2020年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学质量检测试题(一)(word无答案)
2020年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学质量检测试题（一）(word无
答案)
一、单选题
(★) 1 . -27的立方根是( )
A．3B．-3C．2D．-2
(★) 2 . 一个正方体的展开图如图所示，若从正方体的右面看是“丽”，“美”在后面，则正方体的上面是( )
A．热B．爱C．渭D．滨
(★★) 3 . 将一个矩形纸片折叠后如图所示，若∠ABC=29°，则∠ACD等于（）
A．128°B．58°C．122°D．52°
(★) 4 . 关于函数y＝－kx(k＜0) 下列说法错误的是（）
A．它是正比例函数B．图象经过点(1，－k)
C．图象经过第一、三象限D．当x＞0时，y＜0
(★) 5 . 下列运算结果正确的是( )
A．B．
C．D．．
(★★) 6 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC的角平分线，若AC= 12 ,则在△ABD中AB边上的高为（）
A．3B．4C．5D．6
(★★) 7 . 已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）
A．＜k＜1B．＜k＜1C．k＞D．k＞
(★★) 8 . 如图，点O为△ABC边 AC的中点，连接BO并延长到点D,连接AD、CD，若
BD=12，AC=8，∠AOD＝120°，则四边形ABCD的面积为（）
A．2B．2C．D．
(★★) 9 . 如图，△ ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB= ，则线段 AC的长为（）
A．1B．2C．4D．5
(★★) 10 . 已知二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4 a+2 b+ c＜0；（2）方程 ax 2+ bx+ c＝0两根都大于零；（3） y随 x的增大而增大；（4）一次函数 y ＝ x+ bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
(★) 11 . |-16|的平方根是_______．
(★★) 12 . 如图，点P、M、N分别是边长为4的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN 的周长为_______ ．
(★★) 13 . 如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为____．
(★★★★) 14 . 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，动点P满足= ，则PA+PB的最小值为_____．
三、解答题
(★) 15 . 计算：—+ ×(—) ．
(★) 16 . 解分式方程：．
(★★) 17 . 在△ABC中，请用尺规作图法在 AB上求作一点 Q，使得△ CAQ∽△ BA
A．（保留作图痕迹，不写画法）.
(★★) 18 . 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，点D在BC边上，过点C作AD的垂线与过B点垂直BC的直线交于点E．求证：CD＝BE．
(★) 19 . 一次防流感知识检测中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次检测中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：
（1）在乙组学生成绩统计图中，8
分所在的扇形的圆心角为 度； （2）请列式计算乙组平均分，补充完整下面的成绩统计分析表所有空格：
平均分
方差
众数
中位数
优秀率
甲组
7
1.8
7
7
20%
乙组
2.6
10%
（3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．
(★★) 20 . 如图，为了测量一栋楼的高度
，小明同学先在操场上 处放一面镜子，向后退
到 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 ；再将镜子放到 处，然后后退到
处，恰好再次在
镜子中看到楼的顶部 （
在同一条直线上），测得
，如果小明
眼睛距地面髙度 ， 为 ，试确定楼的高度 ．
(★★) 21 . 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一
速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距离A 地的距离为y(km)．甲车行驶的时间为x(h)，y 与x 之间的函数图象如图所示．
（1）甲车从A 地前往B 地的速度为______km/h ； （2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两车相距50km 时，直接写出甲车行驶的时间．
(★★) 22 . 某校举办学生“四大名著讲解大赛”，比赛项目为：
A ．《三国演义》；
B ．《水浒传》；
C ．《西游记》；
D ．《红楼梦》.比赛形
式分“单人组”和“双人
组”．
（1）学生甲参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中《红楼梦》的概率是多少？（2）学生乙和学生丙组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则学生乙和学生丙都没有抽到《西游记》的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
(★★★★) 23 . 如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于
点
A．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．
(★★★★) 24 . 如图，已知抛物线y=ax 2+bx-5的经过点（-2,-15）、点（2,1）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）请用配方法求抛物线顶点A的坐标；
（3）已知点M坐标为（2，—1）．设动点P、Q分别在抛物线和对称轴上，当以A，P，Q，
M为顶点的四边形是平行四边形时，求P、Q两点的坐标．
(★★★★) 25 . 我们知道，三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心(即三角形内切圆的圆心) . 现在规定，如果四边形的四条角平分线交于一点，我们把这个点称为“四边形的内心”．
问题提出
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的内心，若直线DE分别交边AC、BC于
点D、E，且点O仍然为四边形ABED的内心，这样的直线DE可以画多少条?请在图1中画出
一条符合条件的直线DE，并简要说明画法．
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，∠C=90°， AC=3， BC=4，若满足(1)中条件的一条直线DE // AB，求此时线段DE的长；
问题解决
（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，问满足（1）中条件的线段DE是否存在最小值?如果存在，请求出这个值;如果不存在，请说明理由．