2020高三第一轮复习训练题数学(17)(排列组合与二项式定理)

2020高三第一轮复习训练题数学（17）（排列组合与二

项式定理）

数学〔十七〕〔排列、组合与二项式定理〕

一、 选择题：本大题共12小题；每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为

哪一项符合题目要求的。

1. 一只青蛙在三角形ABC 的三个顶点之间跳动，假设此青蛙从A 点起跳，跳4次后仍回到A 点，那么此青蛙不同的跳法的种数是

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

2.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有 A.20种 B.16种 C.12种 D.8种

3. 三直线a 、b 、c ，a // b ，c 与a 、b 均异面，三直线外有5点，由这些点和直线可确定平面的个数最多为

311113113

553335535. 1 B. C. D. A C C C C C C C C C +++

4.设集合A=｛-1、0、1｝，B=｛2、3、4、5、6｝，映射f ：A →B ，使得对任意A x ∈，都有()()x xf x f x ++是奇数，如此的映射f 的个数是

A.12

B.50

C.15

D.55

5. 设集合{}1,2,3,4,5I =。选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，那么不同的选择方法共有

A ．50种

B ．49种

C ．48种

D ．47种 6. 假设(1－2x )5的展开式中第二项小于第一项，且不小于第三项，那么x 的取值范畴是

A ．x >－

110

B ．x ≥－

14

C ．－

1

4

≤x ≤0 D ．－

1

10

A ．140种

B ．84种

C ．70种

D ．35种

8. 8名运动员参加男子100米的决赛. 运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，假设指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字〔如：4，5，6〕，那么参加竞赛的这8名运动员安排跑道的方式共有 A ．360种

B ．4320种

C ．720种

D ．2160种

9假设n

x x ???? ?

?+4

61〔n ∈N +〕的展开式中含有常数项，那么n 必为 A.4的倍数 B.5的倍数 C.6的倍数 D.10的倍数

10. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，那么不同的放球方法有

A ．10种

B ．20种

C ．36种

D ．52种

11. 某外商打算在5个候选都市投资3个不同的项目，且在同一个都市投资的项目不超过2个，

那么该外商不同的投资方案有

A ．60种

B ．70种

C ．80种

D ．120种

12. 2n

x

? ?

的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2

i =－1，那么展开式中常数项是

(A) 45 (B) 45i (C) －45 (D) －45i

二、填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。 13．假设8

)2(a x +的展开式中含6

x 项的系数是448，那么正实数a 的值为 。 14．在(x 4＋1

x )10的展开式中常数项是 〔用数字作答〕。

15设1

x x )1(2

3

-

的展开式中存在常数项，那么m 的值是 ；

16．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安

排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_________种。〔用数字作答〕。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤。 17．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

〔1〕从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

〔2〕假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分许多于7分的

取法有多少种？

18．某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？

19．二项式15

的展开式中：⑴求常数项；⑵有几个有理项；⑶有几个整式项。 20．)0,()1()

(*21

2≠∈+++m N n mx m x n n 与的展开式中含x n 项的系数相等，求实数m

的取值范畴.

21．：*

,,,1a b R n n N +

∈>∈.求证：2n n a b +≥()2

n

a b +

22．设数列{}n a 是等比数列，1

23321-+?=m m m A C a ，公比q 是(2

41x

x +

)4

的展开式中的第二项〔按x 的降幂排列〕

（1） 用x n ,表示通项n a 与前n 项和n S ;

（2） 假设n n

n n n n S C S C S C A +++= 2211，用x n ,表示n A 。

高三第一轮复习训练题

数学〔十七〕参考答案

一、选择题：

1. B

2.C

3. A

4.B 5B 6. D 7.C 8. B 9. B 10. A 11. D 12. D 二、填空题：

13、2 14.、45 15、5 16、2400 三、解答题：

17.解：〔1〕将取出4个球分成三类情形1〕取4个红球，没有白球，有4

4C 种 2〕取3个红球1

个白球，有31

46C C 种；3〕取2个红球2个白球，有2246,C C ∴4312244646115C C C C C ++=种

(2)设取x 个红球，y 个白球，那么5(04)27(06)x y x x y y +=≤≤??+≥≤≤?∴23x y =??=?或32x y =??=?

或4

1x y =??=?

∴符合题意的取法种数有233241

464646C C C C C C ++=186种

18. 解：设男生有x 人，那么女生有8－x 人，依题意，213

83x x C C A -＝180，

∴

(1)

2

x x -(8－x )·6=180，x 3－9x 2+8x +60=0，x 3－5x 2－(4x 2－20x )－(12x －60)＝0， (x －5)(x 2－4x －12)＝0，∴x 1＝5，x 2＝6，x 3＝－2(舍)。

19.解：展开式的通项为：T r +1＝(－1)r

15

15

r r

r C -＝(－1)r 2r 3056

15

r r

C x -，

⑴设T r +1项为常数项，那么

3056

r -＝0，得r =6，即常数项为T 7＝266

15C ；

⑵设T r +1项为有理项，那么

3056r -＝5－5

6

r 为整数，∴r 为6的倍数， 又∵0≤r ≤15，∴r 可取0，6，12三个数。 ⑶5－

5

6

r 为非负整数，得r ＝0或6，∴有两个整式项。 20解：21

211121

()

,n r n r r

r r n x m T T C x m ++-++++=?设的展开式通项公式为则 21,1n r n r n +-==+令得

11

21n n n n x C m

+++故此展开式中项的系数为 11212:n n n n n n C m C m +++=由题意知

111

(1),21221

n m m n n n +∴=

=+++为的减函数 1212

,,1,,2323

n N m n m m *∈∴>==∴<≤又当时

12

(,]23

m 故的取值范围是

21. 证明：

,,1,0,0,()022

n

a b a b a b R n n N a b +*--∈>∈≥>≥≥不妨设则

(

)()2222

n n n n

a b a b a b a b a b +-+-+=++-故 022244

42[()(),()()()(

)]2()22222

22

n n n n

n n

n n n n a b a b a b a b a b a b a b C C C C --++-+--+=++?+

+≥

∴

()22

n n n

a b a b ++≥

22.解:⑴∵a 1=31

22m m m C A -? ∴ 23321

m m

m +≥??

-≥? ∴m=3

由421()4x x -

的展开式中的同项公式知T 2=241

24

2

1()4T C x x x -== ∴1

n n a x -= ∴()

() =11 11n n n x S x x x

??=?-≠?

-?

⑵当x =1时,123

, 23n

n n n n n n S n A C C C nC ==++++

又∵12

10 (1)(2)0n n n n n n n n n A nC n C n C C C --=+-+-+++

∴012

2()2n n n n n n n A n C C C C n =++++=?

∴1

2n n A n -=?

当x ≠1时, 11n

n x S x

-=-，

()()()21212122

1111111 []11 [21]

1n n

n n n n

n n n

n n n n n n n

n x x x A C C C x x x C C C xC x C x C x

x x

---=+++---=+++-+++-=-+-

∴()

()12 =12(1) 11n n n n n x A x x x

-???

=?-+≠?

-?