(八年级数学教案)平行线截得比例线段定理

平行线截得比例线段定理八年级数学教案

___ （省、市、区、县）小街镇甸丰小学李逵

教学目标：1、理解平行线截得比例线段定理；

2、会证明平行线截得比例线段定理；

3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法;

4、培养逻辑思维能力。

教学重点：1、几何证明中的证法分析；

2、添加辅助线的方法。

教学难点：如何添加有用的辅助线。

教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。

教学方法：学习指导法，即读、思、练、讲。

一、复习铺垫

1、提问:

同学们，你会画相交线吗?

你会画平行线吗?

2、请你自己试一试：

①画一组平行线；

②画一组相交线。

说明：让同学们自己在练习本上画，画得好的同学到黑板上板演。同一小组内的同学可以互相交流。

二、初步感知

请同学们按下面的要求做一做，按照顺序，做完一个再进行下一个。同一小组内的同学可以互相指导、互相交流。

1、画三条平行线（等距不等距均可，但要互相平行）；

2、画两条直线与上面的三条平行线相交；

3、找一找

①三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段？（小组内交流，你是怎样找到的）

②哪条线段和哪条线段是对应线段？（小组内交流，你是怎样想的）

4、量一量

三条平行线在两条直线上截得的线段的长度各是多少。（精确到毫米）

5、算一算

①对应线段的比值是多少？

②你是按什么顺序写出比的？

6、观察总结

在算出的比值中，它们的比值相等吗？

请你把比值相等的两个比写成比例。

7、猜想结论

从写出的比例式子，你能猜出什么结论吗？

请把你的结论说一说，然后写出来。

&验证结论

你的结论正确吗？重新画个图形试一试。

三、探索，寻找理论支持（根据）

1、你能用你学过的知识来证明你得到的结论吗?

2、怎样才能把现在的结论和以前学过的知识联系起来?

3、要不要添加辅助线？怎样画辅助线?

4、怎样分析寻找证明的思路和过程？

5、教师整理（板书）

①定理：两条直线被三条平行线截得的对应线段成比例。

已知：交直线于、、，交直线于、、。

求证：（或者）。

②分析：要证明，从图形上我们看不出与之间有什么联系。如果把线段平移到图中的位置，如果把线段平移到图中的位置，那么，就变成了。在中，横着看，、在中；、在中。（竖着看行不行？为什么？）。要是能证明s，那么，证明的问题就算是解决了。

现在，我们来考虑怎样证明s。我们知道，平行移动（平移）不会改变线段的长度，移动后得到的线段和原来的线段还是平行的。因此，我们可以判断、，从而得到，而且，，。

③证明：过作交于、过作交于，

（同平行于一直线的两条直线互相平行）

（夹在两平行线间的平行线段相等）

（这里也可以用平行四边形来证明）

在和中

???（两直线平行，同位角相等）

二（同上）

??? S （有两个角对应相等的两个三角形相似）

? ? ?（相似三角形的对应边成比例）

V ,（已证）

?（等量代换）

四、实践应用

1、你得到的结论有什么用处？你能举个例子说明吗？

（可以自己编造”例子，也可以从教材上寻找。只要会说明）