山西省山大附中2014-2015学年高一上学期期中考试数学

山西大学附中

2014~2015学年高一第一学期期中考试（总第二次）

数学试题

考试时间：90分钟 满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．设全集{}*|6U x N x =∈<，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C A B =( )

A ．{}2,4

B ．{}1,5

C ．{}1,4

D ．{}2,5

2．

函数()lg(2)f x x +的定义域为( )

A ．(2,1)-

B ．[2,1)-

C ．(2,1]-

D ．[]1,2-

3．已知0a >且1a ≠，下列四组函数中表示相等函数的是( )

A ．log a y x = 与1(log )x y a -=

B ．2y x =与2log x a y a =

C ．log a x y a =与y x =

D ．2log a y x =与2log a y x =

4．已知函数21()21

x x f x -=+,若()f a b =， 则()f a -=( ) A ．b B ．b - C ．1b D ．1b

- 5．下列函数中值域为()0,+∞的是( )

A ．x y -=21

5 B ．()10y x x x =+> C ．x y -??? ??=131 D ．()11y x x x

=-≥ 6．已知幂函数()y f x =

的图像过点(,则4log (2)f 的值为( ) A ．

14 B ．14

- C ．2 D ．2- 7．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( )

A ．1,04??- ???

B ．10,4?? ???

C ．11,42?? ???

D ．13,24?? ???

8．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为( ) A ． 3.332log 0.99log 0.8π<< B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<

C ． 3.3230.99log 0.8l og π<<

D ． 3.323log 0.80.99log π<<

9．当(1,2)x ∈，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(1,2)

B ．(1,2]

C ．[)2,+∞

D ．(2,)+∞

10．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式

[]1ln ()0x f x e ????< ???

的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),20,2-∞-

C ．()()2,00,2-

D ．()(),22,-∞-+∞

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．函数()log 12a y x =++(01)a a >≠且恒过定点，其坐标为 ．

12．设1232,2()log (1),2

x e x f x x x -?

13．已知函数()x

f x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．

14．已知函数)(x f 满足：)()()(q f p f q p f ?=+，2)1(=f ，则： )

2013()2014()7()8()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f +++++ = ． 15． 给出下列四个命题： ①函数2

212

-+-=x x y 为奇函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数x y 12=的值域是()0,+∞；

④若函数)2(x f 的定义域为[1,2]，则函数)2(x f 的定义域为[1,2]；

⑤函数()x x y 2lg 2+-=的单调递增区间是(]0,1．

其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分8分）

计算：（Ⅰ）()20.532025270.1100964π--????++-?

? ?????

； （Ⅱ）82715lg lg lg12.5log 9log 828-+-?+2ln 2e ．

17．（本小题满分8分）

已知集合{}

22|280A x x ax a =--≤． （Ⅰ）当1a =时，求集合R C A ；

（Ⅱ）若0a >，且(1,1)A -?，求实数a 的取值范围．