江苏省邗江中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(无答案)

江苏省邗江中学2020-2020学年度第一学期

高一数学期中试卷

命题人：

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）

一、单项选择题（共8题，每题5分）

1. 设集合}2,1,0,1{},3,2,0{-==B A ，则=?B A （ ）

A ．}2{

B ．}0{

C ．}3,2,1,0,1{-

D ．}2,0{

2. 函数4

1)(--=x x x f 的定义域为（ ） A ．),1[+∞ B ．),1(+∞ C ．),4()4,1[+∞? D ．),4()4,1(+∞?

3. 幂函数223a

a y x --=是奇函数，且在()0,+∞是减函数，则整数a 的值是（ ）． A ．0

B ．1

C ．2

D ．0或2 4. 函数223x x y -=的值域为（ ）

A . (0,﹢∞) B. [﹣1, ﹢∞)

C. [3, ﹢∞)

D. [13, ﹢∞) 5. 函数y x a =+与x a y ??

? ??=1，其中0a >，且1a ≠，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ）

y 0

11-

y 011- y

01

1- A ． B ． C ． D ．

6. 设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，1

()()22

x f x x b =++（其中b 为实数），则(1)f 的值为（ ）

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3

7.某医学团队研制出预防新冠病毒的新药服用x 小时后血液中

的残留量为y 毫克，如图所示为函数y ＝f(x)的图象，当血液中

药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第

一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为（ ）

A ．上午10：00

B ．中午12：00

C ．下午4：00

D ．下午6：00

8.设定义在R 上的奇函数)(x f 满足，对任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，都有1)

()(1212＜x x x f x f --，且3)3(=f ，则不等式1)(>x

x f 的解集为( )

A ．)3,0()0,3(?- B. )3,0()3,(?--∞

C ．),3()3,(+∞?--∞ D. ),3()0,3(+∞?-

二、多项选择题（共4题，每题5分，选错得0分，漏选得3分）

9. 下列函数在定义域上为单调递增函数的是（ ）

A. x y 1-=

B. 1-=x e y

C. 45

x y = D. 2

)1(-=x y

10. 下列说法错误的是（ ）

A .二次函数c bx ax x f ++=2)(没有零点的充要条件是042<-ac b

B ．命题“?x ∈R ，x 2＋1＜0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2＋1＜0”

C. 若a ＞b ＞0，则20201a b ->

D. 三个数30.40.40.4, 2.9,3a b c ===（）之间的大小关系是b c a <<

11.已知???<+≥+-=，，

0,320,86)(2x x x x x x f 若互不相等的实数3

21x x x ，，满足)()()(321x f x f x f ==，且321x x x <<，则下列说法正确的有（ ）

A ．)0,2(1-∈x B. 321x x x ++的取值范围为)6,4(

C ．632=+x x D. 021=+x x

12. 我们把定义域为[0,)+∞且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为“Ω函数”

：

（1）对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；

（2）若0x ≥，0y ≥，则有()()()f x y f x f y +≥+成立，下列判断正确的是（ ） A .若()f x 为“Ω函数”，则(0)0f =

B .若()f x 为“Ω函数”，则()f x 在[0,)+∞上为增函数

C .函数0,,()1,x g x x ∈?=???Q Q

在[0,)+∞上是“Ω函数” D .函数2g()+x x x =在[0,)+∞上是“Ω函数”

第II 卷（非选择题 共90分）

三、填空题（共4题，每题5分）

13. 已知224)2

(x

x x x f +=+，则=)3(f 14. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为c b a ,,，三角形的面积S 可由公式))()((c p b p a p p S ---=求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足),(4),(6cm c cm b a ==+，则此三角形面积的最大值为 2cm

15. 已知函数)1(-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，且当0>x 时)(x f 是单调函数，则满足)4

1()2(++=x x f x f 的所有x 之和为_______ 16. 已知?????<≥=,

0,,0,3)(x x x f x x π若对任意]1,1[---∈a a x ，不等式[]22)()2(x f a x f ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是

四、解答题（共6题，共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）

17.计算下列各式的值：

（1）21log 92439162log log 412-??? ??++? （2）3log 2020)2(25.0902-÷-?

18.已知集合{}0652≤+-=x x x A ，{})(131R m m x m x B ∈-≤≤+=

（1）当2=m 时，求B C A B A R ??,；

（2）若B B A =?，求实数m 的取值集合.

19.已知函数)(1

)(2R x x b x x f ∈++=是定义在]1,1[-∈x 上的奇函数 （1）求b 的值，并证明)(x f 在]1,1[-∈x 单调递增；

（2）求不等式0)1()1(2

<-+-t f t f 的解集.

20. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资80万元，根据行业规定，每个城市至少要投资20万元，由前期市场调研可知:甲城市收益1y 与投入x （单位:万元）满足??

???≤≤<≤+-=6040,254020,404501x x x y ,乙城市收益2y 与投入x (单位:万元)满足20212+=x y (1)当甲项目的投入为25万元时，求甲乙两个项目的总收益；

(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?

21.已知函数)10()(≠>-=-a a a a x f x

x 且，R x ∈

(1)判断函数)(x f 的奇偶性和单调性（无需证明）；

(2)若2

3)1(=

f 且)(2)(22x mf a a x

g x x -+=-在),1[+∞∈x 上的最小值2-，求m 的值．

22.已知函数42)(2-+=mx x x f 在区间[]1,2-上是单调函数 （1）求实数m 的所有取值组成的集合A ；

（2）试写出)(x f 在区间[]1,2-上的最大值)(m g ； （3）设42121)(2++-=x x x h ，令???∈∈=A

C m m h A m m g m F R ),(),()(，对任意],27[,21a m m -∈，都有3|)()(|21+≤-a m F m F 成立，求实数a 的取值范围.