多重对应分析在中医大样本分类变量相关性分析中的应用
多重对应分析在中医大样本分类变量相关性
分析中的应用
作者：段艳霞王忆勤付晶晶许朝霞
【摘要】目的：介绍应用多重对应分析方法实现对大样本分类变量之间的相关性分析，旨在对大样本疾病信息采集资料的临床和基础科研工作者提供可借鉴的统计学分析方法。方法：应用SPSS11.5统计分析软件中Data Reduction菜单的Optimal Scaling过程对大样本分类变量进行多重对应分析，以研究它们之间的联系。结果：慢性胃炎的4种病理组织诊断与8种中医证型有一定的相关性，这对慢性胃炎的临床诊断及治疗具有指导意义，为慢性胃炎中医证候规范化研究提供一定的思路。结论：对于中医研究中常见的无序多分类或二分类变量，要同时研究它们之间的联系，用多重对应分析在结果的直观性和可解释性方面优于对数线性模型。SPSS11.5统计分析软件易于实现多个变量间的多重对应分析。
【关键词】多重对应分析; 相关性分析; 大样本; 分类变量
长期以来，中医的辨证分型纷繁多样，难以统一，同时病理组织检查是许多疾病诊断及治疗的重要依据。如何理清中医证型和病理诊断之间关系是许多临床和基础科研工作者遇到的难题。本研究介绍应用多重对应分析方法实现对中医大样本证型与病理诊断的相关性分
析，以期为疾病的临床诊断和治疗提供参考依据和帮助，为中医证候的规范化研究提供一定的思路，为大样本疾病信息资料的临床和基础科研工作者提供可借鉴的统计学分析方法。
1 资料及方法
1.1 资料来源
本研究资料来源于上海市重点学科(第三期) 中医诊断学建设项目(编号：S30302)。为2001年3月～2008年3月上海中医药大学附属龙华医院、曙光医院、岳阳医院及上海市第八人民医院消化科门诊且经内窥镜及病理组织学检查确诊为慢性胃炎的患者1068例。以调查表的形式获得包括基本情况、胃镜及病理组织学诊断、中医主症、食欲食量、全身情况、舌脉象、其他情况等7个部分的内容，共80个变量。所有变量经过命名及量化处理，有程度差异的变量分别赋值1、2、3、4，以示轻重程度从无到重度。对于难以分清程度差异的变量根据有无分别赋值1、0。本研究借用其中病理诊断与中医主要证型的部分实验数据。
1.2 统计学方法
调查表所得数据采用EipData3.1软件进行数据管理，双遍录入和核对，建立相关数据库。应用SPSS11.5统计分析软件中Data Reduction菜单的Optimal Scaling过程对中医主要证型与病理诊断结果进行多重对应分析，以研究它们之间的联系。 2 分析步骤及
结果
其分析步骤如下：
Analyze"Data Reduction"Optimal Scaling Define
Variables框：HP、肠化生、病理萎缩、慢性炎症选中以上4个变量：Define Range
Maximum框：4 Continue 取值范围在1～4之间Variables框:主证
选中以上变量：Define Range
Maximum框：8 Continue 取值范围在1～8之间
OK
结果见图1。
HP感染慢性胃炎患者中医证型以脾胃湿热证多见，依次可见肝胃郁热、脾胃气虚等证，与脾胃虚寒证无明显关联。慢性炎症类胃炎患者中医证型以湿浊中阻证多见，次之可见脾虚湿阻证、脾胃气虚证、肝气郁结证，较少出现脾胃虚寒证。萎缩性胃炎患者中医证型以虚证为主，以脾胃气虚证多见，次见脾胃虚寒证，较少出现湿浊中阻、脾胃湿热等实证。肠化生类胃炎患者中医证型以肝胃郁热、湿浊中阻证多见，次之见肝气郁结、脾胃气虚等证。
图1 分析结果
3 讨论
本研究采用大样本的临床病例资料，经统计学多重对应分析方法分析显示，中医证型与西医病理组织诊断间有一定的相关性，这有助于了解疾病不同病情阶段的中西医诊断之间的内在相关性，有利于用辨证与辨病相结合的方式为疾病的临床诊断和治疗提供依据和帮助。如对于无明显临床症状的患者，可以以病理组织的不同特点及舌
脉象特征作为中医辨证论治的依据;对于病理组织检查尚未明确的患者，可以结合中医的辨证结果及其他检查初步制定诊疗方案。也可为中西医结合探讨该疾病的病因病机及证治规律寻求理论及临床实践中的结合点，同时为疾病的中医证候客观化研究提供一定的思路和方法。
中医领域的研究很多变量多为无序多分类或二分类变量，同时研究它们之间的联系可用的方法有对数线性模型和多重对应分析两种，从结果的直观性和可解释性上讲，多重对应分析要更好些。多重对应分析是多维图示分析技术的一种，是了解多维数据间联系的一种强有力的方法，该分析方法既有频数的分析，也有各变量间的关系图示。其分析结果主要采用反映变量间相互关系的对应分析图来表示。该图形中的每个散点代表了某个变量的一个水平，有较紧密关系的水平其散点将紧密地靠近一起，从而在结果的解释上非常的直观。在解释该图形时遵从的原则是：落在由原点(0，0)出发接近相同方位及图形相同区域的同一变量的不同类别具有类似的性质;落在原点出发接近相同方向及图形相同区域的不同变量的类别间可能有联系。SPSS11.5统计分析软件易于实现多个变量间的多重对应分析。但在变量较多时可能会掩盖真实联系，同时使得图形一片混乱，难以看清(根据此次实际操作经验，每次最多选入的变量不能超过13个，否则真的是一片混乱，无法处理了)。此时需要用户根据经验和分析结果进行耐心的筛选，以得到最优结果。这对使用者的分析水平和职业道德都是一个严峻的考验。
数据分析的常见方法
一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率\回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。
A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。 列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。计算相关系数一般需大样本. 相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。 γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关； γ的绝对值越大，相关程度越高。 两个现象之间的相关程度，一般划分为四级： 如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。 相关系数的计算公式为<见参考资料>. 其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值， 为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。 为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>. 其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>. 使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。 简单相关系数： 又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r 表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。 复相关系数: 又叫多重相关系数
数据分析中的变量分类
数据分析中的变量分类 数据分析工作每天要面对各种各样的数据，每种数据都有其特定的含义、使用范围和分析方法，同一个数据在不同环境下的意义也不一样，因此我们想要选择正确的分析方法，得出正确的结论，首先要明确分析目的，并准确理解当前的数据类型及含义。统计学中的变量指的是研究对象的特征，我们有时也称为属性，例如身高、性别等。每个变量都有变量值，变量值就是我们分析的内容，它是没有含义的，只是一个参与计算的数字，所以我们主要关注变量的类型，不同的变量类型有不同的分析方法。 变量主要是用来描述事物特征，那么按照描述的粗劣，有以下两种划分方法： 按基本描述划分 【定性变量】：也称为名称变量、品质变量、分类变量，总之就是描述事物特性的变量，目的是将事物区分成互不相容的不同组别，变量值多为文字或符号，在分析时，需要转化为特定含义的数字。 定性变量可以再细分为： 有序分类变量：描述事物等级或顺序，变量值可以是数值型或字符型，可以进而比较优劣，如喜欢的程度：很喜欢、一般、不喜欢 无序分类变量：取值之间没有顺序差别，仅做分类，又可分为二分类变量和多分类变量二分类变量是指将全部数据分成两个类别，如男、女，对、错，阴、阳等，二分类变量是一种特殊的分类变量，有其特有的分析方法。多分类变量是指两个以上类别，如血型分为A、B、AB、O 【定量变量】：也称为数值型变量，是描述事物数字信息的变量，变量值就是数字，如长度、重量、产量、人口、速度和温度。 定量变量可以再细分 连续型变量：在一定区间内可以任意取值，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。如身高、绳子的长度等。 离散型变量：值只能用自然数或整数单位计算，其数值是间断的，相邻两个数值之间不再有其他数值，这种变量的取值一般使用计数方法取得。 按照精确描述划分 【定类变量】
多值无序分类变量与连续变量的相关性检验问题
互助问答第26期：多值无序分类变量与连续变量的相关性检验问题 问题：因变量是多值无序分类（2以上，不是0，1那种）数据，自变量是一个 连续变量。我要想看是否显著相关应该用什么检验？ 答案: （1）如果只是想看相关性的话，可以不必区分因变量和自变量，用‘多值无序分类数据’作为因子，‘连续变量’作为outcome，用F检验（ANOVA）就可 以了。如果F检验显著，则说明组间（0,1,2…）具有显著性差异，然后用组内相关性测算相关强度。这种方法可以通过Stata的anova命令来实现。 （2）检验相关性也可以采用非参数检验的办法。 （3）当然你也可以使用回归的方法来检验相关性。第一种回归：直接做‘连续变量’对‘多值无序分类数据’影响的回归，观察两个变量的显著性就可以了，因为两个变量的两个变量的相关性等价于直接单元回归。所使用的Stata命令为reg y x。 第二种回归：首先把多值无序分类数据’作为自变量，设置一组虚拟变量建模；然后把‘连续变量’当因变量，联合检验所有的系数都等于0就可以了。所使用的Stata命令为 reg y x1 x2 x(n-1)。 第三种回归：采用多值无序logit/probit回归，控制其他变量，以‘多值无序分类数据’为因变量，以‘连续变量’为自变量，观察其估计系数的显著性。可以通过Stata的mlogit命令来实现。 学术指导：张晓峒老师 本期解答人：中关村大街 编辑：冷萱杨芳Hollian 统筹：芋头易仰楠 技术：知我者 互助问答第27期：面板数据的stata设置问题 问题1：我的论文主题是FTA对东道国吸引外资的影响研究（FDI用的是两国之间的流量），因此，我的数据是三维的，也就是年份+东道国+母国（详细数据见图片---回归数据）。现在我想使用双固定效应模型（同时固定时间和个体），于是我就将（东道国+母国）进行编码，把其看成一个个国家组合，并且引入新的标量id，同时对其赋值（1、2、3.、、）。问题：在我进行回归时，使用xtset id year时出现乱码，请问老师该怎么解决呢？
数据分析-分布类别
各种分布 泊松分布 Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布。 泊松分布的概率函数为： 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积、单位体积)内随机事件的平均发生率。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。 泊松分布的期望和方差均为 特征函数为： 泊松分布与二项分布 当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。 事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的。 泊松分布可作为二项分布的极限而得到。一般的说，若 ,其中n很大， p很小，因而不太大时，X的分布接近于泊松分布。这个事实有时可将较难计算的二项分布转化为泊松分布去计算。 应用示例 泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，某放射性物质发射出的粒子，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。 卡方分布 卡方分布( 分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。n 个独立的标准
正态分布变量的平方和服从自由度为n 的卡方分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。 若n个相互独立的随机变量ξ?、ξ?、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成 一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution），即分布（chi-square distribution），其中参数n称为自由度。正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样，自由度不同就是另一个分布。记为或者。 卡方分布与正态分布 卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度n很大时，分布 近似为正态分布。对于任意正整数x，自由度为 k的卡方分布是一个随机变量X 的机率分布。 期望和方差 分布的均值为自由度n，记为E( ) = n。分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为D( ) = 2n。 均匀分布 均匀分布（Uniform Distribution）是概率统计中的重要分布之一。 顾名思义，均匀，表示可能性相等的含义。 (1) 如果，则称X服从离散的均匀分布。 (2) 设连续型随机变量X的概率密度函数为，则称随机变
用SPSS对分类变量进行相关分析_光环大数据培训
https://www.360docs.net/doc/b72757397.html, 用SPSS对分类变量进行相关分析_光环大数据培训图形化解决方案——网络图 网络图适合多分类型变量之间的相关分析，是一种更为生动和直观地展示两个或多个分类型变量相关特征的图形。图形由节点和节点间的连线组成，每个节点对应一个分类取值，连线代表两个分类变量不同类型的组合。 根据图形，最细连线代表44人，最粗连线代表237人，可见Plus service （附加服务套餐）节点和未流失节点之间的连线最粗，选择附加服务套餐的用户相对而言比较忠实，而选择基本服务类型的用户保持情况不如选择附加服务的用户保持情况理想。 以上过程可采用Clementine的web节点实现。 数值型解决方案——交叉表分析 图形化方法并不能正确反映两分类变量之间的相关程度，因此精细的数值分析是必要的。两分类变量之间的相关分析通常采用交叉表分析，或称为列联表分析方法。包括两部分，第一，两分类变量交叉计算和对比频数，第二，在交叉表的基础上利用卡方检验衡量二者之间的关系。 1、交叉表频数对比分析的解读 由表可知，用户总体保持率72.6%，流失率27.4%，用户保持情况不太理想。
https://www.360docs.net/doc/b72757397.html, 总体而言，样本量较小的情况下，四种套餐的占比分布情况不甚明了。 其中最突出的是，附加服务的客户忠诚度相对较高，保持率达到84.3%，高出总体保持率，流失率在四个套餐中最低，仅15.7%，低于总体流失率。可见，不同类型套餐用户的保持和流失存在差异。 因此说，客户流失与套餐类型是相关联的。 2、卡方检验解读 卡方检验原假设：行与列分类变量相互独立，没有相关关系。由卡方检验表看出，其sig值为0.000，小于小概率事件的界定值0.01，由小概率事件不发生可以知道，原假设即二者独立这个说法是不合理的，也就是说套餐类型和客户流失是有极显著的相关关系。 以上交叉表分析可利用 SPSS 实现。 为什么大家选择光环大数据！ 大数据培训、人工智能培训、Python培训、大数据培训机构、大数据培训班、数据分析培训、大数据可视化培训，就选光环大数据！光环大数据，聘请大数据领域具有多年经验的讲师，提高教学的整体质量与教学水准。讲师团及时掌握时代的技术，将时新的技能融入教学中，让学生所学知识顺应时代所需。通过深入浅出、通俗易懂的教学方式，指导学生较快的掌握技能知识，帮助莘莘学子实现就业梦想。
常用相关分析方法及其计算
二、常用相关分析方法及其计算 在教育与心理研究实践中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、质量相关法，分述如下。 （一）积差相关系数 1. 积差相关系数又称积矩相关系数，是英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出的一种计算相关系数的方法，故也称皮尔逊相关。这是一种求直线相关的基本方法。 积差相关系数记作XY r ，其计算公式为 ∑∑∑===----= n i i n i i n i i i XY Y y X x Y y X x r 1 2 1 2 1 ) ()() )(( (2-20) 式中i x 、i y 、X 、Y 、n 的意义均同前所述。 若记X x x i -=,Y y y i -=，则（2-20）式成为 Y X XY S nS xy r ∑= (2-21) 【 式中 n xy ∑称为协方差，n xy ∑的绝对值大小直观地反映了两列变量的一致性程 度。然而，由于X 变量与Y 变量具有不同测量单位，不能直接用它们的协方差 n xy ∑来表示两列变量的一致性，所以将各变量的离均差分别用各自的标准差 除，使之成为没有实际单位的标准分数，然后再求其协方差。即： ∑∑?= = )()(1Y X Y X XY S y S x n S nS xy r Y X Z Z n ∑?= 1 (2-22) 这样，两列具有不同测两单位的变量的一致性就可以测量计算。 计算积差相关系数要求变量符合以下条件：（1）两列变量都是等距的或等比的测量数据；（2）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（3）两列变量必须具备一一对应关系。 2. 积差相关系数的计算
利用公式 (2-20)计算相关系数，应先求两列变量各自的平均数与标准差，再求离中差的乘积之和。在统计实践中，为方便使用数据库的数据格式，并利于计算机计算，一般会将(2-20)式改写为利用原始数据直接计算XY r 的公式。即： ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 22 2) () (i i i i i i i i XY y y n x x n y x y x n r (2-23) （二）| （三）等级相关 在教育与心理研究实践中，只要条件许可，人们都乐于使用积差相关系数来度量两列变量之间的相关程度，但有时我们得到的数据不能满足积差相关系数的计算条件，此时就应使用其他相关系数。 等级相关也是一种相关分析方法。当测量得到的数据不是等距或等比数据，而是具有等级顺序的测量数据，或者得到的数据是等距或等比的测量数据，但其所来自的总体分布不是正态的，出现上述两种情况中的任何一种，都不能计算积差相关系数。这时要求两列变量或多列变量的相关，就要用等级相关的方法。 1. 斯皮尔曼(Spearman)等级相关 斯皮尔曼等级相关系数用R r 表示，它适用于两列具有等级顺序的测量数据，或总体为非正态的等距、等比数据。 斯皮尔曼等级相关的基本公式如下： ) 1(612 2--=∑n n D r R (2-24) 式中： Y X R R D -=____________对偶等级之差； n ____________对偶数据个数。 , 如不用对偶等级之差，而使用原始等级序数计算，则可用下式 )]1() 1(4[13+-+?-= ∑n n n R R n r Y X R (2-25) 式中： X R ___________X 变量的等级； Y R ____________Y 变量的等级； n ____________对偶数据个数。 (2-25)式要求∑∑=Y X R R ，∑∑=2 2Y X R R ，从而保证22Y X S S =。在观测变量中没有相同等级出现时可以保证这一条件。但是，在教育与心理研究实践中，搜集到的观测变量经常出现相同等级。在这种情况下，∑∑=Y X R R 的条件仍可得
统计学分析方法
统计分析方法总结 分享 胡斌 00:06分享，并说：统计 1.连续性资料 1.1 两组独立样本比较 1.1.1 资料符合正态分布,且两组方差齐性,直接采用t检验。 1.1.2 资料不符合正态分布，（1）可进行数据转换,如对数转换等,使之服从正态分布,然后对转换后的数据采用t检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.1.3 资料方差不齐，（1）采用Satterthwate 的t’检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.2 两组配对样本的比较 1.2.1 两组差值服从正态分布，采用配对t检验。 1.2.2 两组差值不服从正态分布，采用wilcoxon的符号配对秩和检验。 1.3 多组完全随机样本比较 1.3.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用完全随机的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。 1.3.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Kruscal－Wallis法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用成组的Wilcoxon检验。 1.4 多组随机区组样本比较 1.4.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用随机区组的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。 1.4.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Fridman检验法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni 法校正P值，然后用符号配对的Wilcoxon检验。 ****需要注意的问题： （1）一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。 （2）当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD检验，Bonferroni法，tukey 法，Scheffe法，SNK法等。**绝不能对其中的两组直接采用t检验，这样即使得出结果也未必正确** （3）关于常用的设计方法：多组资料尽管最终分析都是采用方差分析，但不同设计会有差别。常用的设计如完全随即设计，随机区组设计，析因设计，裂区设计，嵌套设计等。 2．分类资料
卡方检验与相关回归
卡方检验 本讲涉及的卡方检验（同上一讲的拟合优度检验有所不同）要用于推断两个或多个总体率、构成比是否有差别；两个分类变量间是否存在关联等；两个等级变量间是否存在线性趋势。通常我们作卡方检验只用到了Crosstabs命令中极少部分的功能。 Crosstabs： 例如某医生用两种药物治疗十二指肠溃疡，问两种药物疗效是否不同，数据间胃溃疡.sav： Rows框用于选择行变量；Columns框用于选择列变量；Layer指的是分层分析，将分层变量选入Layer框中，在同一层中的变量使用相同的设置，而不同层中的变量分别使用各自层的设置。如果要让不同的变量做不同的分析，则将其选入Layer框，并用Previous和Next设为不同层。 Display clustered bar charts复选框显示复式条图。
Suppress table 复选框禁止在结果中输出行×列表（主要用于表格过于巨大时为了节省空间）。 Exact 选项含义同前Statistics 对话框，用于定义所需计算的统计量。 接着要在statistics 中定义如何分析，以及如果相了解两变量间关联应该如何选关联指标： Chi-square 复选框：计算Pearson χ2值。请注意作卡方检验时一定要满足总例数与理论数足够大的要求 ，系统会在卡方检验表格下提示有多少格子的理论数小于5 Correlations 复选框：计算行、列两变量的Pearson 相关系数（主要用于行、列变量都是计量资料的两变量相关分析，并计算Pearson 关联系数r 又称为ρ）和Spearman 等级相关系数（主要用于分析行、列变量均为等级变量，计算Spearman 等级相关系数又称为秩相关系数r s 或又称为ρs ）。 *比如两正态变量间的Pearson 相关系数可以用crosstab 过程计算，只要将correlations 勾上即可 在列联表的分析中，除了计算卡方值外，有时还要了解行列变量间的关联密切程度；SPSS 为我们提供了针对行列变量均为无序分类（Nominal ）、等级变量（Ordinal ）的列联表关联程度的衡量指标： Nominal 表示是否分析两个分类（通常指无序分类）变量间关联性，其下可计算4个指标： 1）Contingency coefficient 复选框：即列联系数，在分析行列变量间关联性时使用；其值为n C +=22 χχ界于0～1之间（但是如果行列数较少比如仅有2行2列，该系数最大只能到0.707；而 四行四列则可以达到0.87，所以它的大小除了放映两个变量间的关联性还和表格的维度有关，因此该指标较少用于不同维度列联表间关联性比较）；该系数越大表示两变量间关联性越大，反之则较小。
Pearson Kendall和Spearman三种相关分析方法的异同
两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数，不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述. Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。 Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格； 计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用;计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据; 计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。 计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用 spearman或kendall相关 Pearson 相关复选项积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析Kendall 复选项等级相关计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料 Spearman 复选项等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料 注： 1若非等间距测度的连续变量因为分布不明-可用等级相关/也可用Pearson 相关，对于完全等级离散变量必用等级相关 2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时,宜用Spearman 或 Kendall相关。 3 若不恰当用了Kendall 等级相关分析则可能得出相关系数偏小的结论。则若不恰当使用，可能得相关系数偏小或偏大结论而考察不到不同变量间存在的密切关系。对一般情况默认数据服从正态分布的，故用Pearson分析方法。 肯德尔(Kendall)U系数又称一致性系数，是表示多列等级变量相关程度的一种方法。该方法同样适用于让K个评委（被试）评定N件事物，或1个评委（被试）先后K次评定N 件事物所得的数据资料，只不过评定时采用对偶评定的方法，即每一次评定都要将N个事物两两比较，评定结果如下表所示，表格中空白位（阴影部分可以不管）填入的数据为：若i 比j好记1，若i比j差记0，两者相同则记。一共将得到K张这样的表格，将这K张表格重叠起来，对应位置的数据累加起来作为最后进行计算的数据，这些数据记为γij。
SPSS双变量相关性分析
数学建模SPSS 双变量相关性分析 关键词：数学建模相关性分析SPSS 摘要：在数学建模中，相关性分析是很重要的一部分，尤其是在双变量分析时， 要根据变量之间的联系建立评价指标，并且通过这些指标来进行比对赋值而做出 评价结果。本文由数学建模中的双变量分析出发， 首先阐述最主要的三种数据分 析：Pearson 系数，Spearman 系数和Kendall 系数的原理与应用，再由实际建模 问题出发，阐述整个建模过程和结果。 相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析， 从而衡量两 个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才 可以进行相关性分析。相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵 盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的 定义也有很大的差异。 双变量相关分析中有三种数据分析：Pearson 系数，Spearman 系数和Kendall 系数。 Pearson 相关系数用来衡量两个数据集合是否在一条线上面，它用来衡量定 距变量间的线性关系。如衡量国民收入和居民储蓄存款、身高和体重、高中成绩 和高考成绩等变量间的线性相关关系。 当两个变量都是正态连续变量，而且两者 之间呈线性关系时，表现这两个变量之间相关程度用积差相关系数，主要有 Pearson 简单相关系数r 。 X X Y Y r ------------------------------------- 2 — 2 \ X X Y Y Spearman 相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关 分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对 于服从Pearson 相关系数的数据亦可计算 Spearman 相关系数，但统计效能要低 一些。Spearman 相关系数的计算公式可以完全套用 Spearman 相关系数计算公式， 但公式中的x 和y 用相应的秩次代替即可。 设有n 组观察对象，将Xi 、Yi (i=1,2，…,n )分别由小到大编秩。并用 Pi 表示Xi 的秩，Qi 表示Yi 的秩 两者秩和为： 两者平均秩为： 秩相关系数r s 计算公式为: l XY l XX I YY n(n + 1) 2 =(n + 1) =2 Pave
相关性分析
相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。 相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法 相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。 分类： 1、线性相关分析：研究两个变量间线性关系的程度。用相关系数r来描述 （1）正相关：如果x,y变化的方向一致，如身高与体重的关系，r>0；一般地， ·|r|>0.95 存在显著性相关； ·|r|≥0.8 高度相关； ·0.5≤|r|<0.8 中度相关； ·0.3≤|r|<0.5 低度相关； ·|r|<0.3 关系极弱，认为不相关 （2）负相关：如果x,y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，r<0； （3）无线性相关：r=0。 如果变量Y与X间是函数关系，则r=1或r=-1；如果变量Y与X间是统计关系，则-1 2、偏相关分析：研究两个变量之间的线性相关关系时，控制可能对其产生影响的 变量。如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系 3、距离分析：是对观测量之间或变量之间相似或不相似程度的一种测度，是一种广义的距离。分为观测量之间距离分析和变量之间距离分析（1）不相似性测度： ·a、对等间隔(定距)数据的不相似性（距离）测度可以使用的统计量有Euclid欧氏距离、欧氏距离平方等。 ·b、对计数数据使用卡方。 ·c、对二值（只有两种取值）数据，使用欧氏距离、欧氏距离平方、尺寸差异、模式差异、方差等。 （2）相似性测度： ·a、等间隔数据使用统计量Pearson相关或余弦。 ·b、测度二元数据的相似性使用的统计量有20余种 分析的类别： 网络分析、 财务分析、又称有用性分析，是财务会计的一部分，是指会计信息要同信息使 用者的经济决策相关联，即人们可以利用会计信息做出有关的经济决策，相关性分 析的目的在于提高使用者的经济决策能力和预测能力 经济分析、相关性的统计与分析是经济学中常用的一种方法。相关性是指当两 个因素之间存在联系，一个典型的表现是：一个变量会随着另一个变量变化。相关 又会分成正相关和负相关两种情况 统计分析、相关性系数的计算过程可表示为：将每个变量都转化为标准单位， 乘积的平均数即为相关系数。两个变量的关系可以直观地用散点图表示，当其紧密 地群聚于一条直线的周围时，变量间存在强相关性 数学分析、当两个变量的标准差都不为零时，相关性系数才有定义。当一个或 两个变量带有测量误差时，他们的相关性就会受到削弱 几何分析、对于居中的数据来说（居中也就是每个数据减去样本均值，居中后 它们的平均值就为0），相关性系数可以看作是两个随机变量中得到的样本集向量 之间夹角的cosine函数 大气分析、对回归因素所引起的变差与总变差之间的相关性分析 第九章 列联分析 一、填空题 1、设R 为列联表的行数，C 为列联表的列数，则进行拟合优度检验时所用统计量2χ的自由度为 。 2、设0f 为列联表中观察值频数，e f 为期望值频数，则进行拟合优度检验时所用统计量2χ= 。 3、在列联分析中，观察值总数为n ，RT 为列联表中给定单元的行合计，CT 为给定单元列合计，则该给定单元频数期望值为 。 4、在列联分析中，观察值总数为500，列联表中给定单元的行合计数为140，列合计数为162，则该给定单元频数期望值为 。 5、在3×4列联分析中，统计量2 2 0()e e f f f χ-=∑（其中0f 为观测值频数，e f 为期望值频数）的自由度为____________。 6、对来自三个地区的原料质量进行检验时，先把它们分成三个等级，在随机抽取400间进行检验，经分析得知原料质量与地区之间的关系实现著的，现计算得2300χ=，则?相关系数等于 。 7、?相关系数是描述两个分类变量之间相关程度的统计量，它主要用于描述 的列联表数据。 8、若两个分类变量之间完全相关。则?相关系数的取值为 。 9、当列联表中两个变量相互独立时，计算的列联相关系数C= 。 10、利用2 χ分布进行独立性检验，要求样本容量必须足够大，特别是每个单元中的期望频数e f 不能过小，如果只有两个单元，则每个单元的期望频数必须 。 二、单项选择题 1、列联分析是利用列联表来研究（ ） A 、两个分类变量的关系 B 、两个数值型变量的关系 C 、一个分类变量和一个数值型变量的关系 D 、连个数值型变量的分布 2、设R 为列联表的行数，C 为列联表的列数，则进行拟合优度检验时所用统计量2χ的自由度为（ ） A 、R B 、 C C 、R ×C D 、（R-1）×（C-1） 3、若两个分类变量之间完全相关。则?相关系数的取值为（ ） A 、0 B 、小于1 C 、大于1 D 、1=? 4、当列联表中两个变量相互独立时，计算的列联相关系数C （ ） A 、等于1 B 、大于1 C 、等于0 D 、小于0 5、利用2χ分布进行独立性检验，要求样本容量必须足够大，特别是每个单元中的期望频数e f 不能过小，如果只有两个单元，则每个单元的期望频数必须（ ） A 、等于或大于1 B 、 C 值等于?值 C 、等于或大于5 D 、等于或大于10 6、一所大学准备采取一项学生上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男生和120名女生进行调查，得到结果如下： A 、48和39 B 、102和81 C 、15和14 D 、25和19 7、一所大学准备采取一项学生上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名 二、常用相关分析方法及其计算 在教育与心理研究实践中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、质量相关法，分述如下。 （一）积差相关系数 1. 积差相关系数又称积矩相关系数，是英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出的一种计算相关系数的方法，故也称皮尔逊相关。这是一种求直线相关的基本方法。 积差相关系数记作XY r ，其计算公式为 ∑∑∑===----= n i i n i i n i i i XY Y y X x Y y X x r 1 2 1 2 1 ) ()() )(( (2-20) 式中i x 、i y 、X 、Y 、n 的意义均同前所述。 若记X x x i -=,Y y y i -=，则（2-20）式成为 Y X XY S nS xy r ∑= (2-21) 式中n xy ∑称为协方差，n xy ∑的绝对值大小直观地反映了两列变量的一致性程 度。然而，由于X 变量与Y 变量具有不同测量单位，不能直接用它们的协方差 n xy ∑来表示两列变量的一致性，所以将各变量的离均差分别用各自的标准差 除，使之成为没有实际单位的标准分数，然后再求其协方差。即： ∑∑?= = )()(1Y X Y X XY S y S x n S nS xy r Y X Z Z n ∑?= 1 (2-22) 这样，两列具有不同测两单位的变量的一致性就可以测量计算。 计算积差相关系数要求变量符合以下条件：（1）两列变量都是等距的或等比的测量数据；（2）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（3）两列变量必须具备一一对应关系。 2. 积差相关系数的计算 利用公式 (2-20)计算相关系数，应先求两列变量各自的平均数与标准差，再 第八章相关分析 【教学目的与要求】 通过本章的学习，使学生了解相关关系和相关分析基本概念，掌握相关分析理论。学生必须深刻领会相关关系的概念，弄清相关分析和回归分析之间的关系,掌握相关分析和回归分析的统计分析方法。 【重点和难点】 相关分析的概念 相关系数的含义与计算 回归方程的建立 回归系数的含义 【课堂讲授内容】 前述分析方法如综合分析法、动态分析法、因素分析法、抽样推断法均是对同一现象的数量特征进行描述和分析，而相关分析与之最大区别为相关分析侧重于两个现象之间的数量联系的研究，当然也不排除时间数列的自相关分析。相关分析有广义与狭义之分，广义的相关分析还包括回归分析，本章的相关分析是广义的概念。 第一节相关分析概述 一、变量关系的类型 在大量变量关系中，存在着两种不同的类型：函数关系和相关关系。 函数关系是指变量之间存在的一种完全确定的一一对应的关系，它是一种严格的确定性的关系。 相关关系是指两个变量或者若干变量之间存在着一种不完全确定的关系，它是一种非严格的确定性的关系。 两者之间的联系： ①由于人类的认知水平的限制，有些函数关系可能目前表现为相关关系。 ②对具有相关关系的变量进行量上的测定需要借助于函数关系。 二、相关关系的种类 按照相关关系涉及的因素的多少，可分为单相关 复相关 按照相关关系的方向，可分为正相关 负相关 按照相关的表现形式，可分为直线相关 曲线相关 按照相关的程度，可以分为 完全相关 完全不相关 不完全相关 三、相关分析的内容 对于相关关系的分析我们可以借助于若干分析指标（如相关系数或相关指数）对变量之间的密切程度进行测定，这种方法通常被称作相关分析 （狭义概念），广义的相关分析还包括回归分析。对于存在的相关关系的变量，运用相应的函数关系来根据给定的自变量，来估计因变量的值 ，这种统计分析方法通常称为回归分析。相关分析和回归分析都是对现象的之间相关关系的分析。广义相关分析包括的内容有： 确定变量之间是否存在相关关系及其表现形式 狭义相关分析 确定相关关系的密切程度 确定相关关系的数学表达式 回归分析 确定因变量估计值误差的程度 第二节 一元线性相关分析 一、 相关关系密切程度的测定 在判断相关关系密切程度之前，首先确定现象之间有无相关关系。确定方法有：一是根据自己的理论知识和实践经验综合分析判断；二是用相关图表进一步确定现象之间相关的方向和形式。在此基础上通过计算相关系数或相关指数来测定相关关系密切的程度。相关系数是用来说明直线相关的密切程度；相关指数则是用来判断曲线相关的密切程度。这是主要介绍相关系数的计算。 相关系数是用来分析判断直线相关的方向和程度的一种统计分析指标，其计算方法中最简单是最常用的为积差法，是用两个变量的协方差与两变量的标准差的乘积之比来计算的，计算公式如下： σ σσy x xy r 2 = ∑∑--∑--= ) )(2 2 ))((y y x x y y x x （1） 两个连续变量间呈线性相关时，使用Pears on积差相关系数，不满足积差相关分析的 适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述. Spearma n 相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对 原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对于服从Pears on相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。Pearson相关系数的计算 公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。 Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格； 计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用；计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据；计算Kendall秩相关系数，适合于定序变 量或不满足正态分布假设的等间隔数据。」 计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用spearman 或kendall 相关 Pears on 相关复选项积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析 Kendall 复选项等级相关计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料Spearman 复选项等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料 注： 1若非等间距测度的连续变量因为分布不明-可用等级相关/也可用Pears on相关，对于完 全等级离散变量必用等级相关 2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时，宜用Spearma n 或Ken dall 相关。 3若不恰当用了Ken dall等级相关分析则可能得出相关系数偏小的结论。则若不恰当使用， 可能得相关系数偏小或偏大结论而考察不到不同变量间存在的密切关系。对一般情况默认数 据服从正态分布的，故用Pears on分析方法。 肯德尔（Kendall）U 系数又称一致性系数，是表示多列等级变量相关程度的一种方法。该方法同样适用于让K个评委（被试）评定N件事物，或1个评委（被试）先后K次评定N 件事物所得的数据资料，只不过评定时采用对偶评定的方法，即每一次评定都要将N个事物 两两比较，评定结果如下表所示，表格中空白位（阴影部分可以不管）填入的数据为：若i 比j好记1，若i比j差记0,两者相同则记。一共将得到K张这样的表格，将这K张表格 重叠起来，对应位置的数据累加起来作为最后进行计算的数据，这些数据记为丫ij。 分类变量的分析 一．分类变量 分类变量有有序变量、无序变量和二分类，其中有序和无序都是多分类举例说明，有序变量：高血压1期、II期、III期属于有序变量同时也属于等级资料，无序变量：汉族、回族、哈组；工人、农民、教师这样得属于无序变量，男性、女性；死亡、存活属于二分类变量。 在分析方法中差别性检验中，二分类变量和无序变量都能用卡方检验，只不过一个是四格表卡方一个是RXC列联卡方，而有序变量也就是等级资料就得用秩和检验。在多元回归时，有序变量和二分类变量都是赋值1、2、3或0、1求得一个OR或RR值，而无序资料就必须要设置哑变量（虚拟变量），例如职业工人、农民、教师。你计算得时候赋值为工人＝1、农民=2、教师=3，如果你当成连续得变量去计算那么得到一个OR或RR值，解释为每增加一个等级发生某病得危险性增加多少倍。那么在无序变量就意味着工人增加一个等级，这是不可能的。因为这样得变量各等级之间不存在1、2、3得数学关系。 在有序变量中，我们可以多元回归来检验假设，运用的原理时最小二乘法。在无序变量中，我们必须引用哑变量（虚拟变量）来实 现logistic回归。在运用logistics回归分析之前我们必须先要理解虚拟变量。 二．下面的重点就是关于虚拟变量的讲解。 1．虚拟变量的含义 虚拟变量是用以反映质的属性的一个人工变量，取值为0 或1，通常记为D（Dummy Variable）,又可称之为属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、或二元型变量。（注意：虚拟变量D只能取0或1两个值，即属性之间不能运算！对基础类型或否定类型设D=0对比较类型或肯定类型设D=1）如 1 男性 D = 0 女性 但是，虚拟变量主要是用来代表质的因素，但有些情况下也可以用来代表数量因素。例如：在建立储蓄函数时，“年龄”是一个重要的解释变量。虽然“年龄”是一个数量因素，但为了方便也可以用虚拟变量表示。例如：可以把居民分为两个年龄组：第一组：20~35岁的居民，第二组：35~60岁的居民，用“1”表示第一年龄组；“0”表示第二年龄组，就可以估计年龄对储蓄的影响。 第十三章双变量关联性分析 在医学研究中，常会观察到两个变量之间在数量上存在某种协同变化的关系，例如随着体内凝血酶浓度的升高，其凝血时间随之降低等。这类关系在统计学上称为两个随机变量之间的关联性。如何判断两变量间的关联性是否确实存在，以及如何描述关联的方向与密切程度是本章所要介绍的内容。需要指出的是，关联性只反映变量间数量上的关系，但数量上的关联并不表示专业上的因果关系，其是否反映了变量间的因果关系还需其他手段加以确认。本章介绍两个定量变量间的直线相关和两个分类变量间关联性的统计分析方法。 第一节直线相关 一、直线相关的概念及其统计描述 例13.1 某医师测量了15名正常成年人的体重(kg)与CT双肾体积(ml)大小，数据如表13.1所示。据此回答两变量是否有关联？其方向与密切程度如何？ 表13.1 15名正常成年人体重和双肾体积的测量值 编号体重(kg) 双肾体积(ml) 1 43 217.22 2 74 316.18 3 51 231.11 4 58 220.96 5 50 254.70 6 65 293.84 7 54 263.28 8 57 271.73 9 67 263.46 10 69 276.53 11 80 341.15 12 48 261.00 13 38 213.20 14 85 315.12 15 54 252.08 初步判断两变量间关系最直观有效的方法就是在平面直角坐标系中绘图，其中一个变量用x表示，另一变量用y表示，在平面直角坐标系中可绘制这些实测 点的分布情况，称为散点图(scatter plot)，如图13.1所示。 体重(kg) x 图13.115名正常成年人体重和双肾体积的散点图 由上图可见，两变量的散点分布大致呈直线趋势，其数量变化的方向相同。在统计学上两个随机变量之间呈直线趋势的关系被称为直线相关(linear correlation)，又称简单相关(simple correlation)，其性质可由图13.2所示散点图作直观说明。 (a) (b) (c) (d) 图13.2 常见的散点图 图13.2(a)、(b)中散点近似呈椭圆形分布，其变化趋势接近一直线，其中图13.2(a)中两变量同时增大或减小，变化趋势同向，称为正相关(positive correlation)。图13.2(b)中一个变量随着另一个变量的增大而减小，变化趋势相反，称为负相关(negative correlation)。如全部数据点恰好散布在一条直线上，称为完全相关，这种特殊情况在实际医学研究中并不存在。图13.2(c)中各点总的趋势杂乱无章或大致呈圆形散布，则该两变量间无相关，也称零相关(zero correlation)。图13.2(d)中各点散布也非直线趋势，亦属无相关，由于统计学中提到的相关通常是指直线相关，故无相关是指无直线关系，但可能存在非直线相关。 二、相关系数的意义及计算 双 肾 体 积 ( m l ) y第八章 分类数据分析
常用相关分析方法及其计算
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PearsonKendall和Spearman三种相关分析方法的异同
分类变量的分析
双变量关联性分析