深圳市2018年中考数学试卷
深圳市2018年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90
分钟，满分100分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案
一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题
目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，
答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题
区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回
第一部分选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．6的相反数是（）
A．6-B．
1
6
-C．
1
6
D．6
2．数据260 000 000用科学记数法表示为（）
A．9
0.2610
?B．8
2.610
?C．9
2.610
?D．7
2.610
?
3．如图1，几何体的主视图是（）
4．观察下列图形，是中心对称图形的是（）
主视方向
图1
A B C D
A B C D
1
2
5．下列数据：75，80，85，85，这组数据的众数和极差是（ ） A ．85，10
B ．85，5
C ．80，85
D ．80，10
6．下列运算正确的是（ ）
A ．326a a a =
B ．32a a a -=
C ．842a a a ÷=
D ．
a b ab +=
7．把函数y x =的图像向上平移3个单位，则下列各点在平移后的图像上的点是（ ） A ．(2,2) B ．(2,3)
C ．(2,4)
D ． (2,5)
8．如图2，直线a 、b 被直线c 、d 所截，且a ∥b 则下列结论中正确的是（ ） A ．12∠=∠
B ．34∠=∠
C ．24180∠+∠=
D ． 14180∠+∠=
9．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人。若一共480个学生刚好住满，设有大房间x 个，小房间y 个，则所列方程组正确的是（ ） A ．7086480x y x y +=??+=? B ．7068480x y x y +=??+=?
C ．480
6870x y x y +=??+=?
D ．
480
8670x y x y +=??
+=?
10．如图3，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径是（ ） A ．3cm B ．33cm C ．6cm D ． 66cm
11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图4所示，则下列结论正确的是（ ） A ．0abc >
B ．20a b +<
C ．30a c +<
D ．方程230ax bx c ++-= 有两个不相等的实数根 12．如图5，A 、B 是反比例函数12
y x
=
图像上的两点，过点A 作x 轴的平行线，过点B 作y 轴的平行线，交于点P ,连接OA 、OB 、AB ，则下列说法正确的是（ ） ① AOP BOP ???； ② AOP BOP S S ??=； ③ 若OA OB =，则OP 平分AOB ∠； ④ 若4BOP S ?=,则8PAB S ?= A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④
图2 4
3
2
1
d
c
b a 图3
x
y
-1
1
3
O
图4
x
y
P
O
B
A
图5
3
第二部分 非选择题
填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分） 13．因式分解：29a -= 。
14．一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6。则扔一次骰子正方体朝上的数字为奇数的概率是 。
15．如图6，四边形ABCD 是正方形，AB =4，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点E 、A 、B 三点在同一直线上,则图中阴影部分的面积是 。
16．如图7，Rt ABC ?中，90ACB ∠=，BAC ∠和ABC ∠的角平分线AE 、BD 相交于点F 。若4AF =
,DF =AC = 。
解答题（本部分共7小题）
17．计算：()1
012sin 4520182π-??
-+-+- ???
18．先化简，再求值：2
221
111x x x x x ++??-÷
?--??
，其中，2x = 19．某学校为了调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并绘制成如下表格和条形统计图。
C 图6
图7
D
C
B
4
请根据以上图、表，完成以下问题：
（1）抽查的总人数是 人；其中a = ，b = ； （2）请补全条形统计图；
（3）若全校有600人，请你估计喜欢艺术类的学生人数为多少人？
20．如果菱形的一个角与三角形的一个角重合，这个角的对角顶点在这个重合角的对边上，则这个菱形则称为这个三角形的亲密菱形。如图8，在CFE ?中，6,12,45CF CE FCE ==∠=。以点C 为圆心，以小于CF 的长为半径画弧，交AF 、CE 于点A 、D 。若再分别以点A 、D 为圆心，大于1
2
AD 长为半径作弧，两弧恰好交EF 于点B ,且满足AB
（1）求证：四边形ACDB 是CFE ?的亲密菱形； （2）求四边形ACDB 的面积；
21．某超市预测某种饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这种饮料。购进的第二批饮料的数量是第一批的3倍，
但单价比第一批贵了2元。 （1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若第二次购进的饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
22．如图9，⊙O 是ABC
?的外接圆，AB AC =,2BC =，cos ABC ∠= 。点D 为AC 上的动点，连接AD 并延长，交BC 的延长线于点E 。 （1）试求AB 的长；
（2）试判断AD AE 的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值，若不为定值，请说明理由。
（3）如图10，连接BD ，过点A 作AH ⊥BD 于点H ，连接CD ，求证：BH CD DH =+。
C
图10
图9
5
23．如图11，顶点为A 的抛物线21()22y a x =--经过3,22B ??- ???,5,22C ??
???
两点。
（1）试求抛物线的解析式；
（2）如图12，连接AB ，交x 轴于点M ，交y 轴于点E ，抛物线与y 轴交于点F 。若在直线
AB 上有一点P ，使得OPM MAF ∠=∠，试求POE ?的面积；
（3）如图13，若点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 交于点N ，连接QE ，将QEN ?沿QE 翻折得到1QEN ?。若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标。
图11
图12
图13