全国中考数学压轴题专项训练
2013年度全国中考数学压轴题专项训练-- --------2012中考试题精选
.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C 点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，
并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.
(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
(2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经
过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；
(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM
2．已知实数y
x
y
x
x
y
x+
=
-
+
+则
满足,0
3
3
,2的最大值为
已知二次函数m
x
x
y+
+
=2
2的图象C
1
与x轴有且只有一个公共点.
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若n
y
y
C
y
Q
y
n
P求实数
且
上的两点
是,
,
)
,2(
),
,
(
2
1
1
2
1
>的取值范围.
c
bx
ax
y+
+
=2
4.如图，两条抛物线12121+-
=x y 、12
1
22--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为
Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
5.如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2
)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则
点D 的横坐标最大值为( )
A ．－3
B ．1
C ．5
D ．8
6.如图，已知抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐
标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两 点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴， 交AC 于点D ．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；
(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，
求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ． （1）求证：△DHQ ∽△ABC ；
（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值； （3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？
8．如图10，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，3） ，△AOB 的面积是3. （1）求点B 的坐标；
(4题图)
y
x
O
（第5题）
D C B (4,4)
A (1,4)
（6题图） （第7题）
D
E
Q
C
P
H
x y 241
2
O 1
2
（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△AOC 的周长最小？若存在，求出
点C 的 坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中，x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ，
过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，线段OD 把△AOB 分成两个三角形.使其中一个三角形面积 与四边形BPOD 面积比为2：3 ？若存在，求出 点P .
9．将抛物线2
21216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A ．2
21216y x x =--+ B ．2
21216y x x =-+- C ．2
21219y x x =-+-D ．2
21220y x x =-+-
10．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个 动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F , 设BE =x ，FC =y ，则当 点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )．
A ．
B ．
C ．
D ．
11.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y
轴上，且AD=2，AB=3；抛物线
经过坐标原点O 和x 轴上另一点E （4,0）
（1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平
行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）.
①当
时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；
②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．
c bx x y ++-=2
411
=
t x y
A
0 B 图8
A
D
B
E
F
第13题
图1 第11题图图2
12.如图，矩形ABCD 的顶点A 、B
的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC= 设直线AC 与直线x =4交于点E ．
（1）求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物
线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E ； （2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，
M 是该抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求 △CMN 面积的最大值．
13．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝1
2
x 2
—1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为
14．（2010年长沙）已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b ），其中且、为实数． （1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，求| x 1－x 2 |的范围．
15．（2010年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，
cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、
Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒
1cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．
（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；
（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ 与△P AB 和△QPB 相似时，抛物线经过B 、P 两点，过
线段BP 上一动点M 作轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．
2
2y ax bx =+-0a b >>a b OA =21
4
y x bx c =++y 第15题图
16.已知：如图一次函数y
＝
1
2x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y ＝1
2
x 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y ＝
1
2
x ＋1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1，0)
(1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC 的面积S ；
(3)在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．
17. 如图（1），抛物线42
y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E 的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C . （1）求点A 的坐标；
b 沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．
（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；
（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ?、BPC ?的面积分别为ABP S ?、BPC S ?，且
第16题图 y x C
B A O E
y
x C
B
A
O E
:2:3ABP BPC S S ??=，求点P 的坐标；
（3）设
Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐
标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？ 19．如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，4），抛物线2
23
y x bx c =++经过B 点，且顶点在直线5
2
x =
上． （1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断
点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交
CD 于点N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ．求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．
20.在平面直角坐标系xOy 中，拋物线y = -
4
1-m x 2+45m
x +m 2-3m +2
与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2，n )在这条拋物线上。 (1) 求点B 的坐标；
(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的 垂线，与直线OB 交于点E 。延长PE 到点D 。使得ED =PE 。 以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD (当P 点运动 时，C 点、D 点也随之运动)
当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此拋物线上时，求 OP 的长；
若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)。过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F 。延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q
点运动时，M 点，N 点也随之运动)。若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。
21。图9是二次函数k m x y ++=2
)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ??=
4
5
,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.
22．如图, 已知抛物线c bx x y ++=
2
2
1与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）． （1）求抛物线的解析式；
（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最
大时，求点D 的坐标；
（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由．
图1
图9
A
B
C
x
y o
备用图
A
B
C
E
D x
y
o
题图
26