机理分析法

机理分析方法

倪致祥主讲

机理分析是通过对系统内部原因（机理）的分析研究，从而找出其发展变化规律的一种科学研究方法。这种方法常常与科学研究的演绎法配合使用，相辅相成，在科学发展的历史上起了巨大的作用。例如，万有引力定律的发现和相对论的创立。可以说几乎所有物理理论的建立都离不开机理分析。

下面举两个机理分析在日常生活和学习中应用的例子。

问题1

英国教育家L．G．Alexander发现在学习外语的过程中存在一种“顶线”(Ceiling)，即一个人如果每天用同样的时间学习外语，到一定的时候，他或她的外语水平常常会停滞不前，保持在某一个水平上。我们周围不少人在学习外语过程中也有同样的感受。这是为什么？在这种情况下，怎样才能继续提高？

分析：

影响一个人外语学习的因素很多，我们必须从中找出主要矛盾来。在个人的外语水平发展过程中，主要的动力是学习（包括练习、复习）和使用（如交际、阅读等），自然遗忘则是主要的阻力。我们用x表示其外语水平（可用有效词汇量为代表），水平的提高主要取决于在学习和使用上所花的精力。设每天学习上所花的精力为A，在使用上所花的精力为B（A、B可用有效时间来量度）。考虑到有效词汇量越多，使用时复现率越大，效率越高，因此按最粗略的分析，我

们可用A+表示由于学习和使用而使一个人外语水平提高的速度（有效词汇的日增长量）。一般来说一个人所记的东西越多，相应的自然遗忘量也越大，因而我们可用Cx表示由于遗忘而使水平下降的速度，其中C为遗忘系数。由于各人的记忆力不同，故Ｃ的大小因人而异。如果不计其它因素，我们就可以得到一个人外语水平发展的方程

=+ (1)

V A C

其中V表示水平发展的速度。

(1)式可以类比为一个作变速直线运动的物体的运动规律。按照这个方程，

对于一个初学者，由于x 很小，故方程右边的后二项可以略去。算出结果为x At = 。即在初学阶段，一个人的外语水平与在学习上所花的总精力成正比。随着水平的提高，x 不断增大，(1)式后二项的作用越来越显著。当水平x 增大到使方程

0A C =+ (2)

成立时，发展的动力和阻力相互平衡。这时速度0V =，即外语水平达到了一个稳定的状态，水平将徘徊在

2B C

= (3) 附近。这就说明了外语学习过程中的“顶线”现象。这时如果要继续提高外语水平只有增大动力，即增加A 或B 的值；或者减小阻力，即减小C 的值。

先考虑增大动力：由于一个人的总精力是有限的，即A 与B 之和受到一定限制，不可能同时都保持较大的数值，因而就出现了精力如何分配最有利的问题。对于一个初学者来说，由于x 较小，因而Bx 的作用也较小，故应该优先考虑增加A 值，即把主要精力放在学习上。而对于一个有相当外语基础的人，x 较大，因而Bx 的作用也较大，这时要提高水平应该优先考虑增加B ，即应把主要精力放在运用上。“顶线”现象仅当一个人的外语水平达到一定程度时才出现，因此突破“顶线”的重点应放在加强运用上。

再考虑减小阻力：虽然一个人的自然记忆力与遗传因素有关，不能随意改变，但是实际的记忆效果不仅取决于自然记忆力，而且与记忆方法有关。而后者是可以改变的。由公式(3)不难发现顶线的位置对C 的大小比较敏感，这表明适当地掌握一些有效的记忆方法，减小遗忘系数C 的值，对一个人提高外语水平，突破顶线具有更重要的意义。

从上面的讨论来看，尽管我们提出的这个模型非常简单、粗糙。但是却较好地解释了在外语学习中的“顶线”现象，不仅定量地给出了“顶线”的位置，而且指明了突破“顶线”的方法。所得结果和多数人的实际经验大体相符。这就说明了这个模型基本上抓住了外语水平发展过程中的主要矛盾。如在此基础上进一步改进，可以预期结果将能与实际更加接近。

问题2

考虑像面粉、洗涤剂或果酱之类的产品，它们常常是包装后出售的。注意到包装比较大的按每克计算的价格较低。人们通常认为这是由于节省了包装和经营

的成本的缘故。这种观点是不是正确？是不是包装越大越好？能否一个给出有充分理由的回答？

分析

我们需要构造一个简单的模型，来研究产品成本随包装大小而变化的规律。 在产品销售过程中，有批发价和零售价等不同的价格，它反映了销售的不同阶段。这里从研究批发价格入手，即零售商对该产品所偿付的价格。计入批发价格的主要成本是：生产该产品的成本a 、包装该产品的成本b 、运输该产品的成本c 和包装材料的成本d 。

产品成本显然随商业竞争和经营规模不同而变化，在这里研究的是销售过程中的粗略规律，因此可以忽略这些因素，集中考虑原料和包装过程的费用。设该产品成本a 与所生产的货物量成正比，记为a W ∝，其中W 为产品重量；包装成本取决于装包、封包以及装箱备运所需要的时间。装包时间大致与体积（因而与重量）成正比，而对于体积在一定范围内的包装，后两部分时间相差不大，于是我们得到b fW g ?+，其中f 和g 为正常数；运费可能同时取决于重量和体积，因为体积与装满的包的重量成正比，所以c W ∝。

包装用材料的成本较为复杂，它与多种因素有关，但主要取决于被包装品的重量和体积。若所考虑的变动范围不太大，可认为各种体积的包装所用的包装材料相同。而每件包装所消耗材料量往往与所覆盖的表面积成正比。所以我们有d kS =，其中k 为常数，S 是表面积。

综合上面分析的结果，产品的总成本可以表示为：

U a b c d =+++

hW kS g =++ (4)

为了便于进一步分析，我们将表达式中涉及的自变量化为一个量——重量。假设各种包装品在几何形状上是大致相似的，体积几乎与线性尺度的立方成正比，表面积几乎与线性尺度的平方成正比，即3V L ∝，2

S L ∝所以23S V ∝。

例如，考虑一个正方体，其线性尺度即边长为L ，表面积26S L =，体积3V L =，有关系2S V =。又由于V W ∝，故有2S W ∝。于是(4)式可以改写为： 23U hW qW g =++ (5)

其中q 为某个正数。于是单位重量的批发成本u 是：

213U u h qW gW W

--==++ (6)

由此看出，当包装增大时，即每包内产品的重量W 增大时，单位产品的成本在下降。

进一步的分析可以看到，单位产品的成本下降速度r 为：

32413

du r qW gW dW --=-=+ (7)

这是W 的减函数。因此当包装比较大时，单位重量的节省率增加得比较慢。总节省率为： 11413

rW qW gW -=+ (8)

也是W 的减函数，其直观解释是：包装越大越好，但是其好处在不断地减小。考虑到消费者的方便，包装的大小应该适当。

结束语

通过上面给出的2个例子，我们不难看出机理分析方法在解决实际问题中的作用。希望同学们能够仿照上面的典型例子，应用这个方法来解决一两个身边的实际问题。