2017-2018学年江苏省扬州中学高一下学期3月月考试题 数学
1
A
2
A
乙
2017-2018学年江苏省扬州中学高一下学期3月月考试题 数
学
2018．3
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．方程
的两根的等比中项是
2．cos36cos96sin 36sin84??+??的值是 ． 3．若3
sin 5
θ=
，θ为第二象限角，则tan 2θ=_______. 4.等差数列{}n a 中，若377,3a a ==，则10a = ．
5．在ABC ?中，如果0tan tan 1A B <<，那么ABC ?是 三角形．(填“钝角”、“锐角”、“直角”)
6．在ABC ?中，18,22,35===
a b A ，则这样的ABC ?的个数为 个． 7．等差数列{}n a 中，已知3812a a +=，那么10S 的值是 ． 8．锐角△ABC 中，A,B,C 成等差数列，边b=1,则边a 的取值范围 9．数列
中，
，
，则
10．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105
方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120
方向的2B 处，此时两船
相距海里，则乙船每小时航行 海里？
11．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为a b c 、、满足222
b c a bc +-=，
0AB BC ?>
，a =，则b c +的取值范围是 ．
12．设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，则当n
S 取最大值时，n 的值为 . 13. 14．在
中，角
的对边分别为
．若
，
，则
的最小值是 ．
14．函数n
a n i
x f n i x x
∑-=+=1
1
lg
)(，其中R a ∈，对于任意的正整数n （3n ≥），如果
不等式n x x f lg )1()(->在区间[)+∞,1有解，则实数a 的取值范围
为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分）
15. （本小题满分14分）已知,αβ均为锐角，且3sin 5α=，1tan()3
αβ-=-． （1）求sin()αβ-的值； （2）求cos β的值．
16．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前三项依次为m 、4、3m ，前n 项和为
n S ，且110k S =.
（1）求m 及k 的值；
[来源:https://www.360docs.net/doc/b77888751.html,]
（2）设数列{}n b 的通项n
n S b n
=，证明数列{}n b 是等差数列，并求其前n 项和n T ．
17．（本小题满分15分）在锐角中，角的对边分别为，满足
．
（1）求角的大小； （2）若
，
的面积
，求
的值；
（3）若函数，求的取值范围．
18.（本小题满分15分）如图，在边长为1的等边ABC ?中，D E 、分别为边AB AC 、上的点，若A 关于直线DE 的对称点1A 恰好在线段BC 上， （1）设1A AB θ∠=∈[0,
]3
π
，用θ表示AD ； （2）求AD 长度的最小值．
A
B
C
D 1
A E