中考数学综合练习题(几何部分)
中考数学综合练习题（几何部分）
第一章 线段、角
一、填空题
1、如图，已知CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AB=______，AC=_____________
2、∠a 余角的补角等于∠a 的5倍，则∠a=__________
3、98030′18″=__________0
37.1450=__________0 __________′___________18″
二、选择题（每小题只有一个选项符合题目要求）
1、如果点B 在线段AC 上，那下列各表达式中，AB=12 AC ，AB=BC ， AC=2AB ，AB+BC=AC ，能表示B 是线段AC 的中点的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、能判定A ，B ，C 共线的是（ ）
A 、AB=3，BC=4，AC=6
B 、AB=13，BC=6，AC=7
C 、AB=4，BC=4，AC=4
D 、AB=13，BC=4，AC=5
第二章 相交线、平行线
一、填空题
1、直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则
（1）∠AOC 的对顶角是________
（2）∠AOD 的对顶角是________
（3）∠BOC 的邻补角是_______和________
（4）∠BOE 的邻补角是_______和________
2、如图，AB ∥CD ，∠1=1000，∠2=1200，则∠a=__________
3、如图，已知AB ∥CD ，HI ∥FG ，EF ⊥CD ，∠1=400，那么∠EHI=__________
4、命题“两个锐角的和大于钝角”的题设部分是____________，结论部分是____________，此命题 是_______________命题
二、选择题（每小题只有一个选项符合题目要求）
1、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，若∠AOE=2∠AOC ，∠COF
比∠AOE 大300，则∠AOC 的度数是（ ）
A 、300
B 、600
C 、200
D 、450
2、如果两个角的平分线相交成900的角，那么这两个角是（ ）
A 、对顶角
B 、互补的两个角
C 、互为邻补角
D 、以上答案都不对
3、如图，AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ，∠A=400，∠D=300，则∠NMP 等于（ ）
A 、100
B 、150
C 、50
D 、7.50
4、如图，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC ∥DF ，BC ∥EF 。
证明：∵∠1=∠2（已知）
A 、∴AC ∥DF （同位角相等两直行平行）
∴∠3=∠5
B 、∵∠3=∠4（已知）
C 、∴∠5=∠4（等量代换）
D 、∴BC ∥EF （内错角相等，两直线平行）
则理由填错的是（ ）
5、如图，AB ∥EF ，设∠C=900，那么x 、y 和z 的关系是（ ）
A 、y=x+z
B 、x+y+z=1800
C 、z+y-z=900
D 、y+z-x=900
第三章 三角形
一、填空题
1、在△ABC 中，∠A ︰∠B ︰∠C=1︰2︰3，则最大内角等于_________
2、△ABC 中，三边长分别是3，1－2R ，8，则实数R 的取值范围是_____
3、若△ABC 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长是________
4、等腰三角形一边长为2 3 ，周长为4 3 +7，那么这个等腰三角形的腰长为_________
5、两根木棒的长分别是7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角架，第三根木棒的长a 应在______范围
6、如图，在△ABC 中，AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于D ，若△ACD 的
周长为14cm ，则AB=_________
7、一个直角三角形的外心和垂心间的距离等于10cm ，那么这个直角三角形
的斜边长等于______cm 。
8、a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2＋2ab=c 2＋2bc ，则△ABC 是_______三角形。
二、选择题（每小题只有一个选项符合题目要求）
1、若三角形的三边长是3、2a －1、a+3(a ＞2，且a 为整数），则其中是等腰三角形的个数有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
2、如图，在△ABC 中，∠A=900，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，
若AB=m ，AD=n ，则△DEC 的周长是（ ）
A 、m+n
B 、m-n
C 、2(m+n)
D 、2(m-n)
3、钝角三角形的三条高( )
A 、相交于三角形内部的一点
B 、相交于大边上的一点
C 、相交于三角形外部的一点
D 、不能相交于一点
4、等腰三角形的一边为5，另一边为11，则周长为（ ）
A 、21
B 、27
C 、21或者27
D 、16
5、如图，若AE 是△ABC 的BC 边上的高，AD 平分∠EAC ，∠ACB=400，
则∠DAE 等于（ ）
A 、500
B 、250
C 、400
D 、350
6、如图△ABC 的∠B 与∠C 的平分线交于P 点，∠BPC=1340，则∠BAC 等
于（ ）
A 、680
B 、800
C 、880
D 、46
0 7、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，一定是三角形的线段，一定是三角形（ ）
A 、中线
B 、高线
C 、边的中垂线
D 、角平分线
8、如图，四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 长分别为2、
5、5、4，又∠B=400 ，则四边形的面积是（ ）
A 、7 5 2
B 、5 5
C 、2( 5 +6)
D 、 5 +6
三、解答题
1、在△ABC 中，∠A+∠B=1000,∠C=2∠B ，试判断△ABC 的形状。
2、如图(a)，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF=12
AB （1）求证: △ABE ≌△ADF
（2）阅读下面材料：
如图（1），把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△CED 的位置。
如图（2），以BC 为轴，把△ABC 翻折1800，可以变到△DBC 的位置。
如图（3）,以A 为中心，把△ABC 翻折1800，可以变到△AED 的位置。
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变开头大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。
（3）回答下列问题
①在图(a)中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？ ②指出图(a)中线段BE 与DF 之间的关系。
3、已知底边为BC 的等腰△ABC ，过△ABC 的一个顶点的一条直线，把△ABC 分成两个小三角线，如果这两个小三角形也是等腰三角形，问△ABC 的各内角的度数可能是多少？
第四章 四边形
一、填空题
1、如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是______边形。
2、已知一个多边形的内角和等于14400，则过此多边形的一个顶点有_______条对角线。
3、平行四边形两邻边长是6、8，夹角为300，则这个平行四边形的面积是________。
4、□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，且AB=AC=2cm ，∠B=600，则△OAB 的周长=___________cm
5、菱形两对角线之和和为5cm ，面积为3cm 2，则这两对角长分别为_______和________。
二、选择题
1、已知ABCD 为平行四边形，下列判断正确的是（ ）
A 、若∠A=900，则ABCD 为正方形；
B 、若AB=B
C ，则ABC
D 为菱形
C 、对角线互相平分垂直；
D 、以上都不对
2、下列命题中，真命题的个数是（ ）
（1）具有对称中心的四边形是平行四边形； （2）两个全等三角形一定是中心对称图形
（3）对称中心是连接两对称点线段的中点； （4）是轴对称图形，一定不是中心对称图形
A 、1个；
B 、2个；
C 、3个；
D 、4个
3、设Rt △ABC 的两条直角边的长分别为a 和b ，那么斜边上的中线的长为( ) A 、a+b 2 B 、a 2+b 2
2 C 、a 2+b 22 D 、a 2+b 2 2
4、若ABCD 为平行四边形，且O 为两条对角线的交点，则下列不正确的是( )
A 、∠A=∠C ，AB=CD ；
B 、A
C 与B
D 互相平分
C 、若AC=B
D ，则ABCD 为菱形； D 、△ABC 的面积=14
□ABCD 的面积 5、在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形折迭，使C 点与A 点重合，那么折痕EF 长为（ ）
A 、312
B 、334
C 、313
D 、3 6、如图，正方形ABCD 中，CE=MN ，∠MCE=350
，那么∠ANM 是
A 、450
B 、550
C 、650
D 、75
0 7、梯形ABCD 的面积为6cm 2，P 是腰BC 的中点，则△APD 的面积为( )
A 、3 cm 2
B 、1.5 cm 2
C 、2 cm 2
D 、1 cm 2
三、解答题
1、已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC, △AOD 是等边三有形。
求证：∠OBC=∠OCB
2、如图，AB 、CD 是两条线段，M 是AB 的中点，S △DMC 、S △DAC 和S △DBC 分别表示△DMC 、△DAC 和
△DBC 的面积。当AB ∥CD,有S △DMC =S △DAC +S △DBC 2
（1）如图2，若图1中AB 不平行CD 时，①式是否成立？请说明理由；
（2）如图3，若图1中AB 与CD 相交于点O 时，问S △DMC 与S △DAC 和S △DBC 有何种相等关系？试证明你的结论。
第五章 相似形
一、填空题
1、已知线段AB ，C 点在AB 上且把AB 分为的m:n 的两部分，若AB=a ，那么AC=______,BC=_________
2、在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，A C ︰DB=2︰3,则EC:AE=_________， D E ︰BC= _______
3、已知△ABC 中，BD 、CE 是高，且BD 、CE 交于F 点，则与△AEC 相似的三角形有_______
4、△ABC 中, ∠A=900，AD ⊥BC 于D ，AD=6，BD=12，CD=_____，AC=______，AB 2：AC 2=_________。
5、如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且S △AOB =6，S △BOC =18，则AO ：OC=___________
二、选择题（每小题只有一个选项符合题目要求）
1、在比例尺1:1000的地图上，1cm 2所表示的实际面积是（ ）
A 、1000厘米2；
B 、100厘米2；
C 、100分米2；
D 、100米2
2、如图，要使△ACD ～△BCA ，必须（ ）
A 、CD 2=AD·D
B B 、A
C 2=CD·CB
C 、AC A
D =AB BC D 、CD AD =BC AC 3、如图，△ABC 被D
E 、FG 分成面积相等的三部分（即S 1=S 2=S 3），
且DE ∥FG ∥BC ，则等于D E ︰FG:BC 等于（ ）
A 、1︰2︰:3
B 、1︰ 2 ︰ 3
C 、1︰ 3 ︰ 6
D 、1︰2︰ 3
4、Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，CD=6，且AD ：BD=3：2，则斜边AB 上
的中线等于（ ）
A 、5 6 2
B 、4 6
C 、5 6
D 、5 3 2
5、如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下面比
例式中不正确的是（ ）
A 、AE EC =CF F
B B 、BF F
C =DF AC
C 、A
D A
E =AD FC D 、AD FC =AB BC
6、如图，□ABCD 中，DB 是对角线，E 是AB 上一点，连CE 且延长和DA
的延长线交于F ，则图中相似三角形的对数是
A 、2
B 、3
C 、4
D 、多于4
三、解答题
1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，试问，△AOB 和△DOC 是否相似，为什么？
某同学回答，相似，证明过程如下：
在△AOB 和△DOC 中，
∵AD ∥BC ，∴AO OC =DO OB
∵∠AOB=∠DOC ，∴△AOB ～△DOC
该同学的解答是否正确，如果正确，请在每一步后面写出根据，
如果不正确，请简要说明理由。
2、已知，如图在△ABC 中，DE ∥BC ，
F 在AD 上，且AD 2=AF·AB ，求证：△AEF ～△ACD
3、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=900，AD=2，BC=4，点P 在
高AB 上滑动，若△DAP ～△PBC ，AP=3时，求PB 的长。
第六章 解直角三角形
一、填空题
1、Rt △ABC 中，∠C 是直角，sinA=23 ，则tanB=_______，cosB=________
2、已知Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=45 ，AB=10，那么BC=____，sinB=________
3、在△ABC 中，∠A=450，AB=6，BC=2，那么S △ABC =________
4、已知sina= 3 2
，则锐角a=_______ 5、如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=a ，且cosa=35
AB=4，则AD 的长为________ 6、在△ABC 中，∠C=900，∠B=300，a －b=2，则c=________
二、选择题（每小题只有一个选项符合题目要求）
1、AD 是直角三角形ABC 的斜边BC 上的高，那么下列命题中不成立的是（ ）
A 、sinA=
CD BC B 、cosB=AD CD·BC C 、tanB=BD CD D 、cotB=BD·BC AC
2、过原点O 的一条直线的方程为y=
3 3 x ，在此直线上一点P 位于第一象限内，∠ xOP=Q ，点P 到原点O 的距离为4，则Q 和点P 的坐标分别为（ ）
A 、600，(2 3 ,2)
B 、300，(2 3 ,2)
C 、300，(2,2 3 )
D 、600，(2,2 3 )
3、在△ABC 中，∠B=900，b=8 5 cm ，∠A 的平分线长
16 5 3
cm ，则tanA=___________ A 、13 B 、 3 C 、 3 3 D 、815 3
4、如图，两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为 ，测得C 点
的俯角为β，则较低建筑物的CD 高为
A 、a 米
B 、acota 米
C 、acotβ米
D 、a(tanβ-tana)米
5、如图，由山顶A 望地面C 、D 两点的俯角分别为450、300，若CD 为
100米，那么山高AB 等于（ ）
A 、100米
B 、50 3 米
C 、50 2 米
D 、50（1+ 3 ）米
6、在△ABC 中，∠C=900，下列式中：
（1）a=csinA;(2)a=b tanA;(3)b=c cosB;(4)b=a cotB;(5)c=b sinB ;(6)c=b cosB
中正确的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个
7、当∠A 是锐角，且cotA 的值不小于 3 时，则锐角A （ ）
A 、小于300
B 、大于300
C 、小于600
D 、大于600
8、在高为60米的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为300,600，这个建筑物的高是
A 、20米
B 、30米
C 、40米
D 、50米 9、在△ABC 中，若|sinA- 3 2 |+|cosB-12
|=0，则△ABC 是( ) A 、等腰非等边三角形 B 、等边三角形
C 、直角非等腰三角形
D 、等腰直角三角形
10、菱形的边长为4，有一个内角为400，则较短的对角线长是（ ）
A 、4sin400
B 、4sin200
C 、8sin200
D 、8cos200
第七章 圆
一、填空题
1、如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个不同点，∠AOC=1100，
则∠ABC=_______，∠ADC=_______
2、如图，已知PQ 和⊙O 相切于A 点，则∠CAQ=500，则
∠ABC=_______ 3、如图，已知PQ 和⊙O 于A 点，
PA=8，PC=6，则PB=______
4、在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于P ，且AB 被点P 平分，
若AB=6cm ，又CP:PD=1︰3，那么CD=_________
5、半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两弦间的距离为（ ）
6、若Rt △ABC 的两条直角边分别为6cm 、8cm ，则其内切圆半径为_________，外接圆半径为_________
7、两圆的半径分别为R 和r(R ＞r)，当圆心距为3cm 时，两圆内切，当圆心距为10cm 时，两圆外切，则R_________ ,r=_______
8、相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆半径分别为10cm 、17cm ，则此两圆的圆心距为___________
9、边长为a 的正三角形的高是______，外接圆的半径是_________
10、已知正六边形的边心距为a ，那么它的边长为__________
11、已知扇形的弧长为20cm ，半径为5cm ，则扇形的面积为_______cm 2
12、如图，正三角形ABC 的外接圆半径为R ，则这个正三角形的中心角为_______度，正三角形边长为_______，边心距为_______，扇形OBC 的面积是△ABC 外接圆面积的____（填几分之几），扇形OBC 的面积为____
二、选择题（每小题只有一个选项符合题目要求）
1、如图，已知AM=BN ，∠A=500，AC=BC ，∠ABM=（ ）
A 、400
B 、500
C 、600
D 、800
2、已知在半径等于5cm 的⊙O 中，有一个内接梯形ABCD ，它的两底的差等于2cm ，高等于7cm ，那么梯形的中位线长( )
A 、8cm
B 、7cm
C 、6cm
D 、5cm
3、已知C 为AB 弦上一点，AC=2cm ，BC=1cm ，，该⊙O 的半径为2cm ，则OC 的长是（ ）
A 、1cm
B 、 2 cm
C 、 3 cm
D 、2cm
4、已知两圆的半径长分别为2cm 和3cm ，圆心距为10cm ，那么两圆的内公切线长是（ ）
A 、3 3 cm
B 、4 3 cm
C 、5 3 cm
D 、6 3 cm
5、若圆O 的半径为R ，则中心角为3000的扇形的周长为
A 、652R π
B 、35R ?π
C 、(35π?+1)R
D 、(3
5π?+2)R 6、已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，那么扇形的圆心角为（ ）
A 、1000
B 、1500
C 、2000
D 、3200 7、如图，已知AB=BC=CA ，∠E=400，那么∠ACD= ( )B A )
Q
A 、300
B 、200
C 、150
D 、100
8、已知圆的半径长为r ，那么它的600弦切角所夹的弧长为( )
A 、16 ∏r
B 、13 ∏r
C 、23 ∏r
D 、43
∏r 9、已知两圆的圆心距为8cm ，两圆的半径分别是方程x 2-11x+30=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A 、外切
B 、内切
C 、外离
D 、相交
10、半径都为R 的⊙O 1和⊙O 2的连心线O 1O 2=4R ，半径为2R 且与⊙O 1和⊙O 2都相切的圆共有（ ）
A 、2个
B 、4个
C 、6个
D 、8个
三、解答题
1、AB 是⊙O 的直径，把AB 分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a ，那么⊙O 的周长L=πa,计算:
（1）如图（1），把AB 分成两条相等的线段，每个圆的周长L=12 πa=12
L （2）如图（2），把AB 分成三条相等的线段，每个圆的周长l 3=_____
（3）把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长l 4=_____
（4）如图（3）把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长l n =_____
（5）把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的_______，请依照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。
2、某市公园计划修两个如图（1）所示形状的花坛，后来又有人提出修建如图（2）所示形状的花坛，且外径保持不变，但又担心所备材料不足，请你分析哪种方案所用材料较省？
3、已知如图，⊙O 1和⊙O 2外切于A ，BC 是⊙O 1和⊙O 2的公切线，切点为B 、C ，连结BA 并延长交⊙O 1于D ，过D 点作CB 的平行线交⊙O 2于E 、F 。求证：（1）CD 是⊙O 1的直径，（2）试判断线段BC 、BE 、BF 的大小关系，并证明你的结论。
4、已知⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线L 与⊙O 1、⊙O 2相切于B 、C 两点，且与O 1O 2的延长线交于点P （如图1）。
（1）求∠BAC 的度数，当L 绕P 点逆时针移动（过A 点时除外），与⊙O 1和⊙O 2和的交点从左到右依次为B 、G 、F 、C 时（如图2），∠BAC+∠GAF 的度数能确定吗，若能确定，请求出：
（2）当直线L 绕P 点移动到两圆的另一侧且与两圆分别相切于D 、E 时，在图3中各找出两组垂直线段和相似三角形（不再添加辅助线）。
5、如图，已知在直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，以AB 为弦的⊙C 与y 轴相交于E 点，且E 点坐标为（0，2），AE 的长为 5 。
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）设D点的坐标为（0，18），求图象经过D、A、B三点的二次函数的解析式。（3）求⊙C的半径；
（4）判断上述二次函数图象的顶点F在圆内、圆上还是圆外？并说明理由。