函数的极值与倒数

编写人：邵凤颖 第一次上交日期 2012-3-19晚 第二次上交日期 2012-3-20晚

函数的极值与导数 导学案

学习目标 1、结合图像，理解函数极值的概念； 2、结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的充分条件；

3、会用导数求函数的极大值与极小值，体会函数方程思想的应用。

学习重点：利用导数求函数的极大值与极小值。

学习难点：函数在某点取得极值的充分条件。

学习过程：

温故而知新：函数的单调性与导数的关系：_____________________________ 自主学新课：

一、请同学们认真阅读教材26—27页（至少2遍），回答问题：

1、图文并茂：说函数)(x f y =在0x x =处取得极值的定义：

y y

O x O x

图形1 图形2

结合自己的图形你来总结一下定义：

对定义进行说明：

○1 极值点是（ ）))(,(00x f x A 、点 、B 是实数 0x ）、是实数0(x f C ' ○

2 极值点一定在函数 _________ 中 ○

3 极值是（ ）0x A 、 、B )(0x f ）、0(x f C '

班级___________ 组 __________________ ____ 层学生 ___________

2、你一定能能结合定义中的图形及文字从中提炼 ———

判断函数 )(x f y = 在 0x x = 处取得极值的方法：

二、再请同学们认真阅读教材28页---29页

你一定能看懂例4的，自己试着总结求函数极值的步骤吧：

三、自学成果之初体验：

1）下图是导函数．．． 的图象, 试找出函数 的极值点,

并指

出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.

极大值点： 极小值点：

)(x f y '=)(x f y =

2）用导数的方法求下列函数极值并画出他们的大致图像

○1x x x f 27)(3-= ○23126)(x x x f -+=

四、探究学习之加强篇：

例题1、（B 、C 层）

判断函数

3)(x x f =在0=x 处能否取得极值。

例题2、（A 层）

函数ax x x f 2ln )(-=在1=x 处取得极值。求a 值，并验证它在1=x 处取得极大值还是极小值，是多少。

反思：

知识方面： _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 思想方法方面：

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