离散数学形成性考核作业4
离散数学形成性考核作业4
离散数学综合练习书面作业
要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：
1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．
2. 在线提交word文档．
3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．
一、公式翻译题
1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设P：小王去上课。
Q: 小李去上课。
则P^Q
2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．
设P：他去旅游。
Q: 他有时间。
则P→Q
3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．
设A(x): x是人
B(x):去工作
?x(A(x)^?B(x))
4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．
设A(x): x是人
B(x):努力工作
?x(A(x)^B(x))
二、计算题
1．设A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算 （1）(A B )； （2）(A ∩B )； （3）A ×B ．
解：（1）（A B ）={{1},{2}} （2）（A ∩B ）={1,2} (3) A ×B
{<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2 }>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2 }>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2 }>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2 }>}
2．设A ={1，2，3，4，5}，R ={
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} S=Φ R S=Φ S R=Φ
R -1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>} S -1=Φ
r (S )= {<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}
s (R )= {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}
3．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}．
(1) 写出关系R 的表示式； (2) 画出关系R 的哈斯图； (3) 求出集合B 的最大元、最小元．
解：(1)
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}
(2)
(3) 集合B 没有最大元，最小元是2
4．设G =
2 3 4 6
5 7
8
关系R 的哈斯图
(v 3,v 4)，(v 3,v 5)，(v 4,v 5) }，试
(1) 给出G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵； (3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．
解：（1） 1v °
2v
° °3v
4v ° °5v
（2） ???
????
?
?????
???=011001011011011
0110000100)(D A
（3） =)deg(1v 1、=)deg(2v 2、=)deg(3v 4、=)deg(4v 3、=)deg(5v 2
（4） °1v
2v ° °3v
4v ° °5v
5．图G =
(b , d ), (b , e ), (c , e ), (c , d ), (d , e ) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试
（1）画出G 的图形； （2）写出G 的邻接矩阵； （3）求出G 权最小的生成树及其权值． b c
解：（1） 。 。
2 1
a 。 6 4 2 1 3 。 。 e 5 d
（2） ???
??
??
?
?????
???=011111011011001
1100110110)(D A
（3） b c 。 。
2 1
a 。 1 3 。 。 e d 其权值为：7
6．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．
解： 65
17 48
5 12
17 31
2 3 5 7
权值为65。
7． 求P
Q R 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．
解：┐P (Q ∨R ）= ┐P Q ∨R 所以合取范式和析取范式都是┐P Q ∨R
所以主合取范式就是┐P
Q ∨R
所以主析取范式就是(P Q R) (
P
Q R) (P Q R )
(P Q R) (P Q R) (P
Q
R ) (P Q R )
8．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)x P x y z Q y x z y R y z ?→?∧?． （1）试写出量词的辖域；
（2）指出该公式的自由变元和约束变元．
解：(1)量词x 的辖域为 P(x,y) (z)Q(y,x,z) 量词z 的辖域为Q(y,x,z) 量词y 的辖域为R(y,x)
(2) P(x,y)中的x 是约束变元，y 是自由变元
Q(y,x,z)中的x 和z 是约束变元，y 是自由变元 R(y,x)中的x 是自由变元，y 是约束变元
9．设个体域为D ={a 1, a 2}，求谓词公式(y )(x )P (x ,y )消去量词后的等值式；
解： y xP (x ,y )= xP (x , a 1) xP (x , a 2)
=( P (a 1, a 1) P (a 2, a 1)) ( P (a 1, a 2) P (a 1, a 2))
三、证明题
1．对任意三个集合A , B 和C ，试证明：若A B = A C ，且A ，则B = C ．
证明：设x A ，y B ，则
因为A B = A C ，故
设x A ，z C ，则
因为A B = A C ，故
2．试证明：若R 与S 是集合A 上的自反关系，则R ∩S 也是集合A 上的自反关系． 证明：
R 1和R 2是自反的，x A ，
3．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k
条边才能使其
成为欧拉图．
证明：由定理推论知：在任何图中，度数为奇数的结点必是偶数个，则k 是偶数。又由欧拉图的充要条件是图G 中不含奇数度结点。因此，只要在每对奇数度结点间各加一条边，使图G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图。故最
少要加2k
条边才能使其成为欧拉图。
4．试证明 (P
(Q
R ))P Q 与 (P Q )等价．
证：(P (Q R ))P Q (P (Q R ))P Q (P Q R )P Q (P P Q )(Q P Q )(R P Q ) (P Q )(P Q )(P Q R ) P Q （吸收律）
(P Q ) （摩根律）
5．试证明：(A ∧B )∧(B ∨C )∧C A ．
证明：
① c ? 前提引入； ② c b ∨? 前提引入； ③ b ? ①② 析取三段论； ④ )(B A ?∧? 前提引入； ⑤ B A ∨? 置换；④
⑥ B ? ③⑤析取三段论。
电大 离散数学作业7答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1或T ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如 果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （P ∨Q ）→R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R) ． 4．设P (x )：x 是人，Q (x )：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ?x(P(x) ∧Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 大于3”，则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 0(F) ． 7．谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y ． 8．谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ，y ))中的约束变元为 x ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 设P ：今天是晴天。 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：
离散数学作业
第一章命题逻辑的基本概念 一、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b （6）你去图书馆吗？ （7）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！ 二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则3≥2。 （3）只有2<1，才有3≥2。 （4）除非2<1，才有3≥2。 （5）除非2<1，否则3≥2。 （6）2<1仅当3<2。 三、将下列命题符号化 (1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。 - 1 -
四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r) （2）（p?r）∧(﹁q∨s) （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) (4)（?r∧s）→(p∧?q) 五．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 六、用真值表判断下列公式的类型： (1) p∧(p→q)∧(p→?q) (2) (p∧r) ?(?p∧?q) (2)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) - 2 -
第二章命题逻辑等值演算 一、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 二、用等值演算法证明下面等值式 (1)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (2)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) - 3 -
离散数学形成性考核作业4题目与答案
离散数学形成性考核作业4作业与答案 离散数学综合练习书面作业 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档． 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、公式翻译题 1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式． 设Ｐ：小王去上课 Ｑ:小李去上课 则：命题公式Ｐ∧Ｑ 2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设Ｐ：他去旅游 Ｑ：他有时间 则命题公式为Ｐ→Ｑ
3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式． 设Ａ（x）:x是人 Ｂ（x）：去工作 则谓词公式为?x（A(x)∧－B（x）) 4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式． 设A（x）: x是人 B（x）:努力学习 则谓词公式为?x（A（x）∧B（x）） 二、计算题 1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B． 解： （1）（A-B）＝{{1}，{2}} （2）（A∩B）＝{1，2} （3）A×B＝ {<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1, 2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>} 2．设A={1，2，3，4，5}，R={
离散数学形成性考核作业
离散数学作业1 离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2009年4月26日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。 一、单项选择题 1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )． A ．{a ，{a }}∈A B ．{ a }?A C ．{2}∈A D ．?∈A 2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）． A ．{2}∈ B B ．{2, {2}, 3, 4}?B C ．{2}?B D ．{2, {2}}?B 3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ D ）． A ． B ? A B ．A ? B C ．B ? A D ．B ∈ A 4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( C )． A ．{{1}, {a }} B ．{?,{1}, {a }} C ．{?,{1}, {a }, {1, a }} D ．{{1}, {a }, {1, a }} 5．设集合A = {1，2，3}，R 是A 上的二元关系， R ={?a ∈A ，b ∈ A 且1=-b a } 则R 具有的性质为（B ）． A ．自反的 B ．对称的 C ．传递的 D ．反对称的 6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={?a , b ∈A ，且a =b }，则R 具有的性质为（D ）． A ．不是自反的 B ．不是对称的 C ．反自反的 D ．传递的 7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3> ，<4 , 4>}， S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}， 则S 是R 的（D ）闭包． A ．自反 B ．传递 C ．对称 D ．以上都不对 8．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={，}是A 上的(C )关系．
离散数学(大作业)与答案
一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性 三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分） 答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}
{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分） 设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。 五、证明： 命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分） 证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真 为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。 若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。 因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。 六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表 示m 中取2的组合数。（10分） 证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)
离散数学作业答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 ． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴； 则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， 则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， 则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，
第四次形成性考核作业题目解析
第四次形成性考核作业题目解析 一、简单阐述口头语言的基本特征及敬语应用的一般场合。 问题源于教材第十二章第1点“口头语言的特征”和第2点“敬语的用法”这两个知识点。第一个问题是要说明口头语言的基本特征，第二是要回答出敬语应用的一般场合，也就是要说明“敬语的用法”。 1．口头语言的基本特征： （1）语音听过就立即消失，但语义让人明白了，可能留在记忆中；所以发声要清楚，尽可能说得通俗、生动、规范，使人一听就明白，并留下印象。 （2）有重音。口语中，需要强调的成分，都是通过重音表达的。 （3）有歧义。因为汉字一音多字。 （4）口头语言视时间、场合、对象的不同而有所不同。比如，庄重的场合，口语应规范、简明些；休息时间，口语可生动些，语调也可轻松、愉快些。 2．敬语使用的一般场合： （1）对于自己尊敬的人，当然会使用敬语。 （2）与并非熟悉的人或是在正式场合（生意场合或婚丧喜庆时的致词及谈话）也需要使用敬语。 （3）敬语一般针对： 年长或比自己辈分高者；具有较高职务、职称或社会地位者；给（给过）自己恩惠者；有求于对方，或希望得到对方帮助，或好感者。 同学们要注意，本题有两个问题：这个知识点。 二、简要阐述社交话题的选择。 问题源于教材第十二章第6点“社交话题的选择”，参见教材P242---P243. 1．合适的话题包括： （1）谈话双方都感兴趣的、有共同利益的话题，如合作意向等； （2）一般人喜闻乐见的话题，如天气、时事新闻、体育报道等； （3）显示地方或民族色彩的话题，如本地的经济建设、风景名胜、历史名人、风土人情等； （4）比较高雅的话题，如古典音乐、书法、绘画、中外名著、展览会、新闻任务等； （5）积极、健康的生活体验的话题； （6）风趣、幽默的小故事，无伤大雅的笑话，有时也能活跃气氛。 2．不合适的话题包括： （1）应当忌讳的话题。如个人私生活等。 （2）令人不快的话题。如疾病、残疾、死亡、凶杀、丑闻、惨案等。 （3）过于敏感的话题。如个人的特殊的生活习惯、宗教信仰和政治观点的分歧等。 （4）自己不甚熟悉的话题。如对于专业问题略知皮毛就不应随意发挥。 （5）夸耀自己的话题。 （6）庸俗的、色情的话题。 （7）不宜谈论的保密的话题。如涉及商业机密的话题。 三、印章的使用主要有哪几种形式，其中落款章、骑缝章、更正章的使用范围如何？ 问题源于教材第十三章第1点“印章的使用”这一知识点，可以参见教材P246—P247。 1．印章的使用的主要形式为： （1）落款章；（2）更正章；（3）证见章；（4）骑缝章；（5）骑边章；（6）密封章；（7）封存章。 2．落款章、骑缝章、更正章的使用范围：
离散数学形成性考核作业
离散数学图论部分综合练习 本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次是图论部分的综合练习。 一、单项选择题 1．设图G 的邻接矩阵为 ??? ???? ? ????? ???0101 010******* 11100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝
A ．{(a, e )}是割边 B ．{(a, e )}是边割集 C ．{(a, e ) ,(b, c )}是边割集 D ．{(d , e )}是边割集 图三 7．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是 ( )． 图四 A ．（a ）是强连通的 B ．（b ）是强连通的 C ．（c ）是强连通的 D ．（d ）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ ）时，K n 中存在欧拉回路． A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数 9．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )． A ．e －v ＋2 B ．v ＋e －2 C ．e －v －2 D ．e ＋v ＋2 10．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中至多有两个奇数度结点 C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数 D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 11．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树． A ．1m n -+ B ．m n - C ．1m n ++ D ．1n m -+ 12．无向简单图G 是棵树，当且仅当( )． A ．G 连通且边数比结点数少1 B ．G 连通且结点数比边数少1 C ．G 的边数比结点数少1 D ．G 中没有回路． 二、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 ．
离散数学作业(2)
离散数学作业布置 第1次作业（P15） 1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s)=（0?1）∧(1∨1)=0∧1 =0 （3）（﹁p∧﹁q∧r）?(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）? (0∧0∧0)=0 (4)（r∧s）→(p∧q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=1 1.17 判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2 也是无理数。另外只有6能被2整除，6才能被4整除。” 解：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 1.19 用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(﹁q→﹁p) （5）(p∧r) ? (﹁p∧﹁q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 解：（4） p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式，最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。 第2次作业（P38） 2.3 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ﹁(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解：(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q) ? p∧0 ?0 所以公式类型为矛盾式 (2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) (p∨q) → (p∧r) ?￢(p∨q) ∨ (p∧r) ? (￢p∧￢q) ∨(p∧r) 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111
第四次形成性考核作业
第四次形成性考核作业-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
附件1： 《网络学习工具及应用》学习总结 1.在江苏开放大学学习，是如何进行时间管理的（10分） 答：1、学会舍弃，“利用好时间的最重要原则，就是不要试图把所有的事情都做好。”比如：我们在学习的时候，面前放着一大堆书，但你每次只能拿起一本书，认真阅读，而不是同时拿起十几本书随意浏览。并且选择最重要的那本。对第二重要的那本，坚决不看。把最重要的那本看完之后，第二重要的，也就变成了最重要的了。2、做自己力所能及的事，在有限的时间内寻找最重要的事情来做，要放弃的东西不仅是那些看起来不太有价值的东西。更重要的是要学会放弃那些看起来很有价值，但是超过自己能力范围的事。3、根据不同内容的学习特点安排时间，面对那些需要大量的阅读、理解、背诵的东西，就要安排时间比较长、精力比较充沛、不容易受到干扰的时间段来做。那些精力不太旺盛，比较容易受干扰的时间用来做什么呢用来做题。因为做题的时候需要动笔演算，可以强迫你集中注意力，即使周围环境比较吵闹，即使你精力不太好，仍然可以达到练习的效果。4、养成好的作息时间，一天时间说长也长，说短也短。要浪费时间很容易，晚上打游戏，白天看剧一晃就过去了;所以养成好的作息时间是很有必要的。5、执行，做计划好做，但是能执行、坚持下来的人寥寥无几。杨绛先生说：“ 你的问题在于看书太少，而想得太多。而时间管理的也是这样，大部分人的毛病是：计划做的很多，而执行很少。 2.本课程的主要内容，并使用思维导图软件制作课程学习提纲。（20分） 答： 网络学习工具对个人自我学习的作用。（10分）
离散数学作业
命题逻辑的基本概念 一、单项选择题 1．下列语句中不是命题的有（ ）. A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( )． A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3，则2是奇数 C. 如果1+2=5，则2是奇数 D. 你上网了吗 3. 设命题公式)(r q p ∧→?,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0 ,1,0)C (1 ,0,0)B (0 ,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨ )(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q ：我有时间． 命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( ) q p q p q p p q ?∨??→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ） A. Q P ?→ ； B. Q P →?； C. P Q ?∧? ； D. )(Q P ∧? 二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b （6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！ 二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则32。 （3）只有2<1，才有32。 （4）除非2<1，才有32。 （5）除非2<1，否则32。
生活中的数学形成性考核作业四)
生活中的数学形成性考核作业四)
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《生活中的数学》形成性考核作业四_0001 一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。）得分：100 1. 欧拉在研究“哥尼斯堡七桥问题”给出一笔画结论：如果一个图形是连通的，且奇数点（通 过此点弧的条数是奇数）的个数为（C ）。 A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 4 满分：10 分 2. （笛卡儿曲线）可以绘成自然界中（ B ）的外形轮廓。 A. 三叶草 B. 茉莉花 C. 向日葵 D. 蝴蝶 满分：10 分 3. 某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是24, 24，29, 30, 33.这组数据的中位数是 （ A ） A. 29 B. 28 C. 24 D. 30 满分：10 分 4. 通过数学统计方法，作品（ B ）的作者认为尚未被正式确定。 A. 《静静的顿河》 B. 《红楼梦》 C. 《罗密欧与朱丽叶》 D. 《朱利叶斯信函》 满分：10 分
5. 在地图着色问题中，任何一个地图只用（A ）种颜色，就能使具有共同边界的国家着上不 同的颜色。 A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 满分：10 分 6. 通过对地震带附近树木的（ C ）分析，我们可以推测过去地震发生的年代，其中有一种方法称为“最大树龄法”。 A. 高度 B. 品种 C. 年轮 D. 粗细 满分：10 分 7. 对数据进行统计时，（ A ）的结果最容易受极端值的影响。 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 满分：10 分 8. 美国电影《美丽心灵》以真实故事为背景，讲述一位名叫数学家约翰·纳什的顽 强努力和无所畏惧，并提出多中国选择机会下的（ A ）理论观点。 A. 博弈 B. 平等 C. 概率 D. 图形 满分：10 分 9. 体重指数BMI可以用来分析和指导人们的健康问题，按照东方成人的体重分级标准满足 （ A ）为正常。
离散数学形成性考核作业4
离散数学形成性考核作业4 离散数学综合练习书面作业 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档． 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、公式翻译题 1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设P：小王去上课。 Q: 小李去上课。 则P^Q 2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设P：他去旅游。 Q: 他有时间。 则P→Q 3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式． 设A(x): x是人 B(x):去工作 ?x(A(x)^?B(x)) 4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式． 设A(x): x是人 B(x):努力工作 ?x(A(x)^B(x))
二、计算题 1．设A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算 （1）(A B )； （2）(A ∩B )； （3）A ×B ． 解：（1）（A B ）={{1},{2}} （2）（A ∩B ）={1,2} (3) A ×B {<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2 }>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2 }>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2 }>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2 }>} 2．设A ={1，2，3，4，5}，R ={
离散数学作业
离散数学作业 软件0943 张凌晨38 李成16 1.设S={1,2,3,4}，定义S上的二元运算*如下： x*y=(xy) mod 5任意x,y属于S 求运算*的运算表. 解(xy) mod 5表示xy除以5的余数，所以运算表如下： 2.设*为Z+上的二元运算，任意x,y属于Z+， x*y=min(x,y),即x和y之中的较小数. (1)求4*6,7*3. (2)*在Z+上是否满足交换律、结合律和幂等律？ (3)求*运算的单位元、零元及Z+中所有可逆元素的逆元.
解 (1)由题得：4*6=min(4,6)=4； 7*3=min(7,3)=3. (2)由题分析知： *运算是取x和y之中的较小数，即x和y调换位置不影响结果，所以*在Z+上满足交换律. *运算满足结合律，因为任意x,y属于Z+，有 (x*y)*z=min(x,y)*z=min(min(x,y),z) x*(y*z)=x*min(y,z)=min(x,min(y,z)) 无论x,y,z三数中哪个较小，*运算的最终结果都是较小的那个，所以满足结合律. *运算满足幂等律，因为在Z+上任意 x*x=min(x,x)=x (3)在Z+中最小的数字是1 任意x属于Z+，有 x*1=1=1*x 所以1是*运算的零元，*运算没有单位元，也没有可逆元素的逆元。
3．令S={a,b},S 上有四个二元运算：*，&,@和#，分别由下表确定. (1)这四个运算中哪些运算满足交换律、结合律、幂等律？ (2)求每个运算的单位元、零元及所有可逆元素的逆元. 解 （1）*，&和@满足交换律；*，@和#满足结合律；#满足幂等律。 （2）*运算没有单位元和可逆元素，a 是零元；&运算的单位元为a ,没有零元,每个元素都是自己的逆元；@运算和#运算没有单位元, 零元和可逆元素.
离散数学作业答案完整版
离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题 目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识 点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答 过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
电大离散数学形成性考核作业(一)
离散数学形成性考核作业(一) 集合论部分 分校_________ 学号____________________ 姓名 _________________ 分数______________ 本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。 第1 章集合及其运算 1．用列举法表示“大于2而小于等于9 的整数” 集合． 2．用描述法表示“小于5 的非负整数集合” 集合． 3．写出集合B={1, {2, 3 }} 的全部子集． 4．求集合A={ ,{ } } 的幂集． 5．设集合A={{ a }, a }，命题：{a } P(A) 是否正确，说明理由． 6．设A {1,2,3}, B { 1,3,5}, C { 2,4,6}, 求 (1) A B (2) A B C (3)C - A (4) A B 7．化简集合表示式：((A B ) B) - A B． &设A, B, C是三个任意集合，试证：A- (B C ) = (A - B ) - C .
9?填写集合{4, 9 } {9, 10, 4}之间的关系. 10.设集合A = {2, a, {3}, 4},那么下列命题中错误的是（ ）. A, B 和 C ,试证若 A B = A C , 且 A A = { a , b , c }到集合 B = {1}的所有二元关系. A . {a} A B . { a, 4, {3}} A C . {a} A 11.设B = { { a}, 3, 4, 2},那么下列命题中错误的是( ). A . {a} B B . {2, { a}, 3, 4} B C . {a} B D . { } B 第2章关系与函数 1 .设集合 A = {a, b}, B = {1,2, 3} , C = {3, 4}，求 A (B C), (A B) (AC ), 并验证 A (B C ) = (A B) (A C ). 2.对任意三个集合 A, B 和C ,若A B A C ,是否一定有B C ?为什么? 3.对任意三个集合 4.写出从集合
离散数学作业答案
第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试
3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章
学前教育学形成性考核册参考答案 作业4
学前教育学形成性考核册参考答案作业4 作业4 一、单项选择题 ADBBDD 二、简答题 1.简述家庭教育的地位和作用。 答：①、家庭教育是其它教育的坚实基础。②、家庭教育是学前儿童认识和步入社会的起点。③、家庭教育是学前儿童全面发展的关键所在。④、家庭教育的各种因素是学前儿童 性格养成的条件。 总之家庭是儿童健康成长的第一个生活场所，父母的一言一行是学前儿童学习的榜样，家 庭教育时刻影响着学前儿童德、智、体诸方面的发展。家庭教育是任何其他教育所不能代 替的，学校教育、社会教育都是在家庭教育基础上的延伸、扩展和提高。 2.列举家长参与幼儿园活动的方式。 答：①、志愿者，可以负责部分教育活动。②、家长俱乐部。如定期会面、论坛、博客、QQ群等。组织家长俱乐部吸收家长参加各个班级活动。③、家长参与幼儿园教学工作。 根据幼儿园教学计划可在适当时机，邀请家长参与教学过程，利用周围资源，为孩子的发 展服务。 3．简述幼儿园与社区合作的意义。 答：（1）优化社区学前教育的功能；（2）提高学前教育正式机构的教育质量；（3）促进社区学前儿童的社会化发展。 4.简述幼小衔接的意义。 答：（1）儿童身心发展规律的需求：过渡期的存在；（2）小学教育现状的呼唤：儿童入 学适应不良；（3）现在学前教育使命的要求：儿童的长远发展。 5．简述各国幼小衔接实践的基本特征。 答：各国幼小衔接大体可以归纳为三种类型：小学向幼儿园靠近、幼儿园向小学靠近和幼 儿园与小学一体化。 国外实验研究和理论探讨的共同特点是：（1）入小学的预备教育必须为幼儿身体、认知、情感、道德和个性全面和谐发展奠定基础；（2）小学预备班的教育始终保持幼儿园的特点；（3）加强教师素质的训练。 三、论述题 1. 学前儿童从幼儿园进入小学一般会面临哪些问题？幼儿园教师应如何帮助解决？
华南理工离散数学作业题2017版
华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 （解答必须手写体上传，否则酌情扣分） 1．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解：（1）真值表如下： P Q ?Q P →Q ?Q∧（P→Q）?P ?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1（析取范式） ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨（P∧ Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法证明 前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 解：（1）?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P
(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R （1）（7） 即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证：（1）? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。 证： （1）（?x）（C（x）∧Q（x））P (2) C (c) ∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P