机械制图之组合体三视图

模块三组合体三视图

教学目的与要求：

了解组合体的组合形式、形体分析及投影图的画法。

熟悉用形体分析法和线面分析法绘制和阅读组合形体的投影图。

掌握组合体的尺寸标注方法。

掌握基本立体被特殊位置平面（投影面垂直面）切割后截交线的作图方法。

掌握基本立体表面相交时相贯线的作图方法。

任务十二组合体的概念和分析方法

任务目标：

熟悉用形体分析法和线面分析法绘制和阅读组合形体的投影图。

相关知识：

前几章介绍了正投影原理，点、线、面和基本几何体的投影知识。本章将进一步研究画法、看组合体视图的方法以及有关尺寸标注等问题。

由两个或两个以上基本体所组成的类似机器零件的形体，称为组合体。它是一个整体，并非积木式拼凑起来的。

画、看组合体的视图时，通常按照组合体的结构特点和各组成部分的相对位置，把它划分为若干个基本几何(这此基本几何体可以是完整的，也可以是不完整的)，并分析各基本几何体之间的分界线的特点和画法，然后组合起来画出视图或想像出其形状。这种分析组合体的方法叫做形体分析法。形体分析法是画图和读图的基本方法。

图3—1a所示的连杆，可分为图3—1b所示的几个基本几何体，画出的视图如图3—1c所示。

a bc

图3—1 形体分析和视图

任务实施：

一、理论问答

1.组合体的定义。

2.组合体分析方法是什么？

二、实际绘图（无）

三、任务评价

任务十三组合体的组合形式

任务目标：

了解组合体的构成方式，各种表面连接方式的画图方法。

相关知识：

组合体的形状有简有繁，千差万别；但就其组合方式来说，不外乎叠加、切割和综合三种基本组合方式

一、叠加

叠加式组合体是由基本几何体叠加而成。按照形体表面接触的方式不同，又可分为相接、相切、相贯三种。

1、相接

两形体以平面的方式相互接触称为相接。相接的两种形式：

1)不平齐——当组合体上两基本形体的表面不平齐时，在有关的视图中应该有线隔开。如图3—2所示的支座（一）。

2)平齐——当组合体上两基本形体的某两个表面平齐时，中间不应该有线隔开。如图3—2所示的支座（二）。

(a) (b) (c)

图3—2 支座（一）

(1)形体分析支座可以看成是由一块长方形的“底板”和一个一端呈半圆形的“座体”所组成。如图3—2b所示，座体底面放在底板顶面上，两形体的结合处为平面，如

图3—2a所示。

(2)视图分析两个形体按它们的相对位置，根据“长对正”、“高平齐”、“宽相等”的“三等”投影对应关系画在一起，就组成了图3—2c所示的三视图。

2、相切——当组合体上两基本体表面相切时，在相切处不应该画线。

图3—4为套筒的轴测图和三视图。

(1)形体分析可以把套筒看成是由“支耳”与“圆筒”两部分想切叠加而成。

(2)视图分析由于两形体相切，在相切处是光滑过渡的，二者之间没有分界线，所以相切处不画出切线。从主视图和左视图看，“支耳”只是根据俯视图上切点位置而画到相切位置，但不画出切线。

(a)

(b)

图3—3 支座（二）

(a) (b)

图3—4 套筒（一）

3、相交——当组合体上两基本体表面彼此相交时，在相交处应画出交线。

两形体的表面彼此相交称为相贯。在相交处的交线（分界线）叫相贯线。由于形体不同，相交的位置不同，就会产生不同的交线；这些交线有的是直线，有的是曲线。

(b)

(a)

图3—5 套筒（二）

图3—5为套筒的轴测图和三视图。

(1)形体分析可以把套筒看成是由一端呈半圆形的棱柱体与一个圆柱相贯叠加而成。

(2)视图分析两形体的交线是由直线和曲线组成。交线的正面投影是直线，交线的水平投影是一段与圆柱表面重合的圆弧，交线的侧面投影是直线。

二、切割

切割式组合体可以看成是在基本几何体上进行切割、钻孔、挖槽等所构成的形体。图3—6所示的物体，可看作是一切割式组合体，绘图时，被切割后的轮廓线必须画出来。

(a) (b)

图3—6 切割式组合体

三、综合

常见的组合体大都是综合式组合体，既有叠加又有切割，例如图3—1中的机件就是综合式的。

任务实施：

一、理论问答

1.组合体组合方式的种类。

2.组合体表面间的相对位置关系。

3.采用形体分析法分析下图的组合体属于什么组合方式？由几部分构成？各部分的连接情况（平齐还是不平齐，有无交线）？

三、任务评价

任务十四截交线

任务目标：

通过学习掌握平面立体截交线的作图方法；

掌握回转体截交线的画图方法和步骤。

相关知识：

由平面截切几何体所形成的表面交线称为截交线，该平面称为截平面。

截交线是截平面和几何体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面和几何体表面的共有点。因此，只要能求出这些共有点，再把这些共有点连起来，就可以得到截交线。下面介绍几种常见的截交线及其求法。

一、圆柱的截交线

用一截平面切割圆柱体，所形成的截交线有三种情况，见表3—1。

表3—1 圆柱的截交线

二、圆锥的截交线

用一截平面切割圆锥体，所形成的截交线见表3—2。

例3—1 画出圆锥被正垂面P斜切的截交线（图3—7）。

解分析：由图3—7a和表3—2可知，截交线为一椭圆。在三视图上，截交线的

正面投影积聚为一直线，而在其他两个投影面上的投影为椭圆。

作图步骤：1、画出圆锥的三面投影图。

表3—2 圆锥的截交线

2、将圆锥锥底的H面投影（圆周）12等分，得a、b、c、d、…、l各点。

3、根据投影关系，由H面投影a、b、c、d……分别作出V面投影a′、b′、c′、d′、……g′各点；连s′a′、s′b′、…s′g′，求出截交点1′、2′、3′、………、

7′。

4、由最低点I、最高点VII向H面投射得点1、7，向W面投射得点1″、7″，可

确定椭圆的长轴；1′—7′的中点3′（11′）为椭圆短轴的V面投影。

5、根据4′、10′在圆锥中心线上，IV和X的W面投影与圆锥转向轮廓线相交，由

此求得4″、10″两点；然后由“宽相等”可求得4、10两点，连接sb作辅助素线，可

根据2′求出2′。同理可求出点3、5、6，点12、11、9、8为对称点；椭圆短轴的H、

W面投影3—11和3″—11″。

6、圆滑连接各同面投影上求得的各点，则得椭圆。

(a) (b)

图3—7 圆锥斜截时的截交线画法

三、球的截交线

用一截平面切割球，所形成的截交线都是圆。当截平面与某一投影面平行时，截交线

(b)

(a)

图3—8 球被水平面截切的三视图

在该投影面上的投影为一圆，在其他两投影面上的投影都积聚为直线，如图3—8所示。

(a) (b)

图3—9 球被正垂面截切

当截平面与某一投影面垂直时，截交线在该投影面上的投影积聚为直线，在其他两投影均为椭圆，如图3—9所示。

例3—2 求作球被正垂面截切的截交线，如图3—9所示。

解作图步骤：

1、求出特殊位置点。长轴的水平投影为34，长轴的侧面投影为3″4″，其长度等

于截交线圆的直径1′2′。短轴的水平面投影12和短轴的侧面投影1″2″可根据正面

投影1′、2′求出。

2、求出球面水平投影轮廓线上的点。由7′（8′）求出7、8和7″8″。

3、利用辅助平面法求出一般位置点。作辅助平面P，由正投影点5′、（6′）求出5、6和5″、6″，还可求出其他一系列点。

4、将各点的相应投影依次光滑连接，即得截交线的水平面投影和侧面投影。

例3—3 求作顶尖头部的截交线（图3—10）。

(b)

(a)

图3—10 顶尖头部截交线投影

解分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成，且被相垂直的平面P、Q所截

切，其中Q平面平行于轴线，P平面垂直于轴线。截平面Q截切圆锥所得截交线为双曲线，截切圆柱所得截交线为两条直线。截平面P截切圆柱所得截交线是一圆弧。

作图步骤：

(1)截交线的正面投影都积聚为直线，截交线的侧面投影是P平面截切的部分圆，Q 平面积聚的直线，都可直接画出。

(2)根据截交线的正面投影、侧面投影画出水平面投影。先求出双曲线上的三个特殊点1、2、3；再用辅助平面法由4″、5″求出双曲线上一般位置4、5（y=y宽相等）。

(3)最后将1、4、3、5、2各点光滑连接成双曲线并和圆柱截交线组成一个封闭的平面图形，即得截交线的水平面投影。

任务实施：

一、理论问答

1. 截交线的定义，截交线的特性是什么？

二、实际绘图

图为切割式组合体

1.依据所给切割式组合体，画出三视图，注意截交线的绘制。

（1）任务实施目标

使学生巩固三视图的画法，熟练掌握截交线的画法。

（2）任务实施过程

①根据所示图例分析何截交线的形状。

②确定三视图的投射方向。

③依据三视图的投影规律绘制三视图，注意截交线的位置。

三、任务评价

任务十五 相贯线

任务目标：

熟练掌握组合体的组合形式，提升学生分析组合体的能力。

相关知识：

两个基本体的表面彼此相交的组合体，称为相

贯体，其表面交线称为相贯线。零件表面的相贯线

大都是圆柱、圆锥、球面等回转体表面相交而成。

图3—11 用辅助平面法求相贯线

一、相贯线的特性

相贯线具有以下两个特性：

(1) 相贯线是互相贯穿的两个形体表面的共有

线，也是两个相交形体的表面分界线；

(2) 由于形体占有一定的空间，所以，相贯线一般是闭合的空间曲线，有时则为平面

曲线。 二、相贯线的画法

根据相贯线是相交两曲面立体表面的共有线这一性质， 相贯线的画法也和画截交线

一样，可归结为求作相交立体表面上的一系列的共有点的问题。相贯线的求解方法归纳 为两种：

1、表面取点法：

当两个回转体中有一个表面的投影有积聚性时，可用在曲面立体表面上取点的方法

作出两立体表面上的这些共有点；这种方法称为表面取点法。

2、辅助平面法：

作一组辅助平面，分别求出这些辅助平面与这两个回转体表面的交点，这些点就是

相贯线上的点。这种方法称为辅助平面法。为了作图方便，一般选特殊位置平面为辅助 平面（图3—11）。

例3—4 求作圆柱与圆锥台正交时的相贯线。

解 分析：如图3—12a 所示，圆柱与圆锥台的轴线正交，且平行于V 面，其相贯线为

封闭的空间曲线，前、后对称。由于圆柱的轴线垂直于侧投影面，因此，相贯线的侧面 投影与圆柱面的侧面投影重合为一段圆弧。所以需求出相贯线的正面投影和水平面投影。 作图步骤：

1、求出特殊位置点。根据相贯线的最高点I 、最低点II 、最前点III 和最后点IV 的

侧面投影1″、2″、3″、4″，可求得正面投影1′、2′、3′、（4′）和水平面投影1、

（2）、3、4。

(b)

(a)

图3—12 圆柱与圆锥台正交的相贯

2、求一般位置点。在适当位置用水平面P作为辅助平面。平面P与圆锥台的截交线

为圆，与圆柱的截交线为两条平行直线。两截交线的交点V和VI即为相贯线上的点。

求出截交线的水平面投影，则它们的交点5和6即为相贯线上点V和VI的水平面投影；

其侧面投影5″和6″积聚在圆柱的侧面投影上，可根据“宽相等”求得；由5、6和5

″、6″可求得正面投影5′、（6′）。同理，还可求得相贯线上的点VII和VIII的水平

面投影（7）、（8）和正面投影7′、（8′）。

3、判别可见性，画相贯线。下半个圆柱面上的相贯线的水平面投影不可见，3、4

两点是相贯线水平面投影的可见与不可见的分界点，（2）、（7）、（8）不可见。因此，将3、5、1、6、4各点光滑连成粗实线，4、（8）、（2）、（7）、3各点光滑连成虚线。正面投影中，相贯线的前、后部分的投影重合为一段曲线，即可见与不可见的投影重合，所以将1

′、5′、3′、7′、2′各点光滑连成粗实线。

三、相贯性的特殊情况

两回转体相交时，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线

或直线。

当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，该圆的正面投影为一直线段，水平面

投影为圆的实形（图3—13）。

当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆

的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形（圆或椭圆）（图3—14）。

当圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线为直线（图3—15）。

四、相贯线的简化画法（GB/T16675.1—1996）

在不致引起误解时，图形中的相贯线可以简化，例如用圆弧或直线代替非圆曲线，

如图3—16所示；也可采用模糊画法表示相贯线（见表6—3中第3序号）。

(a) (b) (c)

图3—13 相贯线的特殊情况

(a) (b) (c) (d)

图3—14 相贯线的特殊情况（二）

(a) (b)

图3—15 相贯线的特殊情况（三）

图3—16 相贯线的简化画法

任务实施：

一、理论问答

1. 相贯线的定义，相贯线的特性是什么？

二、实际绘图

图为两圆柱正交相贯

1.依据所给两圆柱正交相贯图，画出三视图，注意相贯线的绘制。

（1）任务实施目标

使学生巩固三视图的画法，熟练掌握相贯线的画法。

（2）任务实施过程

①根据上图所示图例分析何处为相贯线，找出三种圆柱正交相贯的区别。

②确定三视图的投射方向。

③依据三视图的投影规律绘制三视图，注意相贯的位置。

三、任务评价

任务十六组合体视图的画法

任务目标：

熟练掌握组合体视图的画法，提升学生分析、绘制组合体的能力。相关知识：

一、画图步骤

画组合体视图一般按以下步骤进行：

1、形体分析

画三视图以前，应对组合体进行形体分析，先看清楚该组合体的形状、结构特点以

及表面之间的相互关系，明确组合形式；然后将组合体分成几个组成部分，进一步了解

组成部分之间的分界线特点，为画三视图做好准备。

图3—17a所示为一轴承座，通

过形体分析可知它是由底板1、支撑

板2、加强肋板3、圆筒4以及圆凸

台5组成，如图3—17b所示。底板

1、支撑板2和加强肋板3两两的组

合形式为相接；支撑板2的左、右

侧面和圆筒4外表面相切；加强肋

板3与圆筒4属于相贯，相贯线是

圆弧和直线；圆筒4和圆凸台5的

中间有圆柱形通孔，它们的组合形

式为相贯；底板1上有两个圆柱形通孔，底面还有一矩形通槽。(a)轴测图(b)形体分析

图3—17 轴承座

2、选择视图

选择视图首先需要确定主视图。通常要求主视图能较多地表达物体的形状和特征，即尽量将组成部分的形状和相互关系反映在主视图上，并使主要平面平行于投影面，以便投影表达实体一图3—17a的轴承座，从箭头A方向看去，所得到的视图满足所述的基本要求，可以作为主视图。

主视图确定之后，俯视图和左视图也就随之确定了，底板需要水平面投影表达其形状和两孔中心的位置；肋板则需要侧面投影表达形状。因此，三个视图都是必需的，缺少一个视图都不能将物体表达清楚。

3、选择比例，确定图幅

视图确定以后，便要根据物体的大小选择适当的作图比例和图幅的大小，并且要符合制图标准的规定。同时，要注意所选幅面的大小应留有余地，以便标注尺寸，画标题栏和写说明等。

4、布置视图

布置视图时，要根据各视图每个方向上的最大尺寸和视图间要留的问隙，来确定每个视图的位置。视图间的空隙应保证标注尺寸后尚有适当的余地。并且要求布置均匀，不宜偏向一方。

5、画底图

画底图时，应注意以下几点：

(1)合理布局后，画出每个视图互相垂直的两根基准线。

(2)按组成物体的基本形体，逐一画出它们的三视图。画图的先后顺序，一般足从主视图到俯视图和左视图；先画主要组成部分，后画次要部分；先画看得见的部分，后画看不见的部分；先画主要的圆或圆弧，后画直线。

(3)画每一基本形体时，一般是三个视图对应着一起画。先画反映实形或有特征(圆、多边形)的视图，再按投影关系画其他视图(如图3—18中的箭头所示的顺序)，尤其要注意必须按投影关系正确地画出相接、相切和相贯处的投影。

6、检查，描深

检查底稿，改止错误，然后再描深。描深时应注意尽可能使同类线型保持深浅和粗细一致。

7、标注尺寸，完成全图

二、画图示例

(a)布置视图，画作图基准线(b)画底板

(c)画圆筒和圆凸台(d)画支撑板和加强肋板

(e)画底板上圆角、圆孔和通槽(f)擦去多余线条、描深、完成全图

图3—18轴承座画图步骤

画图3—17a所示轴承座的轴测图。图3—17b所示为轴承座的形体分析，它的画图步骤如图3—18所示。

任务实施：

一、理论问答

1. 简述组合体的画法步骤

二、实际绘图

1. 用A3幅面图纸按1：1比例画出立体的三视图，并标注尺寸。组合体如下图所示。

（1）任务实施目标

通过绘制组合体视图，使学生熟练掌握组合体视图的画法步骤。

（2）任务实施过程

①准备好必需的制图工具和仪器。

②将图纸固定在图板的适当位置，使绘图时丁字尺、三角板移动自如。

③画出图框和标题栏。

④采用形体分析法分析该组合体的构成（具体的分析步骤可参考任务十三）

⑤确定该组合体三视图的投射方向。

⑥确定图形采用的比例和图纸幅面的大小。

⑦布置视图，开始画图。

三、任务评价

由任课教师给出评分，对于绘制当中的不足之处进行纠正。

任务十七组合体的尺寸标注

任务目标：

熟练掌握组合体的尺寸标注，正确、完整、清晰的完成组合体视图的标注。相关知识：

画出组合体的三视图，只足解决了形状问题，要想表明它的真实大小，还需要在视

图上标注出尺寸：

一、基本要求

在组合体的视图上标注尺寸，应做到正确、完整、清晰；

(I)正确尺寸标注必须符合国家标准的规定；

(2)完整所注各类尺寸应齐全，做到不遗漏、不多余；

(3)清晰尺寸布置要整齐清晰，便于看图。

二、尺寸种类

组合体是由若于基本几何体按一定的位置和方式式组合而成，因此在视图上除了要

决定基本几何体的大小外，还需要解决它们之间的相对位嚣和组合体本身的总体尺寸。

所以，组合体的尺寸包括下列三种：

(1)定形尺寸表示各基本几何体大小(长、宽、高)的尺寸；

(2)定位尺寸表示各基本几何体之间相对位置(上下、左右、前后)的尺寸；

(3)总体尺寸表示组合体总长、总宽、总高的尺寸。

三、基本方法

标注组合体尺寸的基本方法是形体分析法。

保证尺寸标注完整，最适宜的办法足应用形体分析法。就是说将组合体分解为若干

个基本形体，然后注出确定各基本形体位置关系的定位尺

寸，再逐个地注出这些基本形体的定形尺寸，最后注出组

合体的总体尺寸。

四、尺寸基准

标注尺寸的起点，称为尺寸基准。

组合体是一个空间形体，它具有长、宽、高三个方向

的尺寸，每个方向至少有一个尺寸基准，如果同一方向有

几个尺寸基准，则其中有一个为主要基准，其余辅助基准。圈3一19轴承座的尺寸基准