安徽省2017届中考数学一模试卷解析版
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2017年安徽省中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、
C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号天下下表中1.若反比例函数y=的图象经过点(2,﹣1),则k的值为()
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
2.二次函数y=x2﹣2x的顶点为()
A.(1,1)B.(2,﹣4)C.(﹣1,1)D.(1,﹣1)
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为()
A.B.C.D.1
4.如图,将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间,则该几何体的俯视图是()
A.B.C.D.
5.从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3的六张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是()
A.B.C.D.
6.某人沿斜坡坡度i=1:2的斜坡向上前进了6米,则他上升的高度为()A.3米 B.米C.2米D.米
7.已知二次函数y=(k﹣2)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k≥3 B.k<3 C.k≤3且k≠2 D.k<2
8.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在对角线BD上,且BE=6,连接
AE并延长交DC于点F,则CF等于()
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,=,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为()
A.2π﹣4 B.4π﹣8 C.2π﹣8 D.4π﹣4
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,则下列结论中错误的是()
A.abc<0 B.a﹣b+c<0 C.b2﹣4ac>0 D.3a+c>0
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)二次函数y=x2+1的最小值是.
12.(5分)如图,点A、B、C在⊙O上,∠A=36°,则∠O=.
13.(5分)如图,△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,
若∠B +∠B′=90°,则△ABC 与△A′B′C′的面积比为 .
14.(5分)如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合,展开后,折痕DE 分别交AB ,AC 于点E 、G ,连接GF ,有下列结论:
①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=+1;③四边形AEFG 是菱形;④S △ACD =S △OCD . 其中正确结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)计算:2cos60°﹣|﹣4sin45°|
16.(8分)如图,在△ABC 中,∠BAC=45°,AB=AC ,D 为△ABC 内一点,AD=4,如果把△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,求点D 运动的路径长.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)如图,⊙O 的半径为2,弦AB=2
,点C 在弦AB 上,AC=AB ,
求OC 的长.
18.(8分)某校举办校级篮球赛,进入决赛的队伍有A、B、C、D,要从中选出两队打一场比赛.
(1)若已确定A打第一场,再从其余三队中随机选取一队,求恰好选中D队的概率.
(2)请用画树状图或列表法,求恰好选中B、C两队进行比赛的概率.
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)要在宽为36m的公路的绿化带MN(宽为4m)的中央安装路灯,路灯的灯臂AD的长为3m,且与灯柱CD成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线AB与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时(除去绿化带的路面部分),照明效果最理想,问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果?(精确到0.01m,参考数据≈1.732)
20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=(x>0)的图象和菱形OABC,且OB=4,tan∠BOC=.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若将菱形向右平移,菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式.
六、解答题(本题满分12分)
21.(12分)如图,OA是⊙M的直径,点B在x轴上,连接AB交⊙M于点C.(1)若点A的坐标为(0,2),∠ABO=30°,求点B的坐标.
(2)若D为OB的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
七、解答题(本题满分12分)
22.(12分)如图,抛物线的顶点为C(1,﹣2),直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点,其中A点在x轴的正半轴上,且OA=3,B点在y轴上,点P为线段AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E.
(1)求直线AB的解析式.
(2)设点P的横坐标为x,求点E的坐标(用含x的代数式表示).
(3)求△ABE面积的最大值.
八、解答题(本题满分14分)
23.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(﹣8,0),点B的坐标为(﹣8,6),直线BC∥x轴,交y轴于点C,将四边形
OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′,此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q.
(1)四边形OABC的形状是,当α=90°时,的值是.
(2)①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;
②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时,求△OPB′的面积.(3)在四边形OABC旋转过程中,当0°<α≤180°时,是否存在这样的点P和点Q,使BP=BQ?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.