义可知： n n n z n u z X -∞-∞=∑ =)()2 1()( n n n z a z X -∞ -∞ =?= ∑)(n n n n n n z a z a -∞ =---∞ =-∑∑+= 1 n n n n n n z a z a -∞ =∞ =∑∑+=0 1) )(1 ()1()1)(1(1111212a z a z a z a az az a z a az az ---= ---= -+-=-) (21)()2(n u n x n ?? ? ??=) (21)() 2(n u n x n ?? ? ??=) 1(21)() 3(--?? ? ??-=n u n x n )1(,1 )() 4(≥=n n n x 为常数） 00(0,) sin()()5(ωω≥=n n n n x 1 0,) ()cos()() 6(0<<+=r n u n Ar n x n Φω)1||()() 1(<=a a n x n ∑∞ =-= 0)2 1(n n n z 12 111 --= z 2 1 1121 > 0 2 1 ==z z 零点为：极点为： 解:（3） n n n z n u z X -∞ -∞=∑---=)1()21()(∑--∞ =--=1 )21(n n n z ∑∞ =-= 1 2n n n z z z 212-- = 12 111 --= z 2 1 1 2 < 0 2 1 ==z z 零点为：极点为： 解： (4) ∑ -?∞ ==1 1)(n n z n z X ∑∞--=-=? ? ?11 )(1)(n n z n n dz z dX 2 1)(1 1z z z n n -=-=∑ ∞ =-- ，1||>z ) 1(21)()3(--?? ? ??-=n u n x n )1(,1 )()4(≥= n n n x 。 的收敛域为故的收敛域相同， 的收敛域和因为1||)() ()(1ln )1ln(ln )(>-=--=∴z z X dz z dX z X z z z z z X ∞===z 1,0 零点为： 极点为：z z 解：(5) 设 )()sin()(0n u n n y ?=ω 则有 1||cos 21sin )()(2 010 1>+-=?= ----∞ -∞ =∑z z z z z n y z Y n n ，ωω 而 )()(n y n n x ?= ∴)()(z Y dz d z z X ?-=1||,)cos 21(sin )1(2201021>+--=----z z z z z ωω 因此，收敛域为 ：1>z ∞ ==-====-z z z z e z e z j j ,0,1,1 , 00零点为：（极点为二阶）极点为：ωω 解：(6) 1 ,cos 21)cos(cos cos 21sin sin cos 21cos 1cos )( )()sin(sin )()cos(cos ) (]sin )sin(cos )[(cos( ) ()cos()( 2 01 012 010 12 010100000>+---= +-?-+--?=∴??-??=?-?=?+=---------z z z z z z z z z z z Y n u n n u n n u n n n u n n y ωωφφωωφωωφωφωφφωφωφω设 [] 。 ：的收敛域为则而的收敛域为则 || )( cos 21)cos(cos )()( )()( 1 )( 220101r z z X z r r z r z A r z Y A z X n y Ar n x z z Y n >+---=?=∴?=>---ωωφφ （7）Z[u(n)]=z/z-1 为常数） 00(0,sin )()5(ωω≥=n n n n x 1 0),()cos()()6(0<<+=r n u n Ar n x n φω Z[nu(n)]=2 -z []1(1)d z z dz z z = -- 2 2 23 Z[n u(n)]=-z [](1)(1)d z z z dz z z += -- 零点为z=0,±j,极点为z=1 1 1211 123.,,()1111212 (1) (), z (2) (), z 11241144 111114 (3)(), z (4) (), z 8115311515 X z z z z X z X z z z z z a X z X z az a z z -------- -=>=<----=>=<< --+用长除法留数定理部分分式法求以下的反变换 分析： 长除法：对右边序列（包括因果序列）H （z ）的分子、分母都要按 z 的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）H （z ）的分子、分 母都要按z 的升幂排列。 部分分式法：若X （z ）用z 的正幂表示，则按X(z)/z 写成部分分 式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求z 反变换可得 x （n ）。 留数定理法： 。 号（负号）”数时要取“用围线外极点留，号（负号）”必取“用围线内极点留数时不）（。 现的错误这是常出，相抵消）（来和不能用，消的形式才能相抵的表达式中也要化成因而注意留数表示是）（ 2 )1/(1 )/(1 )( )()() )(( Re 1111 1-----=-==----k k k n k n k k n z z z z z z z z X z z z z X z z z z z z X s （1）（i ）长除法： 1 21 2 111411211)(---+= -- =z z z z X ,2/1||,2/1>-=z z 而收敛域为：极点为 按降幂排列 分母要为因果序列，所以分子因而知)(n x ? ??-+---214 12 11z z 1 1 2 1112 11--++ z z 2 11 4 12121------ z z z 24 1-z ∑ ∞ =---???? ? ?-=-+- =???02 121 4 1211)(n n n z z z z X 所以：)(21)(n u n x n ??? ? ??-= （1）(ii)留数定理法： ?--+=c n dz z z j n x 11 2 111 21)(π, 设 c 为 2 1 >z 内的逆时针方向闭合曲线： 当0≥n 时， n n z z z z 211112111+=+--在c 内有 2 1 -=z 一个单极点 则0 ,2121Re )(2 1≥??? ??-=?????? ????? ?+=-=n z z s n x n n z ，是因果序列由于 )( n x 0)( 0 = )(21)( n u n x n ??? ? ??-=所以 （1）(iii)部分分式法： 2 12111411211)(121 += +=--=---z z z z z z X 因为 2 1 > z 所以 )(21)(n u n x n ???? ??-= （2）(i). 长除法： 41 ,41<=z z 而收敛域为由于极点为 , 因而 )(n x 是左边序列,所以要按z 的 升幂排列： ???+++2112 288z z z z z 8224 1 --- 2 2877z z z - 3 2 2 1122828z z z - ∑∑--∞ =--∞ =??+ =??+=+++=? ??1 1 24 78 478 112288)(n n n n n n z z z z z X 所以 )1(417)(8)(--??? ? ???+?=n u n n x n δ （2）(ii)留数定理法: 4 1 )( 21)(1，为设<= ? -z c dz z z X j n x c n π 内的逆时针方向闭合曲线 时：当 0 1)(-n z z X 在c 外有一个单极点4 1 = z ) 0( ,)4 1 (7 ])([Re )(4 11 -n z z X s n x n z n 时：当 0 =n 1)(-n z z X 在c 内有一个单极点0=z ∴0,8])([Re )(01====-n z z X s n x z n ，内无极点在时：当 )( 0 1c z z X n n -> 0,0)( >=n n x 则： 综上所述，有： )1()4 1 (7)(8)(--+=n u n n x n δ (2)(iii). 部分分式法： 417 8)41(2)(--+ =--=z z z z z z z X 则 14117 84 178)(---=- -=z z z z X 因为 4 1 所以 )1()4 1 (7)(8)(--+=n u n n x n δ (3)(i). 长除法： 因为极点为a z 1 = ，由a z 1>可知,)(n x 为 因果序列, 因而要按 z 的降幂排列: ???+-+-+- --221)1 (1)1(11z a a a z a a a a a z a z az 11- -+- 1 )1(1)1() 1(--+----z a a a a a a a ? ?????----+- ---2211)1 (1)1(1 )1(1z a a a z a a a z a a a 则∑∞=-???? ??-+-=11)1(1)(n n n z a a a a z X 所以 )1(1)1()(1)(-??? ? ???-+?-=n u a a a n a n x n δ (3)(ii). 留数定理法: a z dz z z X j n x c n 1 c )(21)(1>= ? -为，设π 内的逆时针方向闭合曲线。 [] [] []) 1(1)1()(1)( 0)( )( 01 1 )(Re )(Re )0(1 ,0 c )( 0 ) 0(,1)1( 11 )(Re )( 1 )( 0 0 111111111 -??? ? ??-+?-==<-=-- =+== ==>??? ???-=?? ? ?? ????????---===>=------===n u a a a n a n x n x n x n a a a a z z X s z z X s x a z z z z X n n a a a z a z a z a z z X s n x a z c z z X n n n n n n n n n z a z a z a z δ所以 。此时是因果序列，时：由于当两个单极点内有在时：当一个单极点 内有在时： 当 (3)(iii). 部分分式法： az a z a az z a z z z X --+-=--=11)1()(2 则1 111 )1()(--?-+-=z a a a a z X 所以 )(1)1()()()(n u a a a n a n x n ???? ???-+?-=δ )1(1)1()(1-???? ???-+?-=n u a a a n a n δ (4) 1() 4 1111()() 35 3 5 z X z A B z z z z z -==+ ---- A=5/8, B=3/8 5 3()118 8 35 5131 ()()(1)()() 8385 n n z z X z z z x n u n u n = +--=---+ 5．对因果序列,初值定理是 ) (lim )0(z X x z ∞ →=,如果序列为 0>n 时0)(=n x ,问相应的 定理是什么? 讨论一个序列x(n)，其z 变换为： () (0) X z x 的收敛域包括单位圆，试求其值。 分析： 这道题讨论如何由双边序列Z 变换)(z X 来求序列初值)0(x ，把序列分成因果序列和反因果序列两部分，[它们各自由)(z X 求)0(x 表达式是不同的]，将它们各自的)0(x 相加即得所求。 ) 0()(lim )2()1()0( )()(: ,0)(,00 20 x z X z x z x x z n x z X n x n z n n =+-+-+== =>→--∞ =-? ??∑所以此时有：有时当序列满足解： 若序列)(n x 的Z 变换为： 2 11 2 5 12419127)(---+--= z z z z X 2 1 ,2 )()()(2 1 3 2 4 ) 21)(2(24191272512419127)(21212211= =∴+=-+-=---=+--=---z z z X z X z X z z z z z z z z z z z z X 的极点为） （） （ 由题意可知：X(Z)的收敛域包括单位圆,则其收敛域应该为： 22 1 < )0()0()0(3 1 213lim )(lim )0(024lim )(lim )0( )( 0 )( 2122010121= +=∴= -===-==≤∞→∞→→→x x x z z z X x z z z X x n x n n x z z z z ） （） （为因果序列： 时为有值左边序列，为则 6.有一信号)(n y ，它与另两个信号)(1n x 和)(2n x 的关系是: )1()3()(21--*+=n x n x n y ，其中)(21)(1n u n x n ??? ??=，)(31)(2n u n x n ?? ? ??=，已知1 11 )]([--=az n u a Z n ，a z >，利用z 变换性质求y(n)的z 变换Y(z)。 解： )z 3)(2 1-(z 3z )z 311)(21-(z z 3112111)]1n (x [3 13 3 3 11)()1(31 3 111)()(21 2 111)()3(3 111)()( 2111)()(5 513212112211221 31311 22111-= -=-?-? =--?+=--+=<-=?→←--> -=?→←-> -?=?→←+?-=?→←-= ?→←-------z z z z Z )](n Z[x Y(z)) n ()*x (n x y(n)z z z z zX n x z z z X n x z z z z X z n x z z X n x z z X n x Z Z Z Z Z 所以而 8. 若)(),(21n x n x 是因果稳定序列，求证： ???- - - =π πω π π ωπ π ωωωπ ωπ ωπ })(21}{ )(21{ )()(212121d e X d e X d e X e X j j j j 分析： 利用时域卷积则频域是相乘的关系来求解 ωπ ωωπ π ωd e e X e X n x n x n j j j )()(21)(*)(2121? -= ， 而 )()(21 ) 0()0(0 ) (*)( 212121ωπ ωπ π ωd e X e X x x n n x n x j j ?- = == 再利用)()(21n x n x 、的傅里叶反变换，代入n = 0即可得所需结果。 证明: ?- ∴?=∴?=*=π π ωωωωωωω π d e e X e X e X e X e Y z X z X z Y n x n x n y n j j j j j j )()(21 )()()( )()()( )()()( 21212121则设 ) ()()()(2121n x n x n y d e e Y n j j *===?-ππ ωωωπ ) 0()0( )()( |)()( )()(21 210 0210 2121x x k n x k x n x n x d e X e X n n k n j j ?=? ?? ???-=*=∴===-∑ ? π π ωωωπ ??- - = = ?? ? π π ωωπ π ωωω π ωπd e e X n x d e e X n x n j j n j j )(21 )( )(21)(2211 ∴?-= ππω ωπd e X x j )(21)0(11 ?-=π π ωωπd e X x j )(21)0(22 ???---=∴ ππ ωππωππω ωωπωπωπ})(21 }{)(21{)()(212121d e X d e X d e X e X j j j j 10. 分析： 利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以及帕塞瓦公式 。 )()(212 2 ∑ ?∞ -∞ =-= n j n x d e x ωπ π π ω 解： π πω ωπ πω π πω 4 )0( 2 )()( )(6 )()()( )(000 === == =??∑∑- - ∞ -∞ =∞ -∞ =?-x d e e X d e X b n x e n x e X a j j j n n n j j )(c 由帕塞瓦尔公式可得： ∑?∞ - -∞ ==n n x d e X j 2 2 ) (2)(π ωπ π ω π28= )(d ∵∑∞ --∞ == n n j j e n x e X ωω )()( ∴ ∑ ∞ --∞ =-=n n j j e n x jn d e dX ωωω)()() ( 即[]ω ωd e dX n x jn DTFT j ) ()()(=- 由帕塞瓦尔公式可得： π ππ πωωπ π ω316)490256491019(2) (2|)()(|2) (22 2 2 =++++++++==-=∑∑ ?∞ ∞ - -∞ =-∞ =n n n x n n x jn d d e dX j 13. 研究一个输入为)(n x 和输出为)(n y 的时域线性离散移不变系统，已知它满足 )()1()(3 10 )1(n x n y n y n y =++-- 并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。 分析： 在Z 变换域中求出()()/()H z Y z X z =，然后和题12（c ）一样分解成部分分式分别 求Z 反变换。 解： 对给定的差分方程两边作Z 变换，得： 1110 ()()()()3 ()1() 101() (3)() 33 z Y z Y z zY z X z Y z z H z X z z z z z --- +====-+--则： 3 1 ,3 21==z z 极点为， 为了使它是稳定的，收敛区域必须包括单位圆，故为1/3<│z │<3 即可求得 ??? ???????? ??+---=)(31)1(383)(n u n u n h n n 14.研究一个满足下列差分方程的线性移不变系统，该系统不限定为因果、稳定系统。利用方程的零极点图，试求系统单位抽样响应的三种可能选择方案。 ) ()1()(2 5 )1(n x n y n y n y =++-- 解 : 对题中给定的差分方程的两边 作Z 变 换，得： ) ()()(25 )(1 z X z zY z Y z Y z =+-- 因此 )() ()(z X z Y z H = z z +-=-2 51 1 ) 21 )(2(--= z z z 其零点为 0=z 极点为 21=z ,2 12 = z 因为该系统不限定为因果，稳定系统,所以其收敛域情况有三种，分别如左图所示。 收敛域情况有： 零极点图一： 2 >z 零极点图二： 221 < 零极点图三：2 1 < z 注：如果想要参看具体题解，请先选择方案，然后单击 解答 按键即可。 (1) 按12题结果(此处z1=2, z2=1/2), 可知当收敛区域为 2 >z ,则系统是非稳定的，但是因果的。其单位抽样响应为： )()(1)(212 1n u z z z z n h n n --= )()22(32n u n n --= (2) 同样按12题，当收敛区域为2 21 < 其单位抽样响应为： [] ) ()1(1)(211 2n u z n u z z z n h n n +---= ?? ? ???????? ??+---=)(21)1(232n u n u n n |)||||(|12z z z << (其中 21=z 212= z ) (3) 类似 , 当收敛区域为21 < z 时，则统是非稳定的，又是非因果的。 其单位抽样响应为： [] ) 1()1(1)(211 2------= n u z n u z z z n h n n ) 1()22(32 ----=-n u n n (其中 21 ,221= =z z ) 第三章 离散傅立叶变换 1.如下图，序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。 ∑∑=-=== 5 6265 0)(~)(~ )(X ~ :n nk j nk n e n x W n x k π解 k j k j k j k j k j e e e e e 56 246 236 22626 21068101214πππππ-----+++++= 计算求得: 。 339)5(~; 33)4(~ ; 0)3(~; 33)2(~ ;339)1(~;60)0(~j X j X X j X j X X +=-==+=-== 。 并作图表示试求设)(~),(~)(~ . ))(()(~),()(.264k X n x k X n x n x n R n x == ∑ ∑ =-== = 5 6265 )(~)(~)(~ :n nk j nk n e n x W n x k X π解 k j k j k j e e e πππ---+++=3 231 。 计算求得： 3)5(~ ; 1)4(~ ; 0)3(~ ; 1)2(~ ; 3)1(~ ; 4)0(~j X X X X j X X ====-== 4641,04 3.(),()(2), ()(()), ()(()), 0()() n n x n h n R n x n x n h n h n n x n h n +≤≤?==-==??设令，其它试求与的周期卷积并作图。 解：在一个周期内的计算值 4.分析：此题需注意周期延拓的数值，如果N 比序列的点数多，则需补零；如果 N 比序列的点数少，则需将序列按N 为周期进行周期延拓，混叠相加形成新序列。先周期延拓再翻褶、移位 x((-n))5为周期序列{1,0,2,3,1} x((n))6为周期序列{1, 1,3,2,0,0} x((-n))6R 6(n)为6点有限长序列{1,0,0,2,3,1} x((n))3R 3(n)为3点有限长序列{3,1,3} x((n-3))5R 5(n)为5点有限长序列{3,2,0,1,1} x((n))7R 7(n)为7点有限长序列{1, 1,3,2,0,0,0} 8. 解：（1）x(n)*x(n)= 4 ()()m x m x n m =-∑ )(~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -==) (~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -== (2) x(n)⑤x(n)=4 ()(())()550 x m x n m R n m -∑= (3) (3)x(n)⑩x(n) 与线性卷积结果相同，后面补一个零。 10. ???≤≤≤≤+=6n 4 ,03n 0 ,1)(n n x ，1, 04()1, 56n y n n -≤≤?=?≤≤?，求f(n)=x(n)⑦y(n)。 解： f(n)=x(n)⑦y(n)=)())(()(76 07n R m n y m x m ∑=- 数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处 理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π Database Systems: The Complete Book Solutions for Chapter 2 Solutions for Section 2.1 Exercise 2.1.1 The E/R Diagram. Exercise 2.1.8(a) The E/R Diagram Kobvxybz Solutions for Section 2.2 Exercise 2.2.1 The Addresses entity set is nothing but a single address, so we would prefer to make address an attribute of Customers. Were the bank to record several addresses for a customer, then it might make sense to have an Addresses entity set and make Lives-at a many-many relationship. The Acct-Sets entity set is useless. Each customer has a unique account set containing his or her accounts. However, relating customers directly to their accounts in a many-many relationship conveys the same information and eliminates the account-set concept altogether. Solutions for Section 2.3 Exercise 2.3.1(a) Keys ssNo and number are appropriate for Customers and Accounts, respectively. Also, we think it does not make sense for an account to be related to zero customers, so we should round the edge connecting Owns to Customers. It does not seem inappropriate to have a customer with 0 accounts; 第一章 作业题 答案 ############################################################################### 1.2一个采样周期为T 的采样器，开关导通时间为()0T ττ<<，若采样器的输入信号为 ()a x t ，求采样器的输出信号()()()a a x t x t p t ∧ =的频谱结构。式中 ()() 01,()0,n p t r t n t r t ττ∞ =-∞ = -≤≤?=? ?∑其他 解：实际的采样脉冲信号为： ()()n p t r t n τ∞ =-∞ = -∑ 其傅里叶级数表达式为： ()000 ()jk t n p t Sa k T e T ωωτ ω∞ =-∞ = ∑ 采样后的信号可以表示为： ()()()?a a x t x t p t δ= 因此，对采样后的信号频谱有如下推导： ()()()()()()()()()()() ()()000000000 00 00??sin 1j t a a jk t j t a n jk t j t a k j k t a k a k a k X j x t e dt x t Sa k T e e dt T Sa k T x t e e dt T Sa k T x t e dt T Sa k T X j jk T k T X j jk T k ωωωωωωωωτ ωωτ ωωτ ωωτ ωωωωωω∞--∞ ∞ ∞ --∞=-∞ ∞ ∞ --∞=-∞∞ ∞ ---∞ =-∞∞ =-∞ ∞=-∞Ω===== -=-?∑? ∑ ?∑? ∑∑ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1.5有一个理想采样系统，对连续时间信号()a x t 进行等间隔T 采样，采样频率8s πΩ=rad/s ， 工程数学基础习题解答 习题一 A 一、判断题 1.√；， 2.√； 3.×； 4.×； 5.×； 6.×； 7.×； 8.√； 9.√；10.×. 二、填空题 1.;C C A B 2.111(){1,2,3,4},(){,,},(){,,},(){1,4},(){2,3};f f a b e f A a b e f B f b --=====D R 3.满; 4.2sup = E ,3inf -=E ; 5.0; 6.0; 7. n ; 8.Y . B 1.证 ()y f A B ?∈?,x A B ?∈?使得)(x f y =.由x A B ∈?,得x A ∈,且x B ∈故()()y f x f A =∈且()y f B ∈,即()()y f A f B ∈?,因此()()()f A B f A f B ???. 当f 是单射时,只需证明()()()f A f B f A B ???即可： ()()(),y f A f B f ?∈??R f 由是单射知,(). (),(),1X y f x y f A y f B x ?=∈∈∈使得且 ,,()(),x A x B x A B y f x f A B ∴∈∈∈?=∈?且即从而故()()()f A f B f A B ???. 是可能的，例如, 2:,[2, 0],[1, 3],[1, 0].f x x A B A B =-=-?=-取则()([1,0])[0, 1], f A B f ?=-=于是而 [][]()()0, 4[0, 9]0, 4.f A f B ?=?=从而有 . 2. 证（1）n ?∈,有)2 ,2(12 ,12][-?-+-n n ,故 ∞ =-?-+-1)2 ,2(12 12][n n ,n . 另一方面,)2 ,2(-∈?x ,k ?∈ ,使][12 ,12k k x -+-∈,故 ∞ =-+-∈1 ][12 12n n ,n x ,于是 ? -)2 ,2( ∞ =-+-1 ][12 12n n ,n . 因此, ∞ =-+-= -1 ][12 ,12)2 ,2(n n n . （2）n ?∈,有)12 ,12(]2 ,2[n n +--?-,故 ∞ =+--?-1)12 ,12(]2 ,2[n n n . 另一方面,对任意]2 ,2[-?x ,即2>x ,k ?∈ ,使得212>+>k x ,即 )12 ,12(k k x +--?,从而 ∞ =+--?1)12 ,12(n n n x ，故 ∞ =-?+--1 ]2,2[)12 ,12(n n n . 1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2． 给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。 解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移 2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1） 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2） 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］， 并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］， 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 《及应用》实验指导书 《及应用》实验指导书 班级： T1243-7 姓名：柏元强 学号： 20120430724 总评成绩： 汽车工程学院 电测与汽车数字应用中心 目录 实验04051001 语言基础..................... 错误!未指定书签。实验04051002 科学计算及绘图............. 1错误!未指定书签。实验04051003 综合实例编程.. (31) 实验04051001 语言基础 1实验目的 1) 熟悉的运行环境 2) 掌握的矩阵和数组的运算 3) 掌握符号表达式的创建 4) 熟悉符号方程的求解 2实验内容 第二章 1. 创建的变量，并进行计算。 (1) 87，190，计算 、、a*b 。 (87); (190); *b (2) 创建 8 类型的变量，数值与(1)中相同，进行相同的计算。 8(87); 8(190); *b 2．计算： (1) 操作成绩 报告成绩 (2) e3 (3) (60) (3) (3*4) 3．设，，计算： (1) (2) (3) 23; (4*u*v)(v) (((u))^2)/(v^2) ((3*v))/(u*v) 4．计算如下表达式： (1) (2) (3-5*i)*(4+2*i) (2-8*i) 5．判断下面语句的运算结果。 (1) 4 < 20 (2) 4 <= 20 (3) 4 20 (4) 4 20 (5) 'b'<'B' 4 < 20 , 4 <= 20,4 20,4 20,'b'<'B' 6．设，，，，判断下面表达式的值。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 395837; a><>>> 7．编写脚本，计算上面第2题中的表达式。 ('(60)='); ((60)) ('(3)='); ((3)) ('(3*4)='); ((3*4)) 8．编写脚本，输出上面第6题中的表达式的值。395837; 第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n ) -1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ） X M L基础教程课后习 题解答 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） XML基础教程课后习题 习题一 1．答：HTML是用来编写Web页的语言、不允许用户自定义标记，HTML体现数据的显示格式。XML描述数据的组织结构、可自定义标记，其标记名称是对标记所包含的数据内容含义的抽象，而不是数据的显示格式。 2．答：使用UTF-8保存 5．答：（1）不可以，（2）可以，（3）不可以 6．答：： time { display:block;font-size:18pt;font-weight:bold } hour { display:line;font-size:16pt;font-style:italic } mimute { display:line;font-size:9pt;font-weight:bold } 习题二1．答：（1）使用ANSI编码。（2）可以。（3）不合理。 2．答：不相同。 3．答：（1）和（2）。 4．答：。 5．答：“root”标记包含的文本内容都是空白字符。“a1”标记包含的文本内容: 第一章 1.1946 2.大规模集成电路 3.计算机辅助设计、计算机辅助教学、计算机辅助制造、计算机辅助测试、计算机辅助教育、操作系统 4.人工智能 5.存储程序工作原理 6.运算器 7.RAM 8.逻辑 9.字长 10.位、字节 11.位、字节 12.1024、1024、1024*1024 13.1 14.2 15.48H、65H、97H、32 16.288 17.操作系统 18.程序 19.高级语言 20.机器 21.编译、解释 22.应用、系统 23.输入、输出设备 24 .硬盘 25.高速缓冲存储器 26.传染性 27.2 28.R （文科不做） 29.111111 K 7f （文科不做） 30.213、D5 （文科不做） 第二章 1.255 2.隐藏 3.存档 4.内存条、硬盘 5.Alt 6.[cttl+shift]> [shift+o] [ctrl+space] [ctrl+o] 7.[alt+F4] 8.后台 9.[Shift]> [Ctrl] 10.[Shift] 11.[Ctrl] 12.回收站 13.msconfig 14.单击该按钮会弹出对话框、有下级了菜单、当前状态不可用 15.[Ctrl+Esc]或[win ] 16.最大化或还原 17.分辨率 18.刷新频率 19.磁盘清理 20.[Ctrl+Shift+Delete] 第三章 1.doc 2.我的文档 3.拼写错误、语法错误 4.一行、一段、全部 5.页面 6.回车符号 7.[Alt+Tab] 8.[Ctrl+O] 9.[Ctrl+N] 10.页眉页脚 第四章 1.3、255 2.65536、256 3.[Ctrl+； ]> [Ctrl+Shift+；] 4.= 5.40833 6. 3 7.[ Ctrl ] 8.$ 9.地址栏 10.F2 第五章 西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。 解： x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号： x( n) 6,0 n 4 0, 其它 （1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列； （3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形； （4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形； （5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。 解： （ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。 （ 2） x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) （ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。 （ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。 （ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移 2 位， x 3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所 示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1） x( n) Acos( 3 n ) ，A 是常数； 7 8 （2） x(n) j ( 1 n ) e 8 。 解： XML基础教程课后习题 习题一 1．答：HTML是用来编写Web页的语言、不允许用户自定义标记，HTML体现数据的显示格式。XML描述数据的组织结构、可自定义标记，其标记名称是对标记所包含的数据内容含义的抽象，而不是数据的显示格式。 2．答：使用UTF-8保存 5．答：（1）不可以，（2）可以，（3）不可以 6．答：： time { display:block;font-size:18pt;font-weight:bold } hour { display:line;font-size:16pt;font-style:italic } mimute { display:line;font-size:9pt;font-weight:bold } 习题二1．答：（1）使用ANSI编码。（2）可以。（3）不合理。 2．答：不相同。 3．答：（1）和（2）。 4．答：。 5．答：“root”标记包含的文本内容都是空白字符。“a1”标记包含的文本内容: 数字信号处理课后习题 答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 数字信号处理（姚天任江太辉）第三版 课后习题答案 第二章 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(685π π+n ) （2）x(n)=)8(π-n e j （3）x(n)=Asin(343π π+n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出= ω8 5π 。因此5162= ωπ 是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)5(165 16 取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8 1 =ω。因此 πω π 162=是无理数，所以不是周期序列。 （3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，又x(n)=Asin(3 43ππ+n )＝Acos( -2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3 8 2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)3(83 8 取k k = 在图中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。 解 利用线性卷积公式 y(n)= ∑∞ -∞ =-k k n h k x )()( 按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1 y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3 y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1) h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞ -∞ =--k k n k n u k u a )()(= ∑∞ -∞ =-k k n a =a a n --+111u(n) 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n) 三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w += 即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------= UML系统建模基础教程课后答案 第一章面向对象设计与UML (1)UML （2）封装继承多态 （3）继承 （4）瀑布模型喷泉模型基于组件的开发模型XP开发模型 2.选择题 （1） C （2） A B C D （3） A B C D （4）ABC 3?简答题1?试述对象和类的关系。 （1）类是具有相同或相似结构、操作和约束规则的对象组成的集合，而对象是某一类的具体化实例，每一个类都是具有某些共同特征的对象的抽象。类与对象的关系就如模具和铸件的关系，类的实例化结果就是对象，而对一类对象的抽象就是类?类描述了一组有相同特性和相同行为的对象。 第二章UML通用知识点综述 1?填空题 （1）依赖泛化关联实现 （2）视图图模型元素 （3）实现视图部署视图 （4）构造型标记值约束 （5）规格说明修饰通用划分 2.选择题 （1）D （2）C （3）A （4） A B （5）D 3?简答题 （1 ）在UML中面向对象的事物有哪几种？ 在UML中，定义了四种基本的面向对象的事物，分别是结构事物、行为事物、分组事物和注释事物等。 （2 ）请说出构件的种类。 构件种类有：源代码构件、二进制构件和可执行构件。 （3）请说出试图有哪些种类。 在UML中主要包括的视图为静态视图、用例视图、交互视图、实现视图、状态机视图、活动视图、部署视图和模型管理视图。 （4 ）请说出视图和图的关系。 视图和图是包含和被包含的关系。在每一种视图中都包含一种或多种图 （5）请简述UML的通用机制。 UML提供了一些通用的公共机制，使用这些通用的公共机制（通用机制）能够使UML在各种图中添加适当的描述信息，从而完善UML的语义表达。通常，使用模型元素的基本功能不能够完善的表达所要描述的实际信息，这些通用机制可以有效地帮助表达，帮助我们进行有效的UML建模。UML提供的这些通用机制，贯穿于整个建模过程的方方面面。前面我们提到，UML的通用机制包括规格说明、修饰和通用划分三个方面。 第三章Rational统一过程 1?填空题 （1）角色活动产物工作流 （2）逻辑视图过程视图物理视图开发视图用例视图 （3）设计开发验证 （4）二维 （5）周期迭代过程里程碑 2?选择题 （1） A B C D （2） A C D （3） A C D （4）ABC （5） A B C D 、填空题 1．序列x(n) sin(3 n / 5)的周期为10 。2．线性时不变系统的性质有交换律律结合律分配律。 3．从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 f 与信号最高频率fs 关系为：f>=2fs 4．若正弦序列x(n)=sin(30n π/120) 是周期的，则周期是N= 8 。 5．序列x(n) sin(3 n / 5)的周期为10 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 7．因果序列x(n) ，在Z→∞时，X(Z)= x(0) 。二、单项选择题 1．δ (n)的傅里叶变换是( A ) A. 1 B.δ (ω ) C.2πδ (ω) D.2π 2．序列x1(n)的长度为4，序列x2( n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是( C ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x(n)时，输出y( n)；输入为3x (n-2)，输出为( B ) A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n） D.y(n) 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是(D ) A. 时域为离散序列，频域为连续信号 B. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为( C ) A．当n>0 时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n) ≠0 6．下列哪一个系统是因果系统( 5．所谓采样，就是利用采样脉冲序列 p(t) 从连续时间信号 x a (t)中抽取一系列的离散样值。 ( 6．数字信号处理只有硬件方式实现。 ( × ) 7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 ( × ) 8．数字信号处理仅仅指的是数字处理器。 ( × ) 9．信号处理的两种基本方法：一是放大信号，二是变换信号。 ( × 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 ( × ) 四、简答题 1．用 DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？ 答：混叠失真；截断效应(频谱泄漏) ；栅栏效应 2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 1 2 3 部分：按照预制要 求对数字信号处理加工； 第 4部分：数字信号变为模拟信号； 第 5 部分：滤除高频部分， 平滑模拟信号。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤ 2M D.N ≥ 2M 10 ．设因果稳定的 LTI 系统的单位抽样响应 h(n) ， 在 n<0 时， h(n)= ( A ) A.0 B.∞ C. - ∞ D.1 三、 判断题 1． 序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是 2π。 ( √ ) 2 ． x(n)= sin (ω ( √ ) 0n) 所代表的序列不一定是周期 3． 卷积的计算过程包括翻转，移位，相乘，求和四个过程 ( √ ) 4． y(n)=cos[x(n)] 所代表的系统是非线性系统。 ( √ ) ) 则频域抽样点数 N 需满足的条件是 ( A C ．当 n<0 时， h(n)=0 D ．当 n<0 时， h(n) ≠0 A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7． A. x(n)= δ (n-3)的傅里叶变换为( A e 3jw B. e 3jw C.1 D.0 x(n) a n u(n),0 a 1 的傅里叶变换为 11 A. jw B. jw 1 ae 1-ae 8． C ) 1 C. -jw 1-ae 1 D.1 ae - jw 9．若序列的长度为 M ，要能够由频域抽样信号 X(k) 恢复原序列，而不发生时域混叠现象， √) ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 )5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2() 8sin( )1(n n n n n π ππ π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2） )8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+= }{1,4,6,5,2答案：x(n)= 4. 如果输入信号为 ，求下述系统的输出信号。 数字信号处理习题及答案 ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2() 8sin( )1(n n n n n πππ π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1） A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ? ?-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以3 14 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω=81, 所以ω π 2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0 ?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0 。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。数字信号处理习题及答案1
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